Score-Z

Le score Z en psychologie

De nombreuses études psychologiques utilisent des statistiques pour analyser et mieux comprendre les données recueillies dans le cadre de ces études. Les statistiques transforment les résultats d'un participant à une étude en une forme qui permet au chercheur de les comparer à ceux de tous les autres participants. L'organisation et l'analyse des données d'une étude aident les chercheurs à tirer des conclusions significatives. Sans statistiques, il serait vraiment difficile de comprendre ce que les résultats d'une étude signifient en soi et par rapport à d'autres études.

Un score z est une valeur statistique qui nous aide à comparer une donnée à toutes les autres données d'une étude. Les scores bruts sont les résultats réels de l'étude avant toute analyse statistique. La conversion des scores bruts en scores z nous aide à comprendre comment les résultats d'un participant se comparent au reste des résultats.

La reproduction des recherches est très importante en psychologie. Il ne suffit pas de mener une recherche sur quelque chose une seule fois ; la recherche doit être répétée plusieurs fois avec des participants différents, d'âges différents et de cultures différentes. Le score z offre aux chercheurs un moyen de comparer les données de leur étude aux données d'autres études.

Tu veux peut-être reproduire une étude sur la question de savoir si le fait d'étudier toute la nuit avant un examen t'aide à obtenir une meilleure note. Après avoir mis en œuvre ton étude et recueilli tes données, comment vas-tu comparer les résultats de ton étude avec des documents plus anciens ? Tu devras convertir tes résultats en scores z !

Cette définition semble très technique, n'est-ce pas ? En fait, c'est assez simple. La moyenne est la moyenne de tous les résultats de l'étude. Dans une distribution normale des scores, la moyenne se situe directement au milieu. L'écart type (ET) indique à quel point le reste des notes est éloigné de la moyenne : à quel point les notes s'écartent de la moyenne. Si l'écart type = 2, tu sais que les notes sont assez proches de la moyenne.

Dans l'image d'une distribution normale ci-dessous, regarde les valeurs du z-score près du bas, juste au-dessus des t-scores.

Fg. 1 Graphique de distribution normale, Wikimedia Commons

Comment calculer un score Z

Prenons un exemple de situation dans laquelle le calcul d'un score z peut s'avérer utile.

Que savons-nous ? Avons-nous toutes les données nécessaires pour calculer un score z ? Nous avons besoin d'un score brut, de la moyenne et de l'écart type. Les trois sont présents dans notre exemple !

Formule et calcul du score z

Nous pouvons calculer le score z de David à l'aide de la formule ci-dessous.

Z = (X - μ) / σ

où, X = le score de David, μ = la moyenne, et σ = l'écart type.

Maintenant, calculons !

z = (le score de David - la moyenne) / l'écart type

z = (90 - 75) / 9

En utilisant l'ordre des opérations, exécute d'abord la fonction qui se trouve entre les parenthèses.

90 - 75 = 15

Ensuite, tu peux effectuer la division.

15 / 9 = 1,67 (arrondi au centième le plus proche)

z = 1.67

Le score Z de David est z = 1,67.

Interprétation du score Z

Super ! Que signifie donc le chiffre ci-dessus, c'est-à-dire le score z de David ? A-t-il obtenu de meilleurs résultats que la plupart des élèves de sa classe ou des résultats moins bons ? Comment interpréter son score z ?

Score Z positif et négatif

Les scores Z peuvent être positifs ou négatifs : z = 1,67 ou z = -1,67. Le fait que le score z soit positif ou négatif a-t-il de l'importance ? Absolument ! Si tu regardes dans un manuel de statistiques, tu trouveras deux types de graphiques de score z : ceux avec des valeurs positives et ceux avec des valeurs négatives. Regarde à nouveau l'image d'une distribution normale. Tu verras que la moitié des z-scores sont positifs et l'autre moitié négatifs. Qu'as-tu remarqué d'autre ?

Les z-scores qui se situent du côté droit d'une distribution normale ou au-dessus de la moyenne sont positifs. Le score z de David est positif. Le simple fait de savoir que son score est positif nous indique qu'il a fait aussi bien ou mieux que le reste de ses camarades de classe. Et s'il était négatif ? Nous saurions automatiquement qu'il a fait aussi bien ou moins bien que le reste de ses camarades de classe. Nous pouvons le savoir simplement en regardant si son score est positif ou négatif !

Valeurs P et score Z

Comment pouvons-nous utiliser le score z de David pour déterminer dans quelle mesure il a réussi le test par rapport à ses camarades de classe ? Nous avons besoin d'un autre résultat, qui s'appelle la valeur p. Quand tu vois "p", tu penses à une probabilité . Quelle est la probabilité que David ait obtenu un meilleur ou un moins bon résultat au test que le reste de ses camarades de classe ?

Les scores Z permettent aux chercheurs d'obtenir plus facilement une valeur p: la probabilité que la moyenne soit supérieure ou égale à un score spécifique. Une valeur p basée sur le score z de David nous dira dans quelle mesure il est probable que le score de David soit meilleur que le reste des scores de sa classe. Elle nous en dit plus sur le score brut de David que le score z seul. Nous savons déjà que le score de David est en moyenne meilleur que celui de la plupart des élèves de sa classe : Mais de combien est-elle meilleure?

Si la plupart des élèves de la classe de David ont obtenu d'assez bons résultats, le fait que David ait également obtenu de bons résultats n'est pas très impressionnant. Et si ses camarades de classe ont obtenu des notes très différentes et très variées? Dans ce cas, le score plus élevé de David serait beaucoup plus impressionnant que celui de ses camarades de classe ! Donc, pour savoir si David a bien réussi le test par rapport à sa classe, nous avons besoin de la valeur p pour son score z.

Comment utiliser un tableau de score Z

Il est difficile de calculer la valeur p. C'est pourquoi les chercheurs ont créé des tableaux pratiques qui t'aident à calculer rapidement les valeurs p ! L'un concerne les scores z négatifs et l'autre les scores z positifs.

Fg. 2 Tableau des scores Z positifs, StudySmarter Original

Fg. 3 Tableau des scores z négatifs, StudySmarter Original

Il est assez facile d'utiliser le tableau des scores z. Le score z de David = 1,67. Nous devons connaître son score z pour pouvoir lire le tableau z. Jette un coup d'œil aux tableaux z ci-dessus. Sur la colonne de gauche (axe des y), il y a une liste de nombres allant de 0,0 à 3,4 (positifs et négatifs), tandis que sur la ligne du haut (axe des x), il y a une liste de décimales allant de 0,00 à 0,09.

Le score z de David = 1,67. Cherche 1,6 sur l'axe des ordonnées (colonne de gauche) et 0,07 sur l'axe des abscisses (rangée du haut). Suis le graphique jusqu'à l'endroit où le 1,6 à gauche rencontre la colonne .07, et tu trouveras la valeur 0,9525. Assure-toi que tu utilises le tableau des scores z positifs et non celui des scores z négatifs !

1,6 (axe des ordonnées) + 0,07 (axe des abscisses) = 1,67

Tu as trouvé la valeur p. Tu as trouvé la valeur p . p = 0,9525.

Aucun calcul n'est nécessaire pour utiliser le tableau, c'est donc simple et rapide. Que faisons-nous maintenant avec cette valeur p ? Si nous multiplions la valeur p par 100, cela nous indiquera à quel point David a obtenu de bons résultats au test par rapport au reste de sa classe. Rappelle-toi, p = probabilité. L'utilisation de la valeur p nous indique le pourcentage de personnes qui ont obtenu des résultats inférieurs à ceux de David.

Valeur p = 0,95 x 100 = 95 pour cent.

95 % des camarades de David ont obtenu une note inférieure à la sienne à l'examen de psychologie, ce qui signifie que seulement 5 % de ses camarades ont obtenu une note supérieure à la sienne. David a plutôt bien réussi son examen par rapport au reste de sa classe ! Tu viens d'apprendre à calculer un score z, à trouver une valeur p en utilisant le score z et à transformer la valeur p en pourcentage. Bravo !