Nous entendons souvent les termes puissance et efficacité dans notre vie quotidienne. Mais t'es-tu déjà demandé ce qui rend une machine électrique plus ou moins efficace ? Ou quelle est la différence entre une machine "puissante" et une autre qui l'est moins ? Plongeons-nous dans le concept de puissance et d'efficacité pour répondre à ces questions !
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Inscris-toi gratuitementTrouve les pertes d'un moteur si la puissance d'entrée est de 70kw et que le rendement global est de 63%.
Trouve le rendement du moteur si la puissance de sortie est de 35kW et les pertes de 17kW.
Un moteur électrique fonctionnant à une puissance d'entrée de 400 W soulève un objet pesant 35 kg à la vitesse de 7 m en 3 secondes.Trouve le rendement du moteur.
Quelles sont les pertes d'un moteur si la puissance de sortie est de 300 W, la puissance d'entrée de 500 W et le rendement de 86 % ?
Un objet accélère du repos à 6m en 3secondes verticalement. L'objet pèse 13kg.Trouve la puissance de la sortie de l'objet.
Un objet est déplacé de 5m en 10 secondes par une force de 82N.Finf la force de frottement si la puissance de l'objet est de 34,5W.
Quelle est la puissance apparente d'un moteur si le facteur de puissance est de -0,5 et que la puissance réelle est de 37kVA ?
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Quelles sont les pertes d'un moteur si la puissance de sortie est de 300 W, la puissance d'entrée de 500 W et le rendement de 86 % ?
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Quelle est la puissance apparente d'un moteur si le facteur de puissance est de -0,5 et que la puissance réelle est de 37kVA ?
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Équipe enseignants Puissance et Efficacité
Sauter à un chapitre clé
La puissance est le taux auquel le travail est effectué par unité de temps. Elle s'exprime mathématiquement par le travail effectué W mesuré en J sur le temps mesuré en secondes.
\[P[W] = \frac{W}{\Delta t}\]
Le travail effectué est le résultat d'une force qui déplace un objet dans la direction de la force. Son ampleur est donnée par le produit de la force et de la distance parcourue dans la direction.
\N- W[J] = F[N] \Ncdot x[m]\N]
Par conséquent, la puissance peut également être exprimée comme un facteur d'une force qui est appliquée sur un objet et le déplacement de l'objet en utilisant la formule ci-dessus.
\[P[W] = \frac{W}{\Delta t} = \frac{F \cdot x}{\Delta t}\]
En substituant le Travail effectué par le produit d'une force et du déplacement de l'objet comme fait ci-dessus, on obtient que la puissance est égale au produit de la force et du taux de variation du déplacement x/Δt. D'autre part, le taux de variation du déplacement peut être remplacé par la vitesse v comme on le voit ci-dessous.
\[P = F \cdot \Delta \Big(\frac{x}{t} \Big) \qquad P = F[N] \cdot v[m/s]\]
La puissance est donc également égale au produit de la force appliquée et de la vitesse résultante de l'objet.
Une voiture d'une masse de 800 kg se déplace sur une route horizontale. La voiture génère une puissance de 5kW. La force de résistance totale pour la force de frottement est de 130N. Quelle est l'accélération de la voiture lorsque sa vitesse est de 10 m / s ?
Solution :En utilisant la deuxième loi de Newton, nous obtenons :
\[P = F \cdot v \Flèche droite F = \frac{P}{v}\].
En utilisant le schéma ci-dessous de la figure 1, oùFt représente la force de frottement, nous utilisons la somme des forces externes pour trouver l'accélération.
\[F = ma \qquad F_1 - F_t = ma \qquad \frac{5000}{10} - 130 = 800 \cdot aa = \frac{370}{800} m/s^2 = 0,4625 m/s^2\]
Un étudiant de 50 kg se déplace sur une pente de 10 m de long et de 5 m de haut avec une vitesse constante, comme le montre le schéma ci-dessous. Trouve le temps qu'il faut à l'élève pour atteindre la fin de l'inclinaison si la puissance de l'élève est de 1,3 kW.
Solution :
Nous dessinons un diagramme avec une pente et les forces qui agissent sur le corps. La vitesse peut être déterminée en trouvant le taux de changement de position en fonction du temps. Le temps est inconnu mais le changement de positions est connu car la distance parcourue est connue, 10 m. La force W est divisée en deux vecteurs Wcosθ et Wsinθ de sorte que les composantes de la force de poids soient dans la même direction que le mouvement.
\[\sin \theta = \frac{5}{10} = 0.5 \qquad P = F \cdot v \qquad 1300 = F \cdot \frac{\Delta x}{\Delta t} \qquad 1300 = F \cdot \frac{10}{\Delta t}\]
En utilisant la deuxième loi de Newton, la somme des forces externes est égale à zéro puisque la vitesse est constante, donc l'accélération est nulle. Nommons la force que l'élève appliqueF1. En substituant les valeurs données, nous obtenons.
\F = ma, espace a = 0, espace F = 0, quadrillage F_1 -W\sin \theta = 0, quadrillage F_1 = m \cdot g \cdot \sin \theta, quadrillage F_1 = 50 kg \cdot 9.81 N/kg \cdot 0.5 = 245.25 N\]
Enfin, en utilisant l'équation de la puissance que nous avons dérivée, nous pouvons maintenant estimer le temps nécessaire pour parcourir la pente.
\[1300 = 245,25 \cdot \frac{10}{\Delta t} \qquad \Delta t = \frac{2452.5}{1300} s= 1.89 s\]
Lefacteur de puissance est une grandeur sans dimension utilisée en électrotechnique qui décrit le rapport entre la véritable puissance utilisée par une charge mesurée en kW et la puissance totale qui circule dans un circuit mesurée en kVA. Le facteur de puissance est compris entre -1 et 1 et peut être exprimé en pourcentage. Un facteur de puissance négatif indique que la tension et le courant qui circulent dans un circuit ne sont pas en phase.
\[P_f = \frac{P_R [KW]}{P_A [kVA]}\]
La valeur efficace ou moyenne quadratique exprime les valeurs moyennes du courant et de la tension dans un système à courant alternatif qui est équivalent à la valeur à courant continu qui fait la même quantité de travail. Le courant et la tension efficaces sont le courant et la tension maximums sur la racine carrée de deux.
\[I_{rms} = I_{max}I\sqrt2 V_{rms} = V_{max} I\sqrt2\]
Le rendement η est la quantité sans dimension qui sert à exprimer la quantité d'énergie inutilisée ou gaspillée. C'est un rapport entre l'énergie utilisée ou l'énergie de sortie et l'énergie théorique maximale ou l'énergie d'entrée. Quelle est donc la relation mathématique entre la puissance et le rendement ?
Le rendement peut être exprimé mathématiquement par l'équation ci-dessous où η est le rendement exprimé en pourcentage, Pout est la puissance de sortie,Pin est la puissance d'entrée, toutes deux mesurées en kW.
\[\eta_{th} = \frac{P_{out}[kW]}{P_{in}[kW]} \text{ ou } \eta_{\%} = \frac{P_{out}[kW]}{P_{out}[kW]} \cdot 100\]
La puissance de sortie est toujours inférieure à la puissance d'entrée car il y a toujours une perte d'énergie due au frottement, à la chaleur, etc. Par conséquent, le rendement sera toujours inférieur à un dans la pratique. Plus le pourcentage de rendement est faible, plus l'énergie perdue est importante. Ceci peut également être exprimé mathématiquement afin de trouver les pertes à l'aide de la relation ci-dessous.
\[\text{efficacité maximale} = 1 \qquad P_{in}[W] = P_{out}[W] + \text{pertes}[W]\]
Le facteur de puissance est une mesure de l'efficacité avec laquelle l'énergie électrique est convertie en travail utile et est également exprimé en pourcentage. Le facteur de puissance et le rendement peuvent tous deux être utilisés pour exprimer la quantité d'énergie gaspillée.
La puissance peut également être utilisée pour exprimer la puissance de sortie d'un moteur, et elle peut être utilisée pour estimer le rendement d'un moteur en termes de quantité de puissance qui est utilisée à partir de la puissance d'entrée maximale disponible. Ce rendement peut être calculé à l'aide des équations suivantes, oùPB est la puissance au frein d'un moteur, mesurée en W, etPi est la puissance fournie par le carburant, qui peut être calculée à partir du pouvoir calorifiquecf du carburant et du débit massique du carburant m.
\[\eta_{th} = \frac{P_B[W]}{P_{in}[W]} \qquad P_{in} = m[kg/s] \cdot c_f[J/kg]\]
Trouve le rendement thermique d'un moteur si la puissance au frein est de 35kW et la puissance d'entrée de 50kW.
Solution:
Pour calculer le rendement thermique, nous appliquons la formule ci-dessus et substituons les valeurs données.
\[\eta_{th} = \frac{35}{50} = 0,7 = 70 \%\N]
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