Définition de la résistance
Pour commencer, définissons ce qu'est exactement la résistance électrique.
Larésistance est une mesure du degré auquel un objet s'oppose au mouvement des charges électriques.
Dans les systèmes électriques et les appareils électroniques, tels que les fers à repasser, les montres électroniques ou les téléphones portables, on a toujours besoin d'éléments ayant une résistance électrique fixe ou variable. Indépendamment de leur construction spécifique, tous ces éléments sont considérés comme des résistances.
Une résistance est un élément d'un circuit électrique qui limite le flux de charges électriques.
Les résistances peuvent convertir l'énergie électrique en énergie thermique, ce qui peut modifier la température de la résistance et de son environnement.
Fig. 1. Chaque bande de couleur sur une résistance nous fournit des informations utiles sur la résistance en question.
Elles sont très diverses à la fois dans leur gamme de résistance et dans leur construction. En général, les résistances sont entourées de trois à six bandes de différentes couleurs, comme le montre la figure 1 ci-dessus. Chaque couleur et chaque emplacement indiquent une valeur de résistance ou une propriété différente.
Code couleur des résistances
Le type de résistance le plus couramment utilisé se compose de quatre bandes, alors expliquons la signification de chacune de ces bandes. Pour déterminer les propriétés d'une résistance, il faut la lire de gauche à droite. Les deux premières bandes correspondent aux deux premiers chiffres. La troisième bande est le multiplicateur, qui indique simplement combien de zéros nous devons ajouter aux deux premiers chiffres. Enfin, la quatrième bande est la tolérance, ou l'erreur de la résistance. Chaque couleur est associée à un chiffre, qui est compilé dans le tableau 1 ci-dessous.
Tableau 1 - Code couleur des résistances.
| Couleur | Chiffres | Multiplicateur, \(\Nméga\N) | Tolérance |
| Noir | \(0\) | \(1\) | |
| Marron | \(1\) | \(10\) | \N- (\Npm \N, 1\N%\N) |
| Rouge | \(2\) | \(10^2\) | \N- (\Npm \N, 2\N%) |
| Orange | \(3\) | \(10^3\) | \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N(3\N%%) |
| Jaune | \(4\) | \(10^4\) | \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N(4\N%%) |
| Vert | \(5\) | \(10^5\) | \N- (\Npm \N, 0.5\N%) |
| Bleu | \(6\) | \(10^6\) | \N- (\Npm \N, 0.25\N%) |
| Violet | \(7\) | \(10^7\) | \N- (\Npm \N, 0.1\N%) |
| Gris | \(8\) | \(10^8\) | \N- (\Npm \N, 0.05%) |
| Blanc | \(9\) | \(10^9\) | |
| Or | \(10^{-1}\) | \N- (\Npm \N, 5\N%\N) | |
| Argent | \(10^{-2}\) | \N- (\Npm \N, 10%) | |
| Pas de couleur | \N- (\Npm \N, 20%) |
Pour mieux comprendre l'application de ces valeurs, analysons la résistance située à l'extrême droite de la figure 1.
Détermine la valeur d'une résistance à quatre bandes avec les couleurs de bande suivantes : jaune, violet, orange et or.
Réponse :
Dans ce cas, le jaune et le violet sont les deux premiers chiffres, l'orange correspond au multiplicateur et l'or nous indiquera la tolérance.
Nous pouvons extraire les informations suivantes du tableau des bandes de résistance ci-dessus :
- Le1er chiffre est jaune : \(4\),
- Le2e chiffre est violet : \(7\),
- Le multiplicateur est orange : \N(10^3\N,\NOmega\N),
- La tolérance est en or : \N(\Npm\N,5\N%\N).
En mettant tout cela ensemble, nous concluons que la résistance de cette résistance particulière est \(47\times10^3\,\Omega \pm5\%\), ou \(47\,\mathrm{k}\Omega \pm 5\%\).
- Les résistances àtrois bandes se composent de deux chiffres et d'un multiplicateur, car la bande de tolérance est toujours "sans couleur".
- Les résistances àcinq bandes sont les mêmes que les résistances à quatre bandes, mais avec trois chiffres au lieu de deux.
- Les résistances àsix bandes sont les mêmes que les résistances à cinq bandes, sauf qu'elles ont une bande supplémentaire indiquant le coefficient de température.
Symbole de la résistance
Dans les équations, la résistance est représentée par la lettre "R", ce qui est assez simple. Cela devient un peu plus délicat lorsque nous devons inclure des résistances dans un circuit électrique, où tout comme chaque autre composant, elles ont leur propre symbole. Selon la source et le pays d'origine, une résistance fixe peut être représentée soit par une ligne en zigzag (style américain), soit par une boîte rectangulaire (style international), comme le montre la figure 2 ci-dessous. Pour associer la ligne en zigzag à la résistance, il suffit d'imaginer le courant passant par une ligne droite par rapport à un chemin qui change aussi rapidement - il sera évidemment beaucoup plus difficile pour la charge électrique de passer par cette ligne.
Fig. 2 - Symboles de résistance, la boîte rectangulaire est la version internationale, la ligne en zigzag est la version américaine.
Dans tous nos exemples, nous utiliserons la ligne en zigzag pour représenter la résistance ; cependant, il est utile de se familiariser également avec la version internationalement acceptée.
Une résistance fixe implique simplement que sa résistance reste constante et ne peut pas être ajustée. Parfois, ces symboles sont entourés de lignes et de flèches supplémentaires. Cela indique un type de résistance très spécifique avec des fonctionnalités particulières, que nous n'aborderons pas dans ce cours.
Résistance et résistivité
On pense souvent que la résistance et la résistivité sont la même chose, ce qui n'est absolument pas le cas. Les deux concepts sont imbriqués, mais la résistance décrit l'opposition du courant due à la matière, tandis que la résistivité quantifie les propriétés structurelles de la matière.
Larésistivité est une propriété fondamentale d'un matériau qui quantifie la force avec laquelle le matériau s'oppose au mouvement de la charge électrique.
La résistivité est généralement représentée par le symbole \(\rho\). Les facteurs qui influencent la résistivité d'un matériau sont la structure atomique et la température. La résistivité n'a rien à voir avec la forme d'un objet. Les valeurs de résistivité de différents matériaux ont été déterminées en laboratoire et présentées sous forme de tableau, généralement à une température de \(0\, ^\circ \mathrm{C}\) ou à une température ambiante (\(20\, ^\circ \mathrm{C}\)). La résistivité de certains des matériaux les plus couramment utilisés est indiquée dans le tableau 2 ci-dessous.
Tableau 2 - Résistivité de divers matériaux à température ambiante.
Matériau | \(\rho\r) (\rmega\r, \rmathrm{m}\r)) à \r(20\r,\rmathrm{^{\circ}C}\r) |
| Cuivre | \(1.68\times10^{-8}\) |
| Aluminium | \(2.65\times10^{-8}\) |
| Tungstène | \(5,6 fois10^{-8}}) |
| Fer | \(9.71\times10^{-8}\) |
| Platine | \(10.6\times10^{-8}\) |
| Manganine | \(48.2\times10^{-8}\) |
| Plomb | \(22 fois10^{-8}) |
| Mercure | \(98 fois10^{-8}) |
| Carbone (pur) | \(3.5 fois10^{-5}\) |
| Germanium (pur) | \N-(600 fois10^{-3}\N) |
| Silicium (pur) | \(2300\) |
| Ambre | \(5 fois10^{14}\) |
| Verre | \(10^9-10^{14}\) |
| Caoutchouc dur | \(10^{13}-10^{16}\) |
| Quartz (fondu) | \N(7.5 fois10^{17}\N) |
Formule de résistance
Les principaux facteurs qui influencent la résistance d'un objet sont sa forme et le matériau dont il est constitué. Nous pouvons facilement obtenir l'expression de la résistance en considérant un cylindre, comme celui de la figure 3.
Fig. 3 - La résistance d'un cylindre est directement proportionnelle à sa longueur et à sa résistivité, et inversement proportionnelle à la surface de sa section.
Mathématiquement, l'expression de la résistance est la suivante
\[ R=\frac{\rho \ell}{A}\]
où \N(R\N) est la résistance mesurée en ohms \N(\Nà gauche(\NOmega\Nà droite)\N), \N(\Nell\N) est la longueur du cylindre mesurée en mètres (\N(\Nmathrm{m}\N)), \(A\) est la surface de la section transversale du cylindre en mètres carrés \(\left(\mathrm{m^2}\rright)\), et \(\rho\) est la résistivité du matériau mesurée en ohm-mètres \(\left(\Omega\,\mathrm{m}\rright)\r). Cette équation peut être appliquée à d'autres formes plus complexes.
Essentiellement, la résistance explique la facilité avec laquelle les charges électriques se déplacent dans ce cylindre. Si l'on augmente sa longueur, le nombre total de collisions entre les atomes du matériau et les charges électriques augmentera, car ces dernières parcourront une plus grande distance. De même, si nous augmentons le diamètre du cylindre, le courant se déplacera plus facilement à travers lui, et il y aura donc moins de résistance. Enfin, si la résistivité d'un matériau est plus élevée, cela signifie que le matériau peut résister plus fortement au courant électrique, et donc que la résistance de l'ensemble du cylindre sera plus élevée.
Appliquons l'équation de la résistance à un exemple de problème.
Un fil de cuivre à température ambiante a une résistance de \ (0,120 \N, \Nmathrm{\NOmega}\N). Quel est le diamètre de ce fil, s'il a une longueur de \ (18.0 \, \mathrm{m}\) ?
Réponse :
On nous donne la longueur \(\ell\) et la résistance \(R\) du fil. Si l'on considère qu'il est placé à température ambiante, la valeur de la résistivité \(\rho\) de l'aluminium peut être vérifiée dans le tableau 2 ci-dessus (\rho_{\mathrm{Cu}}=1.68\times10^{-8} \, \Omega \, \mathrm{m}\)).
Tout d'abord, réarrange l'équation de la résistance,
$$ R = \frac{\rho \ell}{A}, $$
pour trouver la surface de la section transversale :
$$ A=\frac{\rho \ell}{R}. $$
En introduisant nos valeurs, on obtient
$$ \begin{align} A &= \frac{(1.68\times10^{-8} \, \bcancel{\Omega} \, \mathrm{m})(18.0 \, \mathrm{m})}{(0.120 \bcancel{\Omega})} =2.52\times10^{-6} \N- \Nmathrm{m}^2. \Nend{align}$$
En supposant que le fil est un cylindre uniforme, nous pouvons calculer le rayon \(r\) de son cercle de base en utilisant
$$ A=\pi r^2,$$
ce qui peut être réarrangé pour trouver le rayon
$$ \begin{align} r&=\sqrt{\frac{A}{\pi}} \\ r&=\sqrt{\frac{2.52\times10^{-6} \N-, \Nmathrm{m}^2}{3.14}} \N- r& =8.96\Nfois 10^{-4} \, \mathrm{m}. \Nend{align}$$
Le diamètre est simplement le double du rayon du cercle, le diamètre de ce fil de cuivre est donc de
$$ D=1,79\\\N- \N- \Nmathrm{mm}. $$
Résistance électrique et conductance
Lorsqu'il s'agit de circuits électriques, la résistance électrique et la conductance sont des caractéristiques importantes qui décrivent leur comportement. Ces deux propriétés sont étroitement liées au courant électrique et à la capacité d'un composant à se déplacer à travers lui. Examinons chacune d'entre elles séparément.
Résistance
La résistance peut être mesurée à l'aide d'un ohmmètre ou calculée à l'aide de la loi d'Ohm :
\[R=\frac{\Delta V}{I},\]
où \(R\) est la résistance en ohms (\(\Omega\)), \(V\) est la tension en volts (\(\mathrm{V}\)), et \(I\) est le courant en ampères (\(\mathrm{A}\)).
Si nous connaissons le type de circuit et la résistance individuelle de chaque résistance, nous pouvons trouver la résistance totale d'un système électrique à l'aide des relations suivantes :
Si les résistances sont en série (c'est-à-dire les unes à côté des autres), tu additionnes la valeur de chaque résistance : \[R_\mathrm{series}=\sum_{n}R_n=R_1+R_2+ \cdots,\]
Si les résistances sont en parallèle, la règle pour trouver la résistance totale est la suivante : \[\frac{1}{R_\mathrm{parallel}}=\sum_{n}\frac{1}{R_n} =\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots.\]
Conductance
La conductance est tout simplement la propriété opposée de la résistance. Si la résistance nous indique dans quelle mesure un composant s'oppose au courant, la conductance explique avec quelle facilité le courant peut passer à travers ledit composant.
Laconductance est la capacité d'un composant particulier à conduire l'électricité.
Étant donné qu'il s'agit de l'inverse de la résistance, la conductance \(G\) peut être exprimée mathématiquement comme suit
\[G=\frac{1}{R}=\frac{I}{\Delta V}.\]
Elle est mesurée en siemens (\(\mathrm{S}\)), qui sont l'inverse d'un ohm : \(1\,\mathrm{S}=1\,\frac{1}{\Omega}.\).
À ne pas confondre avec la conductivité \(\sigma\), qui est une propriété inhérente au matériau, tout comme la résistivité.
Résistance - Principaux enseignements
- La résistance est une mesure du degré auquel un objet s'oppose au mouvement des charges électriques.
- Une résistance est un élément d'un circuit électrique qui limite le flux de charges électriques.
- La résistance est représentée par la lettre "R", tandis que la résistance dans un circuit électrique est représentée par une ligne en zigzag.
- La résistivité est une propriété fondamentale d'un matériau qui quantifie la force avec laquelle le matériau s'oppose au mouvement de la charge électrique.
- La résistivité est représentée par le symbole \(\rho\) et dépend de la structure atomique et de la température du matériau.
- Mathématiquement, l'expression de la résistance est \( R=\frac{\rho \ell}{A}.\N).
- La résistance est l'une des principales propriétés d'un circuit électrique, où elle peut être calculée à l'aide de la loi d'Ohm \(R=\frac{\Delta V}{I}.\N-)
- La conductance est la capacité d'un composant particulier à conduire l'électricité.
Références
- Fig. 1 - Electronic-Axial-Lead-Resistors-Array (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Electronic-Axial-Lead-Resistors-Array.jpg), by Evan-Amos (https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Evan-Amos) is licensed by Public Domain.
- Fig. 2 - Symboles des résistances, StudySmarter Originals.
- Tableau 2 - Résistivités des matériaux, Douglas C. Giancoli, Physics, 4th Ed, Prentice Hall, 1995.
- Fig. 3 - La résistance d'un cylindre, StudySmarter Originals.
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