Résonance

Fréquence naturelle

La fréquence naturelle d'un objet est la fréquence à laquelle il oscille lors d'une vibration libre, c'est-à-dire lorsqu'aucune force extérieure n'affecte son mouvement et qu'il n'y a donc pas de transfert d'énergie entre l'objet et son environnement.

Vibrations forcées

Une force motrice externe périodique agissant sur un système provoque une vibration forcée. La fréquence de la force est appelée fréquence d'entraînement. Si celle-ci est égale à la fréquence naturelle du système, elle provoque des oscillations extrêmement importantes, et à ce moment-là, le système est en résonance.

Un exemple de système pouvant être mis en résonance par une force motrice est la balançoire d'une aire de jeux. Si quelqu'un la pousse à des intervalles de temps qui coïncident correctement avec son mouvement de va-et-vient - c'est-à-dire si les fréquences des poussées et de la balançoire sont les mêmes - le système entre en résonance et les balançoires deviennent beaucoup plus hautes.

Différence de phase

L'exemple précédent montre clairement que si la personne pousse la balançoire au mauvais moment, par exemple lorsque la balançoire se déplace vers elle, le système ne résonnera pas. Pour augmenter la hauteur des oscillations, la force la plus importante doit être appliquée lorsque la balançoire s'éloigne de la personne qui la pousse et passe par la position d'équilibre, c'est-à-dire lorsque sa vitesse est la plus grande. Le temps nécessaire à la balançoire pour se déplacer entre le point le plus haut et la position d'équilibre est égal à un quart de la durée totale, et il doit donc correspondre à la différence de temps entre le moment où la balançoire est au maximum de son déplacement et le moment où la force est appliquée.

À des valeurs plus élevées et plus basses de la fréquence d'entraînement, par rapport à la fréquence naturelle de l'objet sur lequel on agit, l'énergie est transférée au système de manière beaucoup moins efficace, et l'amplitude est beaucoup plus faible.

• À de faibles fréquences d'entraînement, la force oscille beaucoup plus lentement que l'objet, et il y a une différence de phase de 0 entre eux.
• À la résonance, la différence de phase est de \(\frac{\pi}{2}\), ce qui entraîne le plus grand transfert d'énergie, car la force agit toujours dans la même direction que le mouvement, et la force est la plus importante lorsque l'objet traverse l'équilibre avec une vitesse maximale. C'est ce qu'on appelle aussi la résonance de vitesse - les graphiques de la force motrice et de la vitesse de l'oscillateur ont la même forme.
• Lorsque la fréquence d'entraînement continue d'augmenter au-delà du point de résonance, la différence de phase augmente jusqu'à π, et la force devient complètement déphasée par rapport à l'oscillateur. À ce stade, l'oscillateur est incapable de suivre la force motrice.

Amortissement

Les systèmes oscillants réels ne vibrent pas éternellement, car ils perdent de l'énergie au profit de leur environnement. Cela est généralement dû aux forces d'amortissement, qui sont des forces de frottement, telles que la résistance de l'air ou le frottement entre les pièces mobiles d'un système. Elles agissent pour diminuer l'amplitude des oscillations et ainsi minimiser l'effet de résonance.

Les effets des différents types d'amortissement sur l'amplitude

Amortissement léger: l'objet met beaucoup de temps à s'arrêter. Par exemple, la résistance de l'air agit sur un pendule qui se balance pour diminuer lentement l'amplitude des oscillations.

Amortissement lourd: une force importante est appliquée contre le mouvement de l'objet vibrant. Dans ce cas, il faut beaucoup moins de temps pour arrêter les oscillations. L'amplitude diminue fortement au cours de chaque période. Le graphique du déplacement en fonction du temps aurait une forme similaire au graphique de l'amortissement léger mais diminuerait jusqu'à zéro beaucoup plus rapidement. Un exemple d'amortissement important serait l'utilisation d'un objet ayant une très grande surface à la place de la bobine sur un pendule simple. La résistance à l'air serait beaucoup plus importante et diminuerait l'amplitude plus rapidement.

Amortissement critique: il s'agit de la quantité exacte de force de résistance nécessaire pour arrêter l'oscillation d'un système dans le temps le plus court possible.

Suramortissement: les systèmes suramortis ont une force de résistance plus importante que les systèmes à amortissement critique, mais ils mettent plus de temps à revenir à l'équilibre. Le suramortissement est utilisé pour les portes très grandes et très lourdes afin qu'elles se ferment lentement au lieu de claquer.

Les effets de l'amortissement sur la résonance

L'augmentation de l'amplitude provoquée par la résonance est affectée par l'amortissement du système oscillant. Les systèmes légèrement amortis présentent un pic d'amplitude très net à la résonance : le système est très sensible au moment où la fréquence de résonance est atteinte. Au fur et à mesure que les forces d'amortissement augmentent, le pic des courbes de résonance s'aplatit, et le pic commence à se produire légèrement avant la résonance - la fréquence de résonance diminue.

Les effets d'amortissement peuvent être très utiles dans certains cas, car la résonance peut causer des problèmes dans les grandes structures, comme les ponts. Les personnes et les objets qui se déplacent sur le pont peuvent le faire vibrer légèrement, et s'il se trouve que la fréquence correspond à la fréquence naturelle du pont, celui-ci peut osciller violemment et même se briser. On peut éviter cela en concevant le pont de façon à ce qu'il y ait plus de friction entre les parties qui bougeraient afin de réduire l'amplitude des oscillations.

Applications de la résonance

Bien que la résonance puisse être une source de danger, elle joue également un rôle important dans de nombreuses applications utiles, y compris, par exemple, les examens IRM et les instruments de musique.

L'IRM

Les examens IRM sont basés sur l'effet de la résonance magnétique nucléaire (RMN). Les noyaux d'hydrogène ont leur propre fréquence naturelle, et si un champ magnétique très fort est appliqué à l'un d'entre eux, il peut absorber l'énergie des rayonnements électromagnétiques (dans la gamme des radiofréquences) qui est égale à cette fréquence. La désexcitation contrôlée des noyaux d'hydrogène permet de les localiser en fonction du rayonnement qu'ils émettent, ce qui permet de cartographier les tissus du corps.

Instruments de musique

Les instruments de musique reposent également sur la résonance. Par exemple, lorsqu'on pince une corde de guitare, une onde est produite, et les superpositions de cette onde forment une onde stationnaire sur la corde (la fréquence de l'onde stationnaire détermine la hauteur du son). Les cordes elles-mêmes n'émettraient qu'un son discret car elles se déplacent facilement dans l'air et ne font donc que peu vibrer les molécules d'air. Les vibrations des cordes sont transmises à l'ensemble du corps de la guitare par le chevalet situé à l'extrémité des cordes. Le corps est conçu pour avoir les mêmes fréquences de résonance que les fréquences des ondes stationnaires sur les cordes. Cela signifie que la guitare résonne lorsqu'elle est pincée, ce qui fait vibrer suffisamment les molécules d'air environnantes pour produire un son plus fort.