Coefficients de corrélation

Définition des coefficients de corrélation

Commençons par comprendre ce qu'est une corrélation. As-tu déjà remarqué que deux choses semblent être liées ? Cela peut être aussi simple que plus il fait chaud dehors, plus tu bois d'eau. Tu as remarqué que lorsque la température augmente, ta consommation d'eau augmente également. Dans ce cas, tu remarques que ces deux facteurs sont corrélés.

Dans l'exemple ci-dessus, les deux variables seraient la température et la consommation d'eau. Tu sais que ces deux variables sont liées, mais tu dois te souvenir d'un aspect essentiel des corrélations : lacorrélation n'est pas synonyme de causalité.

Maintenant que nous comprenons ce qu'est une corrélation, qu'est-ce qu'un coefficient de corrélation ?

Tu peux donc regarder la température et la consommation d'eau et savoir qu'elles sont corrélées, mais il faut aller un peu plus loin pour comprendre les coefficients de corrélation.

Une personne qui boit de l'eau par une journée chaude, freepik.com

Interprétation des coefficients de corrélation

Nous savons maintenant ce qu'est un coefficient de corrélation, mais comment fonctionne-t-il ?

Corrélation positive et corrélation négative

Commençons par décomposer les corrélations positives et négatives. Lorsque deux variables augmentent ou diminuent, on considère qu'il s'agit d'une corrélation positive. Une corrélation négative n'est pas réellement une diminution des deux variables, mais plutôt une évolution en sens inverse - l'une augmente et l'autre diminue. Cette connaissance est essentielle pour comprendre les valeurs du coefficient de corrélation.

Valeurs du coefficient de corrélation

Le coefficient de corrélation s'échelonne sur une échelle allant de -1,00 à 1,00. -1,00 indique la corrélation négative la plus forte possible, et 1,00 la corrélation positive la plus forte possible. Comme tu peux le deviner, un coefficient de corrélation de 0 indique qu'il n'y a pas de corrélation.

Les coefficients de corrélation inférieurs à -0,80 ou supérieurs à 0,80 sont significatifs. Une corrélation avec un coefficient de corrélation de 0,21, par exemple, montre bien une corrélation, mais elle n'est pas forte.

Formule des coefficients de corrélation

Tu trouveras ci-dessous la formule permettant de trouver le coefficient de corrélation. Cela semble beaucoup, mais n'aie pas peur ! Décomposons-la pour qu'elle soit plus digeste.

$\mathrm{r}=\frac{\mathrm{n}\underset{}{(\sum }\mathrm{xy})-(\sum _{}\mathrm{x}\left)\right(\sum _{}\mathrm{y})}{\sqrt{[\mathrm{n}\sum _{}{\mathrm{x}}^2-{\left(\sum _{}\mathrm{x}\right)}^2][\mathrm{n}\sum _{}{\mathrm{y}}^2-{\left(\sum _{}\mathrm{y}\right)}^2]}}$

Ci-dessus se trouve la formule pour trouver le coefficient de corrélation. Cela semble beaucoup, mais n'aie pas peur ! Décomposons-la pour qu'elle soit plus digeste.

• Comme indiqué précédemment, la valeur de r représente le coefficient de corrélation. C'est ce que nous essayons de trouver.
• La valeur den représente le nombre de points de données dans l'ensemble (AKA, combien de participants as-tu eu ?).
• Le ∑ signifie "la somme de". Ce que cela signifie, c'est que toutes les valeurs de chaque catégorie sont additionnées. Ainsi, si tu avais ∑x et que tes valeurs x étaient 80, 20 et 100, ∑x = 200.

Le numérateur aurait le nombre de participants dans l'ensemble multiplié par la somme des valeurs x fois y. Tu multiplierais donc la valeur x d'un participant par sa valeur y, tu ferais cela pour chaque participant, puis tu les additionnerais tous (et tu multiplierais par le nombre total de participants). Ensuite, toutes les valeurs x (toutes les valeurs x additionnées) sont multipliées par la somme de toutes les valeurs y. Cette deuxième valeur est soustraite de la première pour obtenir ton numérateur.

Le dénominateur est un peu plus complexe. Le nombre de participants est multiplié par la somme de toutes les valeurs x au carré. Tu dois donc mettre au carré chaque valeur x, les additionner, puis les multiplier par le nombre de participants. Ensuite, tu dois élever au carré le total des valeurs x (additionner les valeurs x et élever ce nombre au carré. La première valeur soustrait alors cette deuxième valeur.

Calculs du coefficient de corrélation, flaticon.com

La partie suivante du dénominateur est la même que celle que tu viens de faire, mais remplace les valeurs x par des valeurs y. Ce deuxième nombre final est multiplié par le nombre final de toutes les valeurs x. Enfin, la racine carrée est prise à partir de cette valeur que tu viens d'obtenir en multipliant.

Enfin, la valeur du numérateur est divisée par la valeur du dénominateur pour obtenir ton coefficient de corrélation !

Exemple de coefficients de corrélation

Un exemple extrêmement courant de corrélation est celui de la taille et du poids. En général, une personne plus grande sera plus lourde qu'une personne plus petite. Ces deux variables, la taille et le poids, sont positivement corrélées puisqu'elles augmentent ou diminuent toutes les deux. Imaginons que tu aies mené une étude pour déterminer s'il existe une corrélation entre ces deux variables.

Ton étude se compose de dix points de données provenant de dix personnes.

1. 61 pouces, 140 livres

2. 75 pouces, 213 livres

3. 64 pouces, 134 livres

4. 70 pouces, 175 livres

5. 59 pouces, 103 livres

6. 66 pouces, 144 livres

7. 71 pouces, 220 livres

8. 69 pouces, 150 livres

9. 78 pouces, 248 livres

10. 62 pouces, 120 livres

Tu peux ensuite soit introduire les données dans SPSS, soit trouver le coefficient de corrélation à la main. Rassemblons les valeurs que nous connaissons.

n = 10 (combien de points de données dans l'étude ?)

∑xy = 113676 (quelles sont les valeurs x et y multipliées puis toutes additionnées ? Par exemple, (61*140) + (75*213) + (64*134) + ...).

∑x = 675 (additionne toutes les valeurs x)

∑y = 1647 (additionne toutes les valeurs y).

^∑x2 = 45909 (mets au carré toutes les valeurs x puis additionne-les).

^∑y2 = 291699 (mets au carré toutes les valeurs de y puis additionne-les).

$\mathrm{r}=\frac{\mathrm{n}\underset{}{(\sum }\mathrm{xy})-(\sum _{}\mathrm{x}\left)\right(\sum _{}\mathrm{y})}{\sqrt{[\mathrm{n}\sum _{}{\mathrm{x}}^2-{\left(\sum _{}\mathrm{x}\right)}^2][\mathrm{n}\sum _{}{\mathrm{y}}^2-{\left(\sum _{}\mathrm{y}\right)}^2]}}$

Commence par le numérateur et branche tes valeurs.

10(113676) - (675)(1647)

= 1136760 - 1111725

= 25035

Puis le dénominateur.

(10*45909 - (675)²) (10*291699 - (1647)²)

= (459090 - 455625) (2916990 - 2712609)

= 3465*204381

= 708180165

N'oublie pas de faire la racine carrée !

= 2661.654684

Enfin, divise le numérateur par le dénominateur !

25035 / 26611.654684

= 0.950899

~ 0.95

Comme tu l'as correctement supposé, la taille et le poids des données de cette expérience sont fortement corrélés !

Signification du coefficient de corrélation

Le coefficient de corrélation est un outil essentiel qui permet aux chercheurs de déterminer la force de leurs études corrélationnelles. La recherche corrélationnelle fait partie intégrante du domaine de la psychologie et le coefficient de corrélation sert de référence pour déterminer à quoi ressemble une forte corrélation. Sans lui, il n'y aurait pas de paramètres pour déterminer ce qu'est une corrélation forte et ce qu'est une corrélation faible ou inexistante.