Ce concept fascinant de la théorie des jeux permet de comprendre comment les individus font des choix qui ont une incidence à la fois sur eux-mêmes et sur leurs adversaires. De la définition de l'équilibre de Nash à la compréhension de la façon de le trouver, en passant par l'exploration de ses applications dans la théorie des jeux, cet article propose un regard complet et captivant sur ce sujet intriguant. Alors prépare-toi à plonger dans la prise de décision stratégique et à tout apprendre sur l'équilibre de Nash !
Définition de l'équilibre de Nash
L'équilibre de Nash est un concept de la théorie des jeux dans lequel chaque joueur d'un jeu prend la meilleure décision pour lui-même en fonction des choix des autres joueurs. En d'autres termes, il s'agit d'une situation où aucun joueur ne peut améliorer son résultat en changeant de stratégie alors que les autres joueurs gardent leurs stratégies constantes.
La définition de l'équilibre de Nash fait référence à une situation dans laquelle chaque joueur d'un jeu compétitif peut maximiser son résultat en fonction des choix faits par les autres joueurs. L'équilibre de Nash fait partie de la théorie des jeux, qui vise à modéliser les comportements économiques qui maximisent les résultats pour chaque agent économique concerné.
L'équilibre de Nash est un concept de la théorie des jeux qui décrit une situation dans laquelle chaque joueur d'un jeu choisit la meilleure stratégie pour lui-même en fonction des stratégies choisies par les autres joueurs, et aucun joueur ne peut améliorer son résultat en changeant unilatéralement de stratégie.
L'équilibre de Nash est atteint lorsqu'aucun joueur n'est incité à s'écarter de sa stratégie, car celle-ci maximise son résultat. Le joueur ne diffère pas de sa propre stratégie, qu'il soit ou non au courant des stratégies employées par les autres joueurs.
Cependant, lors de la prise de décision, chaque joueur prend en compte le mouvement des autres joueurs pour atteindre l'équilibre de Nash.
Imagine que deux entreprises se trouvent sur le marché et vendent leurs produits à un prix donné. Diminuer le prix signifierait que l'entreprise serait en mesure de gagner plus de parts de marché. Chaque entreprise voudra faire de son mieux compte tenu des mesures prises par ses rivales.
Si une entreprise diminue son prix, l'autre le diminuera également. En supposant que les deux entreprises doivent faire face aux mêmes coûts, elles diminueront le prix jusqu'à ce qu'elles ne puissent plus se le permettre.
Au point où le prix ne peut plus baisser, les entreprises ne peuvent plus diminuer le prix en raison du coût. Les deux entreprises vendront au prix le plus bas, car elles ne sont pas incitées à vendre à un prix plus élevé. Elles savent que vendre à un prix plus élevé signifie perdre des parts de marché au profit de l'autre entreprise.
L'équilibre de Nash est un concept utilisé dans la théorie économique pour représenter l'idée que la prise de décision est un système d'interactions stratégiques qui dépendent des actions prises par les autres participants.
L'équilibre de Nash est essentiel car il ne s'applique pas seulement à l'économie, mais aussi à diverses sciences sociales telles que la psychologie, la sociologie, le droit, etc. L'équilibre de Nash permet d'expliquer comment les gens prennent des décisions et interagissent les uns avec les autres.
Équilibre de Nash et stratégie dominante
La principale différence entre l'équilibre de Nash et la stratégie dominante est que dans l'équilibre de Nash, les joueurs ne sont pas incités à changer de position, car cela signifierait que le joueur peut créer un résultat pire. D'autre part, la stratégie dominante se produit lorsque le joueur a un choix qui produit de meilleurs résultats indépendamment de ce que fait l'autre joueur.
Unestratégie dominante est une stratégie qui fournit les meilleurs résultats pour le joueur, indépendamment de ce que l'autre joueur choisit de faire.
- Dans la stratégie dominante, le premier joueur fait de son mieux, indépendamment de ce que fait le deuxième joueur. Et le deuxième joueur fait de son mieux, indépendamment de ce que fait le premier joueur.
- Dans un équilibre de Nash, le premier joueur fait de son mieux, compte tenu de ce que fait le second joueur. Et le deuxième joueur fait de son mieux compte tenu de ce que fait le premier joueur.
Bien que l'équilibre de Nash conduise à une stratégie dominante, une stratégie dominante ne conduit pas toujours à un équilibre de Nash. En effet, ce n'est que dans certains jeux que tous les joueurs ont une stratégie dominante.
Pour en savoir plus sur les stratégies dominantes et sur le fonctionnement des jeux où tous les joueurs n'ont pas de stratégie dominante. Clique ici :
- Stratégie dominante.
Comment trouver l'équilibre de Nash ?
Pour trouver l'équilibre de Nash dans un jeu, tu dois déterminer la meilleure stratégie pour chaque joueur compte tenu des stratégies choisies par les autres joueurs. Il existe différentes méthodes pour trouver l'équilibre de Nash en fonction du type de jeu que tu analyses.
Par exemple, dans un jeu avec un nombre fini de stratégies et de joueurs, tu peux utiliser une approche mathématique appelée laméthode d'élimination . Tu élimines toute stratégie qui est toujours pire qu'une autre stratégie et tu l'élimines de façon itérative jusqu'à ce que tu atteignes un point où aucune stratégie ne peut être éliminée. Les stratégies restantes représentent l'équilibre de Nash.
Tu peux aussi utiliser une méthode graphique appelée payoff matrix, qui consiste à créer un tableau représentant les résultats possibles du jeu pour chaque combinaison de stratégies. Ensuite, tu peux identifier toutes les stratégies dominantes où une stratégie est toujours meilleure qu'une autre et vérifier si certains profils de stratégie n'ont pas de stratégies dominantes. Si c'est le cas, ce profil de stratégie représente l'équilibre de Nash. Continue à lire pour découvrir un exemple étape par étape de la recherche de l'équilibre de Nash à l'aide d'une matrice de gains.
Cependant, pour des jeux plus complexes avec des stratégies infinies ou des informations imparfaites, la recherche de l'équilibre de Nash peut être plus difficile et peut nécessiter des techniques mathématiques plus avancées.
Exemple d'équilibre de Nash
L'un des exemples les plus courants d'équilibre de Nash est le dilemme du prisonnier. Le dilemme du prisonnier est un exemple de théorie des jeux dans lequel deux prisonniers ont été arrêtés et ont la possibilité d'avouer leur crime dans des pièces séparées.
Supposons que Bob et John aient ensuite commis un crime. Ils ont volé des bijoux dans un quartier riche. La police les a rapidement vus grâce à la caméra de surveillance du quartier.
Après s'être fait prendre, Bob et John sont tous deux amenés au poste de police. Ils sont placés dans des pièces séparées et n'ont aucune chance de coopérer. L'enquêteur leur donne à tous les deux les possibilités suivantes :
Si l'un d' eux avoue alors que l'autre n'avoue pas, celui qui avoue écope d'un an de prison, tandis que l'autre écope de 8 ans de prison.
Si les deux avouent, ils écopent de 4 ans de prison.
Si aucun d'entre eux n'avoue, ils écopent de 2 ans de prison.
Fig. 1 - L'équilibre de Nash
La figure 1 est connue sous le nom de matrice des gains, montrant les résultats pour chaque joueur, dans ce cas, Bob et John.
Les résultats de Bob à chaque matrice sont indiqués à droite, tandis que les résultats de Jean sont indiqués à gauche.
Quelle décision prendront-ils tous les deux ? Lorsque tu évalues les options, il est utile de comparer les résultats tout en supposant le choix de l'autre joueur, fais-le pour chaque option que l'autre joueur peut prendre.
En supposant que Bob avouera, Jean doit choisir entre avouer (4 ans) et ne pas avouer (8 ans). Dans ce scénario, Jean choisira d'avouer, car c'est le meilleur résultat pour lui.En supposant que Bob n'avouera pas, Jean choisit entre avouer (1 an) et ne pas avouer (2 ans). Dans ce scénario, Jean choisira d'avouer, car c'est le meilleur résultat pour lui.S'ils collaborent et décident qu'ils sont dans le même bateau, ils n'avoueront pas et n'écoperont tous les deux que de deux ans de prison.
Cependant, ils sont tous les deux dans des pièces séparées, ignorant ce que l'autre choisira. Le meilleur choix pour les deux individus serait donc d'avouer. En effet, si Bob n'avoue pas, il risque de se faire exploiter par John et d'écoper de 10 ans. Le même problème se pose pour John.
Les deux décident d'avouer et écopent chacun de 4 ans de prison.
Après tout, il vaut mieux avouer et risquer 4 ans de prison que ne pas avouer et risquer 8 ans de prison, soit le double.
Exemple de matrice des gains de l'équilibre de Nash
L'équilibre de Nash peut être trouvé en utilisant la matrice des gains, qui illustre les résultats de chaque entreprise pour le jeu auquel elle participe.
Fig. 2 - Matrice des gains de l'équilibre de Nash
La figure 2 montre la matrice des gains de deux entreprises qui choisissent de faire de la publicité ou non.
L'entreprise 1 sait que le meilleur choix de l'entreprise 2 est de faire de la publicité, car c'est celui qui rapporte le plus à l'entreprise 2.
L'entreprise 2 sait également que l'entreprise 1 choisira de faire de la publicité car c'est ce qui rapporte le plus à l'entreprise 1.
Ces deux entreprises choisiront de faire de la publicité. L'équilibre de Nash se produit à l'issue soulignée.
L'équilibre de Nash global de ce jeu est Publicité - Publicité.
Théorie des jeux de l'équilibre de Nash
La théorie des jeux de l'équilibre de Nash est un concept qui illustre comment les joueurs d'un jeu non coopératif ne sont pas incités à s'écarter de la stratégie qu'ils ont choisie.
Dans la théorie des jeux, lorsque l'équilibre de Nash se produit, aucun joueur n'a d'incitation, ce qui signifie qu'ils ne gagnent aucun avantage supplémentaire s'ils s'écartent de leur stratégie.
Il peut y avoir plus d'un équilibre de Nash dans un jeu, ou il peut n'y en avoir aucun.
L'idée de l'équilibre de Nash est l'une des pierres angulaires autour desquelles s'articule la théorie des jeux.
- Elle analyse les comportements des joueurs et la façon dont ils interagissent les uns avec les autres pour obtenir les meilleurs résultats possibles.
- Il est également possible de prévoir les choix que feront les joueurs s'ils prennent des décisions simultanément et si les choix qu'ils font tiennent compte des autres joueurs.
L'équilibre de Nash est un concept développé par l'éminent mathématicien John Nash, qui lui a donné son nom. John Nash a reçu le prix Nobel pour sa théorie de l'équilibre de Nash, dont l'application n'a pas seulement profité à l'économie, mais aussi à d'autres sciences sociales.
John Nash souffrait d'une maladie mentale connue sous le nom de schizophrénie. Cependant, cela ne l'a pas empêché d'élaborer le théorème qui a conduit à la fondation de la théorie des jeux.
Il existe un film sur John Nash intitulé "A Beautiful Mind", et nous te conseillons de le regarder.
Cournot et l'équilibre de Nash
Le concept d'équilibre de Nash n'est cependant pas nouveau. La première introduction d'un tel concept a eu lieu au début du 19ème siècle lorsque Cournot a cherché à expliquer comment les entreprises oligopolistiques choisissent leur production pour maximiser leur profit.
Un oligopole fait référence à un marché où quelques entreprises dominent le marché. Consulte notre explication de l'oligopole pour rafraîchir tes connaissances à ce sujet. Elle couvre tous les aspects de l'oligopole !
Selon le modèle de Cournot, les entreprises sont en concurrence les unes avec les autres pour déterminer la quantité de production à générer afin que chacune puisse maximiser ses profits. La production la plus optimale pour une entreprise donnée dépend de la production des autres entreprises.
Unéquilibre de Cournot , qui est également un équilibre de Nash, se produit lorsque la production de chaque entreprise est telle qu'elle maximise ses profits compte tenu de la production des autres entreprises sur le marché.
Cependant, Cournot n'a pas appliqué le concept dans d'autres contextes ni tenté de le définir de manière exhaustive.
Le modèle de Cournot permet d'expliquer comment une entreprise dominante est en concurrence sur un marché où il n'existe que quelques autres entreprises dominantes. Il te permettra d'en apprendre beaucoup sur les marchés pertinents et sur la façon dont la concurrence se produit. Ne le manque pas !
Équilibre de Nash - Principaux enseignements
- L'équilibre deNash se produit lorsque chaque joueur fait de son mieux en fonction des actions de l'autre partie concurrente.
- Dans la théorie des jeux, lorsque l'équilibre de Nash se produit, aucun joueur n'a d'incitation, c'est-à-dire qu'il ne gagne aucun avantage supplémentaire s'il s'écarte de sa stratégie.
- Un équilibre de Cournot, qui est également un équilibre de Nash, se produit lorsque la production de chaque entreprise est telle qu'elle maximise ses profits compte tenu de la production des autres entreprises sur le marché.
- Une stratégie dominante est une stratégie qui fournit les résultats les plus élevés pour le joueur, indépendamment de ce que l'autre joueur choisit de faire.
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