Les ouragans sont considérés comme le moteur des phénomènes météorologiques. Pour alimenter leur besoin de fureur, ils utilisent l'air chaud de l'océan pour absorber l'eau chaude de l'océan. Les vents, qui se rassemblent à la surface de l'océan, forcent ensuite l'air océanique chaud à s'élever. L'air finit par se refroidir et former des nuages. Ce processus se répète continuellement, ce qui fait que l'air et les nuages tournent autour de ce que l'on appelle l'œil de la tempête. Comme cela se produit de plus en plus rapidement, l'ouragan génère de plus en plus de puissance pour se déchaîner sur ceux qui sont les plus proches de lui. Ces phénomènes à la fois glaçants et majestueux sont de parfaits exemples de mouvement de rotation. C'est pourquoi cet article présente le concept de mouvement rotatif.
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Inscris-toi gratuitementLe mouvement de rotation est un type de mouvement associé à des objets sur une trajectoire _____.
Les pales de ventilateur et les aiguilles d'une horloge analogique sont un exemple de ce type de mouvement rotatif.
Le roulement des roues d'une voiture est un exemple de quel type de mouvement rotatif.
La terre en orbite autour du soleil tout en tournant sur son axe est un exemple de quel type de mouvement rotatif.
La dynamique de rotation se concentre sur le mouvement d'un objet ainsi que sur les forces qui causent le mouvement.
Quel concept se concentre sur le mouvement d'un objet en négligeant les forces qui causent le mouvement.
Quelles formules permettent de relier le déplacement linéaire au déplacement angulaire ?
Quelles formules permettent de relier la vitesse angulaire et la vitesse linéaire ?
L'équilibre rotationnel se produit lorsque la somme de tous les couples agissant sur un système est égale à quoi.
Laquelle des variables suivantes du mouvement de rotation correspond à la définition "la variation de la vitesse angulaire par rapport au temps" ?
Laquelle des variables suivantes du mouvement de rotation correspond à la définition"est le produit de la vitesse angulaire et du temps " ?
Le mouvement de rotation est un type de mouvement associé à des objets sur une trajectoire _____.
Les pales de ventilateur et les aiguilles d'une horloge analogique sont un exemple de ce type de mouvement rotatif.
Le roulement des roues d'une voiture est un exemple de quel type de mouvement rotatif.
La terre en orbite autour du soleil tout en tournant sur son axe est un exemple de quel type de mouvement rotatif.
La dynamique de rotation se concentre sur le mouvement d'un objet ainsi que sur les forces qui causent le mouvement.
Quel concept se concentre sur le mouvement d'un objet en négligeant les forces qui causent le mouvement.
Quelles formules permettent de relier le déplacement linéaire au déplacement angulaire ?
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L'équilibre rotationnel se produit lorsque la somme de tous les couples agissant sur un système est égale à quoi.
Laquelle des variables suivantes du mouvement de rotation correspond à la définition "la variation de la vitesse angulaire par rapport au temps" ?
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Équipe enseignants Mouvement rotatif
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Fig. 1 - Un ouragan illustrant le mouvement de rotation.
Ci-dessous, nous allons définir le mouvement de rotation et discuter de la façon dont il est divisé en différents types.
Lemouvement de rotation est défini comme un type de mouvement associé à des objets qui se déplacent sur une trajectoire circulaire.
Les mouvements de rotation peuvent être divisés en trois types.
La physique qui sous-tend le mouvement de rotation est décrite par un concept connu sous le nom de cinématique. La cinématique est un domaine de la physique qui se concentre sur le mouvement d'un objet sans faire référence aux forces qui causent le mouvement. La cinématique se concentre sur des variables telles que l'accélération, la vitesse, le déplacement et le temps, qui peuvent être écrites en termes de mouvement linéaire ou rotatif. Lorsque l'on étudie les mouvements de rotation, on utilise le concept de cinématique de rotation. La cinématique de rotation fait référence au mouvement de rotation et traite de la relation entre les variables du mouvement de rotation.
La vitesse, l'accélération et le déplacement sont des grandeurs vectorielles, c'est-à-dire qu'elles ont une magnitude et une direction.
Les variables du mouvement de rotation sont
La vitesse angulaire est la variation de l'angle par rapport au temps. La formule correspondante est $$ \omega = \frac{\theta}{t}$$ où la vitesse angulaire est mesurée en radians par seconde, \(\mathrm{\frac{rad}{s}}\).
La dérivée de cette équation donne l'équation suivante
$$\omega = \frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t},$$
qui est la définition de la vitesse angulaire instantanée.
L'accélération angulaire est la variation de la vitesse angulaire par rapport au temps. La formule correspondante est $$ \alpha = \frac{\omega}{t} $$ où l'accélération angulaire est mesurée en radians par seconde au carré, \(\mathrm{\frac{rad}{s^2}}\).
La dérivée de cette équation donne l'équation suivante
$$\alpha = \frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t},$$
qui est la définition de l'accélération angulaire instantanée.
Le déplacement angulaire est le produit de la vitesse angulaire et du temps. La formule correspondante est $$ \theta = \omega t $$ où le déplacement angulaire est mesuré en radians, \(\mathrm{rad}\).
Le temps est le temps. $$ \mathrm{time} = t $$ où le temps est mesuré en secondes, \(s\N).
Avant de plonger plus profondément dans la cinématique de rotation, nous devons nous assurer de reconnaître et de comprendre la relation entre les variables cinématiques. On peut s'en rendre compte en examinant les variables dans le tableau ci-dessous.
| Variable | Linéaire | Linéaire Unités SI | Angulaire | Angulaire Unités SI | Relation |
| accélération | $$a$$ | $$\frac{m}{s^2}}$$ | $$\alpha$$ | $$\mathrm{\frac{rad}{s^2}}$$ | $$\begin{aligned}a &= \alpha r \\\alpha &= \frac{a}{r}\end{aligned}$$ |
| vitesse | $$v$$ | $$\frac{m}{s}$$ | \(\oméga\) | $$\mathrm{\frac{rad}{s}}$$ | $$\begin{aligned}v &= \omega r \\\omega &= \frac{v}{r}\end{aligned}$$ |
| déplacement | $$x$$ | $$m$$ | \(\theta\) | $$\mathrm{rad}$$$ | $$\begin{aligned}x &= \theta r \\\theta &= \frac{x}{r}\end{aligned}$$ |
| temps | $$t$$ | $$s$$ | \(t\) | $$\mathrm{s}$$$ | $$t = t$$ |
Note que \(r\) représente le rayon et que le temps est le même dans les mouvements linéaires et angulaires.
Par conséquent, les équations cinématiques du mouvement peuvent être écrites en termes de mouvement linéaire et de mouvement de rotation. Cependant, il est important de comprendre que même si les équations sont écrites en termes de variables différentes, elles sont de la même forme parce que le mouvement de rotation est la contrepartie équivalente du mouvement linéaire.
N'oublie pas que ces équations cinématiques ne s'appliquent que lorsque l'accélération, pour les mouvements linéaires, et l'accélération angulaire, pour les mouvements de rotation, sont constantes.
La relation entre le mouvement de rotation et les variables du mouvement de rotation est exprimée par trois équations cinématiques, auxquelles il manque chacune une variable cinématique.
$$\omega=\omega_{o} + \alpha{t}$$.
$$\Delta{\theta} =\omega_o{t}+\frac{1}{2}{\alpha}t$$
$$\omega^2={\omega_{o}}^2 +2{\alpha}\Delta{\theta}$$
où \(\oméga\) est l'accélération angulaire finale, \(\oméga_0\) est la vitesse angulaire initiale, \(\alpha\) est l'accélération angulaire, \(t\) est le temps, et \( \Delta{\theta} \) est le déplacement angulaire.
Ces équations cinématiques ne s'appliquent que lorsque l'accélération angulaire est constante.
Comme nous avons abordé la cinématique de rotation, il est également important que nous parlions de la dynamique de rotation. La dynamique de rotation traite du mouvement d'un objet et des forces qui provoquent la rotation de l'objet. Dans le cas d'un mouvement de rotation, nous savons que cette force est un couple.
Tu trouveras ci-dessous la définition du couple et la formule mathématique correspondante.
Pour formuler la deuxième loi de Newton en termes de mouvement de rotation, nous devons d'abord définir le couple.
Lecouple est représenté par \(\tau\) et est défini comme la quantité de force appliquée à un objet qui le fera tourner autour d'un axe.
L'équation du couple peut être écrite sous la même forme que la deuxième loi de Newton, \(F=ma\), et s'exprime comme $$\tau = I \alpha$$$.
où \(I\) est le moment d'inertie et \(\alpha\) l'accélération angulaire. Le couple peut être exprimé de cette façon car c'est l'équivalent rotationnel de la force.
Note que le moment d'inertie est la mesure de la résistance d'un objet à l'accélération angulaire. Les formules concernant le moment d'inertie d'un objet varient en fonction de la forme de l'objet.
Cependant, lorsque le système est au repos, on dit qu'il est en équilibre de rotation. L'équilibre de rotation est défini comme un état dans lequel ni l'état de mouvement d'un système ni son état d'énergie interne ne changent en fonction du temps. Par conséquent, pour qu'un système soit en équilibre, la somme de toutes les forces agissant sur le système doit être nulle. Dans un mouvement de rotation, cela signifie que la somme de tous les couples agissant sur un système doit être égale à zéro.
$$ \sum \tau = 0 $$
La somme de tous les couples agissant sur un système peut être nulle si les couples agissent dans des directions opposées et s'annulent donc.
La relation entre l'accélération angulaire et le couple est exprimée lorsque l'équation \( \tau={I}\alpha \) est réarrangée pour résoudre l'accélération angulaire. L'équation devient alors \( \alpha=\frac{\tau}{I} \). Ainsi, nous pouvons déterminer que l'accélération angulaire est proportionnelle au couple et inversement proportionnelle au moment d'inertie.
Pour résoudre les exemples de mouvement de rotation, les cinq équations cinématiques de rotation peuvent être utilisées. Comme nous avons défini le mouvement de rotation et discuté de sa relation avec la cinématique et le mouvement linéaire, travaillons sur quelques exemples pour mieux comprendre le mouvement de rotation. Note qu'avant de résoudre un problème, nous devons toujours nous rappeler ces étapes simples :
Appliquons les équations de la cinématique de rotation à une toupie.
Une toupie, initialement au repos, est mise en rotation et se déplace avec une vitesse angulaire de \(3,5\\N,\Nmathrm{\Nfrac{rad}{s}}\N). Calcule l'accélération angulaire de la toupie après \(1,5\,\mathrm{s}\).
Fig. 2 - Une toupie démontrant un mouvement de rotation.
D'après le problème, on nous donne les données suivantes :
Par conséquent, nous pouvons identifier et utiliser l'équation, ,\( \omega=\omega_{o} + \alpha{t} \) pour résoudre ce problème. Nos calculs sont donc :
$$\begin{aligned}\omega &= \omega_{o} + \alpha{t} \\N-\Nomega-\Nomega_{o} &= \Nalpha{t} \N-\N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N-{o}}{t} \N-\Nalpha &= \Nfrac{3.5\N,\Nfrac{rad}{s}- 0}{1.5\N,s} \N-\N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N-\N-{end{aligned}$$
L'accélération angulaire du sommet est \N(2,33\N,\Nmathrm{\Nfrac{rad}{s^2}}\N).
Ensuite, nous allons faire la même chose pour une tornade.
Quelle est l'accélération angulaire d'une tornade, initialement au repos, si sa vitesse angulaire est donnée comme étant \(95\,\mathrm{\frac{rad}{s}}\) après \(7.5\,\mathrm{s}\) ? Quel est le déplacement angulaire de la tornade ?
Fig. 3 - Une tornade démontrant un mouvement de rotation.
D'après le problème, on nous donne les informations suivantes :
Par conséquent, nous pouvons identifier et utiliser l'équation, \( \omega=\omega_{o}+\alpha{t} \), pour résoudre la première partie de ce problème. Nos calculs sont donc les suivants :\begin{align}\omega &= \omega_{o} + \alpha{t} \\N-\Nomega-\Nomega_{o} &= \Nalpha{t} \N-\N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N-{o}}{t} \N-\Nalpha &= \Nfrac{95\N,\Nmathrm{\Nfrac{rad}{s}} - 0}{7,5\Nmathrm{s}} \\N-\Nalpha &= 12.67\N- \Nmathrm{\Nfrac{rad}{s^2}}\Nend{align}
Maintenant, en utilisant cette valeur d'accélération angulaire calculée et l'équation, \( \Delta{\theta}=\omega_o{t}+\frac{1}{2}{\alpha}t \), nous pouvons calculer le déplacement angulaire de la tornade comme suit :\\Delta{\theta} &= \omega_o{t}+\frac{1}{2}{\alpha}t \N\Delta{\theta} &= \left(0\right) \left(7.5\N,\Nmathrm{s}\Ndroite) + \frac{1}{2}\Ngauche(12.67\N,\Nmathrm{\Nfrac{rad}{s^2}}\Ndroite)\Ngauche({7.5\N,\Nmathrm{s}\Ndroite)^2 \N\NDelta{\Ntheta} &= \frac{1}{2}\Ngauche(12.67,\mathrm{\frac{rad}{s^2}} \ndroite) ({7,5\mathrm{s}})^2 \n\nDelta{\theta} &= 356,3\nmathrm{rad}\nend{align}
Le déplacement angulaire de la tornade est \(356,3\\N,\Nmathrm{rad}\N).
Pour notre dernier exemple, nous allons appliquer l'équation du couple à un objet en rotation.
Un objet, dont le moment d'inertie est \N32,\Nmathrm{\Nfrac{kg}{m^2}} \N tourne avec une accélération angulaire de \N6,8\Nmathrm{\Nfrac{rad}{s^2} \N. Calcule le couple nécessaire pour que cet objet tourne autour d'un axe.
Après avoir lu le problème, on nous donne :
Par conséquent, en appliquant l'équation du couple exprimée sous la forme de la deuxième loi de Newton, nos calculs seront les suivants :\begin{align}\tau &= {I}\alpha \\N-\tau &= \left(32\N,\mathrm{\Nfrac{kg}{m^2}}}right)\left(6.8,\mathrm{\frac{rad}{s^2}}\Ndroite) \\N\tau &= 217.6,\mathrm{N\N,m}\Nend{align}
Le couple nécessaire pour faire tourner l'objet autour d'un axe est \N( 217,6\N,\Nmathrm{N\N,m} \N).
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