Qu'est-ce que la puissance ?
La puissance est le taux auquel le travail est effectué par unité de temps. Elle s'exprime mathématiquement par le travail effectué W mesuré en J sur le temps mesuré en secondes.
\[P[W] = \frac{W}{\Delta t}\]
Le travail effectué est le résultat d'une force qui déplace un objet dans la direction de la force. Son ampleur est donnée par le produit de la force et de la distance parcourue dans la direction.
\N- W[J] = F[N] \Ncdot x[m]\N]
Par conséquent, la puissance peut également être exprimée comme un facteur d'une force qui est appliquée sur un objet et le déplacement de l'objet en utilisant la formule ci-dessus.
\[P[W] = \frac{W}{\Delta t} = \frac{F \cdot x}{\Delta t}\]
En substituant le Travail effectué par le produit d'une force et du déplacement de l'objet comme fait ci-dessus, on obtient que la puissance est égale au produit de la force et du taux de variation du déplacement x/Δt. D'autre part, le taux de variation du déplacement peut être remplacé par la vitesse v comme on le voit ci-dessous.
\[P = F \cdot \Delta \Big(\frac{x}{t} \Big) \qquad P = F[N] \cdot v[m/s]\]
La puissance est donc également égale au produit de la force appliquée et de la vitesse résultante de l'objet.
Une voiture d'une masse de 800 kg se déplace sur une route horizontale. La voiture génère une puissance de 5kW. La force de résistance totale pour la force de frottement est de 130N. Quelle est l'accélération de la voiture lorsque sa vitesse est de 10 m / s ?
Solution :En utilisant la deuxième loi de Newton, nous obtenons :
\[P = F \cdot v \Flèche droite F = \frac{P}{v}\].
En utilisant le schéma ci-dessous de la figure 1, oùFt représente la force de frottement, nous utilisons la somme des forces externes pour trouver l'accélération.
\[F = ma \qquad F_1 - F_t = ma \qquad \frac{5000}{10} - 130 = 800 \cdot aa = \frac{370}{800} m/s^2 = 0,4625 m/s^2\]
Un étudiant de 50 kg se déplace sur une pente de 10 m de long et de 5 m de haut avec une vitesse constante, comme le montre le schéma ci-dessous. Trouve le temps qu'il faut à l'élève pour atteindre la fin de l'inclinaison si la puissance de l'élève est de 1,3 kW.
Solution :
Nous dessinons un diagramme avec une pente et les forces qui agissent sur le corps. La vitesse peut être déterminée en trouvant le taux de changement de position en fonction du temps. Le temps est inconnu mais le changement de positions est connu car la distance parcourue est connue, 10 m. La force W est divisée en deux vecteurs Wcosθ et Wsinθ de sorte que les composantes de la force de poids soient dans la même direction que le mouvement.
\[\sin \theta = \frac{5}{10} = 0.5 \qquad P = F \cdot v \qquad 1300 = F \cdot \frac{\Delta x}{\Delta t} \qquad 1300 = F \cdot \frac{10}{\Delta t}\]
En utilisant la deuxième loi de Newton, la somme des forces externes est égale à zéro puisque la vitesse est constante, donc l'accélération est nulle. Nommons la force que l'élève appliqueF1. En substituant les valeurs données, nous obtenons.
\F = ma, espace a = 0, espace F = 0, quadrillage F_1 -W\sin \theta = 0, quadrillage F_1 = m \cdot g \cdot \sin \theta, quadrillage F_1 = 50 kg \cdot 9.81 N/kg \cdot 0.5 = 245.25 N\]
Enfin, en utilisant l'équation de la puissance que nous avons dérivée, nous pouvons maintenant estimer le temps nécessaire pour parcourir la pente.
\[1300 = 245,25 \cdot \frac{10}{\Delta t} \qquad \Delta t = \frac{2452.5}{1300} s= 1.89 s\]
Qu'est-ce que le facteur de puissance et le rendement ?
Lefacteur de puissance est une grandeur sans dimension utilisée en électrotechnique qui décrit le rapport entre la véritable puissance utilisée par une charge mesurée en kW et la puissance totale qui circule dans un circuit mesurée en kVA. Le facteur de puissance est compris entre -1 et 1 et peut être exprimé en pourcentage. Un facteur de puissance négatif indique que la tension et le courant qui circulent dans un circuit ne sont pas en phase.
- Lapuissance réelle ou puissance active est le produit entre la tension et le courant. Elle est utilisée pour exprimer la capacité de l'électricité à effectuer un travail.
- Lapuissance apparente est le produit des valeurs efficaces du courant et de la tension.
\[P_f = \frac{P_R [KW]}{P_A [kVA]}\]
La valeur efficace ou moyenne quadratique exprime les valeurs moyennes du courant et de la tension dans un système à courant alternatif qui est équivalent à la valeur à courant continu qui fait la même quantité de travail. Le courant et la tension efficaces sont le courant et la tension maximums sur la racine carrée de deux.
\[I_{rms} = I_{max}I\sqrt2 V_{rms} = V_{max} I\sqrt2\]
Relation entre la puissance et le rendement
Le rendement η est la quantité sans dimension qui sert à exprimer la quantité d'énergie inutilisée ou gaspillée. C'est un rapport entre l'énergie utilisée ou l'énergie de sortie et l'énergie théorique maximale ou l'énergie d'entrée. Quelle est donc la relation mathématique entre la puissance et le rendement ?
Le rendement peut être exprimé mathématiquement par l'équation ci-dessous où η est le rendement exprimé en pourcentage, Pout est la puissance de sortie,Pin est la puissance d'entrée, toutes deux mesurées en kW.
\[\eta_{th} = \frac{P_{out}[kW]}{P_{in}[kW]} \text{ ou } \eta_{\%} = \frac{P_{out}[kW]}{P_{out}[kW]} \cdot 100\]
La puissance de sortie est toujours inférieure à la puissance d'entrée car il y a toujours une perte d'énergie due au frottement, à la chaleur, etc. Par conséquent, le rendement sera toujours inférieur à un dans la pratique. Plus le pourcentage de rendement est faible, plus l'énergie perdue est importante. Ceci peut également être exprimé mathématiquement afin de trouver les pertes à l'aide de la relation ci-dessous.
\[\text{efficacité maximale} = 1 \qquad P_{in}[W] = P_{out}[W] + \text{pertes}[W]\]
Le facteur de puissance est une mesure de l'efficacité avec laquelle l'énergie électrique est convertie en travail utile et est également exprimé en pourcentage. Le facteur de puissance et le rendement peuvent tous deux être utilisés pour exprimer la quantité d'énergie gaspillée.
Puissance et rendement des moteurs
La puissance peut également être utilisée pour exprimer la puissance de sortie d'un moteur, et elle peut être utilisée pour estimer le rendement d'un moteur en termes de quantité de puissance qui est utilisée à partir de la puissance d'entrée maximale disponible. Ce rendement peut être calculé à l'aide des équations suivantes, oùPB est la puissance au frein d'un moteur, mesurée en W, etPi est la puissance fournie par le carburant, qui peut être calculée à partir du pouvoir calorifiquecf du carburant et du débit massique du carburant m.
\[\eta_{th} = \frac{P_B[W]}{P_{in}[W]} \qquad P_{in} = m[kg/s] \cdot c_f[J/kg]\]
Trouve le rendement thermique d'un moteur si la puissance au frein est de 35kW et la puissance d'entrée de 50kW.
Solution:
Pour calculer le rendement thermique, nous appliquons la formule ci-dessus et substituons les valeurs données.
\[\eta_{th} = \frac{35}{50} = 0,7 = 70 \%\N]
Puissance et efficacité - Points clés à retenir
- La puissance est le taux auquel le travail est effectué par unité de temps ou de force multiplié par la vitesse.
- Le facteur de puissance est une quantité sans dimension qui est utilisée pour exprimer le gaspillage d'énergie électrique.
- La puissance peut également être utilisée pour exprimer la puissance de sortie d'un moteur et le rendement d'un moteur en termes de quantité de puissance utilisée à partir de la puissance d'entrée maximale disponible.
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