Supposons que, par un coup de chance, les forces que toi et ton ami exercez sur la boîte soient constantes. Nous supposons également que les forces que vous exercez tous les deux sont plus importantes que les forces nettes qui résistent au mouvement de la boîte. Puis, dans ton moment le plus sombre, lorsque tout espoir semble perdu, ton professeur de physique entre en scène et t'aide à déplacer la boîte. Au moment où ton héros s'en va, elle te dit : " Fais attention à ne pas te laisser submerger par l'énergie cinétique de la boîte ", de façon très énigmatique, comme le font tous les professeurs de physique.
Mais qu'est-ce que l'énergie cinétique et quel est son rapport avec le travail ? C'est ce qu'explique le principe/théorème du travail et de l'énergie. Cet article explore tout ce que tu dois savoir sur le principe travail-énergie pour l'épreuve de physique 1 de l'AP. Nous ne nous contenterons pas de prouver le principe de l'énergie de travail, mais nous donnerons des exemples applicables, nous expliquerons le théorème de l'énergie de travail et nous le définirons à l'aide d'une formule claire.
Qu'est-ce que le travail ? Qu'est-ce que l'énergie ?
L'énergie est la capacité d'effectuer un travail. Le travail est le transfert d'énergie à l'intérieur ou à l'extérieur d'un système. En ce moment même, tu te dis probablement : " Attends, une seconde... whoa, whoa whoa. L'énergie est un travail, et le travail est une énergie ; comment cela fonctionne-t-il ?" Cette interrelation entre le travail et l'énergie permet au principe travail-énergie de se produire. Mais nous en reparlerons plus tard. Essaie de considérer le travail et l'énergie comme des synonymes avant tout ; cela t'aidera dans la suite de l'article.
Letravail et l'énergie sont des quantités scalaires ;cela signifie que le travail et l'énergie n'ont pas de direction associée : seulement une magnitude.Cependant, ils peuvent avoir des valeurs positives et négatives.
Principe travail-énergie Domaine d'application
Un travail \(W\) est effectué sur un objet lorsque nous appliquons une force \(F\) sur lui, tant que la composante de la force est dans la direction du déplacement \(d\). Nous pouvons l'écrire comme suit :
Rappelle-toi également que le travail est le transfert d'énergie à l'intérieur ou à l'extérieur d'un système ; cela signifie que le travail est égal au changement d'énergie d'un système. Par conséquent, l'équation ci-dessus peut être réécrite comme suit
Une force extérieure qui s'exerce sur un système entraîne un transfert d'énergie mécanique, c'est-à-dire la somme des énergies cinétique et potentielle d'un système, à l'intérieur ou à l'extérieur dudit système : tant que la force est parallèle au déplacement du système. Ce processus de transfert d'énergie est équivalent au travail effectué.
Le travail est donc égal à l'aire du graphique de la force en fonction du déplacement.
Fig. 2 - Le travail effectué est égal à l'aire sous la courbe de la force en fonction du déplacement.
Il n'y a pas de travail effectué ou \Nde travail quand :
- Aucun déplacement ou force n'agit sur l'objet.
- La force est perpendiculaire au mouvement (\(\cos{\theta} = 0\)).
Le travail effectué est négatif lorsque la composante de la force est dans la direction opposée au déplacement. C'est le cas lorsque \(\cos{\theta} = -1\) et \(\theta = 180^{\circ}\mathrm{.}\)Le travail a des unités de \(\mathrm{joules}\), \(\mathrm{J}\) ou \(\mathrm{newton,mètre}\) \(\mathrm{N\,m}\). En unités de base SI, \(1,\mathrm{J}=1,\mathrm{N\,m}=1,\mathrm{kg\,m^2/s^2}\mathrm{.}\)
Le travail fourni à un système est positif ; le travail fourni par un système est négatif. Cet article se concentre uniquement sur le travail effectué par une force constante.
Qu'est-ce que l'énergie cinétique ?
Rappelle que l'énergie est la capacité d'un objet à effectuer un travail.
L'énergie ciné tique d'un objet est l'énergie due à son mouvement.
Tu as probablement vu l'énergie cinétique s'écrire comme suit
C'est l'équation de l'énergie cinétique de translation.
Un objet peut avoir de l'énergie cinétique à lui tout seul. Alors que l'énergie potentielle nécessite un système de deux objets ou plus, l'énergie cinétique ne dépend que de la masse et de la vitesse d'un objet ; par conséquent, un système à un seul objet peut avoir de l'énergie cinétique de translation.
Explication du principe travail-énergie
Tout système doté d'une structure interne peut avoir une énergie potentielle et cinétique.
La structure interne d'un système fait référence à sa capacité à interagir en son sein.
Par exemple, un système objet-terre peut interagir avec lui-même car la terre exercerait une force gravitationnelle sur l'objet. Comprendre la structure interne d'un système est essentiel car cela permet d'expliquer la loi de la conservation de l'énergie.
Chaque système possède une énergie interne, c'est-à-dire l'énergie qui se trouve en lui-même.
Cette énergie comprend les énergies potentielle et cinétique au sein du système. La loi de la conservation de l'énergie exige que l'énergie d'un système fermé (un système qui n'interagit pas avec son environnement) reste constante. Par conséquent, un changement dans l'énergie potentielle du système peut modifier son énergie cinétique afin de maintenir l'énergie interne globale constante.
Ceci nous amène au principe de l'énergie de travail.
Le principe travail-énergie est le phénomène physique selon lequel le travail effectué sur un système est égal à la variation de l'énergie cinétique du système.
Formule du principe travail-énergie
Écrite mathématiquement, elle ressemble à ceci :
où \(W\) est le travail effectué, et \(\Delta K\) est la variation de l'énergie cinétique.
Le principe travail-énergie fonctionne en raison de la conservation de l'énergie ; c'est juste un citoyen remarquable qui veut maintenir l'équilibre de l'énergie dans l'univers.
Prouver le principe de l'énergie de travail
Comme nous l'avons vu plus haut, le principe travail-énergie établit un lien entre le travail et l'énergie cinétique, mais il doit y avoir une base mathématique pour expliquer pourquoi le travail et l'énergie cinétique peuvent être liés. Voyons donc si nous pouvons prouver le théorème du travail et de l'énergie. Commençons par la définition de l'énergie cinétique :
Nous définirons également la force (F) comme le produit de la masse (m) et de l'accélération (a). Tu reconnaîtras peut-être que c'est l'une des façons d'écrire la deuxième loi de Newton :
Rappelle-toi notre définition du travail,
où nous définissons \(F\) comme la force et \(x\) comme le déplacement de l'objet dû à son mouvement.
Supposons que notre force soit complètement parallèle au déplacement de notre objet, \(\theta = 0\). En utilisant notre définition de la force, nous obtenons :
Il s'agit de trois variables multipliées ; ce n'est pas le mot "max".
À partir de la cinématique pour une accélération constante, nous pouvons utiliser l'équation suivante
Où l'indice \(\mathrm{f}\) fait référence à la vitesse finale et l'indice \(\mathrm{i}\) fait référence à la vitesse initiale. Réarrangeons cela pour définir l'accélération comme suit
Insère ensuite cette valeur dans notre définition du travail et tu obtiendras
Ensuite, nous pouvons annuler les \(x\) et distribuer les \(\frac{1}{2}\m\) à chacun de nos \(v\) sur le côté droit de l'équation pour obtenir une nouvelle équation de travail de
\begin{align}W &= \frac{1}{2}m(v_\mathrm{f} ^2 - v_\mathrm{i} ^2)\mathrm{.} \\N-W &= \frac{1}{2}mv_\mathrm{f} ^2 - \frac{1}{2}mv_\mathrm{i} ^2 \\N-W &= K_\mathrm{f} - K_\mathrm{i} \mathrm{.} \\N-W &= \N-Delta K\N- end{align}
La preuve ci-dessus montre que le travail est égal à la variation de l'énergie cinétique, ce qui prouve le théorème du travail et de l'énergie. Nous pouvons trouver des applications du principe travail-énergie dans les exemples ci-dessous.
Exemples du principe travail-énergie
Un article sur la physique ne peut pas se passer d'une foule d'exemples, alors plongeons-nous dans le vif du sujet.
Un véhicule de \(1\,500,0\,\mathrm{kg}\) roulant à \(30,0\,\mathrm{m/s}\) freine et dérape jusqu'à l'arrêt. La force de frottement entre les pneus qui glissent et la chaussée est de \N(5,000.0\N,\Nmathrm{N}\N). Sur quelle distance le véhicule dérape-t-il avant de s'immobiliser ?
Tout d'abord, écrivons notre équation de travail
Ensuite, nous introduirons nos variables
Laisse
donc,
\x &= \frac{W}{-F} \N-x &= \Nfrac{-67.5\N,\Nmathrm{kJ}}{-5\N000.0\N,\Nmathrm{N}} \\N-x &= 135\N-\N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N-{align}
Ainsi, notre véhicule dérape \(135,\mathrm{m}\N) avant de s'immobiliser.
Supposons qu'une boîte de \(10,0\N,\Nmathrm{kg}\Nglisse sur le sol à \N(5,00\N,\Nmathrm{m/s}\N).
- Quel est le travail effectué par le frottement pour arrêter la boîte ?
- Quelle est la force nécessaire pour arrêter la boîte si elle se déplace sur une distance de \(2,00\N,\Nmathrm{m}\N) ?
a) Il suffit de calculer la variation de l'énergie cinétique de la boîte :
\begin{align}W &= \Delta K \\NW & =K_\mathrm{f} -K_\mathrm{i} \N-W &= \frac{1}{2}mv_\mathrm{f} ^2 - \frac{1}{2}mv_\mathrm{i} ^2 \N-W &= \N-{1}{2}m\Ngauche( v_\Nmathrm{f}^2-v_\Nmathrm{i}^2\Ndroite) \N-W &= \N-{1}{2}(10.0,\Nmathrm{kg})[(0,\Nmathrm{m/s})^2-(5.00,\Nmathrm{m/s})^2] \N-W &= 0,\Nmathrm{J}-125,\Nmathrm{J} \\N-W &= -125,\Nmathrm{J.}\Nend{align}
En ralentissant, la boîte a perdu \(125,\mathrm{J}) par frottement.
b) Nous pouvons donc utiliser cette valeur pour calculer la force nécessaire pour arrêter la boîte :
\begin{align}W &=Fd\cos{\theta} \\NF &= \frac{W}{d\cos{\theta}} \N-F &= \Nfrac{-125\N,\Nmathrm{J}}{(2.00\N,\Nmathrm{m})(\Ncos{0^{circ}})} \\N-F &= -62.5,\Nmathrm{N.}\Nend{align}
Fig. 4 - Une boîte de \(25\N,\Nmathrm{kg}\N) sur une pente de \N(10\N,\Nmathrm{m}\N) à \N(30^{\Ncirc}\N)
Une boîte de masse \(25\,\mathrm{kg}\) glisse le long d'une pente \(30^{\circ}\). La boîte accélère à \N(2,0\N,\Nmathrm{m/s}\N) et la pente est \N(10,0\N,\Nmathrm{m}\N) de long.
a) Quelle est l'énergie cinétique de la caisse lorsqu'elle atteint le bas de la pente ?
b) Quel est le travail effectué pour vaincre le frottement ?
Le travail effectué par la gravité est \(P=W_g = mgh\) où \(m\) est la masse, \(g\) est l'accélération due à la gravité, et \(h\) est la hauteur/distance verticale à partir de laquelle la caisse descend.
c) Quelle est l'ampleur de la force de frottement qui agit sur la boîte lorsqu'elle glisse ?
Les questions en trois parties sont difficiles, alors décompose-les.
a) La caisse a une masse \(m\) et une accélération \(a\). Elle glisse sur une distance \(d\) à partir du repos. Ainsi :
\begin{align}K &= \frac{1}{2}mv^2 \K &= \frac{1}{2}m(2ad) \K &= mad \K &= (25\Nmathrm{kg})(2.0\Nmathrm{m/s})(10.0\Nmathrm{m}) \Nmathrm{m}K &= 500\Nmathrm{J.}\end{align}
b) Rappelons que \(W_\mathrm{g} =mgh\). L'inclinaison est de \(30^{\circ}\), donc \(h=d\sin{\circ}\).
En combinant le travail et la distance verticale, on obtient
\begin{align}W_\mathrm{g} &= mgd\sin{\theta} \\NW_\mathrm{g} &= (25\N,\mathrm{kg})(9.8\N,\mathrm{m/s^2})(10.0\N,\mathrm{m})(\sin{30^{\circ}}) \NW_\mathrm{g} &= 1225\N,\mathrm{J.}\end{align}
L'autre force qui agit sur la boîte est le frottement. Soit \(W_\mathrm{fr} \) le travail effectué par le frottement.
Par conséquent,
et avec un peu d'algèbre simple, nous obtenonspour une réponse finale dePar conséquent, le travail effectué pour vaincre le frottement est \(725,\mathrm{J}\).
c) L'ampleur de la force de frottement peut être calculée à partir du travail : \(W=Fd\), et ainsi de suite,
Principe du travail et de l'énergie - Principaux enseignements
- L'énergie est la capacité d'effectuer un travail. Le travail est le transfert d'énergie à l'intérieur ou à l'extérieur d'un système.
- Letravail etl'énergie sont des quantités scalaires ;cela signifie que le travail et l'énergie n'ont pas de direction associée : seulement une magnitude. Cependant, ils peuvent avoir des valeurs positives et négatives.
- Un travail (W) est effectué sur un objet lorsque nous appliquons une force (F) sur un déplacement (d). Notez que la composante de la force est dans la direction du déplacement \(F_{||} \). Nous pouvons l'écrire comme suit
- Une force extérieure qui s'exerce sur un système entraîne un transfert d'énergie mécanique, c'est-à-dire la somme des énergies cinétique et potentielle d'un système, à l'intérieur ou à l'extérieur dudit système : tant que la force est parallèle au déplacement du système. Ce processus de transfert d'énergie est équivalent au travail effectué :
- Le travail est égal à l'aire sous la courbe du graphique de la force en fonction du déplacement.
- Chaque système possède une énergie interne, c'est-à-dire l'énergie qu'il possède en lui-même. Cette énergie comprend les énergies potentielle et cinétique au sein du système. La loi de la conservation de l'énergie exige que l'énergie d'un système fermé (un système qui n'interagit pas avec son environnement) reste constante. Par conséquent, un changement dans l'énergie potentielle du système peut modifier son énergie cinétique afin de maintenir l'énergie interne globale constante.
- Le principe travail-énergie est le phénomène physique selon lequel le travail effectué sur un système est égal à la variation de l'énergie cinétique du système : \(W=\Delta K\). Il peut être dérivé de la deuxième loi de Newton (F=ma) et de la définition de l'énergie cinétique (K=\frac{1}{2}\mv^2).
Apprends avec 13 fiches de Principe du travail et de l'énergie dans l'application gratuite StudySmarter
Nous avons 14,000 fiches sur les paysages dynamiques.
Tu as déjà un compte ? Connecte-toi
Questions fréquemment posées en Principe du travail et de l'énergie
Teste tes connaissances avec des questions à choix multiples
TON SCORE
Ton score
Rejoins l'application StudySmarter et apprends efficacement avec des millions de flashcards, et plus encore.
Apprends avec 13 fiches de Principe du travail et de l'énergie dans l'application gratuite StudySmarter
Tu as déjà un compte ? Connecte-toi
À propos de StudySmarter
StudySmarter est une entreprise de technologie éducative mondialement reconnue, offrant une plateforme d'apprentissage holistique conçue pour les étudiants de tous âges et de tous niveaux éducatifs. Notre plateforme fournit un soutien à l'apprentissage pour une large gamme de sujets, y compris les STEM, les sciences sociales et les langues, et aide également les étudiants à réussir divers tests et examens dans le monde entier, tels que le GCSE, le A Level, le SAT, l'ACT, l'Abitur, et plus encore. Nous proposons une bibliothèque étendue de matériels d'apprentissage, y compris des flashcards interactives, des solutions de manuels scolaires complètes et des explications détaillées. La technologie de pointe et les outils que nous fournissons aident les étudiants à créer leurs propres matériels d'apprentissage. Le contenu de StudySmarter est non seulement vérifié par des experts, mais également régulièrement mis à jour pour garantir l'exactitude et la pertinence.
En savoir plus
