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Signification des diagrammes à corps libre
Un diagramme de corps libre nous permet de garder une trace de toutes les forces qui agissent sur un objet.
Un diagramme de corps libre est un type de diagramme vectoriel qui représente un objet et les forces qui agissent sur lui.
Pour tracer un diagramme de corps libre, dessine des flèches partant du centre de masse du corps pour montrer les forces qui agissent sur lui. La taille de la flèche indique la magnitude, et la direction de la flèche est la direction de notre force. Cela peut nous montrer si nos forces sont déséquilibrées, de sorte que notre système accélère, ou si nous avons un problème statique, où nous avons une force nette de zéro. Un tel diagramme est un outil indispensable pour de nombreux types de problèmes de physique. Remarque que lorsque nous dessinons initialement notre diagramme, il se peut que nous ne connaissions pas l'ampleur des forces. Généralement, une estimation suffit pour garder une trace des forces qui agissent sur notre objet. Au cours de la résolution numérique des valeurs, il se peut que nous découvrions que les valeurs initiales de nos forces n'étaient pas tout à fait correctes. L'objet sur lequel les forces agissent est généralement représenté par un point ou un dessin simplifié de l'objet. Tout le reste est supprimé pour que l'objet qui nous intéresse soit clair.
Types de forces couramment représentés sur un diagramme de corps libre
Certaines des forces les plus courantes que l'on voit sur un diagramme de corps libre sont la force de gravité, qui tire un objet vers la Terre, et la force normale qui pousse un objet à s'éloigner du point de contact. La friction et la traînée agissent contre la direction du mouvement pour ralentir un objet en mouvement. La force de tension tire les objets. La force centripète empêche un objet de s'envoler lors d'un mouvement de rotation et pointe toujours vers le centre du cercle de rotation.
Il est important de comprendre quelles forces doivent être affichées et quelles forces ne doivent pas être affichées. Les seules forces représentées sur un diagramme de corps libre sont celles qui agissent sur l' objet. Toute force exercée par notre objet ne doit pas être affichée. Par exemple, si nous considérons une boîte posée sur le sol, nous devons inclure la force normale du sol qui pousse notre boîte vers le haut, mais pas la force normale de notre boîte qui pousse le sol vers le bas.
Exemple de forces étrangères dessinées sur un diagramme de corps libre, StudySmarter Originals
Ici, la force de gravité est donnée par \(F_\text{g}\), la force normale dans la première image, \(F_\text{g}\), est la force normale du sol agissant sur la boîte. C'est la bonne façon d'afficher un diagramme de corps libre. La deuxième image à gauche montre \(F_{\text{N}_1}\), la force normale du sol agissant sur la boîte. Elle montre aussi à tort \(F_{\text{N}_2}\), la force normale de la boîte agissant sur le sol. C'est incorrect : nous ne devons jamais montrer les forces exercées par notre objet, mais seulement les forces agissant sur notre objet.
Ton schéma des corps libres ne doit comporter qu'un seul objet. Si tu souhaites en inclure davantage, tu dois dessiner un diagramme séparé. C'est pour cette raison qu'il est dit "libre" : nous considérons un seul objet isolé.
Équations du diagramme du corps libre
Le principe de base d'un diagramme à corps libre est de qualifier toutes les forces. Cela suggère d'utiliser la deuxième loi de Newton,
\N-[F_\text{net}=ma.\N]\N-[F_\text{net}=ma.\N]
C'est un bon point de départ, mais il y a quelques subtilités que nous devons prendre en compte. Par exemple, la force nette sur notre objet est-elle égale à zéro ? Si c'est le cas, nos forces devraient être équilibrées, mais si ce n'est pas le cas, nos vecteurs de force ne devraient pas tous s'annuler. Considérer les formules est une bonne façon de commencer un problème, mais n'oublie pas de considérer également la physique sous-jacente que les formules décrivent.
Exemples de diagrammes du corps libre
Maintenant que nous comprenons un peu mieux ce qu'est un diagramme de corps libre, voyons quelques exemples.
Blocs empilés
Un exemple courant qui montre une utilisation un peu plus compliquée des forces normales est celui d'une pile de blocs.
Considère le cas de trois blocs de béton empilés. Dessine des diagrammes de corps libres pour chaque bloc.
Blocs empilés pour un problème de diagramme de corps libre, StudySmarter Originals
Rappelle-toi que nous devons dessiner un diagramme de corps libre pour chaque bloc séparément. Le bloc du haut, \(A\), est le plus simple, nous allons donc commencer par là. Tout ce qui agit sur ce bloc est la force de gravité, que nous appellerons \(F_\text{g}\), et la force normale fournie par le bloc \(B\) au bloc \(A\). Nous l'appellerons \(F_{text{N}_{BA}}\).
Diagramme du corps libre du bloc \(A\), StudySmarter Originals
Remarque qu'il s'agit d'un système statique et que la somme des forces sur chaque bloc doit donc être nulle, de même que la force nette sur le système. Dans ce cas, la force normale devrait annuler la force de gravité.
Ensuite, nous examinons le bloc \(B\). C'est un peu plus compliqué. Tout d'abord, nous avons notre force de gravité, \(F_\text{g}\), qui est plus forte parce que le bloc \(B\) est plus grand. Nous avons également deux forces normales. La force normale du bloc \(A\) qui pousse vers le bas le bloc \(B\), notée \(F_{\text{N}_{AB}}\), et la force normale du bloc \(C\) qui pousse vers le haut le bloc \(B\), notée \(F_{\text{N}_{CB}}\).
Diagramme du corps libre du bloc \(B\), StudySmarter Originals
Enfin, nous avons le bloc \(C\). Il ressemble au bloc \N(B\N), mais la seule difficulté est de garder les forces normales droites et de s'assurer que les amplitudes de toutes nos forces ont un sens. Comme d'habitude, nous avons notre force de gravité, \(F_\text{g}\). Nos forces normales sont la force normale provenant de \NB\Npoussant vers le bas sur \NC\NC, \N(F_{\text{N}_{BC}}\), et la force normale du sol poussant vers le haut sur \NC\NC, que nous désignons par \N(F_\text{N}\).
Diagramme de corps libre du bloc \(C\), StudySmarter Originals
Blocs connectés au-dessus d'une poulie
Les poulies redirigent les forces, ce qui en fait un cas un peu plus intéressant qu'un diagramme de corps libre standard.
Dessine un diagramme de corps libre pour chaque bloc connecté au-dessus de la poulie. Note que les blocs sont faits du même matériau.
Poids sur une poulie - StudySmarter Originals
Lorsque nous dessinons notre diagramme de corps libre, nous gardons à l'esprit que la force de tension est égale partout dans un système de poulie. Nous obtenons donc le diagramme ci-dessous.
Diagramme du corps libre du bloc \(A\) dans le système de poulie, StudySmarterOriginals
Ici, \(F_{\text{g}_A}\) est notre force de gravité, et \(F_\text{T}\) est notre tension. De la même façon, nous avons ce qui suit.
Diagramme du corps libre du bloc B dans le système de poulies, StudySmarterOriginals
Ici encore, \(F_{\text{g}_A}\) est notre force de gravité et \(F_\text{T}\) est notre tension.
Friction dans un diagramme de corps libre
Nous pouvons également examiner à quoi ressembleraient les forces de frottement dans un diagramme de corps libre.
Considère un bloc qui glisse sur une rampe avec un coefficient de frottement cinétique \(\mu_text{k}\). Dessine un diagramme de corps libre pour le bloc.
Problème d'un bloc sur une rampe, StudySmarter Originals
Les forces auxquelles nous avons affaire sont la force normale, la gravité et la friction. La gravité pointe vers le bas, la force normale est perpendiculaire à la rampe et la friction agit contre la direction de notre mouvement.
Diagramme de corps libre d'un bloc sur une rampe avec frottement, StudySmarter Originals
Pour décomposer ces éléments, nous pouvons séparer la force normale et la force de frottement, mais il existe une astuce pour nous faciliter un peu la vie. Si nous faisons pivoter nos axes de coordonnées pour les aligner sur la force normale, nous n'avons plus qu'à diviser la gravité en ses composantes.
Diagramme du corps libre avec rotation des axes, StudySmarter Originals
Nous faisons maintenant pivoter l'ensemble du système pour qu'il soit plus facile à voir. Nous ne changeons rien dans les diagrammes ci-dessous, nous changeons juste notre perspective pour que \(y\) pointe à nouveau vers le haut.
Rotation du système pour ramener \(y\) vers le haut, StudySmarter Originals
Enfin, nous pouvons diviser notre force de gravité et nous avons terminé.
Bien que cela ne soit pas strictement nécessaire, il est généralement utile de décomposer les forces en leurs composantes \(x) et \(y). Les problèmes nécessitent souvent d'examiner les composantes des forces, et pas seulement les forces elles-mêmes.
Diagramme du corps libre de la force centripète
Pour notre dernier exemple, nous allons voir comment dessiner un diagramme de corps libre lorsque nous avons un mouvement circulaire uniforme.
Considère une balle attachée à une corde sur un poteau qui se balance autour d'elle dans un mouvement circulaire uniforme. Dessine un diagramme de corps libre pour la balle.
Boule attachée par une corde à un poteau soumis à un mouvement circulaire uniforme, StudySmarter Originals
Remarque que les deux seules forces agissant sur la balle sont la force de tension, \(F_\text{T}\), et la force de gravité, \(F_\text{g}\), de sorte que notre diagramme des corps libres est relativement simple.
Diagramme des corps libres pour une balle reliée à un poteau par une corde, StudySmarter Originals
Alors, où intervient la force centripète ? Dans ce cas, la force centripète est la force nette exercée sur notre objet. Nous pouvons voir quelle est la force nette si nous décomposons nos forces en leurs composantes \(x) et \(y). La gravité n'agit déjà que dans la direction \N(y\N), il nous suffit donc de décomposer la tension.
La balle ne se déplace pas de haut en bas, donc nos forces dans la direction \N(y\N) s'annulent. Il est maintenant facile de voir que notre force centripète est la force de tension dans la direction \(x\). Remarque que lorsque la balle tourne sur elle-même, cette force est toujours dirigée vers le centre du cercle de rotation. Cela confirme qu'il s'agit bien de notre force centripète.
Diagrammes du corps libre - Principaux enseignements
- Les diagrammes du corps libre montrent toutes les forces qui agissent sur un objet de façon claire et concise.
- Les diagrammes de corps libres indiquent à la fois l'ampleur et la direction des forces.
- Tu n'inclues jamais les forces que l'objet transmet à d'autres objets, mais seulement celles qui agissent sur notre objet.
- Pour chaque objet, tu dessines un diagramme de corps libre distinct.
- La décomposition des forces en leurs composantes \(x) et \(y) est souvent nécessaire pour résoudre les problèmes.
- Lorsque l'on décompose les forces en leurs composantes \N(x) et \N(y), la rotation des axes \N(x) et \N(y) peut parfois réduire le nombre de forces que nous devons décomposer et nous faciliter la vie.
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