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Dans ce résumé de cours, nous abordons :
- le rayonnement du corps noir – définition ;
- la loi de Planck et le début de la mécanique quantique ;
- La loi de Stefan-Boltzmann ;
- le rayonnement du corps noir – application.
Es-tu prêt à jeter un coup d'œil sur l'origine de la fameuse mécanique quantique ? Allons-y !
Rayonnement du corps noir définition
Lorsqu'un corps noir est à l'équilibre, la quantité d'énergie entrant dans une région de l'objet est égale à l'énergie sortant de cette même région. Le rayonnement émis par un corps noir est connu sous le nom de rayonnement du corps noir, qui possède un spectre continu appelé spectre du corps noir, dont le modèle est très bien connu (voir le graphique ci-dessous pour des exemples).
Rayonnement du corps noir : mécanique quantique
Pourquoi la mécanique classique ne parvient-elle pas à expliquer le spectre du corps noir ?
Selon les modèles de la mécanique classique ou Newtonienne, les particules pourraient vibrer à des énergies plus élevées sans aucune limite avec une intensité croissante. Cela produirait un spectre avec des valeurs d'intensité croissantes à des fréquences plus élevées (vibrations plus grandes). Cependant, on sait que les intensités dans le spectre du corps noir diminuent lorsque la longueur d'onde s'approche de zéro, ce que tu peux voir dans le graphique ci-dessous. Les courbes en rouge, vert et bleu correspondent à des températures différentes. Les pics de l'intensité d'émission correspondent à différentes fréquences qui dépendent de la température.
La variation de l'intensité des rayonnements électromagnétiques émis par un corps noir chauffé, est donnée par le graphique ci-dessous.
Loi de Planck
Après plusieurs tentatives échouâtes de plusieurs physiciens pour expliquer cette distribution observée expérimentalement, Planck a été le premier à développer une équation en parfait accord avec les observations expérimentales. Contrairement aux autres physiciens, Planck n'était pas parti d'un raisonnement classique (Newtonien) pour construire la base théorique derrière ces observations, mais il était parti du principe de la quantification de l'énergie. Son équation lie l'intensité des rayonnements émis à leurs fréquences et à la température du corps noir chauffé. Quand on trace la courbe de distribution, à une certaine température, prédite par l'équation de Planck, on obtient la même forme de la courbe expérimentale et qui figure dans le graphique ci-dessous !
Figure 1. Spectre d'émission du corps noir, Wikimedia Commons
Ce n'est qu'à la fin du XIXᵉ siècle que le physicien d'origine allemande Max Planck a eu l'idée permettant de résoudre le désaccord entre la théorie et les expériences. Dans le modèle de Planck, l'énergie n'est pas partagée entre les particules sur des valeurs continues arbitraires : elle n'est partagée qu'en quantités fixes qui sont des multiples d'un nombre "\(h\)".
Dans la lumière, pour les très hautes fréquences, l'énergie cinétique est calculée comme \(h.f\) (où \(f\) est la fréquence). Elle ne peut pas être traduite en énergie thermique à ces fréquences, car cela signifierait des températures infinies. Cela signifie que les constituants du corps noir plongent progressivement vers la région où ils n'ont aucune température, ce que tu peux voir dans la partie gauche du graphique ci-dessus.
La partie droite du graphique était parfaitement comprise sans la physique quantique, car, pour les très basses fréquences, l'énergie thermique équivalente est également très faible. La compréhension du régime des hautes fréquences a conduit à la prédiction de l'existence des photons, qui étaient porteurs des "quanta" (morceaux discrets d'énergie mesurés par la constante \(h\)).
La loi de Planck (1900) a été à la base du développement de la mécanique quantique. Il a été le premier à introduire l'idée de "quantum" d'énergie conceptualisé comme un paquet d'énergie. D'où le concept de quantification qui propulsera la physique à une nouvelle ère. Einstein continua le développement sur ce concept dans son fameux papier sur l'effet photoélectrique où la lumière sera conçue comme un ensemble de particules : les photons, ces quanta ayant chacun une énergie de : \[E=h \nu\]
Qu'est-ce que la loi de Stefan-Boltzmann ?
La loi de Stefan-Boltzmann est l'une des lois les plus importantes dans la description des corps noirs. Elle relie l'intensité du rayonnement émis à la température du corps noir.\[I=\sigma T^4\]
\(I\) étant l'intensité en \(W/m^2\), \(\sigma\) la constante de Stefan en \(W/m^2.K^4\) et T la température en \(K\).
Remarque que d'après cette loi aucune restriction n'existe sur les valeurs que peut prendre la température. Ainsi, on peut voir qu'un corps noir peut émettre des rayonnements électromagnétiques même si l'on est à la température ambiante ou à une température très basse, car tant que nous sommes à une température supérieure au zéro absolu (\(0 K\)) l'intensité lumineuse émise par le corps noir n'est pas nulle, et donc il y a émission de rayonnements même s'ils sont peu énergétiques, mais ils existent ! Cela n'est pas très intuitif parce que l'on peut croire qu'il faudra chauffer le corps noir pour qu'il émette des rayonnements électromagnétiques (comme le cas de l'expérience de Planck), mais la loi de Stefan-Boltzmann nous montre qu'en fait, tant que l'on est à une température supérieure à \(0 K\) le corps noir émet de la radiation électromagnétique !
Caractéristiques du spectre du corps noir
Le rayonnement le plus intensément émis par un objet, a une longueur d'onde λ qui est inversement proportionnelle à la température. Une température plus élevée émettra un rayonnement intense à des longueurs d'onde plus courtes, et la couleur se déplacera vers le spectre bleu. Le spectre du rayonnement présente les caractéristiques suivantes :
- Le spectre est continu.
- Le pic du spectre se déplace vers des longueurs d'onde plus courtes lorsque la température augmente.
- Le spectre est nul à l'origine — c'est le résultat de la quantification de l'énergie.
- Les valeurs du spectre aux plus grandes longueurs d'onde sont plus petites.
Les objets astronomiques peuvent être modélisés comme des corps noirs. C'est pourquoi le rayonnement du corps noir est très utile en physique, en astrophysique et en astronomie.
Nuancier du rayonnement du corps noir
La température, la longueur d'onde d'émission et la couleur perçue sont des quantités liées pour un corps noir. Un nuancier peut montrer la dépendance température-couleur d'un corps noir. En astronomie, on peut approcher les températures des objets astronomiques en caractérisant leurs propriétés d'émission, comme le montre la figure ci-dessous.
Figure 2. Diagramme du corps noir en sRBG de 1000K à 10 000K, Wikimedia Commons
Les couleurs observées pour tout objet sont le produit de la lumière (photons) émise par l'objet ou réfléchie par l'objet. Les photons ont une longueur d'onde différente selon leur énergie : les photons de faible énergie sont perçus comme du rouge et les photons de haute énergie comme du bleu-violet.
La différence de couleur que vous percevez est due à des cellules dites coniques. Les cellules coniques sont des cellules photoréceptrices très particulières capables de convertir la lumière incidente en un signal électrique qui est transmis au cerveau.
Les cellules coniques se divisent en trois types de cellules qui sont sensibles à une gamme de longueurs d'onde différentes : les longueurs d'onde courtes comme le bleu et le violet, les longueurs d'onde moyennes comme le vert et le jaune, et les grandes longueurs d'onde comme l'orange et le rouge.
Les étoiles et le rayonnement du corps noir
Les étoiles peuvent être modélisées comme des corps noirs, ce qui signifie que leur température de surface et leur spectre d'émission sont liées. Grâce à cette relation, nous pouvons différencier les étoiles ayant une température plus élevée que les autres par le rayonnement qu'elles émettent et la couleur observée. Voir le tableau ci-dessous pour quelques exemples (où K signifie Kelvin et nm signifie nanomètres) :
| Couleur | Nom de l'étoile | Température (K) | Pic d'émission (nm) |
| Bleu-blanc | Rigel | 11 000 | 145 |
| Bleu-blanc | Vega | 9602 | 310 |
| Jaune | Soleil | 5778 | 550 |
| Orange | Aldebaran | 3910 | 740 |
Les étoiles ne présentent pas la même couleur tout au long de leur vie. La variation de couleur peut nous en dire long sur la température et les processus qui se déroulent à l'intérieur.
Un exemple est le cas spécifique d'une étoile jaune, comme notre Soleil, qui deviendra une géante rouge.
Une étoile existe grâce à un processus de fusion nucléaire qui se produit en son sein. Ce processus fusionne principalement l'hydrogène et l'hélium, créant ainsi des éléments plus lourds. Pendant la fusion, le cœur d'une étoile est en équilibre, la gravité tente de le comprimer et la fusion tente de le dilater.
Figure 3. L'équilibre des forces dans une étoile dicte sa taille, sa couleur et son émission dans le cas des étoiles qui deviennent des géantes rouges.
Lorsque la réserve d'hydrogène commence à s'épuiser, le noyau de l'étoile se comprime sous l'effet de la gravité, car l'équilibre des forces est rompu. Cette compression chauffe le noyau. En conséquence, les couches externes de l'étoile se réchauffent et le processus de fusion se produit alors dans les couches externes.
Figure 4. Lorsque l'équilibre des forces dans une étoile est rompu, comme dans le cas des géantes rouges, les couches supérieures augmentent leur taille et la surface baisse sa température pour devenir rougeâtre.
Ce processus entraîne une expansion de la surface externe de l'étoile, qui se refroidit. Lors de ce processus, l'étoile devient une géante rouge. Ainsi, la couleur de l'étoile passe du jaune au rouge, et son émission se déplace vers de plus grandes longueurs d'onde (températures de surface plus faibles).
Si tu sors la nuit dans certaines parties de l'hémisphère nord et que le ciel est dégagé, tu pourras peut-être voir deux étoiles : Bételgeuse et Rigel.
Dans l'image ci-dessous, l'étoile rouge en haut est Bételgeuse. Cette étoile est une supergéante rouge, et, comme telle, elle doit avoir un pic d'émission dans le rouge. L'étoile située sous Bételgeuse à droite est Rigel, et sa couleur bleue indique que son pic spectral doit se situer autour du bleu-violet.
Figure 5. Position de Bételgeuse et Rigel dans Orion, Wikimedia Commons
Le pic d'émission de Rigel est mesuré à environ 145 nm. Le pic d'émission de Bételgeuse, quant à lui, est mesuré à environ 855 nm. Si vous regardez le tableau des spectres de couleurs, vous pouvez voir que la couleur de Bételgeuse correspond à une longueur d'onde plus grande (couleurs rouges) et Rigel à une longueur d'onde plus courte (couleurs violet-bleu).
Grâce à la loi qui relie l'énergie des photons à la fréquence (\(E=h \nu\)), nous savons que les photons émis par Rigel ont plus d'énergie que les photons émis par Bételgeuse.
Rayonnement du corps noir application
Les trous noirs sont des objets astronomiques qui peuvent être modélisés comme des corps noirs. Dans ce cas, les trous noirs sont modélisés comme des absorbeurs parfaits qui ne laissent échapper aucun rayonnement. Les trous noirs font encore l'objet de recherches approfondies, mais on s'attend à ce que l'on détecte un certain type de rayonnement qu'ils émettent en tant qu'absorbeurs parfaits.
Un mécanisme proposé par le physicien britannique Stephen Hawking — connu sous le nom de rayonnement de Hawking — prend la forme d'une courbe de rayonnement du corps noir. Cependant, aucune réponse définitive n'a été trouvée pour ces phénomènes.
Rayonnement d'un Corps - Points clés
- Un corps noir est un absorbeur parfait de rayonnement. Dans un corps noir, l'émission de rayonnement dépend de sa température.
- La loi de Planck nous permet de tracer la courbe de distribution de l'intensité en fonction de la longueur d'onde du rayonnement émis, à une température donnée.
- En raison de la relation température-émission-fréquence, le pic d'émission nous donne la température du corps.
- Les étoiles, en tant que corps émetteurs, peuvent être modélisées comme des corps noirs. De ce fait, la couleur de l'étoile peut nous renseigner sur sa température. Les étoiles rouges seront plus froides et les étoiles bleues plus chaudes.
- Les trous noirs sont des corps noirs parfaits, capables d'absorber tous les rayonnements. Plusieurs mécanismes ont été prédits et théorisés pour leur permettre d'émettre des rayonnements. L'un d'entre eux, le plus connu, est le rayonnement de Hawking.
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Questions fréquemment posées en Rayonnement du corps noir
Pourquoi un corps noir émet de la lumière ?
Un corps noir émet de la lumière à cause de l'absorption de toute lumière qu'il reçoit, les atomes du corps noir s'excitent et c'est leur agitation thermique qui provoque l'émission de rayonnements électromagnétiques.
Pourquoi le Soleil peut être considéré comme un corps noir ?
Le Soleil peut être considéré comme un corps noir parce que d'après les lois découvertes pour un corps noir, si l'on chauffe un corps noir à une température égale à celle du Soleil, le spectre d'émission électromagnétique détecté sera identique à celui émis par le Soleil.
Quelle est la particularité d'un corps noir ?
Un corps noir a pour particularité d'absorber tout rayonnement électromagnétique qui l'atteint.
Est-ce que le Soleil est un corps noir ?
Le Soleil peut être considéré comme un corps noir à 5 800 K.
Comment se comporte un corps noir par rapport au rayonnement qu'il reçoit ?
Il se comporte comme un absorbeur idéal.
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