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Définition du volume
Bien que le volume d'un objet soit une notion très intuitive, il peut être difficile de décrire exactement ce qu'est un volume. Voici une description possible du volume.
Le volume d'un objet est une mesure de l'espace tridimensionnel qu'il occupe.
Cela signifie que le volume d'un éléphant est plus grand que celui d'un moustique.
Une façon de penser au volume est de se demander combien de morceaux de sucre tiendraient à l'intérieur d'un objet s'il était creux. Si l'objet \N(1\N) contient hypothétiquement \N(200\N) morceaux de sucre et que l'objet \N(2\N) contient \N(400\N), alors l'objet \N(2\N) a un volume deux fois supérieur à celui de l'objet \N(1\N).
Une autre façon (non dénombrable mais plus précise) de penser au volume est de se demander quelle quantité d'eau tiendrait à l'intérieur d'un objet s'il était creux. Si tu remplis deux objets d'eau et que l'objet 1 est deux fois plus lourd que l'objet 2, alors l'objet 1 a deux fois plus de volume que l'objet 2.
Tout comme la masse, la charge et la forme, le volume est une propriété physique d'un objet.
Formule pour le volume
Il n'existe pas de formule générale pour le volume des objets (si l'on ne veut pas utiliser le calcul), mais examinons un objet très basique : un parallélépipède rectangle. C'est la version tridimensionnelle d'un rectangle, voir la figure ci-dessous.
Un parallélépipède rectangulaire avec des côtés a, b et c, Arjan van Denzen - StudySmarter Originals.
Il a des côtés de longueur \(a\), \(b\), et \(c\). Si nous doublons \(a\), deux fois plus de morceaux de sucre tiendront à l'intérieur du cuboïde qu'auparavant parce que nous avons en fait deux copies du cuboïde original l'une sur l'autre. Cela signifie que le volume du cuboïde double si nous doublons la longueur \(a\). Il en va de même pour les longueurs \(b\) et \(c\). Ces longueurs sont les seuls facteurs affectant le volume du parallélépipède rectangle car elles contiennent toutes les informations nécessaires pour définir cet objet. Ainsi, le volume \(V_{\text{r.c.}}\) du parallélépipède rectangulaire doit être une constante multipliée par le produit de la longueur de tous les côtés, \(abc\). Il se trouve que la constante est \(1\) et notre formule devient donc :
\[V_{\text{r.c.}}=abc\]
Le volume de tous les autres objets peut maintenant être défini par l'intermédiaire de ce cuboïde : nous fabriquons un objet dont nous voulons connaître le volume. Nous rendons l'objet creux et nous le remplissons d'eau. Nous versons ensuite cette eau dans un réservoir à base rectangulaire de sorte que l'eau prenne la forme d'un parallélépipède rectangle. Nous mesurons les trois côtés du cube créé par l'eau et nous les multiplions pour obtenir le volume de notre objet.
Le volume (V_{\text{cube}}) d'un cube dont les côtés ont une longueur de \(a\) est la longueur d'un côté au cube, donc \(V_{\text{cube}}=a^3\) parce qu'un cube n'est qu'un parallélépipède rectangulaire avec \(a=b=c\).
Mesure des volumes
Nous pouvons également utiliser l'eau pour mesurer le volume des objets dans la pratique. Nous commençons avec un réservoir d'eau rectangulaire-cubique complètement plein et nous plongeons notre objet dans l'eau. Une partie de l'eau débordera au cours de ce processus, car l'eau doit faire de la place pour que l'objet se trouve à l'intérieur du réservoir. Cette place est le volume de l'objet. Si nous retirons à nouveau l'objet de l'eau, le niveau de l'eau dans le réservoir baissera parce que nous avons retiré le volume de notre objet du réservoir. La partie non remplie du réservoir a maintenant le même volume que l'objet parce que nous venons de retirer l'objet du réservoir ! Cette partie non remplie du réservoir aura la forme d'un parallélépipède rectangle, donc ce volume est facile à mesurer, selon la formule que nous avons donnée plus tôt. Voilà, ce volume mesuré est le volume de notre objet. Tu trouveras dans l'illustration ci-dessous une présentation schématique de ce processus.
Une façon de mesurer le volume des objets, Arjan van Denzen - StudySmarter Originals.
Dimensions du volume en physique
Quelles sont les dimensions du volume ? Examinons la formule du volume de notre parallélépipède rectangulaire. Nous multiplions trois distances (des 3 dimensions de l'espace tridimensionnel mentionné dans la définition du volume) entre elles pour obtenir un volume, donc les dimensions du volume d'un parallélépipède rectangulaire doivent être \(\text{distance}^3\). Cela signifie automatiquement que les dimensions de tous les volumes doivent être \(\text{distance}^3\). L'unité standard pourmesurer une distance est le mètre, donc l'unité standard pour mesurer un volume est \(\mathrm{m}^3\), ou un mètre cube.
Une autre unité de volume souvent utilisée est le litre. Il porte le symbole \(\mathrm{L}\) et est défini comme \(1\,\mathrm{L}=1\,\mathrm{dm}^3=10^{-3}\,\mathrm{m}^3\).
Un cube avec des côtés de \N(a=2\N) a un volume de \N(8\N,\Nmathrm{m}^3\N) parce que \N(V=a^3=(2\N,\Nmathrm{m})^3=8\N,\Nmathrm{m}^3\N). C'est \N(8000\N,\Nmathrm{L}\N).
Calcul des volumes
Il existe des formes pour lesquelles le volume est raisonnablement facile à calculer, c'est-à-dire sans qu'il soit nécessaire d'avoir recours à des mathématiques avancées telles que le calcul à chaque fois que tu rencontres une forme de ce type.
Les pyramides ont une base et une hauteur perpendiculaire à cette base, voir la figure ci-dessous pour une illustration. Si la base de la pyramide a une aire \(A\) et que la pyramide a une hauteur \(h\), alors le volume \(V\) de la pyramide est toujours donné par \(V=Ah/3\).
Une pyramide avec une hauteur h et une surface de base A, Arjan van Denzen - StudySmarter Originals.
Le volume d'une boule de rayon \(r\) est \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^3\).
Note que les dimensions du volume dans les deux exemples ci-dessus sont \(\text{distance}^3\).
S'il t'arrive de calculer un volume et de remarquer qu'il n'a pas les bonnes dimensions de \(\text{distance}^3\), c'est que tu as fait une erreur. Un volume a toujours des dimensions de \(\text{distance}^3\).
Exemples de volumes en physique
Le volume des objets est important dans de nombreuses questions de physique.
Il est essentiel de connaître le volume d'un gaz (par exemple, un gaz contenu dans un récipient fermé) pour pouvoir tirer des conclusions sur sa densité, sa pression et sa température. Si nous comprimons un gaz dans un volume plus petit, sa pression augmentera : il nous repoussera.
Essaie de presser une bouteille d'eau fermée. Tu n'iras pas très loin, car la diminution du volume de l'air dans la bouteille entraînera une augmentation de la pression, qui te repoussera. Cette diminution de volume est essentielle pour que la force qui repousse augmente.
Lorsque tu prends un bain, tu dois tenir compte du volume de ton corps. Comme ton corps prend la place de l'eau dans la baignoire, celle-ci débordera si ton volume est supérieur au volume de la partie non remplie de la baignoire. Inconsciemment, tu tiens compte de ton propre volume lorsque tu remplis une baignoire.
Volume - Points clés
Le volume d'un objet est la mesure de l'espace tridimensionnel qu'il occupe.
Une façon de penser au volume est de se demander quelle quantité d'eau tiendrait à l'intérieur d'un objet s'il était creux.
Le volume (V) d'un cube rectangulaire dont les côtés sont (a), (b) et (c) est donné par (V=abc).
Nous pouvons utiliser un réservoir d'eau pour mesurer le volume des objets.
L'unité standard de volume est le mètre cube (\(\mathrm{m}^3\)). Un litre (\(\mathrm{L}\)) est \(\dfrac{1}{1000}\) d'un mètre cube.
Un volume a toujours des dimensions de \(\text{distance}^3\).
Le volume d'un gaz est souvent important lorsqu'on étudie les gaz dans un contexte physique.
Le volume de ton propre corps est important à prendre en compte si tu veux prendre un bain et que tu ne veux pas que ta baignoire déborde.
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