La puissance mécanique est un concept qui a une signification bien différente en physique et dans la vie quotidienne. Comment utilises-tu le terme "puissance" dans la vie réelle ? Par exemple, nous appelons les personnes qui pratiquent un sport de musculation ou qui font preuve de résilience face à une situation difficile des personnes puissantes.
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Inscris-toi gratuitementCombien de watts représente la puissance d'un moteur qui effectue \(900\, \text J\) de travail en cinq minutes ?
Une autre expression utile pour mesurer la puissance est donnée par
La puissance est le taux de changement de ___ par rapport au temps.
Si la puissance d'un moteur est de \(2\,\text W\) pour \(2\, \text{secondes}\), quelle est la quantité de travail qu'il accomplit ?
Le rendement d'un moteur est donné par
Un moteur d'automobile applique une force de \(2000\N, \N N\N) à la voiture, ce qui lui permet de voyager \N(500\N,\Nm) en \N(5\N,\N {secondes}). Une force de frottement constante de \(500\N, \N texte N\N) agit sur la voiture le long de la route. Quelle est la puissance de la voiture ?
En aidant Mme Kerrie à porter les sacs de courses \(12\, \text{kg}\) dans sa main, Mark, avec une masse de \ (48\, \text{kg}\), emmène les sacs de l'entrée de l'appartement à la maison du2ème étage, qui est haute de \ (8\, \text{m\), à une vitesse constante, en \(15\, \text{secondes}\). Quelle est la puissance de Mark ? (Suppose que \(g=10\;\mathrm N/\mathrm{kg}\))
Une force horizontale de \(F= 10\, \text N\) sur une trajectoire horizontale sans frottement déplace l'objet \(20\, \text m\) pendant \(5\, \text{secondes}\). D'après cela, quelle est la puissance consommée par la force \(F\) ?
Un objet ne peut être soulevé à une hauteur de \(10\N, \N m\N) en \N(5\N, \N{secondes}\N) qu'en consommant \N(300\N, \NW\N) d'énergie.Puisque la vitesse de l'objet est constante tout au long du mouvement, quelle est la masse de l'objet, en \(\text{kg}\) ? (Supposons que \(g=10\,\frac{\text m}{\text{s}^2}\))
La puissance mécanique est également liée à la variation de l'énergie par
Un ouvrier soulève une charge de \(15\, \text{kg}\) du1er étage au5ème étage d'un immeuble d'habitation, dont chaque étage a une hauteur de \(2,5\, \text m\), en \(1\) minute. Quelle est la puissance de l'ouvrier ? (Supposons que \(g=10\,\frac{\text m}{\text s}^2\))
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Une force horizontale de \(F= 10\, \text N\) sur une trajectoire horizontale sans frottement déplace l'objet \(20\, \text m\) pendant \(5\, \text{secondes}\). D'après cela, quelle est la puissance consommée par la force \(F\) ?
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Équipe enseignants Puissance mécanique
Sauter à un chapitre clé
Mais que signifie "pouvoir" en physique ? En physique, être puissant signifie effectuer un travail aussi rapidement que possible. Par exemple, Marc transporte une boîte de livres du rez-de-chaussée de l'école audeuxième étage en 1 minute. Si Kevin fait le même travail en 2 minutes, Mark fait preuve de plus de puissance mécanique que Kevin.
Examinons la définition de la puissance.
Lapuissance est la vitesse à laquelle une force effectue un travail.
Il est utile de suivre la vitesse à laquelle l'énergie d'un système change avec le temps. Un système peut recevoir de l'énergie et la transférer à d'autres systèmes. L'énergie peut être convertie d'un type d'énergie à un autre. Par exemple, l'énergie cinétique peut être convertie en chaleur. La puissance est une grandeur physique qui dépend du temps. Par exemple, ta puissance change également si tu mets un temps différent pour effectuer le travail.
Le travail est le changement d'énergie dans un système lorsqu'une force agit sur lui. Si une force effectue une quantité de travail \(W\) dans un intervalle de temps, nous pouvons calculer la puissance moyenne due à la force comme suit
\[\begin{align}P_{\text{avg}}&=\frac W{\Delta t},\\NP_{\text{avg}}&=\frac{\Delta E}{\Delta t}.\Nend{align}\N].
D'autre part, la puissance instantanée est le taux temporel instantané d'exécution d'un travail. Nous pouvons la calculer à partir de
\[P=\frac{\text dW}{\text dt}.\]
La puissance instantanée est utile lorsque nous avons une fonction de travail dépendant du temps, et que nous voulons connaître la puissance à un instant précis. On prend alors la dérivée temporelle de la fonction de travail et on branche le temps instantané dans la fonction dérivée.
L'unité SI de puissance est le joule par seconde \(\mathrm{J\, s^{-1}}\), qui est également appelé watt \(W\) d'après James Watt.
La vitesse à laquelle une force agit sur une particule (ou un objet semblable à une particule) peut être exprimée en fonction de la force et de la vitesse de la particule. Pour une particule voyageant en ligne droite et soumise à une force constante \(\vec{F}\) dirigée à un angle \(\theta\) par rapport à cette trajectoire, nous pouvons écrire l'équation de la puissance comme suit :
$$\begin{align*}P&=\frac{\text{d}W}{\text{d}t},\\P&=\frac{F\cos{\theta}\text{d}x}{\text{d}t},\\P&=F\cos{\theta}\left(\frac{\text{d}x}{\text{d}t}\right),\\P&=Fv\cos{\theta}.\Nend{align*}}$$
Nous devons remarquer que la composante de la force qui agit le long de la direction du déplacement est celle qui est responsable du travail et du déplacement de l'objet. Si nous réorganisons l'équation en fonction du produit de points, nous obtenons : \(P=\vec{F}\cdot\vec{v}.\)
Examinons des exemples de puissance mécanique.
Un bloc se déplace sur un sol sans frottement sous l'effet d'une force \(F = 20\,\text{N}\) avec une vitesse de \(v=5\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\) instantanément comme le montre la figure 2. Quelle est la puissance due à la force agissant sur ce bloc à cet instant ?
Fig. 2 - Le bloc se déplace sur un sol sans frottement sous l'effet d'une force. La force a une composante verticale et une composante horizontale.
Réponse :
Pour trouver la puissance instantanée, nous avons besoin de la magnitude de la force agissant sur l'objet, et de la vitesse instantanée. La force agit sur la boîte à \(60^\circ\). Comme la composante verticale de la force ne fait pas de travail, nous avons besoin de la composante horizontale pour trouver la puissance instantanée. Nous pouvons la calculer à l'aide de l'équation \(P=Fv\cos{\theta}\). Nous savons que la force est \(F=20\,\text{N}\) et que la vitesse est \(v=5\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\). Si nous insérons ces valeurs connues dans la formule, nous pouvons calculer la puissance instantanée :
\begin{align*}P&=\left(20\,\text{N}\right)\left( 5\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\right) \cos{60^\circ},\\P&=\left(20\,\text{N}\right)\left( 5\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)\left(\frac12\right),\\P&=50\,\text{W}.\Nend{align*}
Puisque le taux de transfert d'énergie est différent de zéro, la vitesse augmentera.
Examinons un autre exemple où deux forces agissent.
Un bloc se déplace sur un sol sans frottement avec une force de \(F_1=20\,\text{N}\) à un angle de \(60^\circ\) avec le sol, et la deuxième force de \(F_2=10\,\text{N}\) tirant directement vers la gauche comme le montre la figure 3. Le bloc se déplace à une vitesse de \(5\, \frac{\text{m}}{\text{s}}\) instantanément.
Quelle est la puissance nette due aux forces agissant sur ce bloc à cet instant ?
Fig. 3 - Un bloc se déplace sur un sol sans frottement. Deux forces agissent sur l'objet dans des directions opposées.
Réponse :
Calculons la puissance instantanée des différentes forces.
Tout d'abord, calcule la puissance instantanée \(P_1\) due à \(F_1\) :
\begin{align*}P_1&=F_1 v\cos{60^\circ},\\P_1&=\left(20\,\text{N}\right) \left(5\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)\left(\frac12\right),\\P_1&=50\,\text{W}.\end{align*}
Ensuite, calcule la puissance instantanée \(P_2\) due à \(F_2\) :
\begin{align*}P_2&=F_2 v\cos{180^\circ},\\P_2&=\left(10\,\text{N}\right) \left(5\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)\left(-1\right),\\P_2&=-50\,\text{W}.\end{align*}
Pour trouver la puissance nette, nous pouvons additionner \(P_1\) et \(P_2\):
\begin{align*}P_{\text{net}}&=P_1+P_2,\\P_{\text{net}}&=50\,\text{W}-50\,\text{W},\\P_{\text{net}}&=0.\end{align*}
Puisque la puissance nette est nulle, cela signifie que le taux de transfert de l'énergie cinétique est également nul. La vitesse du bloc reste donc inchangée.
Nous pouvons étudier la puissance d'un système mécanique en la divisant en puissance d'entrée et puissance de sortie. La puissance de sortie sera toujours égale ou inférieure à la puissance d'entrée, car, dans la vie réelle, les machines utilisent de l'énergie pour travailler. La puissance d'entrée fait référence à la quantité d'énergie qu'un système peut recevoir, tandis que la puissance de sortie fait référence à la quantité d'énergie que le système peut utiliser pour effectuer un travail. Disons que la force d'entrée \(F_{\text A}\) agit sur un système qui se déplace à la vitesse \(v_{\text A},\) et laforce de sortie \(F_{\text B}\) agit sur un système qui se déplace à la vitesse \(v_{\text B}\). Si le système ne perd pas de puissance mécanique, alors la puissance d'entrée et la puissance de sortie sont égales :
$$F_{\mathrm A}v_{\mathrm A}=F_{\mathrm B}v_{\mathrm B.}$$.
Ce cas nous permet de créer une expression pour l'avantage mécanique \(a\), qui est une autre façon de mesurer l'énergie de sortie en termes d'énergie d'entrée ou l'efficacité \(e\) :
$$\begin{align*}a&=\frac{F_{\mathrm B}}{F_{\mathrm A}},\a&=\frac{v_{\mathrm B}}{v_{\mathrm A}},\e&=\frac{\text{énergie de sortie}}{text{énergie d'entrée}}\times100\%.\n- end{align*}$$$.
Même si l'énergie ne peut pas être détruite, elle peut être convertie en un autre type d'énergie. Par conséquent, l'efficacité de l'appareil est plus lente, car la sortie est inférieure à l'entrée. Par exemple, la puissance d'entrée d'une ampoule est fournie par l'énergie électrique, tandis que sa puissance de sortie est sous forme de lumière et de chaleur.
Détermine le rendement d'une ampoule qui émet \(60\,\text{kJ}\), alors que son énergie d'entrée est \(1550\,\text{kJ}\).
Réponds :
L'efficacité de l'ampoule est donnée par
$$\begin{align*}e&=\frac{60\,\text{kJ}}{1550\,\text{kJ}}\times 100\%,\\e&=3.87\%.\end{align*}$$
L'ampoule électrique est très inefficace.
Alors que la puissance mécanique fait référence à la vitesse à laquelle le travail peut être effectué, la puissance électrique est la vitesse à laquelle un circuit électrique transfère l'énergie électrique. La puissance d'entrée d'un moteur électrique est fournie par l'énergie électrique, tandis que la puissance de sortie est mécanique, de sorte qu'elle fait bouger la voiture. L'équation de la puissance électrique est donnée par
$$P=IV,$$
où le courant électrique \(I\) est exprimé en ampères \(\left(\text A\right)\) et la tension appliquée est exprimée en volts \(\left(\text V\right)\).
Nous avons précédemment discuté de la puissance mécanique pour les mouvements de translation. Les moteurs subissent un mouvement de rotation, de sorte que nous pouvons exprimer la forme rotationnelle de la puissance mécanique. Elle dépend de l'analogue rotationnel de la force et de la vitesse, qui sont le couple et la vitesse angulaire :
$$P=\tau \omega.$$
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