Vélocité

Définition de la vitesse

La vitesse est une quantité vectorielle utilisée pour décrire la direction du mouvement et la vitesse d'un objet. Elle est souvent caractérisée par deux types, la vitesse moyenne et la vitesse instantanée. La vitesse moyenne est une quantité vectorielle qui dépend de la position finale et initiale d'un objet.

La vitesse instantanée est la vitesse d'un objet à un moment précis.

Formule de la vitesse

La formule mathématique correspondant à la définition de la vitesse moyenne est la suivante

$$ v_{avg} = \frac{ \Delta x }{ \Delta t}, $$$

où \( \Delta x \) est le déplacement mesuré en mètres \(( \mathrm{m} )\) et \( \Delta t \) est le temps mesuré en secondes \(( \mathrm{s} )\). Note que si nous prenons la dérivée de ceci, l'équation devient \( v = \frac{ \mathrm{d}x }{ \mathrm{d}t } \), où \( dx \) est un changement infiniment petit dans le déplacement et \( dt \) est un changement infiniment petit dans le temps. Si nous laissons le temps aller jusqu'à zéro, cette équation nous donne maintenant la formule mathématique correspondant à la définition de la vitesse instantanée.

On peut également calculer la vitesse moyenne au cours du temps en utilisant les valeurs initiale et finale de la vitesse.

$$v_{\text{avg}}=\frac{v_o + v}{2}$$$

où \( v_o \) est la vitesse initiale et \ ( v \ ) est la vitesse finale.

Cette équation peut être dérivée de l'équation cinématique de la distance moyenne comme suit :

$$\begin{aligned}\Delta{x}=& \frac{v_o+v}{2}(t) \\N- \frac{\Delta{x}}{t}= & \frac{v_o+v}{2} \n- v_{{text{avg}}= & \n-{v_o+v}{2}. \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N-$$$$

Unité SI de la vitesse

En utilisant la formule de la vitesse, son unité SI est calculée comme suit :

$$ v_{\text{avg}}= \frac{ \Delta x }{ \Delta t } = \frac{ \mathrm{m} }{ \mathrm{s} } $$

Par conséquent, l'unité SI de la vitesse est \( \frac{ \mathrm{m} } { \mathrm{s} } \).

Calcul de la vitesse moyenne à partir d'un graphique accélération-temps

Une autre façon de calculer la vitesse moyenne dans le temps est d'utiliser un graphique accélération-temps. En regardant un graphique accélération-temps, tu peux déterminer la vitesse de l'objet car l'aire sous la courbe d'accélération est le changement de vitesse.

$$\text{Area}=\Delta{v}.$$

Par exemple, le graphique d'accélération-temps ci-dessous représente la fonction, \N( a(t)=0,5t+5 \N) entre \N(0\N,\Nmathrm{s}\N) et \N(5\N,\Nmathrm{s}\N). En utilisant ceci, nous pouvons montrer que le changement de vitesse correspond à l'aire sous la courbe.

Figure 2 : Détermination de la vitesse moyenne à partir d'un graphique accélération-temps.

À l'aide de ce graphique, nous pouvons déterminer quelle sera la vitesse après un certain temps en comprenant que le changement de vitesse est l'intégrale de l'accélération.

$$\Delta v=\int_{t_1}^{t_2}a(t)$$

où l'intégrale de l'accélération est l'aire sous la courbe et représente le changement de vitesse. Par conséquent ,

$$\begin{aligned}\Delta v&=\int_{t_1}^{t_2}a(t) \\N-\NDelta v&=\int_{t_1=0}^{t_2=5}(0.5t +5)dt\N-\NDelta v&=\frac{0.5t^2}{2}+5t \\ \Delta v&=\left(\frac{0.5(5)^2}{2}+5(5)\right)-\left(\frac{0.5(0)^2}{2}+5(0)\right)\\ \Delta v&=31.25\,\mathrm{\frac{m}{s}}.\\\end{aligned}$$

Nous pouvons vérifier ce résultat en calculant la surface de deux formes différentes (un triangle et un rectangle) comme le montre la première figure.

Commence par calculer la surface du rectangle bleu :

$$\begin{aligned}\text{Area}&=(\text{height})(\text{width})=hw \\\text{Area}&=(5)(5)\\ \text{Area}&=25.\\\end{aligned}$$

Calcule maintenant l'aire du triangle vert :

$$\begin{aligned}\text{Area}&=\frac{1}{2}\left(\text{base}\right)\left(\text{height}\right)=\frac{1}{2}bh \\\text{Area}&=\frac{1}{2}\left(5\right)\left(2.5\right)\\ \text{Area}&=6.25.\\\end{aligned}$$

Maintenant, en additionnant ces deux résultats, nous obtenons le résultat pour l'aire sous la courbe :

$$\begin{aligned}\text{Area}_{\text{(curve)}}&=\text{Area}_{(\text{rec})}+ \text{Area}_{(\text{tri})} \{Area}_{(\text{curve})}&= 25 + 6.25\\\N- \text{Area}_{(\text{curve})}&=31.25.\Nend{aligned}$$.

Les valeurs correspondent clairement, ce qui montre que dans le graphique accélération-temps, l'aire sous la courbe représente le changement de vitesse.

Vitesse instantanée à partir d'un graphique

Nous pouvons calculer la vitesse moyenne et la vitesse instantanée à l'aide d'un graphique position-temps et d'un graphique vitesse-temps. Familiarise-toi avec cette technique en commençant par le graphique vitesse-temps ci-dessous.

Figure 3 : Graphique vitesse-temps illustrant une vitesse constante.

Sur ce graphique vitesse-temps, nous pouvons voir que la vitesse est constante par rapport au temps. Par conséquent, cela nous indique que la vitesse moyenne et la vitesse instantanée sont égales car la vitesse est constante. Cependant, ce n'est pas toujours le cas.

Figure 4 : Graphique de la vitesse en fonction du temps illustrant un scénario dans lequel la vitesse n'est pas constante par rapport au temps.

En examinant ce graphique vitesse-temps, nous pouvons voir que la vitesse n'est pas constante puisqu'elle est différente à différents points. Cela nous indique que la vitesse moyenne et la vitesse instantanée ne sont pas égales. Cependant, pour mieux comprendre la vitesse instantanée, utilisons le graphique position-temps ci-dessous.

Figure 5 : Un graphique position-temps représentant la vitesse instantanée sous forme de pente.

Suppose que la ligne bleue sur le graphique ci-dessus représente une fonction de déplacement. En utilisant les deux points du graphique, nous pourrions trouver la vitesse moyenne en utilisant l'équation \( v_{avg}=\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}} \) qui est simplement la pente entre ces points. Cependant, que se passera-t-il si nous faisons d'un point un point fixe et que nous faisons varier l'autre, de sorte qu'il se rapproche progressivement du point fixe ? En termes simples, que se passera-t-il si le changement de temps devient de plus en plus petit ? La réponse est la vitesse instantanée. Si nous faisons varier un point, nous verrons qu'au fur et à mesure que le temps se rapproche de zéro, l'intervalle de temps devient de plus en plus petit. Par conséquent, la pente entre ces deux points devient de plus en plus proche de la ligne tangente au point fixe. Par conséquent, la ligne tangente au point est en fait la vitesse instantanée.

Différence entre la vitesse et la vélocité

Dans le langage courant, les gens considèrent souvent les mots "vitesse" et "vélocité" comme des synonymes. Cependant ,bien que les deux mots fassent référence au changement de position d'un objet parrapport au temps, nous les considérons comme deux termes bien distincts en physique. Pour distinguer l'un de l'autre, il faut comprendre ces 4 points clés pour chaque terme.

Lavitesse correspond à larapidité avec laquelle un objet se déplace, elle représente toute la distance parcourue par un objet dans un laps de temps donné, c'est une quantité scalaire et elle ne peut pas être égale à zéro .

Lavitesse correspond à la vitesse avec la direction, elle ne tient compte que de la position initiale et de la position finale d'un objet dans un laps de temps donné, c'est une quantité vectorielle et elle peut être égale à zéro. Les formules correspondantes sont les suivantes :

\begin{aligned} \mathrm{Vitesse} &= \mathrm{\frac{Total\,Distance}{Temps}} \\mathrm{Vélocité} &= \mathrm{\frac{Déplacement}{Temps} = \frac{Finale, Position - Début, Position}{Temps}}.\n- end{aligned}

Une façon simple de penser à la vitesse et à la vélocité est de marcher. Disons que tu marches jusqu'au coin de ta rue à \N( 2\N,\Nmathrm{\Nfrac{m}{s}} \N). Cela n'indique que la vitesse car il n'y a pas de direction. Cependant, si tu vas au nord \( 2,\mathrm{\frac{m}{s}} \) jusqu'à l'angle, cela représente la vitesse, puisqu'il y a une direction.

Vitesse instantanée et vitesse instantanée

Lorsque l'on définit la vitesse et la vélocité, il est également important de comprendre les concepts de vitesse instantanée et de vélocité instantanée. La vitesse instantanée et la vitesse instantanée sont toutes deux définies comme la vitesse d'un objet à un moment précis. Cependant, la définition de la vitesse instantanée inclut également la direction de l'objet. Pour mieux comprendre cela, prenons l'exemple d'un coureur d'athlétisme. Un coureur d'athlétisme qui fait une course de 1 000 mètres verra sa vitesse varier à des moments précis tout au long de la course. Ces changements peuvent être plus perceptibles vers la fin de la course, les derniers 100 m, lorsque les coureurs commencent à augmenter leur vitesse pour franchir la ligne d'arrivée en premier. À ce moment précis, nous pourrions calculer la vitesse instantanée et la vélocité instantanée du coureur et ces valeurs seraient probablement plus élevées que la vitesse et la vélocité calculées du coureur sur l'ensemble de la course de 1000 m.

Exemples de problèmes de vitesse

Pour résoudre les problèmes de vitesse, il faut appliquer l'équation de la vitesse. Par conséquent, puisque nous avons défini la vélocité et discuté de sa relation avec la vitesse, travaillons sur quelques exemples pour nous familiariser avec l'utilisation des équations. Note qu'avant de résoudre un problème, nous devons toujours nous rappeler ces étapes simples :

1. Lis le problème et identifie toutes les variables données dans le problème.
2. Détermine ce que le problème demande et quelles formules sont nécessaires.
3. Applique les formules nécessaires et résous le problème.
4. Fais un dessin si nécessaire pour illustrer ce qui se passe et te fournir une aide visuelle.

Exemples

Utilisons nos nouvelles connaissances sur la vitesse pour compléter quelques exemples impliquant la vitesse moyenne et la vitesse instantanée.

Maintenant, complétons un exemple un peu plus difficile qui nécessitera un peu de calcul.