Définition de la cinématique en physique
L'étude du mouvement est inévitable : le mouvement physique fait partie intégrante de la vie. Nous sommes constamment en train d'observer, d'expérimenter, de provoquer et d'arrêter le mouvement. Avant d'examiner les sources et les moteurs de mouvements plus complexes, nous voulons comprendre le mouvement tel qu'il se produit : où un objet se dirige, à quelle vitesse il se déplace et combien de temps il dure. L'objectif simplifié avec lequel nous commençons est l'étude de la cinématique en physique.
Lacinématique est l'étude du mouvement des objets sans référence aux forces qui ont causé le mouvement.
Notre étude de la cinématique est un point de départ important pour comprendre le monde en mouvement et en interaction qui nous entoure. Les mathématiques étant le langage de la physique, nous aurons besoin d'un ensemble d'outils mathématiques pour décrire et analyser toutes sortes de phénomènes physiques dans notre univers. Voyons maintenant quelques concepts de base de la cinématique : les variables clés du mouvement cinématique et les équations cinématiques qui les sous-tendent.
Les concepts de base de la cinématique
Avant de présenter les équations clés de la cinématique, passons brièvement en revue les informations de base et les différents paramètres que tu dois d'abord connaître.
Scalaires et vecteurs
En cinématique, nous pouvons diviser les quantités physiques en deux catégories : les scalaires et les vecteurs.
Un scalaire est une grandeur physique qui n'a qu'une magnitude.
En d'autres termes, un scalaire est simplement une mesure numérique avec une taille. Il peut s'agir d'un simple nombre positif ou d'un nombre dont l'unité ne comprend pas de direction. Voici quelques exemples courants de scalaires avec lesquels tu interagis régulièrement :
La masse (mais pas le poids !) d'une balle, d'un manuel, de toi-même ou d'un autre objet.
Le volume de café, de thé ou d'eau contenu dans ta tasse préférée.
Le temps écoulé entre deux cours à l'école, ou la durée de ton sommeil la nuit dernière.
Une valeur scalaire semble donc assez simple, mais qu'en est-il d'un vecteur ?
Un vecteur est une quantité physique ayant à la fois une magnitude et une direction.
Lorsque nous disons qu'un vecteur a une direction, nous voulons dire que la direction de la quantité est importante. Cela signifie que le système de coordonnées que nous utilisons est important, car la direction d'un vecteur, y compris la plupart des variables du mouvement cinématique, change de signe selon que la direction du mouvement est positive ou négative. Voyons maintenant quelques exemples simples de quantités vectorielles dans la vie quotidienne.
La force que tu utilises pour pousser une porte.
L'accélération vers le bas d'une pomme qui tombe d'une branche d'arbre en raison de la gravité.
La vitesse à laquelle tu fais du vélo vers l'est en partant de chez toi.
Tu rencontreras plusieurs conventions pour désigner les quantités vectorielles tout au long de tes études de physique. Un vecteur peut être écrit comme une variable avec une flèche droite au-dessus, comme le vecteur force \(\overrightarrow{F}\) ou un symbole en gras, comme \(\mathbf{F}\). Assure-toi d'être à l'aise avecplusieurs types de symboles, y compris avec l'absence de dénotation pour les quantités vectorielles !
Variables en cinématique
Pour résoudre mathématiquement les problèmes de cinématique en physique, il faut comprendre, calculer et mesurer plusieurs grandeurs physiques. Passons maintenant à la définition de chaque variable.
Position, déplacement et distance
Avant de savoir à quelle vitesse un objet se déplace, il faut d'abord savoir où il se trouve. Nous utilisons la variable position pour décrire l'endroit où se trouve un objet dans l'espace physique.
La position d'un objet est son emplacement physique dans l'espace par rapport à une origine ou à un autre point de référence dans un système de coordonnées défini.
Pour un mouvement linéaire simple, nous utilisons un axe unidimensionnel, tel que l'axe \(x), \(y) ou \(z). Pour un mouvement le long de l'axe horizontal, nous indiquons une mesure de position à l'aide du symbole \(x\N), la position initiale à l'aide de \N(x_0\N) ou \N(x_i\N), et la position finale à l'aide de \N(x_1\N) ou \N(x_f\N). Nous mesurons la position en unités de longueur, l'unité la plus courante étant le mètre, représenté par le symbole \(\mathrm{m}\).
Si nous voulons plutôt comparer l'écart entre la position finale d'un objet et sa position initiale dans l'espace, nous pouvons mesurer le déplacement après qu'un objet a subi un certain type de mouvement linéaire.
Ledéplacement est une mesure du changement de position, ou de la distance à laquelle un objet s'est éloigné d'un point de référence, calculée par la formule :
\begin{align*} \Delta x=x_f-x_i \end{align*}
Nous mesurons le déplacement \(\Delta x\), parfois dénommé \(s\), en utilisant les mêmes unités que la position. Parfois, nous voulons seulement savoir quelle distance un objet a parcourue au total, comme le nombre total de kilomètres qu'une voiture a parcourus au cours d'un voyage. C'est là que la variabledistance est utile.
Ladistance est une mesure du mouvement total qu'un objet a parcouru sans référence à la direction du mouvement.
En d'autres termes, nous additionnons la valeur absolue de la longueur de chaque segment le long d'un chemin pour trouver la distance totale \(d\) parcourue. Le déplacement et la distance sont également mesurés en unités de longueur.
Les mesures de déplacement décrivent la distance à laquelle un objet s'est déplacé par rapport à sa position de départ, tandis que les mesures de distance additionnent la longueur totale du chemin parcouru, Stannered via Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0.
La distinction la plus importante à retenir entre ces quantités est que la position et le déplacement sont des vecteurs, tandis que la distance est un scalaire.
Considérons un axe horizontal traversant une allée de \(\mathrm{10\, m}\), avec l'origine définie à \(5\,\mathrm{m}\). Tu marches dans la direction positive \(x\) de la voiture à ta boîte aux lettres au bout de l'allée, où tu fais ensuite demi-tour pour marcher jusqu'à ta porte d'entrée. Détermine tes positions initiale et finale, ton déplacement et la distance totale parcourue.
Dans ce cas, ta position initiale \(x_i\) est la même que celle de la voiture à \(x=5\, \mathrm{m}\) dans la direction positive \(x\). Le déplacement de la voiture vers la boîte aux lettres couvre \N(5\N,\Nmathrm{m}\N), et le déplacement vers la porte couvre toute la longueur de l'allée de \N (10\N,\Nmathrm{m}\N) dans la direction opposée. Ton déplacement est donc :
\begin{align*} \Delta x=\mathrm{5\,m-10\,m=-5\,m} \Nend{align*}
\(x_f=-5\,\mathrm{m}\) est également notre position finale, mesurée le long de l'axe négatif \(x\) de la voiture à la maison. Enfin, la distance totale parcourue ne tient pas compte de la direction du mouvement :
\begin{align*} \NDelta x=\Nmathrm{5\ m+\Ngauche |-10\ m\Ndroite |=15\Nm} \NFin{align*}
Tu as marché \N(15\N,\Nmathrm{m}\Nau total).
Comme les calculs de déplacement prennent en compte la direction, ces mesures peuvent être positives, négatives ou nulles. Cependant, la distance ne peut être positive que si un mouvement s'est produit.
Le temps
Le temps, et plus particulièrement le temps écoulé, est une variable importante et faussement simple sur laquelle nous nous appuyons à la fois pour la structure quotidienne et pour de nombreux problèmes de physique.
Le tempsécoulé est une mesure de la durée d'un événement ou du temps nécessaire pour que des changements observables se produisent.
Nous mesurons un intervalle de temps \(\Delta t\) comme la différence entre l'horodatage final et l'horodatage initial, ou :
\begin{align*} \Delta t=t_f-t_i \Nend{align*}
Nous enregistrons généralement le temps en unités de secondes, désignées par le symbole \(\mathrm{s}\) dans les problèmes de physique. Le temps peut sembler très simple à première vue, mais au fur et à mesure que tu avanceras dans tes études de physique, tu découvriras que la définition de ce paramètre est un peu plus difficile qu'auparavant ! Ne t'inquiète pas - pour l'instant, tout ce que tu dois savoir, c'est comment identifier et calculer le temps qui s'est écoulé dans un problème à l'aide d'une horloge standard ou d'un chronomètre.
Vélocité et vitesse
Nous parlons souvent de la "vitesse" à laquelle quelque chose se déplace, comme la vitesse à laquelle une voiture roule ou la vitesse à laquelle tu marches. En cinématique, le concept de vitesse de déplacement d'un objet fait référence à la façon dont sa position change au fil du temps, ainsi qu'à la direction dans laquelle il se dirige.
Lavitesse est le taux de changement du déplacement dans le temps, ou.. :
\begin{align*} \mathrm{Vélocité=\frac{Déplacement}{\Delta Temps}} \n- \n- \n- \n- \n- \n- \n-{align*}
En d'autres termes, la variable de vitesse \(v\) décrit combien un objet change de position pour chaque unité de temps qui passe. Nous mesurons la vitesse en unités de longueur par temps, l'unité la plus courante étant le mètre par seconde, désignée par le symbole \(\mathrm{\frac{m}{s}}\). Par exemple, cela signifie qu'un objet ayant une vitesse de \(10\,\mathrm{\frac{m}{s}}\) se déplace de \(\mathrm{10\, m}\) chaque seconde qui passe.
La vitesse est une variable similaire, mais elle est calculée à partir de la distance totale parcourue pendant une certaine période de temps.
Lavitesse est la vitesse à laquelle un objet parcourt la distance, ou.. :
\begin{align*} \mathrm{Vitesse=\frac{Distance}{Temps}} \n- \n- \n- \n- \n- \n- \n-{align*}
Nous mesurons la vitesse en utilisant les mêmes unités que la vélocité. Dans la conversation de tous les jours, nous utilisons souvent les termes vitesse et vélocité de façon interchangeable, alors qu'en physique, la distinction est importante. Tout comme le déplacement, la vitesse est une quantité vectorielle avec une direction et une magnitude, tandis que la vitesse est une quantité scalaire avec seulement une taille. Une erreur d'inattention entre les deux peut entraîner un calcul erroné, alors fais bien attention et reconnais la différence entre les deux !
Accélération
Lorsque nous conduisons une voiture, avant d'atteindre une vitesse de croisière constante, nous devons augmenter notre vitesse à partir de zéro. Les changements de vitesse se traduisent par une valeur non nulle de l'accélération.
L'accélération est le taux de variation de la vitesse dans le temps, ou :
\begin{align*} \mathrm{Accélération=\frac{\Delta Vitesse}{\Delta Temps}} \n- \n- \n- \n- \n- \n- \n-{align*}
En d'autres termes, l'accélération décrit la rapidité avec laquelle la vitesse change, y compris sa direction, en fonction du temps. Par exemple, une accélération constante et positive de \(indique une vitesse qui augmente régulièrement pour chaque unité de temps qui passe.
Pour l'accélération, nous utilisons des unités de longueur par temps au carré, l'unité la plus courante étant le mètre par seconde au carré, désigné par le symbole \(\mathrm{\frac{m}{s^2}}\). Comme le déplacement et la vitesse, les mesures d'accélération peuvent être positives, nulles ou négatives puisque l'accélération est une quantité vectorielle.
Les forces
Tu as probablement déjà assez d'intuition physique pour deviner que le mouvement ne peut pas simplement se produire à partir de rien - tu dois pousser tes meubles pour les changer de position lorsque tu redécores ou serrer un frein pour arrêter une voiture. Un élément essentiel du mouvement est l'interaction entre les objets : les forces.
Une force est une interaction, telle qu'une poussée ou une traction entre deux objets, qui influence le mouvement d'un système.
Les forces sont des quantités vectorielles, ce qui signifie que la direction de l'interaction est importante. La mesure d'une force peut être positive, négative ou nulle. Une force est généralement mesurée en unités de Newtons, désignées par le symbole \(\mathrm{N}\), qui est défini comme suit :
\begin{align*} \mathrm{1\, N=1\,\frac{kg\cdot m}{s^2}}\end{align*}
D'après notre définition de la cinématique, nous n'avons pas besoin de tenir compte des interactions de poussée ou de traction qui auraient pu déclencher le mouvement. Pour l'instant, tout ce à quoi nous devons prêter attention, c'est au mouvement tel qu'il se produit : la vitesse à laquelle une voiture roule, la distance parcourue par une balle, l'accélération d'une pomme vers le bas. Cependant, il est bon de garder à l'esprit les forces telles que la gravité lorsque tu analyses les problèmes de cinématique. La cinématique n'est qu'un tremplin qui nous permet de mieux comprendre le monde avant de nous plonger dans des concepts et des systèmes plus difficiles !
Équations cinématiques en physique
Les équations cinématiques, également connues sous le nom d'équations du mouvement, sont un ensemble de quatre formules clés que nous pouvons utiliser pour trouver la position, la vitesse, l'accélération ou le temps écoulé pour le mouvement d'un objet. Passons en revue chacune des quatre équations cinématiques et la façon de les utiliser.
La première équation cinématique nous permet de résoudre la vitesse finale à partir d'une vitesse initiale, d'une accélération et d'une période de temps :
\begin{align*} v=v_0+a \Delta t \end{align*}
où \(v_0\) est la vitesse initiale, \(a\) est l'accélération, et \(\Delta t\) est le temps écoulé. L'équation cinématique suivante nous permet de trouver la position d'un objet en fonction de sa position initiale, de ses vitesses initiale et finale et du temps écoulé :
\begin{align*} x=x_0+(\frac{v+v_0}{2}) \Delta t,\, \mathrm{ou} \\N- \NDelta x=(\frac{v+v_0}{2}) \NDelta t \Nend{align*}
où \(x_0\) est la position initiale dans la direction \(x\). Nous pouvons remplacer \(x\) par \(y\) ou \(z\) pour un mouvement dans n'importe quelle autre direction. Remarque que nous avons écrit cette équation de deux façons différentes - puisque le déplacement \(\Delta x\) est égal à \(x-x_0\), nous pouvons déplacer notre variable de position initiale vers le côté gauche de l'équation et réécrire le côté gauche en tant que variable de déplacement. Cette astuce pratique s'applique également à notre troisième équation cinématique, l'équation de la position compte tenu de la position initiale, de la vitesse initiale, de l'accélération et du temps écoulé :
\begin{align*} x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}a\Delta t^2,\, \mathrm{ou} \\N- \NDelta x=v_0t+\frac{1}{2}a\NDelta t^2,\Nend{align*}
Encore une fois, nous pouvons toujours remplacer les variables de position par n'importe quelle variable dont nous avons besoin dans un problème donné. Notre dernière équation cinématique nous permet de trouver la vitesse d'un objet avec seulement la vitesse initiale, l'accélération et le déplacement :
\begin{align*} v^2=v_0^2+2a\Delta x \end{align*}
Les quatre équations cinématiques supposent que la valeur de l'accélération est constante, ou immuable, pendant la période de temps où nous avons observé le mouvement. Cette valeur peut être l'accélération due à la gravité à la surface de la Terre, d'une autre planète ou d'un autre corps, ou toute autre valeur d'accélération dans une autre direction.
Le choix de l'équation cinématique à utiliser peut sembler déroutant au début. La meilleure méthode pour déterminer la formule dont tu as besoin consiste à dresser la liste des informations que l'on t'a données dans un problème, par variable. Parfois, la valeur d'une variable peut être implicite dans le contexte, comme par exemple une vitesse initiale nulle lors de la chute d'un objet. Si tu penses qu'on ne t'a pas donné assez de détails pour résoudre un problème, relis-le et dessine aussi un diagramme !
Types de cinématique
Bien que la cinématique en physique englobe largement le mouvement sans tenir compte des forces causales, il existe plusieurs types de problèmes de cinématique récurrents que tu rencontreras lorsque tu commenceras tes études de mécanique. Présentons brièvement quelques-uns de ces types de mouvements cinématiques : la chute libre, le mouvement de projectile et la cinématique de rotation.
Chute libre
La chute libre est un type de mouvement vertical unidimensionnel où les objets accélèrent uniquement sous l'influence de la gravité. Sur Terre, l'accélération due à la gravité est une valeur constante que nous représentons par le symbole \(\mathrm{g}\) :
\begin{align*} \mathrm{g=9.81\, \frac{m}{s^2}} \Nend{align*}
Le mouvement de chute libre se produit uniquement dans la direction verticale, à partir d'une hauteur h nulle au-dessus du sol, MikeRun via Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0.
Dans le cas de la chute libre, nous ne tenons pas compte des effets de la résistance de l'air, de la friction ou de toute autre force appliquée initialement qui ne correspond pas à la définition du mouvement de chute libre. Un objet en chute libre descend d'une distance de \(\Delta y\), parfois appelée \(\mathrm{h_0}\), depuis sa position initiale jusqu'au sol. Pour mieux comprendre comment fonctionne le mouvement de chute libre, prenons un bref exemple.
Ta calculatrice tombe de ton bureau d'une hauteur de \(\mathrm{0,7\, m}\) et atterrit sur le sol en dessous. Comme tu as étudié la chute libre, tu veux calculer la vitesse moyenne de ta calculatrice pendant sa chute. Choisis l'une des quatre équations cinématiques et résous la vitesse moyenne.
Tout d'abord, organisons les informations qui nous ont été données :
- Le déplacement est le changement de position entre le bureau et le sol, \(\mathrm{0,7\, m}\).
- La calculatrice est au repos au moment où elle commence à tomber, la vitesse initiale est donc \(v_i=0\,\mathrm{\frac{m}{s}}\).
- La calculatrice tombe uniquement sous l'influence de la gravité, donc \(a=\mathrm{g=9,8\, \frac{m}{s^2}}\).
- Pour simplifier, nous pouvons définir la direction descendante du mouvement comme étant l'axe y positif.
- Nous n'avons pas la durée de la chute, nous ne pouvons donc pas utiliser une équation qui dépend du temps.
Compte tenu des variables dont nous disposons et de celles dont nous ne disposons pas, la meilleure équation cinématique à utiliser est l'équation de la vitesse sans connaître la durée du temps, soit :
\begin{align*} v^2=v_0^2+2a \Delta y \end{align*}
Pour rendre nos mathématiques encore plus simples, nous devrions d'abord prendre la racine carrée des deux côtés pour isoler la variable de vitesse à gauche :
\begin{align*} v=\sqrt{v_0^2+2a \Delta y} \n- \n- \n- \n- \n- \n- \n-{align*}
Enfin, ajoutons nos valeurs connues et résolvons le problème :
\begin{align*} v=\sqrt{\mathrm{0\, \frac{m}{s}+(2\cdot 9.8\, \frac{m}{s^2}\cdot 0.7\, m)}} \Nv=\Nsqrt{\Nmathrm{13,72\N, \Nfrac{m^2}{s^2}}) \Nv=\mathrm{3,7\N, \frac{m}{s}} \Nend{align*}
La vitesse moyenne de la calculatrice est \(3,7\,\mathrm{\frac{m}{s}}\).
Bien que la plupart des problèmes de chute libre se déroulent sur Terre, il est important de noter que l'accélération due à la gravité sur différentes planètes ou sur des corps plus petits dans l'espace aura des valeurs numériques différentes. Par exemple, l'accélération due à la gravité est beaucoup plus faible sur la Lune et beaucoup plus forte sur Jupiter que ce à quoi nous sommes habitués sur Terre. Il ne s'agit donc pas d'une véritable constante - elle est seulement suffisamment "constante" pour simplifier les problèmes de physique sur notre planète !
Mouvement des projectiles
Le mouvement d'un projectile est le mouvement bidimensionnel, généralement parabolique, d'un objet qui a été lancé dans l'air. Pour un mouvement parabolique, la position, la vitesse et l'accélération d'un objet peuvent être divisées en composantes horizontale et verticale, en utilisant respectivement les indices \(x\) et \(y\). Après avoir divisé une variable de mouvement en composantes individuelles, nous pouvons analyser la vitesse à laquelle l'objet se déplace ou accélère dans chaque direction, ainsi que prédire la position de l'objet à différents moments.
Un objet en mouvement de projectile lancé à un angle aura une vitesse et une accélération dans les directions x et y, StudySmarter Originals
Tous les objets qui subissent un mouvement de projectile présentent un mouvement symétrique et ont une portée et une hauteur maximales - comme le dit l'adage classique, "ce qui monte doit redescendre" !
Mouvement de rotation
Le mouvement de rotation, également connu sous le nom de cinématique de rotation, est une extension de l'étude de la cinématique linéaire au mouvement des objets en orbite ou en rotation.
Le mouvement derotation est le mouvement circulaire ou tournant d'un corps autour d'un point fixe ou d'un axe de rotation rigide.
Des exemples de mouvement de rotation existent tout autour de nous : les orbites planétaires tournant autour du soleil, le mouvement interne des rouages d'une montre et la rotation d'une roue de bicyclette. Les équations du mouvement pour la cinématique de rotation sont analogues aux équations du mouvement pour le mouvement linéaire. Examinons les variables que nous utilisons pour décrire le mouvement de rotation.
| Variable | Mouvement linéaire | Mouvement de rotation |
| Position et déplacement | \(x\) | \N(\Ntheta\N) ( thêta grec) |
| Vélocité | \(v\) | \(\N-omega\N) (grec oméga) |
| Accélération | \(a\) | \(\alpha\) (grec alpha) |
La cinématique et la mécanique classique dans son ensemble sont des branches étendues de la physique qui peuvent sembler intimidantes au premier abord. Mais ne t'inquiète pas - nous entrerons dans les détails de toutes les nouvelles variables et équations dans les prochains articles !
Cinématique - Principaux points à retenir
La cinématique est l'étude du mouvement des objets sans référence aux forces causales impliquées.
Le mouvement linéaire est le mouvement d'un objet dans une seule dimension, ou dans une seule direction à travers l'espace coordonné.
Le déplacement est le changement mesuré entre une position finale et une position initiale.
La vitesse est le changement de position d'un objet par unité de temps.
L'accélération est le taux de changement de la vitesse par unité de temps.
La chute libre est un type de mouvement linéaire et vertical, avec une accélération constante résultant de la gravité sur Terre.
Le mouvement de projectile est le mouvement bidimensionnel d'un objet lancé d'un certain angle, soumis à la gravité.
Le mouvement de rotation est l'étude du mouvement de rotation d'un corps ou d'un système et est analogue au mouvement linéaire.
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