Définition des objets en orbite
Une orbite est un type de trajectoire, mais une trajectoire n'est pas une orbite.
Unetrajectoire est un chemin suivi par un corps en mouvement.
Uneorbite est une trajectoire qui se répète périodiquement.
Le mot trajectoire est utilisé en relation avec des projectiles, tandis que le mot orbite est généralement utilisé en relation avec des corps célestes ou des satellites artificiels. Par exemple, la trajectoire suivie par un satellite autour d'une planète est une orbite car elle se produit de façon répétée. La trajectoire suivie par une fusée de lancement est une trajectoire, car elle ne se produit qu'une seule fois.
Lapremière loi de Kepler stipule que les planètes se déplacent sur des orbites elliptiques dont le foyer est le soleil.
Fig. 1 - Les élipses ont deux points focaux ainsi qu'un demi-grand axe et un demi-petit axe. Originaux StudySmarter
La forme de l'orbite entre les objets sera définie par son excentricité. Cette quantité décrit la façon dont une orbite s'écarte d'un cercle parfait. Plus l'excentricité est grande, plus l'orbite est allongée. En revanche, une excentricité de zéro correspond à une orbite circulaire.
Fig. 2 - Les différents types de trajectoires orbitales dépendent de l'excentricité. L'orbite circulaire est en bleu, l'orbite elliptique est en vert, l'orbite parabolique est en rouge et l'orbite hyperbolique est en violet. StudySmarter Originals
Ladeuxième loi de Kepler stipule que le vecteur de distance entre les objets en orbite balaie des zones égales de l'ellipse à des temps égaux. Dans une orbite circulaire, l'objet en orbite se déplace à la même vitesse tout au long de l'orbite. Par conséquent, dans une orbite circulaire, le moment angulaire, l'énergie totale, les énergies cinétique et potentielle seront constants. Cependant, selon la deuxième loi de Kepler, dans une orbite elliptique, l'objet en orbite se déplace plus rapidement lorsqu'il est plus proche de la masse centrale et se déplace plus lentement lorsqu'il est plus éloigné de la masse centrale. Sur les orbites elliptiques, seuls le moment angulaire et l'énergie totale du système sont conservés.
Fig. 3 - Représentation visuelle de la deuxième loi de Kepler. Remarque que des zones égales de l'espace sont balayées sur des périodes de temps égales. StudySmarter Originals
Latroisième loi de Kepler stipule que le carré de la période orbitale d'une planète est directement proportionnel au cube du demi-grand axe de l'ellipse.
La troisième loi de Kepler explique que la période d'orbite d'un satellite autour de la Terre augmente rapidement avec le rayon de son orbite. Pour une orbite elliptique, la troisième loi de Kepler peut s'exprimer comme suit ,
$$T^2=\frac{4\pi^2}{GM}a^3,$$
où \(T\) est la période de l'orbite en secondes \(\mathrm s\), \(G\) est la constante gravitationnelle \(6.67 fois10^{-11} ; \frac{\mathrm N\;\mathrm m^2}{\mathrm{kg}^2}\), \(M\) est la masse de la planète en \(\text{kg}\), et \(a\) est le demi-grand axe en \(\text{m}\). Le demi-grand axe a une longueur égale à la moitié du plus grand diamètre d'une ellipse. Dans le cas d'une orbite circulaire, le demi-grand axe peut être remplacé par le rayon de l'orbite.
Une orbite est une trajectoire répétitive qu'un objet emprunte autour d'un autre objet ou de son centre de gravité. Elle peut également être étudiée à l'aide de la deuxième loi de Newton. Pour simplifier, nous supposerons que le mouvement est circulaire. Un objet en orbite circulaire autour d'un corps céleste comme une planète est maintenu dans sa trajectoire circulaire par une force centripète. Lavitesse orbitale d'un objet en orbite circulaire sous l'influence des forces gravitationnelles ne dépend pas de la masse de l'objet en orbite, elle ne dépend que de la masse centrale. Si un objet se déplace suffisamment vite, il peut se mettre en orbite autour de la Terre, du Soleil ou d'une autre planète. Une orbite peut être considérée comme un mouvement de projectile où le sol s'éloigne aussi vite que l'objet tombe. N'oublie pas que pour tous les satellites en orbite, lemoment angulaire total dusatellite est constant.
Les objets en orbite, y compris les satellites, se déplacent autour de la planète dans un mouvement circulaire/elliptique.
Types d'objets en orbite
Les objets en orbite sont souvent appelés "satellites".
Un satellite est un objet en orbite autour de la Terre, du Soleil ou d'un autre corps massif.
Les satellites peuvent être classés en deux catégories : les satellites naturels et les satellites artificiels. Lalune, les planètes et les comètes sont des exemples desatellites naturels . Parmi les satellitesartificiels, on peut citer une multitude de satellites lancés depuis la Terre à des fins de communication, de prévisions météorologiques ou de renseignement .
Il existe trois grands types d'orbites : les orbites galactocentriques, héliocentriques et géocentriques :
Une orbite galactocentrique est une orbite qui tourne autour du centre d'une galaxie. Notre système solaire en est un exemple car il suit ce type d'orbite autour de la Voie lactée.
Une orbite héliocentrique est une orbite qui tourne autour du soleil. Toutes les planètes de notre système solaire, ainsi que tous les astéroïdes de la ceinture d'astéroïdes et toutes les comètes, sont un exemple de ce type d'orbite.
Une orbite géocentrique est une orbite qui tourne autour de la Terre. Notre lune suit une orbite géocentrique, tout comme la plupart des satellites artificiels.
L'objet en orbite le plus élevé jamais enregistré s'appelle Vela 1A, et il est géosynchrone, ce qui signifie que sa période orbitale est la même que la période de rotation de la Terre. Le satellite orbite autour de la Terre à une altitude supérieure à 22 223 miles.
Faits sur les objets en orbite
Que les objets en orbite soient considérés comme naturels ou artificiels, le mouvement de chaque satellite est régi par les mêmes principes physiques et utilise les mêmes équations mathématiques. Le mouvement d'un objet en orbite peut être décrit à l'aide des mêmes caractéristiques que celles utilisées pour tout autre objet en mouvement circulaire : vitesse, accélération et vecteurs de force.Tu peuxmême calculer la force et l'accélération dues à la gravité des objets lorsqu'ils sont en orbite. Tu peux aussi appliquer tes connaissances sur la gravité et le mouvement circulaire pour trouver la vitesse de n'importe quelle orbite circulaire.
Un système qui implique un mouvement orbital échangera de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle gravitationnelle. En termes simples, l'énergie cinétique est l'énergie du mouvement, et l'énergie potentielle est l'énergie stockée due à la position relative des objets dans un système. Un exemple d'énergie cinétique et d'énergie potentielle fonctionnant ensemble est celui d'un yo-yo.Lorsque le yo-yo est dans ta main avant qu'il ne commence à tomber vers le sol, il n'y a que de l'énergie potentielle. Lorsque le yo-yo commence à tomber vers le sol, l'énergie se transforme en énergie cinétique parce qu'il se déplace. De même, à mesure que les planètes s'éloignent du Soleil, l'énergie potentielle gravitationnelle augmente et la diminution de l'énergie cinétique s'équilibre.
Les objets en orbite sont constitués d'un large éventail de choses comme les satellites, les planètes, les astéroïdes et même ce que nous appelons les "déchets spatiaux". Un satellite est considéré comme un "projectile" parce que c'est un objet sur lequel la seule force est la gravité. En effet, une fois que le satellite est mis en orbite, la seule force qui régit le mouvement d'un satellite est la force de gravité. Aujourd'hui, des milliers d'objets ou de satellites sont en orbite autour de la Terre. Les satellites ont de nombreuses utilisations, mais ils sont surtout connus pour leurs utilisations associées au gouvernement ou à l'armée, à l'accès à Internet, à la télévision, au GPS, aux prévisions météorologiques, et bien d'autres encore. SpaceX possède le plus grand nombre de satellites en orbite. Selon la NASA, il y a plus de 27 000 morceaux de "déchets spatiaux" ou débris spatiaux qui flottent dans l'espace. Les débris spatiaux peuvent être à la fois des météoroïdes naturels et des objets fabriqués par l'homme. Les météoroïdes sont en orbite autour du soleil, tandis que la plupart des débris artificiels sont en orbite autour de la Terre. C'est pourquoi nous utilisons le terme de débris "orbitaux" pour les décrire.
Voici quelques expressions importantes pour les objets en orbite en mouvement circulaire :
Fig. 4 - Système de deux corps en orbite. Originaux StudySmarter
- La force gravitationnelle,
$$\begin{align*}\vec{F_{\text{g}}}&=-\frac{GMm}{|\vec{r}|^2}\hat{r},\\F_{\text{g}}&=\frac{GMm}{r^2}.\end{align*}$$
La force gravitationnelle fournit une force centripète,
$$F_{\text{c}}=\frac{mv^2}{r}.$$
Si nous égalisons les forces et résolvons pour \(v\), nous pouvons déterminer la vitesse orbitale de l'objet,
$$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}.$$
Comme la gravité est une force conservative,il nous suffit de connaître la position initiale et finale de l'objet pour déterminer le travail effectué par la force Le travaileffectué par la force gravitationnelle pour amener \(m\) et \(M\) d'une distance infinie à une distance \(r\) :
$$\begin{align*}W&=\int_{\infty}^{r}\vec{F_{\text{g}}}\cdot\vec{\text{d}r},\\W&=\int_{\infty}^{r}-\frac{GMm}{r^2}{\text{d}r},\\W&=\int_{\infty}^{r}-{GMm}{r^{-2}}{\text{d}r},\\W&=-\left(-\frac{GMm}{r}\right)\Big|_{\infty}^{r},\\W&={GMm}\left(\frac{1}{r}-\cancelto0{\frac{1}{\infty}}\right),\\W&=\frac{GMm}{r}.\n-{align*}$$
La variation de l'énergie potentielle d'un système de deux distributions de masse approximativement sphériques,
$$\begin{align*}\Delta{U_{\text{g}}}&=-W,\\\Delta{U_{\text{g}}}&=-\frac{GMm}{r}.\end{align*}$$
Nous connaissons maintenant la variation de l'énergie potentielle de deux objets en orbite. L'énergie potentielle gravitationnelle d'un système composé de deux objets en orbite est définie comme étant nulle lorsqu'ils sont infiniment éloignés. Nouspouvons déterminer l'énergie potentielle du système lorsque les corps sont séparés par une distance \(r\) :
$$\begin{align*}\Delta{U_{\text{g}}}&=U_{\text{gf}}-U_{\text{gi}},\\\Delta{U_{\text{g}}}&=U_{\text{gf}}-\cancelto0{\frac{1}{\infty}},\\U_{\text{gf}}&=-\frac{GMm}{r}.\end{align*}$$
L'énergie potentielle gravitationnelle d'un système de masse \(m\) dans un champ gravitationnel de magnitude \(g\) à une certaine hauteur \(y\) par rapport à la surface,
$$\begin{align*}\Delta{U_{\text{g}}}&=-W,\\\Delta{U_{\text{g}}}&=\int_{y_1}^{y_2}-\vec{F_{\text{g}}}\cdot\vec{\text{d}y},\\\Delta{U_{\text{g}}}&=\int_{y_1}^{y_2}-\left(-mg\text{d}y\right),\\\Delta{U_{\text{g}}}&=mg\left(y_2-y_1\right),\\\Delta{U_{\text{g}}}&=mg\Delta{y}.\Nend{align*}}$$
L'énergie cinétique du système composé de deux objets en orbite peut également être exprimée en termes d'énergie potentielle gravitationnelle,
$$\begin{align*}K&=\frac{1}{2} mv^2,\\K&=\frac{1}{2} m\left(\frac{G M}{r}\right),\\K&=\frac12\frac{GMm}{r},\\K&=-\frac12U.\end{align*}$$
L'énergie totale des deux objets en orbite peut être exprimée en termes d'énergie potentielle gravitationnelle et d'énergie cinétique,
$$\begin{align*}E&=K+U,\\E&=\frac12\frac{GMm}{r}-\frac{GMm}{r},\\E&=-\frac{GMm}{2r},\\E&=\frac12U.\end{align*}$$
Exemples d'objets en orbite
Faisons quelques exemples de problèmes concernant les objets en orbite.
Calcule la force et l'accélération dues à la gravité lorsque l'objet est en orbite. Si la navette spatiale orbite autour de la Terre à une altitude de \( 380 \mathrm{~km}\), trouve une approximation de la force du champ gravitationnel due à la Terre à cette altitude. La masse de la Terre est de 5,98 fois 10^{24} \mathrm{~kg}\), et le rayon de la Terre est approximativement de 6,37 fois 10^6 \mathrm{~m}\).
$$\begin{align*}F_{text{g}}&=m_{text{shuttle}} g,\\F_{text{g}&=\frac{G m_{text{shuttle}} m_{text{Terre}}{r^2},\g&=\frac{G m_{text { Terre }}{r^2},\g&=\frac{\frac{\r^2},\g&=\frac{\left(6.67 fois 10^{-11}\N{\text{m}^2}{\text{kg}^2}\N{droite)(5.98 fois 10^{24}\N{text{kg})}{\left(6.37 fois 10^6\N{text{m}+380 \ntimes 10^3\N{text{m}\N{droite)^2},\g&=8.75 \mathrm{~N} / \mathrm{kg},\g&=8.75 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2.\Nend{align*}$$$
Quelle est la période d'un satellite en orbite ( 200\, \text{km}\) au-dessus de la Terre ?
Suppose une orbite circulaire.
$$\begin{align*}V&=\frac{2 \pi \mathrm{r}}{\mathrm{T}},\T&=\frac{2 \pi \mathrm{r}}{V},\T&=\frac{2 \pi\left(6.58 \times 10^6 \mathrm{~m}\right)}{7.78 \times 10^3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}},\T&=5314 \mathrm{~s},\T&=88 \mathrm{~min}.\Nend{align*}$$$.
Détermine l'énergie mécanique totale d'un satellite de masse \(m_2\) en orbite autour d'un objet beaucoup plus grand de masse \ (m_1\) en fonction des deux masses et de la distance entre leurs centres de masse.
Pour résoudre ce problème, il faut d'abord reconnaître que l'énergie mécanique totale est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. Ensuite, nous remplaçons les expressions pour les énergies cinétique et potentielle gravitationnelle. Enfin, nous utilisons la relation relative à la vitesse d'un satellite en orbite pour supprimer la dépendance de l'équation à l'égard de \(v\) et résoudre la question de l'énergie totale :
$$\begin{align*}E&=K+U,\\NE&=\frac{1}{2} m_2 v^2-G \frac{m_1 m_2}{r},\Nend{align*}$$$.
où la vitesse orbitale du satellite est \(v=\sqrt{\frac{Gm_1}{r}}\), nous pouvons donc réécrire l'équation:
$$\begin{align*}E&=\frac{1}{2} m_2 \frac{G m_1}{r}-G \frac{m_1 m_2}{r},\E&=-G \frac{m_1 m_2}{2 r}.\end{align*}$$$.
Objets en orbite - Principaux points à retenir
- Une orbite est une trajectoire qui se répète périodiquement.
Dans une orbite circulaire, l'objet en orbite se déplace à la même vitesse tout au long de l'orbite. Par conséquent, le moment angulaire, l'énergie totale, les énergies cinétique et potentielle seront constants dans une orbite circulaire.
Selon la deuxième loi de Kepler, dans une orbite elliptique, l'objet en orbite se déplace plus rapidement lorsqu'il est plus proche de la masse centrale et se déplace plus lentement lorsqu'il est plus éloigné de la masse centrale. Dans les orbites elliptiques, seuls le moment angulaire et l'énergie totale du système sont conservés.
L'énergie potentielle d'un système composé de deux objets en orbite séparés par une distance \(r\) est \(U_{\text{g}}=-\frac{GMm}{r}\). L'énergie potentielle gravitationnelle d'un système de masse \(m\N) dans un champ gravitationnel de magnitude \N(g\N) à une certaine hauteur \N(y\N) par rapport à la surface du corps sphérique est \N(\NDelta{U_{text{g}}}=mg\NDelta{y}\N).
L'énergie cinétique d'un système composé de deux objets en orbite peut être exprimée en termes d'énergie potentielle gravitationnelle, \(K=-\frac12U\). L'énergie totale des deux objets en orbite peut également être exprimée en termes d'énergie potentielle gravitationnelle, \(E=\frac12U\).
Références
- Fig. 1 - Les élipses ont deux points focaux ainsi qu'un demi-grand axe et un demi-petit axe, StudySmarter Originals
- Fig. 2 - Différents types de trajectoires orbitales dépendent de l'excentricité. L'orbite circulaire est en bleu, l'orbite elliptique en vert, l'orbite parabolique en rouge et l'orbite hyperbolique en violet, StudySmarter Originals.
- Fig. 3 - Représentation visuelle de la deuxième loi de Kepler. Remarque que des zones égales de l'espace sont balayées sur des périodes de temps égales, StudySmarter Originals
- Fig. 4 - Système de deux corps en orbite, StudySmarter Originals
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