Fig. 1 - Le rétroviseur du côté passager est un miroir sphérique convexe.
Loi de la réflexion sur les surfaces sphériques
Pour commencer notre discussion sur la réflexion sur les surfaces sphériques, passons en revue la loi de la réflexion. La loi de la réflexion dit que l'angle réfléchi d'un rayon lumineux incident sur une surface lisse entre deux milieux sera égal à l'angle incident par rapport à la normale (perpendiculaire) de la surface où il frappe. Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale à la surface se trouvent tous dans le même plan.
Laloi de réflexion stipule que l'angle de réflexion d'un rayon lumineux incident sur une interface lisse entre deux milieux sera égal à l'angle d'incidence par rapport à la normale et que le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale à la surface se trouvent tous dans le même plan.
Cette loi est décrite par l'équation suivante
\[\theta_i=\theta_r.\]
Fig. 2 - La lumière incidente sur une surface sphérique obéit à la loi de la réflexion.
La loi de la réflexion s'applique à toute surface, y compris les surfaces sphériques. Selon cette loi, lorsque la lumière provenant d'un objet frappe une surface, le rayon lumineux se réfléchit selon le même angle que l'angle incident de l'autre côté de la normale. Pour une surface sphérique, la normale pointe dans une direction différente à chaque point de la surface. C'est une conséquence de la courbure de la surface sphérique. L'image ci-dessus montre deux faisceaux lumineux qui frappent la surface sphérique à des endroits différents, ce qui provoque la réflexion des rayons lumineux à des angles différents. Remarque que la normale est différente à ces endroits, mais dans les deux cas, les angles réfléchis sont les mêmes que les angles incidents de l'autre côté de leur normale respective.
Formule de réflexion sur une surface sphérique
La loi de la réflexion est ce qui nous permet de voir une image de nous-mêmes lorsque nous nous regardons dans un miroir. L'endroit où les rayons lumineux réfléchis arrivent à un point, ou peuvent être tracés jusqu'à un point, est l'endroit où se trouve l'image. C'est ce qu'on appelle l'emplacement de l'image.
Une image qui se forme devant le miroir, là où les rayons lumineux peuvent arriver, est une image réelle.
Si l'emplacement de l'image se trouve derrière la surface du miroir, là où la lumière n'arrive pas, il s'agit alors d'une image virtuelle.
Une propriété importante de ces images est qu'une image réelle peut être projetée sur un écran, mais qu'une image virtuelle ne peut pas l'être.
La façon dont la lumière se reflète sur une surface selon la loi de la réflexion détermine la taille et l'emplacement de l'image produite. Un miroir sphérique a une surface incurvée dont le centre de courbure est le rayon du cercle que ferait le miroir, \(R.\) Lorsque des rayons lumineux parallèles à l'axe de symétrie frappent un miroir sphérique, ils sont réfléchis comme s'ils provenaient d'un point situé derrière le miroir. Ce point est appelé focus ou point focal du miroir et il est situé à mi-chemin entre le centre du cercle imaginaire que formerait le miroir. La distance au foyer est donc donnée par \(f=\frac{R}{2}.\Nous calculons l'emplacement de l'image à l'aide de l'équation du miroir :
\[\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i}=\frac{1}{f},\]
où \(s_o\) est l'emplacement de l'objet, \(s_i\) est l'emplacement de l'image, et \(f\) est la distance au foyer, le tout dans les mêmes unités de longueurs, par exemple en mètres, \(\mathrm{m}.\N- \N- \N).
Il est important de noter que toute distance derrière la surface du miroir est considérée comme une distance négative. Par exemple, la distance au foyer pour un miroir convexe est une distance négative. La distance de l'image est considérée comme positive si l'image se trouve devant le miroir et négative si elle se trouve derrière. La distance de l'objet par rapport à un miroir est toujours considérée comme positive.
Nous déterminons la taille de l'image et si elle est droite ou inversée à l'aide de l'équation d'agrandissement:
\[M=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{s_i}{s_o},\]
où \(h_i\) et \(h_o\) sont les hauteurs de l'image et de l'objet, respectivement, toutes deux dans les mêmes unités de longueurs, par exemple en mètres, \(\mathrm{m}.\) Si le grossissement d'un objet est inférieur à un, l'image est plus petite que l'objet, et s'il est supérieur à un, l'image est plus grande que l'objet. Un grossissement négatif indique que l'image est inversée, tandis qu'un grossissement positif indique qu'elle est droite.
Réflexion sur différents types de surfaces sphériques
Nous allons parler de la réflexion sur les deux types de miroirs sphériques : concave et convexe. La surface réfléchissante d'un miroir concave s'incurve vers l'intérieur, ce qui fait converger la lumière réfléchie vers le foyer. En revanche, la surface réfléchissante d'un miroir convexe s'incurve vers l'extérieur, ce qui fait diverger la lumière réfléchie. Les rayons divergents réfléchis par un miroir convexe peuvent être ramenés au foyer virtuel. L'image ci-dessous montre comment les rayons lumineux se réfléchissent sur des miroirs concaves et convexes, respectivement à gauche et à droite.
Fig. 3 - Les rayons lumineux parallèles à l'axe principal convergent après avoir été réfléchis sur un miroir concave et divergent après avoir été réfléchis sur un miroir convexe.
Un miroir concave est un miroir dont la surface réfléchissante s'incurve vers l'intérieur et fait converger la lumière réfléchie vers le foyer.
Un miroir convexe est un miroir dont la surface réfléchissante s'incurve vers l'extérieur et fait diverger la lumière réfléchie en l'éloignant du foyer.
Nous pouvons utiliser les diagrammes de rayons pour nous aider à déterminer la taille et l'emplacement de l'image formée par un miroir concave ou convexe. Un diagramme de rayons trace les rayons incidents depuis l'objet jusqu'à la surface réfléchissante, et la direction que prennent les rayons après réflexion.
- Un rayon lumineux incident qui est parallèle à l'axe principal d'un miroir concave ou convexe se réfléchira ou pourra être tracé à travers le foyer le long de l'axe principal.
- Un rayon lumineux incident qui passe par le foyer le long de l'axe principal se réfléchit parallèlement à l'axe principal.
- Un rayon lumineux incident qui passe par le centre de courbure du miroir, \(R,\) se réfléchira en suivant le même chemin que celui par lequel il est arrivé.
Réflexion de la lumière sur un miroir concave
L'image créée par la réflexion de la lumière sur un miroir concave peut être réelle ou virtuelle, selon l'emplacement de l'objet par rapport au miroir. L'image d'un objet situé au-delà du centre de courbure du miroir sera réelle, inversée et de taille réduite, comme nous pouvons le constater en traçant les rayons issus de l'objet. C'est ce que montre la figure ci-dessous.
Fig. 4. Image formée à partir d'un objet éloigné du foyer d'un miroir concave.
La plus petite image possible est formée lorsqu'un objet est infiniment éloigné du miroir concave ; dans ce cas, l'image réelle et inversée se trouve au foyer. Si nous déplaçons l'objet de façon à ce qu'il soit situé au centre de la courbure, l'image sera toujours réelle et inversée, mais elle aura désormais la même taille que l'objet. Si tu déplaces l'objet de façon à ce qu'il se trouve entre le centre de la courbure et le foyer, la taille de l'image réelle et inversée augmentera, la rendant plus grande que l'objet, comme le montre l'illustration ci-dessous.
Fig. 5 - Image formée par un objet proche du foyer d'un miroir concave.
La plus grande image réelle inversée possible est obtenue lorsque l'objet est situé au foyer. L'image, dans ce cas, sera formée à l'infini. En déplaçant l'objet devant le foyer, on obtient finalement une image virtuelle et droite qui se trouve derrière la surface du miroir, illustrée ci-dessous.
Fig. 6 - Image formée à partir d'un objet placé devant le foyer d'un miroir concave.
Le tableau ci-dessous résume les images formées à différents emplacements de l'objet pour un miroir concave.
Tableau 1. - Formation d'images pour un miroir concave.
| Emplacement de l'objet | Emplacement de l'image | Taille de l'image vs. taille de l'objet | Réel/virtuel | Droit/Inversé |
| Infiniment loin | Au point | Réduite | Réel | Inversé |
| Au-delà du centre de courbure | Entre le centre de courbure et le foyer | Réduit | Réel | Inversé |
| Au centre de la courbure | Au centre de la courbure | Taille égale | Réel | Inversé |
| Entre le centre de la courbure et le foyer | Au-delà du centre de courbure | Plus grande | Réel | Inversé |
| Au foyer | Infiniment loin | Plus grand | Réel | Inversé |
| Devant le foyer | Derrière la surface du miroir | Plus grand | Virtuel | Debout |
Réflexion de la lumière sur un miroir convexe
Un miroir convexe produit toujours des images virtuelles droites. Pour un objet situé à une distance infinie, l'image se trouve au foyer et est la plus petite possible. Un objet placé à n'importe quelle distance entre l'infini et la surface du miroir produira une image encore réduite située entre le miroir et le foyer.
Fig. 7 - Image formée à partir d'un objet placé devant le foyer d'un miroir convexe.
Le tableau ci-dessous résume les images formées à différents endroits pour un miroir convexe.
Tableau 2 - Formation de l'image pour un miroir convexe.
| Emplacement de l'objet | Emplacement de l'image | Taille de l'image par rapport à la taille de l'objet | Réel/virtuel | Droit/Inversé |
| Infiniment loin | Au point | Réduite | Virtuel | Debout |
| Entre l'infini et le miroir | Entre le miroir et la mise au point | Réduit | Virtuel | Droit |
Exemples de réflexion sur des surfaces sphériques
Prenons quelques exemples pour nous entraîner à la réflexion sur des surfaces sphériques !
Une bougie se trouve à une distance de 40 cm de la surface d'un miroir convexe. Une image de la bougie se trouve à \N(15\N,\Nmathrm{cm}\Nderrière la surface du miroir. Quelle est la distance au foyer du miroir convexe ?
Nous allons utiliser l'équation du miroir pour déterminer la distance focale du miroir, étant donné la distance de l'objet, \(s_o=40\,\mathrm{cm},\N) et la distance de l'image, \(s_i=-15\,\mathrm{cm}.\N) Remarquez que la distance de l'image est négative puisqu'elle se trouve derrière le miroir. Nous pouvons maintenant résoudre la distance au foyer dans l'équation du miroir :
\[\begin{align*}\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i}&=\frac{1}{f}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal f&=\left(\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i}\right)^{-1}\\[8pt] xml-ph-0001@deepl.internal &=\left(\frac{1}{40\,\mathrm{cm}}-\frac{1}{15\,\mathrm{cm}}\right)^{-1}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=-24\,\mathrm{cm}.\N-{align*}\N-[8pt]
La distance au foyer est donc de \(24,\mathrm{cm}\) derrière la surface du miroir.
Une balle se trouve à 15,0 cm d'un miroir concave dont le rayon de courbure est de 100 cm. Où se trouve l'image de la balle et quel est son grossissement ?
Pour utiliser l'équation du miroir afin de trouver l'emplacement de l'image, nous devons d'abord trouver la distance au foyer. En utilisant la relation entre le rayon de courbure et la longueur focale, nous obtenons :
\[\begin{align*}f&=\frac{R}{2}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=\frac{100\,\mathrm{cm}}{2}\\[8pt] xml-ph-0001@deepl.internal &=50.0\,\mathrm{cm}.\end{align*}\]
Maintenant, nous allons résoudre l'emplacement de l'image, \(s_i,\N) dans l'équation du miroir :
\[\begin{align*}\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i}&=\frac{1}{f}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal \frac{1}{s_i}&=\frac{1}{f}-\frac{1}{s_o}\\[8pt] xml-ph-0001@deepl.internal s_i&=\left(\frac{1}{f}-\frac{1}{s_o}\right)^{-1}.\end{align*}\]
En substituant les valeurs du foyer et de la distance de l'objet, on obtient :
\[\begin{align*}s_i&=\left(\frac{1}{50.0\,\mathrm{cm}}-\frac{1}{15.0\,\mathrm{cm}}\right)^{-1}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=-21.4\,\mathrm{cm}.\end{align*}\]
Ainsi, l'emplacement de l'image est \(21,4\\N,\Nmathrm{cm}\N) derrière la surface du miroir. En utilisant l'équation du grossissement, nous trouvons que le grossissement est de :
\[\begin{align*}M&=\frac{-s_i}{s_o}\[8pt]&=\frac{-(-21,4\Nmathrm{cm})}{15,0\Nmathrm{cm}\Nmathrm{cm}[8pt]&=1,43.\Nend{align*}\N]Comme le grossissement est positif, l'image est à l'endroit. Comme nous l'avons vu plus haut, le grossissement est équivalent au rapport entre la hauteur de l'image et la hauteur de l'objet, nous savons donc que l'image de la balle est plus grande que la balle elle-même, puisque le grossissement est supérieur à un.
Réflexion sur les surfaces sphériques - Principaux points à retenir
- Laloi de réflexion stipule que l'angle de réflexion d'un rayon lumineux incident sur une interface lisse entre deux milieux sera égal à l'angle incident par rapport à la normale, \(\theta_i=\theta_r,\) et que le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale à la surface se trouvent tous dans le même plan.
- La loi de la réflexion s'applique à toutes les surfaces, y compris les surfaces sphériques.
- La façon dont la lumière se reflète sur une surface selon la loi de la réflexion détermine la taille et l'emplacement de l'image produite.
- L'équation du miroir relie la distance de l'objet, la distance de l'image et la distance au foyer d'une surface sphérique, \(\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i}=\frac{1}{f}.\N-).
- L'équation du grossissement met en relation la distance de l'objet et la distance de l'image, ainsi que la hauteur de l'objet et la hauteur de l'image, \(M=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{s_i}{s_o}.\N- M=\frac{h_i}{h_o})
- Les miroirs sphériques peuvent être concaves (la surface réfléchissante s'incurve vers l'intérieur et la lumière converge vers le foyer) ou convexes (la surface réfléchissante s'incurve vers l'extérieur et la lumière diverge du foyer).
- Les miroirs concaves peuvent produire des images réelles ou virtuelles qui peuvent être droites ou inversées et réduites en taille ou agrandies, selon l'emplacement de l'objet.
- Si l'image se trouve devant le miroir, là où les rayons lumineux peuvent l'atteindre, il s'agit d'uneimage réelle qui peut être projetée sur un écran.
- Si l'image se trouve derrière la surface du miroir, là où la lumière n'arrive pas, il s'agit d'uneimage virtuelle qui ne peut pas être projetée sur un écran.
- Les miroirs convexes produisent des images virtuelles droites dont la taille est réduite.
Références
- Fig. 1 - Rétroviseur de voiture (https://www.pexels.com/photo/black-framed-wing-mirror-2416591/) par Lukas Kloeppel (https://www.pexels.com/@lkloeppel/) sous licence Pexels (https://www.pexels.com/license/).
- Fig. 2 - Loi de la réflexion sur une surface sphérique, StudySmarter Originals
- Fig. 3 - Réflexion sur des miroirs concaves et convexes, StudySmarter Originals
- Fig. 4 - Image d'un objet éloigné du foyer d'un miroir concave, StudySmarter Originals
- Fig. 5 - Image d'un objet proche du foyer d'un miroir concave, StudySmarter Originals
- Fig. 6 - Image d'un objet situé devant le foyer du miroir concave, StudySmarter Originals
- Fig. 7 - Image d'un objet devant le foyer d'un miroir convexe, StudySmarter Originals
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