Caractéristiques du potentiel électrique
Le potentiel électrique est positif autour d'une charge positive isolée.
Le potentiel électrique est négatif autour d'une charge négative isolée.
Le potentiel électrique est nul à une distance infinie de la charge étudiée.
Potentiel électrique dans un champ
Le potentiel électrique d'une charge ponctuelle (q) dans un champ est proportionnel à la charge qui crée le potentiel, et inversement proportionnel à la permittivité et à la distance de la charge ponctuelle. Cela s'exprime mathématiquement dans l'équation ci-dessous, où V est le potentiel électrique en volts, Q est la charge ponctuelle, r est la distance mesurée en mètres et εo est la permittivité du vide mesurée en Farad/mètre, égale à 8,85 ⋅ 10-12 F/m.
\[V = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r}\]
D'après l'équation, on peut résumer que pour une charge positive q, le potentiel électrique augmente lorsque la distance r diminue, car il faudra plus de travail pour déplacer la charge positive en raison de la force répulsive. De même, pour une charge négative q, la distance de la charge diminue, car la charge d'essai positive se déplace plus facilement en raison de la force d'attraction. Ce phénomène est illustré ci-dessous, où l'on voit l'interaction entre une charge positive et une charge négative.
Pour trouver le potentiel en un point causé par plusieurs charges, tu dois trouver la somme du potentiel de chaque charge.
Qu'est-ce que l'énergie potentielle électrique ?
L'énergie potentielle électrique est l'énergie nécessaire pour déplacer une charge (q) d'un point à un autre dans un champ électrique.
Par exemple, pour rapprocher une charge positive d'une autre charge positive, il faut travailler pour vaincre la force de répulsion. De même, lorsqu'une charge positive est éloignée d'une charge négative, un travail est également nécessaire pour surmonter la force d'attraction.
L'énergie transférée à la charge en mouvement est appelée énergie potentielle électrique. Plus le champ électrique est fort, plus l'énergie potentielle nécessaire pour déplacer la charge à travers le champ est importante.
Énergie potentielle électrique pour deux charges ponctuelles
Le potentiel électrique d'une paire de charges ponctuelles est directement proportionnel à la magnitude du produit des deux charges, comme le montre l'équation ci-dessous.
La permittivité du vide ε0est une constante qui représente la tendance du champ électrique à s'imprégner dans le vide. Sa valeur est donnée ci-dessous et se mesure en F/m.
\[V [V] = \frac{q_1 \cdot q_2}{4 \pi \varepsilon _0 \cdot r}\]
\[\varepsilon_0 = 8.885 \cdot 10^{-12} F/m\]La variation de l'énergie potentielle électrique peut être trouvée en utilisant la distance respective de chaque unité de charge.
\V = \frac{q_1 \cdot q_2}{4 \pi \varepsilon _0 \cdot r} \cdot \cBig( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \cBig)\c]
Potentiel électrique et travail
Le potentiel électrique peut également être exprimé mathématiquement en termes de travail ; rappelle-toi qu'il s'agit du travail nécessaire pour déplacer une charge dans un champ électrique. Le travail est égal au produit du potentiel électrique et de la charge causant le potentiel électrique. Le résultat est illustré ci-dessous, où ΔV est le changement de potentiel électrique mesuré en volts, et Q est la charge mesurée en coulombs.
\[W [J] = \Delta V Q\]
Qu'est-ce que le gradient de potentiel électrique ?
Le gradient de potentiel électrique est la variation du potentiel électrique à travers un champ électrique. Le champ électrique en tout point est égal au gradient négatif de la distance potentielle en ce point. La différence de potentiel est illustrée ci-dessous.
Le gradient est défini par les lignes équipotentielles qui sont représentées par des lignes circulaires orange en pointillés et qui montrent le potentiel électrique dans un champ électrique. Elles sont toujours perpendiculaires aux lignes de champ électrique qui sont illustrées par des lignes bleues. Les lignes équipotentielles expriment l'intensité du potentiel électrique. Plus les lignes équipotentielles sont denses, plus le potentiel est fort.
Qu'est-ce que la différence de potentiel électrique ?
La différence de potentiel électrique est le travail nécessaire pour déplacer une particule chargée dans un champ électrique, du point A au point B. Elle est exprimée dans l'équation ci-dessous, où E est l'intensité du champ électrique, V est le potentiel électrique en volts, et r est la distance entre les deux points d'intérêt en mètres.
Le signe négatif indiqué ci-dessous exprime la direction du champ électrique. Il est toujours orienté vers l'extérieur de la charge positive et vers l'intérieur de la charge négative (regarde la première image).
\[E [N/C] = -\frac{\Delta V}{\Delta r}\]
Un générateur électrique de forme sphérique a un rayon de 10cm et génère un potentiel de 150kV. Trouve le potentiel électrique à une distance de 25 cm du générateur.
Solution :
Nous commençons par trouver la charge en utilisant l'équation du potentiel et en la réarrangeant pour que Q soit le sujet, puis en substituant les valeurs données.
\[V[V] = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon _0 r} \qquad Q = V[V] 4 \pi \varepsilon _0 [F/m]r[m] = 150 \cdot 1000 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 0.1 = 1.67 \cdot 10^{-6} [C]\]
Nous procédons ensuite à la recherche du potentiel en utilisant l'équation du potentiel. Mais maintenant, nous utilisons la distance totale à 25 cm du générateur, qui est la distance du rayon plus la distance du générateur.
\[R = \text{rayon de la sphère + distance du générateur} \quad V = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r} = \frac{1.67 \cdot 10^{-6}C}{4 \cdot \pi \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} F/m \cdot (0,25 + 0,1)m} = 42. 857 kV\]
Potentiel électrique - Points clés
Le potentiel électrique est le travail nécessaire pour déplacer une charge d'un point à un autre.
La différence de potentiel électrique est la variation de l'intensité du champ électrique entre deux points d'un champ électrique.
Le potentiel électrique (V) diminue lorsque la distance entre le point étudié et la source de potentiel électrique augmente.
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