Rayon nucléaire

Comment peut-on estimer le rayon nucléaire ?

Il existe plusieurs méthodes expérimentales permettant d'estimer le rayon nucléaire. Nous en examinerons deux dans cette explication : la méthode de l'approche la plus proche et la méthode de la diffraction des électrons.

La méthode de la plus grande proximité

Ladiffusion de Rutherford est une expérience réalisée par Ernest Rutherford au début des années 1900.L'objectif principal de Rutherford était de rechercher la structure des atomes afin d'étudier les propriétés des noyaux et de fournir un modèle atomique fiable basé sur des expériences plutôt que sur des hypothèses théoriques.

Rutherford a réalisé l'expérience en tirant des particules alpha (deux protons et deux neutrons) vers une feuille d'or. La feuille d'or était entourée d'un écran qui détectait les particules alpha dispersées, ce qui permettait à Rutherford de mesurer leur quantité et leur schéma de déviation.

Équation

Une façon d'estimer le rayon nucléaire est d'étudier l' énergie d'une particule alpha pendant le processus de diffusion. Rappelle-toi que l'énergie totale d'une particule chargée en présence d'un champ électrique créé par une charge ponctuelle est la suivante

\[E = E_p +E_k = k \cdot \frac{Q \cdot q}{r} + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

où_Ep est l'énergie potentielle, _Ek l'énergie cinétique, q la charge de la particule étudiée, Q la charge de la particule créant le champ électrique, m la masse de la particule, v la vitesse, r la distance radiale entre les charges et klaconstante de Coulomb (avec une valeur approximative de 8,99 -^{109 N-m2/C2).} Les unités d'énergie sont mesurées en joules (J).

Il est exact de noter que lorsquelesparticules alpha sont expulsées, elles ne sont pas affectées par le champ électrique des atomes de la feuille d'or. Cela signifie qu'elles ont une énergie totale déterminée par leur énergie cinétique. Si nous nous limitons aux particules qui sont déviées vers l'arrière, nous savons qu'en s'approchant de la feuille d'or, elles perdront lentement de la vitesse jusqu'à ce qu'elles soient complètement arrêtées par la répulsion électrique. À ce stade, les particules alpha n'ont plus qu'une énergie potentielle dont la valeur peut être assimilée à l'énergie cinétique initiale, puisque l'énergie se conserve à tout moment.

En égalant les deux contributions et en résolvant pour r, nous pouvons trouver la distance entre la particule alpha et le noyau, ce qui nous permet d'estimer une valeur pour le rayon nucléaire des atomes d'or.

\[r = \frac{2 \cdot k \cdot Q \cdot q}{m \cdot v^2}\]

Problèmes liés à la méthode de l'approche la plus proche

Bien que cette méthode soit simple et intuitive, elle est inexacte (comme son nom l'indique !) pour plusieurs raisons :

• Elle constitue une surestimation du rayon nucléaire réel. Pour qu'elle soit exacte dans ce sens, il faudrait que les particules alpha arrêtent leur mouvement au bord d'entrer en contact avec les atomes d'or, ce qui n'arrive pas.
• Il existe d'autres interactions entre les particules alpha et les noyaux que les interactions électriques. Par exemple, la force forte affecte les neutrons et les protons.
• C'est une simplification considérable que de supposer qu'une certaine particule alpha n'est affectée que parlenoyau d'un atome d'une feuille d'or. D'autres processus de diffusion affectent également la particule alpha.
• Techniquement, il est difficile d'envoyer toutes les particules alpha avec la même énergie cinétique.
• Ni les particules alpha nilesnoyaux des feuilles d'or ne peuvent être traités comme des charges ponctuelles.

Méthode de diffraction des électrons

Imagine une expérience de diffusion similaire à celle décrite ci-dessus. Cependant, cette fois-ci, nous utilisons des électrons au lieu de particules alpha. L'avantage d'utiliser des électrons est qu'ils ont une masse relativement faible (par rapport aux particules alpha), ce qui leur permet d'accélérer à une vitesse qui donne une longueur d'onde associée de l'ordre de la taille d'un noyau.

Si les électrons accélèrent à cette vitesse, ils présenteront un comportement ondulatoire lorsqu'ils rencontreront des noyaux et formeront une figure de diffraction (ces caractéristiques ont été étudiées de manière approfondie). L'aspect pertinent ici est la présence d'un pic de particules diffractées dont l'amplitude est liée à la taille des noyaux à l'origine de la diffraction.

Équation

Voici l'équation qui montre la relation entre le rayon nucléaire et l'angle auquel on observe la limite du pic de diffraction :

\[\sin (\theta) = \frac{1.22 \cdot \lambda}{2 \cdot R} = 0,61 \cdot \frac{h}{m \cdot v \cdot R} \cdot \frac{h}{m \cdot v \cdot \sin(\theta)}} \cdot R = 0,61 \cdot \frac{h}{m \cdot v \cdot \sin(\theta)}\]

R est la taille de l'objet diffractant (le noyau), et θ est l'angle auquel on observe la fin du pic d'intensité dans la figure de diffraction.

Cette méthode est beaucoup plus précise que la méthode de l'approche la plus proche et n'est pas influencée par d'autres interactions puisque la force forte n'affecte pas les électrons. Les principales difficultés de cette méthode sont les suivantes :

• Accélérer les électrons à la vitesse nécessaire.
• Obtenir un schéma de diffraction avec une résolution suffisante.

Rayon nucléaire et densité nucléaire : qu'est-ce que la densité nucléaire ?

Comme nous le savons, le nombre de protons dans le noyau détermine l'élément, mais le nombre de neutrons peut varier (isotopes).Pour les éléments connus et leurs isotopes, on peut observer (généralement) que lorsquele nombre de protons augmente, il y a de plus en plus de neutrons.

Par exemple, dans les éléments légers, le nombre de neutrons des différents isotopes est proche du nombre de protons. Cependant, le nombre typique de neutrons dans un noyau est d'environ 1,5 fois le nombre de protons pour les éléments lourds. Comme le nombre de particules varie de façon complexe, il est intéressant d'étudier la masse nucléaire (qui dépend du nombre de particules) et la densité nucléaire (qui dépend en outre de la disposition ou de l'"emballage" des particules à l'intérieur du noyau).

Mesure de la densité nucléaire

Comme le rayon nucléaire peut être déterminé par expérimentation et que la masse des protons et des neutrons est bien connue, nous pouvons estimer la densité nucléaire en partant de l'hypothèse d'une distribution spatiale sphérique uniforme.

Nous pouvons approximer les masses des protons et des neutrons par la même valeur (bien qu'elles soient légèrement différentes) : 1,67 - ^10-27kg.

En outre, nous savons que l'équation suivante donne le volume d'une sphère en fonction du rayon r :

\[V = \frac{4}{3} \pi \cdot r^2\].

En connaissant le nombre de particules du noyau A et leur masse moyenne m, nous pouvons estimer la densité nucléaire ρ comme suit :

\[\rho = \frac{M}{V} = \frac{3 \cdot m \cdot A}{4 \cdot \pi \cdot r^2}\].

L'application de cette formule à tous les atomes connus nous permet d'estimer la validité de la distribution sphérique uniforme que nous supposons. Elle permet également d'expliquer comment les particules sont réparties à l'intérieur du noyau sans procéder à une analyse complexe.