Test des rangs signés de Wilcoxon

Tests statistiques : Définition

Les tests statistiques nous renseignent sur la signification statistique de nos résultats dans le cadre de la vérification des hypothèses. Ils nous aident à identifier si les variables que nous avons testées (par exemple, lors d'une manipulation expérimentale) ont une relation statistiquement significative et, si c'est le cas, jusqu'à quel point cette relation s'étend.

Ils nous aident à déterminer que les résultats ne sont pas le fruit du hasard, et nous pouvons alors rejeter en toute confiance l'hypothèse nulle.

Hypothèses du test de rang signé de Wilcoxon

Les tests paramétriques exigent que tes données répondent à des hypothèses avant que tu puisses effectuer le test, par exemple que les données au sein d'une population soient normalement distribuées et ne comprennent pas de valeurs aberrantes.

Les tests statistiques non paramétriques ne reposent sur aucune hypothèse, ce qui signifie que tu peux les utiliser si tes données ne respectent pas les hypothèses des tests paramétriques.

Figure 1 : Exemple de données normalement distribuées.

Le test de rang signé de Wilcoxon est équivalent au test t paramétrique par paires. Nous utilisons des tests appariés pour tester la signification statistique des données provenant de recherches utilisant des modèles de recherche à l'intérieur des participants.

Pour utiliser le test paramétrique (test t apparié), la différence des scores (différence des scores obtenus par un participant dans les deux conditions) doit être distribuée normalement.

Le test du rang signé de Wilcoxon ne pose pas cette hypothèse, nous pouvons donc l'utiliser si nos scores de différence ne sont pas normalement distribués ou s'il y a des valeurs aberrantes (scores extrêmes).

Formule du test du rang signé de Wilcoxon

Voici les éléments de la formule du test du rang signé de Wilcoxon que tu dois garder à l'esprit. Cela peut ressembler à du charabia pour le moment, mais cela aura plus de sens au fur et à mesure que tu découvriras les étapes et que tu parcourras un exemple du test du rang signé de Wilcoxon. $W=\underset{i=1}{\overset{Nr}{\sum [}}sgn(x_{2,i}-x_{1,i})·R_i]$

W = statistique de test

Nr = différence entre les scores de l'échantillon, à l'exclusion des paires

sgn = signe

X1_,i, X2_,i, X3_{,i ..} . = la différence entre les notes correspondantes

R = rang

Test de rang signé de Wilcoxon : Étapes

Le test du rang signé de Wilcoxon peut être réalisé en quatre étapes principales :

1. Calcul des scores de différence.

2. Classement de ces scores de différence.

3. Calcul de la somme des rangs positifs et de la somme des rangs négatifs.

4. Détermination de la statistique du test de Wilcoxon W.

Voyons maintenant comment réaliser ces quatre étapes à l'aide d'un exemple concret.

Exemples de test de rang signé de Wilcoxon

L'expérimentatrice veut étudier si l'humeur des élèves change après l'école. Elle recrute dix élèves et leur demande d'évaluer leur humeur le matin avant le début des cours, puis à la fin de la journée scolaire.

Étape 1 : calcul des scores de différence

Pour calculer les scores de différence, nous devons soustraire la deuxième valeur de mesure (humeur avant l'école) de la première (humeur après l'école).

Étape 2 : classement des scores de différence

Ici, nous classons les notes de la plus petite à la plus grande différence. Pour cette partie, nous ignorons les signes, par exemple, nous considérons -5 comme un 5.

1. Ignore les valeurs 0.

2. Prends en compte les égalités :

   • Si tu obtiens des valeurs qui se répètent, tu dois calculer leur rang moyen, par exemple, nous avons trois "1", les trois plus petites valeurs de notre classement. Au lieu de leur attribuer les rangs 1, 2 et 3, nous leur attribuerons à tous le rang moyen 2. (1+2+3)/3 = 2

   • La valeur qui suit nos " 1 " est " 2 " ; c'est la quatrième plus petite différence. Par conséquent, on lui attribuera le rang 4.

   • La valeur suivante est '4'. Nous avons deux " 4 ", les 5e et 6e plus petites différences de notre ensemble de données. Leur rang moyen sera 5,5 car (5+6)/2=5,5.

   • La plus petite différence suivante est 5, notre 7e plus petite valeur, son rang sera donc 7.

3. La dernière chose à faire à ce stade est d'ajouter les signes aux rangs. Ajoute un signe moins à tous les rangs des scores de différence négative.

Étape 3 : calcul de la somme des rangs positifs et de la somme des rangs négatifs

Somme des rangs positifs :

• w+ = 2+8+2+5.5 = 17.5

Somme des rangs négatifs :

• w- = 5.5+2+4+7=18.5

Étape 4 : détermination de la statistique du test de Wilcoxon W

La statistique du test de Wilcoxon W est soit la somme de tous les rangs positifs, soit la somme de tous les rangs négatifs, en fonction de la valeur la plus petite. Dans notre cas, la plus petite valeur était la somme des rangs positifs (17,5). Par conséquent, la statistique de notre test de Wilcoxon est W = 17,5.

Signification du test du rang signé de Wilcoxon

Pour savoir si nos résultats sont statistiquement significatifs, nous devons comparer notre valeur observée de W à une valeur critique de W. Nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle si notre valeur observée de W(17,5) est égale ou inférieure à la valeur critique de W.

Pour notre échantillon (n=10) et le niveau de signification (α <0,05), la valeur critique W est de 8.

Comme la valeur W observée est plus grande que la valeur W critique (17,5>8), nous ne parvenons pas à rejeter notre hypothèse nulle.

Interprétation du test de Wilcoxon Signed-Rank

L'hypothèse nulle de l'étude hypothétique était qu'il n'y aurait pas de différence dans les évaluations de l'humeur avant et après l'école. Et l'hypothèse alternative est qu'il y aura une différence dans les évaluations de l'humeur avant et après l'école.

Dans l'étude, comme le W observé est plus grand que le W critique, le chercheur doit accepter l'hypothèse nulle et rejeter l'hypothèse alternative.

Par conséquent, la recherche permet de conclure que l'école n'affecte pas l'humeur des élèves.

Limites du test de Wilcoxon Singed-Rank

Il y a une raison pour laquelle nous devrions utiliser le test t paramétrique et apparié si nous le pouvons. Il est important de se rappeler que les tests non paramétriques ne doivent être utilisés qu'en deuxième option car ils sont moins puissants. Cela signifie qu'ils sont moins susceptibles de trouver une différence s'il y en a une dans nos données.

L'effet expérimental peut avoir été efficace, mais comme le test de Wilcoxon est moins sensible, il peut ne pas détecter les résultats comme étant significatifs.