Définition du travail effectué
Letravail est laquantité d'énergie transférée à un objet par une force extérieure lorsqu'il est déplacé sur une certaine distance par cette force.
Le travail effectué sur un objet est la quantité d'énergie transférée à un objet par le travail.
Lorsque tu exerces une force sur un objet qui entraîne un changement de sa position dans la même direction que celle de la force, tueffectues un travail sur cet objet. Le travail effectué sur un objet se compose de deux éléments principaux: la force exercée sur l'objet et son déplacement. Le déplacement d'un objet doit se produire le long de la ligne d'action de la force pour que la force effectue un travail sur l'objet.
Le travail a des unités d'énergie parce qu'il est défini comme une quantité d'énergie (transférée), donc le travail a généralement des unités de \(\mathrm{J}\) (joules).
Équation du travail effectué
L'équation qui décrit le travail \(W\) effectué sur un objet qui se déplace d'une distance \(s\) alors qu'une force \(F\) agit sur lui dans la même direction que le mouvement de l'objet est donnée par
\N- [W=Fs.\N]
Le travail est mesuré en joules, la force est mesurée en newtons et le déplacement est mesuré en mètres. À partir de cette équation, nous pouvons conclure que
\[1\,\mathrm{Nm}=1\,\mathrm{J}.\]
C'est une conversion importante qu'il faut savoir faire !
Cette conversion est facile à retenir une fois que tu te souviens de l'équation décrivant le travail effectué en termes de produit d'une force et d'une distance.
Fig. 1 : La force appliquée sur l'objet dans une direction différente de celle du mouvement.
Comme tu le sais, une force est un vecteur, ce qui signifie qu'elle a trois composantes. Nous pouvons choisir ces composantes de telle sorte que l'une d'entre elles soit exactement dans le sens du mouvement de l'objet sur lequel elle agit, et que les deux autres soient perpendiculaires à ce mouvement. Pour illustrer cela, nous parlerons de vecteurs en deux dimensions, donc une composante sera le long de la direction du mouvement et l'autre sera perpendiculaire à celle-ci.
Considérons que le mouvement de notre objet se fait dans la direction \(x\). En regardant la figure ci-dessous, nous voyons que lacomposante horizontale \(F_x\) de la force \(F\) est calculée à l'aide de la formule :
\[F_x=F\cos\left(\theta\right),\]
où \(\theta\) est l'angle que fait la force avec la direction du mouvement de l'objet. Le travail effectué sur l'objet n'est effectué que par cette composante de la force qui est parallèle à la direction du déplacement de l'objet. Le travail effectué sur un objet se déplaçant sur une distance de \(s\N), sous l'action d'une force \N(F\N) qui fait un angle de \N(\Ntheta\N) avec la direction du déplacement de l'objet est donc le suivant
\[W=Fs\cos\à gauche(\theta\à droite).\]
Nous constatons qu'une force perpendiculaire à la direction du mouvement de l'objet n'agit pas sur l'objet car \N(\Ncos\Ngauche(90^\circ\Ndroite)=0\N). Nous voyons également que pousser parallèlement au mouvement de l'objet signifie un angle de \N(180^\Ncirc;\N), de sorte que le travail effectué sur cet objet est négatif. C'est logique car nous retirons de l'énergie à l'objet en poussant contre lui !
Fig. 2 : Calcul des deux composantes d'un vecteur parce qu'une seule des composantes effectue un travail.
Exemples de travail effectué
Fig. 3 : La force appliquée à la boîte a la même direction que la direction du mouvement de la boîte, de sorte qu'un travail est effectué sur la boîte par la force.
Supposons que tu décides de mettre tous tes livres et magazines dans une seule boîte en bois. Tu places la boîte sur une table et tu la tires à l'aide d'une corde attachée à la boîte, comme le montre la figure ci-dessus. Cette traction génère un mouvement de la boîte qui se fait exactement dans le sens de la traction, c'est-à-dire précisément vers la droite. Cela signifie que tu effectues un travail sur la boîte ! Faisons un exemple de calcul avec cette configuration.
Supposons que tu exerces une force constante de \(250\,\mathrm{N}\) et que tu parviennes à tirer la boîte vers toi sur une distance de \(2\,\mathrm{m}\). Le travail que tu as exercé sur la boîte en faisant cela est le suivant
\[W=Fs=250\,\mathrm{N}\times2\,\mathrm{m}=500\,\mathrm{Nm}=500\,\mathrm{J}.\]
Cela signifie que le travail effectué sur la boîte est de \N(W=500\N,\Nmathrm{J}\N).
Supposons maintenant qu'après cette première traction, tu sois fatigué et que ta deuxième traction soit effectuée avec seulement la moitié de la force et que la boîte ne se déplace que sur la moitié de la distance. Dans ce cas, le travail effectué sur la boîte lors de la deuxième traction est le suivant
\[W=Fs=125\,\mathrm{N}\times1\,\mathrm{m}=125\,\mathrm{J}.\]
Dans la dernière situation, nous supposons que la boîte glisse vers toi sur la glace et que tu essaies de l'arrêter. Tu finis par exercer une petite force de \(F=10\,\mathrm{N}\) sur la boîte parce que tu n'as pas beaucoup de traction toi-même sur la glace, et la boîte s'arrête après \(s=8\,\mathrm{m}\). La chose importante à noter dans cette situation est que le travail que tu as effectué sur la boîte est négatif parce que la force que tu as exercée sur la boîte était opposée à la direction du mouvement de la boîte. Tu as fait
\[W=-10\,\mathrm{N}\times8\,\mathrm{m}=-80\,\mathrm{J}\]
de travail sur la boîte.
Travail effectué par la friction et la gravité
Travail effectué par frottement
Nous revenons au cas où nous tirons la boîte sur une table.
Fig. 4 : Le travail effectué par le frottement.
La surface de la table résistera au mouvement de la boîte en appliquant une force qui s'oppose à la direction du mouvement.
La force de frottement sera toujours dirigée contre le mouvement d'un objet, de sorte que le frottement exerce toujours un effet négatif sur les objets.
Si nous voulons calculer le travail effectué par la force de frottement, nous aurons besoin de savoir quelle force a été appliquée à la boîte par frottement.
Suppose que lors de la première traction, l'ampleur de la force de frottement était égale à celle de la force que tu as exercée sur la boîte. Comme la force et le déplacement sont les mêmes que dans l'exemple que nous avons déjà traité, nous concluons que la force de frottement a effectué \N(-500,\mathrm{J}\) de travail sur la boîte. Note que nous avons intégré le fait que la friction était dans la direction opposée au mouvement de la boîte en incluant le signe moins !
Travail effectué par la gravité
Dans l'exemple où nous tirons la boîte, la gravité ne fait aucun travail parce que le mouvement de la boîte est horizontal alors que la gravité agit verticalement.
En général, la force gravitationnelle qui s'exerce sur un objet est son poids donné en fonction de sa masse \(m\) et de l'accélération gravitationnelle \(g\) par \(-mg\). Ici, le signe moins est là parce que la gravité agit vers le bas. Ainsi, le travail que la gravité effectue sur les objets se calcule comme suit
\N- [W=Fs=-mg\NDelta h,\N]
où \(\Delta h\) est la différence de hauteur que l'objet subit.
Tu reconnais peut-être cette quantité comme la différence d'énergie potentielle gravitationnelle. C'est exactement cela : le travail effectué par la gravité sur un objet modifie son énergie potentielle gravitationnelle en conséquence.
Travail effectué par un ressort
Un ressort est toujours défini par sa rigidité, qui est caractérisée par sa constante de ressort \(k\), que nous mesurons en \(\mathrm{N}/\mathrm{m}\). L'énergie potentielle \(E_\text{p}\) contenue dans un ressort est déterminée par cette constante de ressort et par la force avec laquelle nous le serrons ou l'étirons, appelée extension \(x\), de la manière suivante :
\[E_\text{p}=\frac{1}{2}kx^2.\]
Cette énergie potentielle définit le travail que le ressort peut effectuer sur un objet : sans extension, l'énergie potentielle est \(0\,\mathrm{J}\), donc le travail effectué sur un objet qui est tiré par un ressort est égal à l'énergie potentielle du ressort juste avant de relâcher le ressort :
\[W=E_\text{p}.\]
Q : Un ressort avec une constante de ressort \(k=6.0\,\mathrm{MN}/\mathrm{m}\) est comprimé jusqu'à ce qu'il ait une extension de \(2.0\,\mathrm{cm}\). Quel est le travail effectué sur un objet de masse \(m=4.3\,\mathrm{kg}\) si cet objet est tiré par ce ressort à partir de sa configuration comprimée donnée ?
R : Le travail effectué sur un objet est entièrement déterminé par l'énergie potentielle du ressort, la masse de l'objet n'est donc pas pertinente pour répondre à cette question. Le travail effectué peut être calculé comme suit :
\[W=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}\times6.0\times10^6\,\mathrm{N}/\mathrm{m}\times\left(2.0\times10^{-2}\,\mathrm{m}\right)^2=1200\,\mathrm{J}.\]
Travail effectué - Points clés
- Letravail est la quantité d'énergie transférée à un objet par uneforce externe lorsqu'il est déplacé sur une certaine distance par cette force.
- Le travail effectué sur un objet est la quantité d'énergie transférée à un objet par le travail.
- L'équation qui décrit le travail (W) effectué sur un objet qui se déplace sur une distance (s) alors qu'une force (F) agit sur lui dans la même direction que le mouvement de l'objet est donnée par (W=Fs).
- \(1\,\mathrm{Nm}=1\,\mathrm{J}\).
- La direction de la force par rapport à celle du mouvement de l'objet est importante : si elles sont opposées, un travail négatif est effectué par la force sur l'objet.
- Le frottement produit toujours un travail négatif.
- Le travail effectué par la gravité est \(W=-mg\Delta h\).
- Le travail effectué par un ressort lorsqu'il passe de son extension (x) à l'absence d'extension (x_0=0) est \(W=\frac{1}{2}kx^2\).
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