Résonance des ondes sonores

Définition de la résonance dans les ondes sonores

Pour les ondes sonores, la résonance se produit lorsque des ondes sonores entrantes agissant sur un système oscillant amplifient les oscillations lorsque la fréquence des ondes sonores entrantes est proche ou identique à la fréquence naturelle de la fréquence d'oscillation. Tu peux considérer cela comme la définition de la résonance dans les ondes sonores.

Dans le cas du chanteur qui peut briser un verre à vin avec sa voix, la fréquence des ondes sonores de sa voix correspondra à la fréquence naturelle avec laquelle le verre a tendance à vibrer. Tu remarqueras que lorsque tu frappes un verre à vin avec un objet solide, il sonnera à une hauteur particulière. La hauteur particulière que tu entends correspond à une fréquence particulière à laquelle le verre oscille. La vibration du verre augmente en amplitude et si cette nouvelle amplitude est suffisamment grande, le verre se brise. La fréquence responsable de cet effet est appelée fréquence de résonance. Un effet similaire peut être obtenu si le chanteur est remplacé par un diapason de la bonne fréquence de résonance.

Causes de la résonance dans les ondes sonores

Nous avons discuté du concept de résonance, mais pour mieux le comprendre, nous devons discuter de la façon dont la résonance se produit. La résonance est causée par les vibrations des ondes stationnaires. Nous allons voir comment ces ondes stationnaires peuvent se former sur des cordes sous tension et dans des tuyaux creux.

Ondes stationnaires sur les cordes

Les ondes stationnaires, également connues sous le nom d'ondes fixes, sont les ondes générées lorsque deux ondes d'amplitude et de fréquence égales se déplaçant dans des directions opposées interfèrent pour former un motif. Les ondes sur une corde de guitare sont des exemples d'ondes stationnaires. Lorsqu'elle est pincée, une corde de guitare vibre et crée une impulsion d'onde qui se propage le long de la corde jusqu'à une extrémité fixe de la guitare. L'onde se réfléchit ensuite et repart le long de la corde. Si la corde est pincée une deuxième fois, une deuxième impulsion d'onde est générée, qui se superpose et interfère avec l'onde réfléchie. Cette interférence peut produire un motif qui est l'onde stationnaire. Imagine que l'image ci-dessous est celle d'ondes stationnaires sur une corde de guitare.

Ondes stationnaires qui peuvent et ne peuvent pas se produire, Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0

La corde ne peut pas vibrer aux extrémités fixes, que l'on appelle les nœuds. Les nœuds sont des zones d'amplitude nulle. Les zones de vibration maximale sont appelées antinœuds. Note que des ondes stationnaires comme celles du côté droit du diagramme ne peuvent pas se produire parce que la corde de la guitare ne peut pas vibrer en dehors des extrémités fixes de la guitare.

Ondes stationnaires dans les tuyaux

Nous pouvons faire preuve d'imagination et considérer le diagramme ci-dessus comme un tuyau fermé. C'est-à-dire un tuyau creux qui est scellé aux deux extrémités. L'onde générée est maintenant une onde sonore produite par un haut-parleur. Au lieu d'une corde, la vibration est produite dans les molécules d'air. Là encore, les molécules d'air situées aux extrémités fermées du tuyau ne peuvent pas vibrer et les extrémités forment donc des nœuds. Entre les nœuds successifs se trouvent les positions d'amplitude maximale, qui sont des antinodes. Si le tuyau était au contraire ouvert aux deux extrémités, les molécules d'air aux extrémités vibreraient avec une amplitude maximale, c'est-à-dire que des antinodes se formeraient comme le montre la figure ci-dessous.

Onde sonore stationnaire dans un tuyau creux ouvert aux deux extrémités, StudySmarter Originals

Exemples de résonance dans les ondes sonores

Cordes de guitare

Nous allons examiner les cas des ondes sonores créées par des vagues sur une corde et des ondes sonores se déplaçant dans un tuyau creux. Sur les guitares, des cordes de différentes longueurs et sous différentes tensions sont pincées pour créer des notes de musique de différentes hauteurs dans les cordes. Ces vibrations dans les cordes provoquent des ondes sonores dans l'air qui les entoure, que nous percevons comme de la musique. Les fréquences correspondant aux différentes notes sont créées par résonance. La figure ci-dessous illustre une corde de guitare qui vibre avec une fréquence de résonance après avoir été pincée.

Une corde de guitare qui vibre avec une fréquence de résonance après avoir été pincée, - StudySmarter Originals

Tuyaux fermés

Les orgues à tuyaux envoient de l'air comprimé dans de longs tuyaux creux. La colonne d'air vibre lorsque de l'air y est pompé. Des ondes stationnaires se forment dans le tuyau lorsque la fréquence d'entraînement de la note du clavier correspond à l'une des fréquences de l'onde stationnaire dans le tuyau. Ces fréquences sont donc les fréquences de résonance du tuyau. Le tuyau lui-même peut être fermé aux deux extrémités, ouvert à une extrémité et fermé à l'autre, ou ouvert aux deux extrémités. Le type de tuyau déterminera la fréquence qui sera produite. La fréquence à laquelle la colonne d'air vibre déterminera ensuite la note de l'onde sonore entendue. La figure ci-dessous est un exemple d'onde sonore d'une fréquence de résonance dans un tuyau fermé aux deux extrémités.

Ondes sonores vibrant à une fréquence de résonance dans un tuyau fermé, StudySmarter Originals

La fréquence de résonance des ondes sonores

Fréquences de résonance d'une corde vibrante

Une corde de guitare est un exemple de corde vibrante dont les deux extrémités sont fixes. Lorsque la corde est pincée, elle peut vibrer à certaines fréquences spécifiques. Une fréquence d'entraînement est utilisée pour atteindre ces fréquences et, comme ces vibrations sont amplifiées, il s'agit d'un exemple de résonance selon la définition de la résonance dans les ondes sonores. Les ondes stationnaires formées ont des fréquences de résonance qui dépendent de la masse de la corde \(m\N), de sa longueur \N(L\N) et de la tension de la corde \N(T\N),

$$f_n=\frac{nv}{2L}=\frac{n\sqrt{T/\mu}}{2L}$$

puisque

$$v=\frac{T}{\mu}$$$

où \(f_n\) désigne la fréquence de la \(n^{\mathrm{th}}\) fréquence de résonance, \(v\) est la vitesse de l'onde sur la corde et \(\mu\) est la masse par unité de longueur de la corde. La figure ci-dessous illustre les trois premières fréquences/harmoniques de résonance pour une corde vibrante de longueur \(L\), c'est-à-dire \(n=1\), \(n=2\) et \(n=3\).

La fréquence de résonance la plus basse \((n=1)\) est appelée fréquence fondamentale et toutes les fréquences supérieures sont appelées harmoniques.

Fréquences de résonance d'un tuyau fermé

Si l'on crée un modèle d'onde stationnaire en utilisant des ondes sonores dans un tuyau creux fermé, on peut trouver les fréquences de résonance comme on l'a fait pour les ondes sur une corde. Un orgue à tuyaux utilise ce phénomène pour créer des ondes sonores de différentes notes. Une fréquence motrice, créée à l'aide du clavier de l'orgue, correspond à l'une des fréquences de l'onde stationnaire naturelle dans le tuyau et l'onde sonore qui en résulte est amplifiée, ce qui donne à l'orgue à tuyaux un son clair et fort. Les orgues à tuyaux ont de nombreux tuyaux de différentes longueurs pour créer la résonance des différentes notes.

Les fréquences de résonance \(f_n\) d'un tuyau fermé peuvent être calculées comme suit

$$f_n=\frac{nv}{4L}$$

pour la \(n^{th}\) fréquence de résonance, où la vitesse du son dans le tuyau est \(v\), et \(L\) est la longueur du tuyau. La figure ci-dessous illustre les trois premières fréquences/harmoniques de résonance d'une corde vibrante, à savoir : \(n=1\), \(n=3\) et \(n=3\).

Les trois premières fréquences/harmoniques de résonance pour les ondes stationnaires dans un tuyau fermé de longueur \(L\), StudySmarter Originals