Dilemme du prisonnier

Le dilemme du prisonnier et la théorie des jeux

Enéconomie, la théorie des jeux est utilisée pour étudier les interactions entre des acteurs rationnels et concurrents. Toute interaction entre des joueurs ayant des points de décision peut être modélisée comme un type de jeu.

Fondamentalement, le dilemme du prisonnier est un jeu très simple dans lequel deux joueurs prennent une décision simultanément et sans se consulter. Le scénario est celui de deux co-conspirateurs criminels qui sont interrogés par la police dans des pièces séparées et qui se voient proposer le même marché : avouer le crime et trahir leur co-conspirateur en échange d'une immunité totale. La prise de décision dans ce scénario consiste à peser le pour et le contre de la coopération et de la concurrence.

Les résultats possibles sont les suivants :

• Si toi et ton coconspirateur vous trahissez l'un l'autre, vous purgerez tous les deux une peine de deux ans

• Si toi et ton co-conspirateur gardez le silence, vous purgerez tous les deux un an (à partir de l'accusation la moins grave).

• Si tu trahis ton co-conspirateur mais que celui-ci garde le silence, tu seras libre et ton co-conspirateur purgera une peine de cinq ans.

• Si ton complice te trahit mais que tu gardes le silence, ton complice sera libre et tu purgeras une peine de cinq ans.

Un facteur clé ici est que la coopération mutuelle - les deux gardant le silence - aboutit à un meilleur résultat pour les deux joueurs que si les deux joueurs avouent et se trahissent l'un l'autre.

Le dilemme du prisonnier et la théorie des jeux peuvent fournir un modèle et un cadre permettant d'équilibrer la coopération et la concurrence dans divers contextes tels que la fixation du prix des marchandises et la production de produits. Ce jeu se prête à l'analyse de l'oligopole - lorsque plusieurs entreprises du même secteur d'activité doivent déterminer si elles doivent coopérer ou se faire concurrence.

Stratégie optimale du dilemme du prisonnier

Dans unjeu stratégique, les joueurs veulent choisir la stratégie qui maximise leurs gains. Afin de déterminer la meilleure option dans le dilemme du prisonnier, créons une matrice des gains qui montre les résultats de chaque décision. Les options de la personne A sont indiquées dans la colonne la plus à gauche, et les options de la personne B sont indiquées en haut. Comme les gains dans ce jeu sont des années de prison, chaque joueur veut le plus petit nombre possible.

Une stratégie est un plan d'action complet, et la stratégie optimale est celle qui maximise le gain de l'individu. Une stratégie prend la forme suivante :

"Si mon adversaire coopère, alors je vais _____, et si mon adversaire trahit, alors je vais _____."

Que faut-il mettre dans ces cases pour maximiser le profit ? Si tu savais quel choix l'autre joueur allait faire, que ferais-tu ? Remarque que du point de vue de la personne A, si cette dernière considère comme acquis que la personne B coopère, alors le choix de la personne A ressemble à ceci. Soit tu coopères aussi et tu n'auras qu'un an de prison, soit tu trahis ton co-conspirateur et tu obtiens l'immunité ! Le résultat de la personne A est meilleur lorsqu'elle trahit. L'immunité totale est meilleure qu'un an de prison.

De même, si la personne A considère comme acquis que la personne B trahit, alors le choix de la personne A est de coopérer et d'obtenir cinq ans de prison à cause du témoignage de ton adversaire contre toi, ou de le trahir également et de n'obtenir que deux ans de prison. Encore une fois, le résultat pour la personne A est meilleur lorsqu'elle trahit. Deux ans seulement valent mieux que cinq ans de prison. La même chose est vraie en sens inverse pour la personne B.

Tu sais maintenant que la stratégie optimale est la suivante :

"Si mon adversaire coopère, alors je trahirai, et si mon adversaire trahit, alors je trahirai".

La stratégie optimale implique de choisir la même action dans les deux cas. Cela signifie que le choix de trahir est une stratégie dominante dans le dilemme du prisonnier.

Dans un jeu comme celui-ci où les deux joueurs ont une stratégie dominante, on peut s'attendre à ce que la seule issue rationnelle du jeu soit celle où les deux joueurs jouent leur stratégie dominante.

Implications

Le dilemme du prisonnier illustre un concept contre-intuitif. Puisque les deux joueurs trahissent, le résultat est pire pour les deux joueurs que s'ils avaient coopéré, même si les deux acteurs ont utilisé leur stratégie optimale. Si la personne A et la personne B trahissent toutes les deux, elles passent toutes les deux deux deux ans en prison. Si elles avaient toutes deux coopéré, elles n'auraient passé qu'un an en prison chacune. Cependant, il n'est pas rationnel de choisir de coopérer.

Collectivement, lorsqu'elles passent toutes les deux deux deux ans en prison, cela fait un total de quatre années de prison. Si la personne A et la personne B choisissaient toutes deux de garder le silence, le nombre total d'années de prison ne serait que de 2. Ainsi, même le résultat social total est pire que si elles avaient toutes deux coopéré.

Cela s'explique par le fait que chaque personne ne cherche qu'à défendre ses propres intérêts. Lorsqu'elle agit de façon égoïste, l'incitation à la trahison est suffisamment forte pour empêcher la coopération. Considère une version du dilemme du prisonnier dans laquelle la personne A sait ce que la personne B va choisir de faire. Quel est le choix optimal maintenant ?

La réponse est toujours de trahir. Si la personne A sait que la personne B la trahira, le choix qui permettra à la personne A de passer moins de temps en prison est de trahir également. Si la personne A sait que la personne B gardera le silence, le choix qui permettra à la personne A de passer moins de temps en prison est encore de trahir.

Équilibre de Nash du dilemme du prisonnier

Dans la théorie des jeux, l'issue d'un jeu est un équilibre de Nash si aucun joueur ne peut augmenter son gain en changeant de stratégie, en supposant que les stratégies des autres joueurs restent les mêmes. Le terme a été créé par John Nash, un mathématicien et une figure importante dans l'étude de la théorie des jeux.

Un raccourci pour déterminer l'équilibre de Nash dans un jeu consiste à ce que tous les joueurs révèlent leur choix aux autres joueurs. Connaissant les choix des autres joueurs, veux-tu modifier ton propre choix ? Si oui, avec ton nouveau choix, les autres joueurs veulent-ils changer le leur ? Une fois qu'aucun joueur n'a intérêt à modifier sa stratégie, l'équilibre de Nash est trouvé.

Équilibre de Nash et stratégie dominante

L'équilibre de Nash et la stratégie dominante sont des termes qui sont souvent abordés ensemble. L'équilibre de Nash décrit un résultat dans lequel aucun joueur ne peut augmenter son gain individuel en changeant de stratégie, en supposant que les stratégies des autres joueurs restent les mêmes. Ce résultat est "stable" dans le sens où personne ne veut changer de stratégie.

Une stratégie dominante est une action qui donne toujours un gain plus élevé, quel que soit le choix de l'autre joueur. Tous les jeux n'ont pas de stratégie dominante. Et tous les joueurs du jeu n'ont pas une stratégie dominante.

Un jeu qui n'a pas de stratégie dominante peut quand même avoir un équilibre de Nash. En fait, peu de jeux ont une stratégie dominante, mais presque tous les jeux ont un équilibre de Nash. Il est possible qu'un jeu ait plusieurs équilibres de Nash, et il est possible qu'il n'en ait aucun. Cependant, il est courant d'avoir au moins un résultat qui peut être considéré comme stable au sens de l'équilibre de Nash - que personne ne veut changer, étant donné les choix de stratégie de tous les autres.

Ainsi, un équilibre de Nash peut impliquer un ou plusieurs joueurs jouant une stratégie dominante, mais tous les équilibres de Nash n'impliquent pas une stratégie dominante. Un jeu sans aucune stratégie dominante aura probablement toujours un équilibre de Nash.

Dilemme du prisonnier en économie et exemples

Le dilemme du prisonnier est couramment utilisé comme modèle d'analyse des entreprises concurrentes sur un marché. Par exemple, considérons deux entreprises rivales qui essaient de décider comment fixer le prix de leurs produits concurrents. Si l'une d'entre elles baisse ses prix afin de conquérir davantage de parts de marché, elle obligera l'autre à faire de même. Dans cet exemple, la réduction des prix est analogue à la trahison d'un co-conspirateur.

Pour analyser pleinement cet exemple, construisons une autre matrice de gains. Les gains sont les profits générés par les ventes dans le cadre des stratégies données. Les deux entreprises veulent maximiser leurs propres profits.

Ce jeu est une version du dilemme du prisonnier car pour toute décision donnée prise par une entreprise, l'autre entreprise a tout intérêt à réduire son prix.

Examinons d'autres exemples du dilemme du prisonnier en économie. Un exemple populaire et réel du dilemme du prisonnier dans le monde des affaires est la publicité. L'efficacité des efforts publicitaires d'une entreprise est partiellement déterminée par les efforts publicitaires d'une entreprise rivale. Si deux entreprises rivales choisissent de dépenser la même somme d'argent en publicité, les publicités de chaque entreprise sont annulées par l'autre. Dans ce scénario, les deux entreprises devraient réduire leurs dépenses publicitaires pour économiser de l'argent.

Cependant, chaque entreprise a le choix : elle peut "coopérer" et réduire ses dépenses publicitaires ou elle peut "trahir" et maintenir ou augmenter sa publicité, ce qui lui permettra de réaliser des profits supplémentaires grâce à l'augmentation de ses ventes. Cette situation est similaire au dilemme du prisonnier, car le bénéfice social total serait en fait le plus élevé si les deux entreprises choisissaient de coopérer et de réduire leurs dépenses publicitaires, mais les incitations individuelles vont à l'encontre de ce choix.