Concurrence de Bertrand

Définition de la concurrence de Bertrand

Quelle est la définition de la concurrence de Bertrand ? Le modèle de concurrence de Bertrand est un modèle d'oligopole dans lequel les entreprises fabriquant des produits homogènes se font concurrence par les prix. Voyons un aperçu de quelques caractéristiques de ce modèle.

• Le modèle de Bertrand présente les caractéristiques suivantes :
  1. C'est un modèle à période unique ;
  2. Il décrit le comportement des entreprises dans un oligopole ;
  3. C'est un modèle statique.

Ces caractéristiques deviendront plus évidentes plus tard lorsque nous explorerons un exemple de duopole. Mais avant d'aller plus loin, il serait utile d'examiner certaines des hypothèses de la concurrence de Bertrand.

Hypothèses de la concurrence de Bertrand

Examinons cette vue d'ensemble des hypothèses de la concurrence de Bertrand.

• Le modèle de Bertrand repose sur plusieurs hypothèses :
  1. Les entreprises sont rationnelles, et leur objectif est de maximiser leurs profits ;
  2. Les entreprises fabriquent des produits homogènes ;
  3. Les entreprises se font concurrence en fixant les prix ;
  4. Les entreprises prennent leurs décisions simultanément ;
  5. Chaque entreprise considère le prix fixé par son concurrent comme une donnée ;
  6. Il n'y a pas de coopération entre les entreprises ;
  7. Chaque entreprise peut répondre à la totalité de la demande du marché ;
  8. L'entreprise qui fixe le prix le plus bas s'empare de la totalité du marché.

Accroche-toi à cela, car tout deviendra plus transparent dans la prochaine section, où nous examinerons le modèle en termes d'équations et de graphiques !

Exemple de concurrence de Bertrand

Examinons un exemple de concurrence de Bertrand.Nous, économistes, aimons donner des noms aux choses, alors donnons des noms aux deux entreprises qui figureront dans cet exemple : "La firme intelligente" et "La firme pleine d'esprit".Nous allons considérer un cas de duopole dans lequel les deux entreprises agissent simultanément pour fixer leurs prix. Pour décider de ces prix, elles doivent considérer les quantités fixées par leur concurrent comme une donnée. Les deux entreprises fabriquent des produits homogènes .L'entreprise Smart réfléchit à la manière de fixer son prix. Elle examine la courbe de demande du marché :\(P=300-Q=300-(Q_1+Q_2)\)

Où :

\(Q=Q_1+Q_2\)\(Q_1 - \hbox{Production de l'entreprise intelligente}\)\(Q_2 - \hbox{Production de l'entreprise intelligente}\)\(Q - \hbox{Production totale des deux entreprises}\)Les deux entreprises savent que leurs coûts marginaux sont assez similaires et qu'ils sont égaux à :\(MC_1=MC_2=\$30\)L'entreprise intelligente connaît le modèle duopole de Cournot. Elle a fait l'exercice de trouver les résultats d'équilibre si les deux entreprises fixent leurs quantités simultanément.Elle a trouvé qu'ils étaient :\N(Q_1=Q_2=90\N)Et le prix du marché dans le cas de Cournot est :\N(P=\N$120\N)Et chaque entreprise ferait un profit de :\N(\pi_1=\pi_2=TR_1-TC_1=TR_2-TC_2=\N)\N(= P \times Q_i - MC_i \times Q_i = \N$120 \Ntimes 90 - \N$30 \Ntimes 90 = \N$8,100\N)

Pendant que l'entreprise intelligente faisait tous ces calculs, l'entreprise astucieuse a compris que si elles fixaient les prix simultanément, l'entreprise qui pratique le prix le plus bas s'emparerait de la totalité du marché ! En effet, c'est elle qui fera alors le plus de bénéfices ! La firme sélectionnant un prix plus élevé perdrait tout simplement tous ses clients. Pourquoi ? Parce qu'ils choisiraient d'acheter un produit identique à un prix inférieur. Mais si les deux entreprises fixent leurs prix de manière égale, elles diviseront le marché en deux. Par conséquent, le prix sur lequel les deux entreprises se mettraient d'accord serait un équilibre de Nash.

L'entreprise Witty a décidé d'établir le prix qu'elle fixerait avant son concurrent. Elle pense à un prix raisonnable, mais craint que l'entreprise intelligente ne lui fasse subir une sous-cotation.

L'entreprise astucieuse continue à faire cet exercice. Malgré tous les prix raisonnables, elle craint que l'entreprise intelligente ne fixe son prix juste en dessous et ne gagne tout le marché. L'entreprise Witty baisse alors son prix jusqu'à ce qu'elle ne puisse plus le baisser, c'est-à-dire jusqu'à son coût marginal.À ce stade, l'entreprise Smart a également compris et a décidé de fixer son prix au niveau de son coût marginal.Dans ce cas :\(P_1=P_2=\$30\)D'après l'équation de la demande :\(P=300-Q=300-(Q_1+Q_2)\)La production totale du marché est :\(Q=300-P=300-30=270\)Mais qu'est-il arrivé à tous ces profits que les deux entreprises espéraient ? En raison de la guerre des prix, les entreprises réalisent des bénéfices nuls car elles vendent leurs produits à un prix égal à leur coût marginal. C'est ce que prévoit le modèle de concurrence de Bertrand ! Il s'agit du même équilibre que dans le modèle de la concurrence parfaite.

Diagramme de la concurrence de Bertrand

Il n'existe pas de diagramme pour la concurrence de Bertrand. Cependant, si nous supposons que les entreprises vendent des produits différenciés plutôt qu'homogènes. Dans ce cas, nous pouvons avoir une analyse mathématique et diagrammatique !

Reprenons l'exemple de l'entreprise intelligente et de l'entreprise astucieuse, mais dans un scénario différent.

Maintenant, elles n'ont pas de coûts variables mais ont un coût fixe de :\(FC_1=FC_2=\$20\)

Les courbes de demande de la Smart Firm et de la Witty Firm sont respectivement :\(Q_1=12-2 \times P_1 + P_2\)\(Q_2=12-2 \times P_2 + P_1\)Les duopoleurs fixeront leurs prix simultanément tout en considérant le prix de leur concurrent comme donné.La Smart Firm résout son profit :

\(\pi_1=TR_1-TC_1= (P_1 \times Q_1) - FC_1=\)\(= P_1 \times (12-2 P_1 + P_2) - 20 = \)\(= 12 P_1 - 2 P_1^2 + P_1P_2 - 20 \)L'entreprise intelligente considère le prix que l'entreprise avisée fixera comme donné et maximise par rapport à son propre prix :

\( \frac{\Delta \pi_1}{\Delta P_1}=12-4P_1+P_2=0\)En réarrangeant pour P1, la firme intelligente trouve que sa fonction de réaction est :\(P_1=3+\frac{1}{4}P_2\)La firme méchante a décidé de ne pas s'embêter avec les calculs. Elle a secrètement demandé au comptable de l'entreprise intelligente de lui faire part de ses conclusions et s'est dit que la fonction de réaction de l'entreprise astucieuse était symétrique:\(P_2=3+\frac{1}{4}P_1\).

Trace ci-dessous ces fonctions de réaction :

Fig. 1 - Exemple de fonctions de réaction

La figure 1 montre les fonctions de réaction de l'entreprise intelligente et de l'entreprise astucieuse. À l'intersection des deux fonctions de réaction se trouve un équilibre de Nash. Cet équilibre est stable car aucune des deux entreprises ne veut s'en écarter.Mais quels seraient les prix pratiqués par les deux entreprises à cet équilibre ? Jette un coup d'œil à la figure 2 ci-dessous :

Fig. 2 - Concurrence par les prix - équilibre concurrentiel

La figure 2 montre que les deux entreprises factureront 4 $ à l'équilibre. Chaque entreprise réalisera un bénéfice de 12 $.Que se passerait-il si les deux entreprises s'entendaient pour fixer les prix ? Elles fixeraient le prix qui maximiserait leurs profits communs. Quel serait ce prix ? Jette un coup d'œil à la figure 3 ci-dessous.

Fig. 3 - Équilibre collusif de la concurrence sur les prix

La figure 3 ci-dessus montre le prix que les entreprises intelligentes et pleines d'esprit demanderaient si elles s'entendaient. Elles demanderaient 6 $, chacune réalisant un bénéfice de 16 $. Les entreprises ont finalement compris qu'il est possible d'obtenir un meilleur résultat lorsque deux esprits brillants s'unissent !

Concurrence de Bertrand et modèle de Cournot

Quelle est la différence entre la concurrence de Bertrand et le modèle de Cournot ? Il y a une différence importante, et c'est la façon dont les entreprises se font concurrence. Dans le cadre de la concurrence de Bertrand, les entreprises se font concurrence en fixant les prix. En revanche, dans le modèle de Cournot, les entreprises se font concurrence en fixant les quantités. Ces différences sont à l'origine des conclusions différentes des deux modèles.Bertrand soutenait que le résultat d'un duopole pouvait être le même que celui prédit par le modèle de la concurrence parfaite. Les prix seront aussi bas que les coûts marginaux des entreprises. À l'inverse, Cournot pensait qu'un duopole en collusion fixerait les quantités et les prix comme le fait un monopoleur.

Dans le cadre de la concurrence de Bertrand, les entreprises se livrent à des guerres de prix car l'hypothèse première est qu'elles se font concurrence en fixant les prix. En revanche, Cournot supposait que les entreprises se faisaient concurrence en fixant les quantités. Il a prédit qu'il n'y aurait pas de guerre des prix, car il y aurait un équilibre dont aucune entreprise ne voudrait s'écarter.

Les deux modèles prédisent un résultat final qui aboutit à un équilibre de Nash. Aucune entreprise ne peut être mieux lotie dans un tel équilibre en s'écartant du statu quo. Dans le cadre de la concurrence de Bertrand, les entreprises ne peuvent pas baisser leurs prix en dessous des coûts marginaux car elles feraient des pertes. De même, elles ne peuvent pas augmenter les prix au-dessus des coûts marginaux car elles perdraient tous leurs clients au profit de leurs concurrents. Dans le modèle de Cournot, aucune entreprise n'a intérêt à réduire ou à augmenter sa production. En effet, la production a déjà été choisie pour maximiser les profits, compte tenu de ce que fait leur concurrent.