Objet en chute libre

La chute libre

Ci-dessous, nous définissons et discutons de la chute libre et de ses caractéristiques.

Lorsque des objets sont en chute libre, on suppose qu'ils tombent dans le vide. Par conséquent, ce mouvement est défini par deux caractéristiques :

1. Les objets ne subissent pas la résistance de l'air.
2. Les objets accélèrent vers la terre à une vitesse de 9,8 µmathrm{\frac{m}{s^2}}. \N-)

Poids d'un objet en chute libre

Lorsqu'un objet est en chute libre, on dit que la force gravitationnelle qui agit sur lui est égale au poids de l'objet. La formule du poids est donnée par l'équation $$\begin{align}W&=mg\W&=F\\end{align},$$ où \(m\) est la masse, \(g\) est l'accélération due à la gravité, et \(F) est la force du poids.

Équations d'un objet en chute libre

Les variables associées au mouvement de la chute libre peuvent être calculées à l'aide de la cinématique.

Dans le domaine de la cinématique, il existe quatre variables correspondantes du mouvement. Ces variables sont

1. le déplacement
2. la vitesse
3. l'accélération
4. le temps

Définissonsdonc chaque variable en commençant par le déplacement.

La formule mathématique correspondant à cette définition est $$\Delta{y}=\Delta{v}\,\Delta{t}$$ où \( \Delta{v} \) est la vitesse et \( t \) est le temps. Le déplacement a une unité SI de \(\mathrm{m}\).

La formule mathématique correspondant à cette définition est

$$v=\frac{\Delta{y}}{\Delta{t}}$$ où \( \Delta{y} \) est le déplacement et \( t \) le temps. La vitesse a une unité SI de \( \mathrm{\frac{m}{s}} \).

La formule mathématique correspondant à cette définition est

$$a=\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}$$ où \( v \N) est la vitesse et \N( t \N) le temps. L'accélération a une unité SI de \( \mathrm{\frac{m}{s^2}} \).

Letemps ne change pas en fonction du type de mouvement de l'objet et se mesure en secondes.

Relation entre les variables

Par conséquent, trois équations décrivent la relation entre ces variables. Ces équations sont les équations cinématiques du mouvement.

L'équation de la vitesse,

$$v=v_{o} + g{t}.$$

L'équation de déplacement,

$$\Delta{y} =v_o{t}+\frac{1}{2}{g}t^2.$$

L'équation de la vitesse au carré,

$$v^2=v_{o}^2 +2g\Delta{y}.$$

L'équation de la vitesse moyenne,

$$v_{avg}=\frac{v+v_o}{2}.$$

où \( v \N) est la vitesse finale, \N( v_o \N) est la vitesse initiale, \N( g \N) est l'accélération due à la gravité, \N( t \N) est le temps, et \N( \NDelta{y} \N) est le déplacement.

Note que la constante gravitationnelle, \Ng, a remplacé l'accélération, \Na, dans ces équations et que \NDelta{x}, a été remplacé par \NDelta{y}, parce que nous travaillons le long de l'axe des y.

Accélération d'un objet en chute libre

L'accélération d'un objet en chute libre est égale à la gravité. On peut s'en rendre compte en réarrangeant la deuxième loi du mouvement de Newton, \( F=ma \), et en résolvant la question de l'accélération.

$$\begin{align}F&=ma\\a&=\frac{F}{m}=\frac{W}{m}=\frac{mg}{m}=g\\a&=g.\\\end{align}$$

Cela implique que les objets accélèrent au même rythme, quelles que soient leur forme, leur taille ou leur masse. Cependant, nous devons comprendre que cela ne tient pas compte de la résistance de l'air. Par exemple, si la résistance de l'air n'était pas négligée, une balle et une feuille de papier en chute libre n'accéléreraient pas à la même vitesse. La balle accélérerait plus vite et atteindrait le sol en premier parce qu'elle a une masse et un élan plus importants que la feuille de papier.

Vitesse et vélocité d'un objet en chute libre

Les objets en chute libre accélèrent vers le bas en direction de la surface de la Terre. Ce mouvement vers le bas indique une accélération négative. Comme l'accélération nous indique à quelle vitesse la vitesse change chaque seconde, la direction vers le bas implique également que la vitesse sera négative. Cela s'explique par le fait que l'accélération et la vitesse sont des quantités vectorielles, avec une magnitude et une direction. Comme la direction est vers le bas, une valeur négative est implicite. Cependant, bien que la vitesse soit négative, elle sera positive. Comme la vitesse est une quantité scalaire, avec seulement une magnitude, elle n'est pas affectée par la direction. Par conséquent, pour un objet en chute libre, sa vitesse devient plus négative chaque seconde, tandis que sa vitesse devient plus positive chaque seconde.

Pour calculer la vitesse d'un objet en chute libre, on peut utiliser les équations cinématiques mentionnées plus haut.

Fonction de position pour les objets en chute libre

Pour calculer la position d'un objet en chute libre en fonction du temps, on peut utiliser l'équation \( \Delta{y} =v_o{t}+\frac{1}{2}{g}t^2 \). Cependant, nous pouvons noter que les objets en chute libre partent du repos, ce qui indique que la vitesse initiale de l'objet est nulle. Par conséquent, l'équation peut être simplifiée en \( \Delta{y}=\frac{1}{2}gt^2. \N) L'équation \( v^2=v_{o}^2 +2g\Delta{y} \N) peut également être utilisée pour déterminer la position.

Objet en chute libre en équilibre

Lorsqu'un objet est initialement libéré du repos, la seule force qui agit sur lui est son poids, qui est donné par \N( W=mg. \N) Lorsque l'objet accélère vers le bas, il commence à subir les effets de la résistance de l'air. La résistance de l'air s'oppose à la force du poids, mais le poids de l'objet est plus important, ce qui lui permet de continuer à accélérer. Cependant, à un certain moment, l'objet atteindra sa vitesse terminale, sa vitesse maximale, où la résistance de l'air devient égale au poids. Par conséquent, l'objet est alors considéré comme étant en équilibre car il n'accélère plus. C'est ce que l'on peut voir dans le diagramme du corps libre ci-dessous.

Diagramme du corps libre d'un objet tombant à la vitesse terminale

Utilisons le diagramme de corps libre ci-dessous comme représentation visuelle de notre discussion sur la chute libre et la vitesse terminale.

Figure 2 : Diagramme de corps libre représentant un objet en chute libre.

Exemples de résolution de problèmes liés aux objets en chute libre

Pour résoudre les problèmes de chute libre, on peut appliquer les équations cinématiques pour calculer l'accélération, la vitesse et la position d'un objet. Comme nous avons discuté des objets en chute libre, de leur mouvement et des forces qui les affectent, travaillons sur quelques exemples pour mieux comprendre chaque concept. Note qu'avant de résoudre un problème, il faut toujours se rappeler ces étapes simples :

1. Lis le problème et identifie toutes les variables données dans le problème.
2. Détermine ce que le problème demande et quelles formules sont nécessaires.
3. Applique les formules nécessaires et résous le problème.
4. Fais un dessin si nécessaire pour fournir une aide visuelle.

Exemples

Appliquons nos nouvelles connaissances de la cinématique et du mouvement de chute libre aux deux exemples suivants.

Maintenant, après avoir résolu le déplacement, résolvons une autre variable dans l'exemple ci-dessous.