Définition du cadre de référence
Oui, c'est bien "référence" là-haut, et non "révérence". Ne t'inquiète pas, il n'y a pas de cadres que nous devons révérer plus que d'autres ; la physique n'a pas de hiérarchie sociale - ce n'est pas un article d'histoire, Dieu merci.
Un cadre de référence est un système de coordonnées avec des objets et des caractéristiques que nous définissons pour résoudre un problème de physique particulier.
Par exemple, lorsque nous parlons de la chute d'un objet, nous sous-entendons généralement que la direction vers le haut est positive et que la direction vers le bas est négative. La définition de la direction négative est le cadre de référence dans lequel nous opérons pour résoudre notre problème de gravité. Tout au long de ton expérience en physique, tu as défini des cadres de référence pour te permettre de répondre à des questions.
Caractéristiques du cadre de référence
Ce qu'il y a de bien avec un cadre de référence, c'est que tu peux en définir toutes les caractéristiques ! Ne te méprends pas, tu dois quand même respecter toutes les lois de la physique. Tu ne peux pas dire : "Je vais définir la deuxième loi de Newton comme étant invalide !". Tu peux cependant définir les caractéristiques de ton système pour qu'il te soit le plus profitable et qu'il ait le plus de sens pour toi. Par exemple, tu as peut-être laissé tomber un objet au-dessus d'un ventilateur qui souffle vers le haut, ce qui fait que l'objet s'élève dans l'air. Étant donné que l'objet se déplace vers le haut, ce n'est peut-être pas une si mauvaise idée de définir la direction vers le haut comme négative pour voir à quel point la force du ventilateur s'oppose à la gravité !
Par exemple, dans la figure 2 ci-dessous, nous avons choisi de définir la direction ascendante comme étant positive. Le diagramme des corps libres à gauche montre que la force du ventilateur est beaucoup plus grande que la gravité de la balle. En définissant la direction vers le haut comme positive, nous pouvons soustraire \(F_g \) de \(F_\text{fan}\) et déterminer dans quelle mesure le ventilateur s'oppose à la gravité.
Fig. 1 - Dans ce problème, nous définissons le haut dans la direction \N(y\N) comme positif.
L'observateur
On ne peut pas parler de référentiels sans parler d'observateurs. La physique s'intéresse à la façon dont les objets de l'univers interagissent les uns avec les autres. Cependant, selon l'endroit où l'on se trouve, une personne peut voir une interaction différemment d'une autre.
Par exemple, une personne debout sur le sol peut regarder dans le ciel et voir un avion. Puis, deux minutes plus tard, cette personne lève à nouveau les yeux et voit le même avion dans le ciel. "Il n'a pas voyagé aussi loin", peut-elle se dire parce qu'elle le voit encore. Les personnes qui se trouvent dans l'avion, elles, pensent différemment. Au cours de ces deux courtes minutes, ils sont passés devant l'aéroport, peut-être devant des montagnes et probablement devant une ville entière. L'endroit d'où l'on observe une interaction peut avoir une grande importance lorsqu'il s'agit de décrire ce qui s'est passé.
La perspective est essentielle. Tout comme les gens peuvent se disputer parce qu'ils voient les choses différemment, si un cadre de référence approprié n'est pas défini, les physiciens verront un problème différemment et apporteront des réponses diverses. Par conséquent, en choisissant un cadre de référence, on choisit également de définir la direction et la magnitude des parties du système physique mesurées par un observateur dans ce cadre de référence.
Cadres de référence inertiels
Reconnaître que les mesures dans un cadre de référence donné peuvent être converties en mesures dans un autre cadre de référence.
C'est pourquoi, à l'aide de formules et de calculs, différents cadres de référence peuvent être comparés et mis en relation les uns avec les autres. Pense aux conversions d'unités : pour passer des mètres aux kilomètres, tu divises par \(1000\). La conversion des mesures d'un cadre de référence à un autre n'est pas différente. Cependant, le processus de conversion est souvent plus complexe.
Il existe deux types de référentiels où ces conversions peuvent avoir lieu : inertiel et non inertiel.
L'inertie est la caractéristique innée d'un objet à résister à un changement de mouvement.
Référentiels inertiels
Les référentiels inertiels supposent que l'accélération est constante et que la première loi de Newton est directement applicable. Rappelez-vous que la première loi de Newton est qu'un objet en mouvement restera en mouvement à moins d'être influencé par une force extérieure : parfois, nous appelons ce principe physique fondamental la loi d'inertie parce qu'il a tout à voir avec la résistance d'un objet à un changement de mouvement.
Alors, que signifie l'application directe de la première loi de Newton ? La première phrase, "un objet en mouvement restera en mouvement", identifie un cadre de référence inertiel. Tout référentiel sur lequel aucune force extérieure nette n'agit est un référentiel inertiel, car son accélération restera constante par rapport à tous les autres référentiels.
L'accélération d'un objet est la même lorsqu'elle est mesurée à partir de tous les référentiels inertiels.
Un référentiel impliquant un seul objet stationnaire est un excellent exemple de référentiel inertiel. Par exemple, une fille qui se tient sur le trottoir à côté de la rue et qui regarde les voitures passer devant elle se trouve dans son propre référentiel inertiel. Elle ne bouge pas et aucune force n'agit sur elle pour la faire bouger. Par conséquent, elle verra le mouvement autour d'elle comme indépendant dans sa propre sphère, sans aucune variation due à son propre mouvement. Si elle se déplaçait également, par exemple, le mouvement des voitures autour d'elle serait plus difficile à suivre car nous devrions ajouter son mouvement à celui des véhicules.
Cadres de référence non inertiels
Les référentiels non inertiels répondent à la deuxième partie de la première loi de Newton : "à moins d'être agi par une force extérieure". Ces référentiels ont une accélération par rapport à un référentiel inertiel - ou en d'autres termes, un accélérateur au repos dans un référentiel non inertiel détecterait une accélération non nulle. C'est ainsi que la mécanique classique explique le mouvement des corps à l'aide de forces fictives (également appelées pseudo-forces), telles que la force centrifuge.
Un exemple typique de référentiel non inertiel est un référentiel qui implique un mouvement de rotation. Un objet se déplaçant le long d'une trajectoire circulaire subit une accélération ; par conséquent, un cadre de référence centré sur l'objet doit également subir une accélération, et serait donc non inertiel. Si tu imagines un diagramme de corps libre de la lune, il n'y a qu'une seule force réelle qui agit sur elle - l'attraction de la gravité. Pour que la lune soit en équilibre et n'accélère pas hors de notre cadre de référence, la force centrifuge fictive équilibre la force gravitationnelle.
Fig. 3 - La lune accélère constamment lorsqu'elle tourne autour de la Terre, ce qui fait d'un point de vue centré sur la lune un cadre de référence non inertiel.
Cadre de référence et mouvement
Les cadres de référence nous aident à mieux comprendre le mouvement. Même si tous les physiciens aimeraient qu'il en soit ainsi, le monde réel n'est pas idéal. Dans un monde conçu pour une simple analyse du mouvement, chaque objet et chaque personne prendrait son tour pour bouger. Peux-tu t'imaginer ?
Ok, voiture numéro 364, c'est à ton tour d'avancer de 3 mètres. Non, pas 354, 364. Et voilà... 365, où est 365 ?
La réalité, c'est que tout se déplace les uns par rapport aux autres. Les cadres de référence nous permettent de "cadrer" le mouvement par rapport à d'autres choses qui bougent.
Je sais, c'est assez déroutant, n'est-ce pas ? Ce n'est pas pour rien que les physiciens n'ont pas découvert comment le mouvement relatif et la vitesse de la lumière s'entendent avant Albert Einstein. Tu te souviens que nous avons parlé de la conversion de la mesure des quantités d'un cadre de référence à un autre ? Imaginons que tu te déplaces à une certaine vitesse dans une voiture. Pour calculer ta vitesse par rapport à celle d'une autre voiture, il te suffit d'ajouter la vitesse de la voiture observée à la tienne.
Par conséquent, la vitesse d'un objet observé est trouvée en additionnant la vitesse de l'objet observé et la vitesse de l'observateur. Cela se fait par l'addition ou la soustraction de vecteurs. Cette addition ou soustraction ressemble à ceci :
$${\vec v_a}_b= ({\vec v_a}_d+ {\vec v_d}_b).$$
Pour traduire cette formule en termes simples, cela signifie : "La vitesse de l'objet \(a\N) dans le cadre de référence de \N(b\N) est égale à la vitesse de \N(a\N) dans le cadre de référence de \N(d\N) plus la vitesse de \N(d\N) dans le cadre de référence de \N(b\N)."
Note que l'accélération d'un objet est la même pour tous les observateurs dans tous les référentiels inertiels. Dans l'épreuve de mécanique de l'AP, on peut supposer que tous les référentiels sont inertiels, sauf indication contraire.
Exemples de référentiels
Maintenant que nous avons la tête qui tourne, essayons de la redresser en l'appliquant au monde réel.
Exemple 1
Nous allons d'abord commencer par ajouter les vitesses relatives.
Sur l'image ci-dessus, tu vois un vaisseau spatial qui se dirige vers la Terre à une vitesse égale à \(0,50\) fois la vitesse de la lumière. Un bidon est ensuite éjecté vers la Terre à une vitesse égale à \(0,75\) fois la vitesse de la lumière, telle que mesurée par un observateur dans le vaisseau spatial. La vitesse de la lumière est
$$c=3*10^8\,\mathrm{\frac{m}{s}\\}\mathrm{.}$$
Quelle est la vitesse de la boîte de conserve vue par un observateur terrestre ?
Tout d'abord, écris tout ce que nous savons dans un tableau.
| Objet | Formule équivalente |
| Bidon | \(a\) |
| Terre | \(b\) |
| Vaisseau spatial | \(d\) |
Additionne maintenant les vitesses pour obtenir ce qu'un observateur terrestre verrait en utilisant
$${{\vec v}_a}_b=({{\vec v}_a}_d+{{\vec v}_d}_b).$$
Initialement, la boîte et le vaisseau spatial se déplaçaient ensemble, puis lorsqu'elle est éjectée, la boîte se déplace \(0,75\) fois la vitesse de la lumière plus vite que le vaisseau spatial. Par conséquent, la vitesse du bidon par rapport au vaisseau spatial est égale à \(0,75\) fois la vitesse de la lumière. D'un point de vue mathématique, cela donnerait :
$${{\vec v}_a}_d = 0.75c\,.$$
Le vaisseau spatial se déplace déjà à \(0,50\) fois la vitesse de la lumière, par conséquent, sa vitesse par rapport à un observateur terrestre est \(0,50\) fois la vitesse de la lumière. Par conséquent, un observateur la verrait comme ayant une vitesse de
$${{\vec v}_d}_b = 0,50c\,.$$
Nous additionnons ensuite nos vitesses pour déterminer comment un observateur percevrait la vitesse de la boîte depuis la Terre. L'utilisation de l'équation des vitesses relatives donne
$${{\vec v}_a}_b = 0.75c+0.50c\,.$$
Nous ajoutons ensuite nos deux vecteurs de vitesse,
$$0.75c+0.50c=1.25c\,,$$
et multiplions cette somme par la vitesse de la lumière,
$$1.25(3*10^8)=3.75*10^8\mathrm{,}$$
pour calculer la vitesse de la boîte par rapport à un observateur terrestre :
$$\vec v_{ab} = 3.75*10^8\,\mathrm{\frac{m}{s}\\}\mathrm{.}$$$
Exemple 2
Essayons maintenant un problème de soustraction de vitesses vectorielles relatives.
Tout est identique pour ce problème, sauf que le bidon est éjecté loin de la Terre au lieu d'être éjecté vers elle. Par conséquent, nous additionnons nos vitesses comme nous l'avons fait précédemment ; la seule différence est que la vitesse du bidon est négative. Rappelle notre équation pour les vitesses relatives :
$${{\vec v}_a}_b = ({{\vec v}_a}_d + {{\vec v}_d}_b)\,.$$
Maintenant, la vitesse de la boîte est négative (0,75 cm). Par conséquent, sa vitesse par rapport au vaisseau spatial est de :
$${{\vec v}_a}_d= -0.75c\,.$$
Le vaisseau spatial se déplace déjà à \(0,50\) fois la vitesse de la lumière, par conséquent, sa vitesse par rapport à un observateur terrestre est de \(0,50\) fois la vitesse de la lumière :
$${{\vec v}_d}_b = 0.50c\,.$$
Nous additionnons ensuite nos vitesses pour déterminer comment un observateur percevrait la vitesse de la boîte depuis la terre. En substituant nos valeurs dans notre équation, nous obtenons
$${{\vec v}_a}_b = -0.75c+0.50c$$$
et en ajoutant ces vitesses,
$$0.75c+0.50c=-0.25c\mathrm{,}$$
puis en les multipliant par la vitesse de la lumière,
$$-0.25(3*10^8)=-7.5*10^7\mathrm{,}$$
on obtient notre réponse :
$${{\vec v}_a}_b = -7.5*10^7\,\mathrm{\frac{m}{s}\}\}\mathrm{,}$$$.
En général, tu ne peux pas dépasser la vitesse de la lumière. Pour obtenir la vitesse réelle du bidon, tu devrais utiliser une formule de vitesse relativiste :
$$u=\frac{v+u'}{1+\frac{vu'}{c^2}\\}\\\mathrm{.}$$
Mais cela dépasse le cadre de cet article. Par conséquent, nous avons ignoré les lois de la relativité pour les exemples ci-dessus et les avons traités comme des vitesses relatives.
Cadre de référence - Points clés
- Un cadre de référence est un système avec des objets et des caractéristiques que nous concevons pour aborder un problème de physique particulier.
- En choisissant un cadre de référence, on choisit également de définir la direction et l'ampleur des parties du système physique mesurées par un observateur dans ce cadre de référence.
- Les mesures effectuées dans un cadre de référence donné peuvent être converties en mesures effectuées dans un autre cadre de référence.
- La phrase "un objet en mouvement restera en mouvement" identifie un cadre de référence inertiel. Tout cadre de référence sur lequel aucune force extérieure nette n'agit est un cadre de référence inertiel, car son accélération restera constante par rapport à tous les autres cadres.
- L'accélération d'un objet est la même lorsqu'elle est mesurée à partir de tous les référentiels inertiels.
- Les référentiels non inertiels répondent à la deuxième partie de la première loi de Newton : "à moins d'être agi par une force extérieure". Ces référentiels impliquent des forces extérieures, ce qui signifie que le référentiel a une accélération non nulle.
- La vitesse d'un objet observé est trouvée en additionnant la vitesse de l'objet observé et la vitesse de l'observateur. Cela se fait par l'addition ou la soustraction de vecteurs : $${{\vec v}_a}_b= ({{\vec v}_a}_d+ {{\vec v}_d}_b)\mathrm{.}$$.
Références
- Fig. 3 - Space Sun Star (https://pixabay.com/illustrations/space-sun-star-earth-planet-orbit-1251733/) by GuillaumePreat (https://pixabay.com/users/guillaumepreat-1602476/) is licensed by Pixabay License (https://pixabay.com/service/license/)
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