Représentation des données

Types de représentation des données

Il existe deux types de données - les données qualitatives et les données quantitatives - qui sont représentées de différentes manières.

Les données quantitatives peuvent se voir attribuer des valeurs numériques et répondent souvent à des questions commençant par "combien" ou "combien". Par exemple, la question "combien de personnes sont allées sur la lune chaque année au cours du siècle dernier ?" renverrait une valeur numérique pour chaque année. Cet ensemble de données serait quantitatif.

Les données qualitatives sont exprimées en termes de langage plutôt que de chiffres et les informations ne peuvent pas être mesurées ou comptées. Par exemple, si tu poses à un groupe de personnes une question ouverte lors d'un entretien, telle que "Que penses-tu du goût de ce nouveau produit ?". Cela donnerait lieu à un ensemble de données qualitatives.

Ces deux types peuvent être classés en quatre catégories de données.

Données discrètes

Lesdonnées discrètes sont un type de données quantitatives. Il s'agit de données qui ne peuvent prendre que certaines valeurs et aucune des valeurs intermédiaires. Tu obtiens des données discrètes en comptant quelque chose. Par exemple, tu peux classer un groupe de personnes dans des catégories en fonction de leur âge. Ces données sont discrètes parce que tu ne peux pas avoir autre chose qu'un nombre entier (entier) de personnes ! Les données discrètes sont souvent mieux représentées par un diagramme à barres, comme celui illustré ci-dessous.

Fig. 1 : Un diagramme en bâtons peut être utilisé pour représenter des données discrètes.

Données continues

Lesdonnées continues sont un autre type de données quantitatives. Les données continues peuvent prendre n'importe quelle valeur sur une certaine échelle. Un exemple est la façon dont la force due à la gravité terrestre varie en fonction de la distance par rapport à la surface de la Terre. Les données continues sont normalement représentées par un graphique linéaire, comme celui illustré ci-dessous.

Fig. 2 : La force exercée par la gravité terrestre sur une unité de masse peut être représentée par un graphique linéaire en fonction de la distance par rapport à la surface de la Terre.

Les données continues sont aussi parfois représentées par un diagramme de dispersion, qui comporte de nombreux points tracés sur un graphique. S'il existe un modèle pour les points - nous disons que les variables sont corrélées - alors une ligne d'ajustement peut être tracée à travers eux. La façon de tracer une ligne de meilleure adéquation est expliquée plus loin.

Données catégorielles

Lesdonnées catégorielles sont un type de données qualitatives et sont des informations qui peuvent être placées dans des catégories, comme leur nom l'indique. Les données catégorielles sont souvent représentées par des diagrammes circulaires, qui sont un moyen utile de visualiser les proportions des différents composants des données dans un ensemble de données.

Fig. 3 : Un diagramme circulaire montrant la proportion des ressources énergétiques mondiales actuellement utilisées.

Données ordonnées

Lesdonnées ord onnées (également appelées données ordinales) sont un type de données qualitatives très similaires aux données catégorielles. La seule différence pour les données ordonnées est que les données peuvent être placées dans un ordre spécifique. Le spectre électromagnétique est un exemple d'ensemble de données ordonnées - les fréquences sont divisées en plages et chaque plage porte un nom, comme la lumière visible ou l'ultraviolet. Ceci est illustré ci-dessous.

Fig. 4 : Le spectre électromagnétique est regroupé en catégories en fonction de la longueur d'onde (ou de la fréquence).

Exemples de représentation des données

Des exemples de la façon dont chaque catégorie de données peut être représentée ont été mentionnés plus haut. Certains d'entre eux sont très importants en physique, tu les utiliseras beaucoup pour représenter les données trouvées dans les expériences. Les données quantitatives sont beaucoup plus utilisées en physique que les données qualitatives, car nous mesurons souvent les différentes quantités de variables dans les expériences et observons comment elles dépendent les unes des autres.

Graphiques linéaires

Un graphique linéaire consiste en une ligne droite ou une courbe qui montre une relation entre deux quantités différentes - l'une doit dépendre de l'autre. Les données représentées sur un graphique linéaire peuvent prendre n'importe quel point dans un certain intervalle, il s'agit donc d'un graphique continu.

Prends le graphique de tout à l'heure qui montre la force due à la gravité de la Terre à différentes distances de la surface. La ligne horizontale est l'axe$x$et la variable indépendante est représentée sur cet axe. Dans le graphique force-distance, la distance par rapport à la surface de la Terre est la variable indépendante, car elle ne dépend pas de la force.

La ligne verticale est l'axe$y$ et nous traçons normalement la variable dépend ante sur cet axe. Dans ce cas, la force due à la gravité est la variable dépendante car elle dépend de la distance par rapport à la Terre.

Histogrammes

Leshistogrammes sont également utilisés pour présenter des données quantitatives. Les histogrammes sont un type de diagramme à barres, mais ils sont différents des diagrammes à barres ordinaires parce que les intervalles sur un histogramme ne sont pas fixes. De plus, un histogramme affiche des données continues, ce qui se traduit par l'absence d'espace entre les barres.

Fig. 5 : Un histogramme montrant les résultats d'un test de mathématiques.

Dans les histogrammes normaux, l'axe$y$représente le nombre d'éléments de données dans chaque catégorie, également appelé fréquence de cette catégorie. Cependant, dans les histogrammes, l'axe$y$représente la densité de fréquence, qui est la fréquence divisée par la longueur de l'intervalle.

\[\text{Densité de fréquence}=\dfrac{fréquence}{longueur de l'intervalle}\]

Un histogramme représente mieux les données lorsqu'elles sont regroupées de façon irrégulière - lorsqu'il y a beaucoup plus de points de données dans une catégorie que dans les autres, par exemple. Regarde l'histogramme montrant le nombre de personnes dans différentes tranches d'âge dans un groupe de personnes qui a été montré ci-dessus. Si une catégorie correspondait à 10-100 ans et l'autre à 0-10 ans, la barre de la catégorie à l'intervalle le plus grand serait beaucoup plus haute que l'autre, même si l'âge des personnes était réparti uniformément sur toute la plage. En revanche, si cette nouvelle situation était représentée sous forme d'histogramme, les barres ne seraient pas si différentes en hauteur, ce qui montrerait que les âges sont répartis uniformément. Cela montre qu'un histogramme est plus utile à quelqu'un qui analyse les données.

Étapes de la représentation des données

Une représentation correcte des données est très importante lorsque tu réalises des expériences. Elle rend tes résultats plus clairs et permet de reproduire facilement ton expérience. La production d'une bonne représentation des données se fait en plusieurs étapes.

Étape 1 - Identifier les variables

La majorité des expériences que tu réaliseras consisteront à mesurer la façon dont une variable change en fonction d'une autre. Tu dois d'abord identifier quelles sont ces variables et comment les mesurer, noter également laquelle est la variable indépendante et laquelle est la variable dépendante en utilisant les définitions ci-dessus.

Prenons comme exemple l'expérience visant à tester la validité de la loi de Hooke. Un dispositif expérimental est présenté ci-dessous. La loi de Hooke dit que l'extension d'un ressort est proportionnelle à la force qui lui est appliquée. Cela signifie que l'extension dépend de la force, donc l'extension est la variable dépendante et la force est la variable indépendante.

Fig. 6 : Dans le dispositif expérimental pour tester la loi de Hooke illustré, la force due aux poids est la variable indépendante et l'extension est la variable dépendante.

Étape 2 - Collecte des données

Lorsque tu réalises ton expérience, il est généralement préférable de consigner tes résultats dans un tableau. Trace un tableau de la variable indépendante en fonction de la variable dépendante. Assure-toi de laisser des espaces supplémentaires si tu effectues des mesures répétées pour la variable dépendante.

Pour l'expérience de la loi de Hooke, nous devons suspendre différents poids au ressort et voir comment l'extension change. Les mesures doivent être prises plusieurs fois pour chaque poids et consignées dans un tableau avec la valeur du poids à chaque fois.

Étape 3 - Analyse des données

Une fois que tu as enregistré tous tes résultats dans un tableau approprié, tu peux les utiliser pour tracer un graphique. Comme nous l'avons mentionné plus haut, la variable indépendante doit généralement se trouver sur l'axe des ordonnées et la variable dépendante sur l'axe des abscisses.$x$et la variable dépendante sur l'axe$y$axe. S'il existe une relation entre les deux variables, le graphique doit présenter une ligne d'ajustement optimale et s'il n'y en a pas, le graphique doit simplement être un nuage de points sans corrélation.

Fig. 7 : Un ressort idéal présenterait une relation parfaitement proportionnelle entre la force et l'extension.

Un graphique en ligne droite de la force en fonction de l'extension peut être tracé pour l'expérience de la loi de Hooke. Des résultats parfaits te permettraient de tracer un graphique comme celui illustré. C'est très difficile à réaliser, mais tu peux t'en approcher en utilisant certaines techniques lors des étapes de représentation des données....

Outils de représentation des données

Il existe de nombreux outils et techniques que tu peux utiliser dans tes expériences aussi bien lors de la collecte que de la représentation des données afin de les rendre plus précises et plus claires.

Moyenne

Lorsque c'est possible, il est toujours préférable de répéter tes mesures et d'en prendre la moyenne . La moyenne est un type de moyenne que tu auras certainement déjà rencontré dans tes études. Elle peut être trouvée à partir de l'équation,

\[\text{moyenne}=\dfrac{\text{somme de toutes les valeurs}}{\text{nombre total de valeurs}}\]

Cela réduit le risque d'erreur dans tes résultats. Prendre des mesures répétées réduit également le risque qu'une certaine mesure soit une anomalie, et aide à les identifier dans les données.

Lignes de meilleur ajustement

Lorsque tu traces un graphique pour deux variables qui ont une relation linéaire, une ligne de meilleur ajustement peut être tracée à travers les points de données. Une ligne de meilleur ajustement est tracée ci-dessous pour certains points de données que tu pourrais obtenir en réalisant l'expérience sur la loi de Hooke.

Fig. 8 : Une droite de meilleur ajustement doit passer par autant de points que possible et avoir à peu près autant de points au-dessus et au-dessous d'elle.

Une bonne méthode pour tracer une ligne de meilleur ajustement consiste à s'assurer qu'elle passe par autant de points de données que possible et qu'il y a à peu près autant de points au-dessus de la ligne qu'en dessous. S'il y a des points anormaux, tu ne dois pas en tenir compte pour tracer la ligne. Les lignes de meilleur ajustement sont utiles parce qu'elles te permettent de trouver le gradient, qui peut souvent être utilisé pour trouver la valeur d'une constante étudiée. Dans l'expérience de la loi de Hooke, le gradient du graphique de la force par rapport à l'extension nous indique la constante de ressort du ressort d'essai.