Mouvement parabolique

Pour mieux comprendre cette idée, considère deux billes de même taille et de même poids. Tu lâches une bille d'une hauteur spécifique et tu lances l'autre horizontalement de la même hauteur. Tant que tu ne tiens pas compte de la résistance au vent, les deux billes toucheront le sol en même temps car la composante horizontale n'influence pas le mouvement vertical de la bille.

Supposons que tu aies un corps qui roule d'une falaise avec une vitesse de 5 m/s. Le corps touche le sol à une distance d de la base d'une falaise qui a une hauteur de 30 m. La figure 3 montre le mouvement du projectile sans angle, c'est-à-dire lancé parallèlement à l'horizontale. Calcule la distance d couverte par l'objet.

Solution

Pour calculer d, la distance à partir de la base de la falaise, nous devons mieux comprendre le mouvement dans les directions x et y.

En supposant qu'il n'y a pas de résistance de l'air et que seule la force gravitationnelle agit sur la balle, la vitesse dans la direction x sera de 5m/s jusqu'à ce que la balle touche le sol. Dans la direction y, la balle a une accélération constante de 9,81^m/s2, qui est causée par la force gravitationnelle.

Mais quelle est la vitesse initiale dans la direction y ?

Comme nous l'avons mentionné précédemment, étant donné que les mouvements dans les directions x et y sont indépendants l'un de l'autre, la vitesse de 5m/s dans la direction x n'a aucun impact sur le mouvement dans la direction y. Par conséquent, la balle roule de la falaise avec une vitesse initiale de 0m/s dans la direction y.

Le déplacement horizontal sera de -30 m parce que la direction descendante est considérée comme négative ainsi que l'accélération de la chute libre, qui est de -9,81 ^m/s2.

Pour la direction x :

Vitesse initiale : _ux = 5 m/s

Distance parcourue dans la direction x : _dx = ?

Pour la direction y :

Vitesse initiale : _uy = 0 m/s

Déplacement :_sy = -30 m

Accélération due à la chute libre =_ay = -9,81 ^m/s2

À partir du mouvement dans la direction y, nous pouvons calculer le temps t car le temps est le même dans les directions x et y. En utilisant la deuxième équation du mouvement et en introduisant les valeurs, nous obtenons :

\[s_y = u_y \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2\]

\[-30 m = 0 \cdot t + \frac{1}{2} (9,81 m/s^2) \cdot t^2\]

\N- [t = 2,47 s\N]

Par conséquent, le temps mis par la balle pour atteindre le sol depuis une hauteur de 30 m est de 2,47 s.

Pour calculer la distance parcourue depuis la base de la falaise _dx, nous utilisons à nouveau la deuxième équation du mouvement, mais cette fois-ci pour le mouvement dans la direction x.

\[d_x = u_x \cdot t + \frac{1}{2} a_x \cdot t^2\]

\[d_x = 5 m/s \cdot (2.47 s) + \frac{1}{2} (0) \cdot (2.47s)^2\]

\N- [d_x = 12,35 m\N]

La distance parcourue par la balle dans la direction x avec une vitesse initiale de 5m/s depuis une hauteur de 30m est de 12,35m.

Tu peux utiliser n'importe quelle équation du mouvement pour calculer une entité spécifique en fonction du problème lié au mouvement d'un projectile.

Jette un coup d'œil à la figure ci-dessous. Un boulet de canon est tiré d'une falaise à une vitesse initiale de 90 m/s depuis une hauteur de 25 m du sol à un angle de 53°. Calcule la distance parcourue par le boulet de canon dans la direction x.

Solution

Comme tu peux le voir sur la figure ci-dessus, le sol est surélevé de 9 m par rapport à la base de la falaise où le boulet de canon va atterrir. Cela signifie que le déplacement dans la direction y ne sera pas de 25 m - il sera différent.

Commençons par décomposer le vecteur vitesse en ses composantes.

Vitesse initiale dans la direction x : _{Vx=90cos53m/s}

Vitesse initiale dans la direction y : _{Vy=90sin53m/s}

Le déplacement sera de -16 m car la direction vers le bas est considérée comme négative.

En utilisant la deuxième équation du mouvement et en introduisant les valeurs, nous pouvons calculer le temps t qu'il faut au boulet de canon pour toucher le sol à partir du lancement. Note que le temps pris sera le même dans la direction x ou y.

\[s_y = u_y \cdot t + \frac{1}{2} a_y \cdot t^2\]

\[-16 = (90 \sin 53 m/s) \cdot t + \frac{1}{2} (-9,81 m/s^2) \cdot t^2\]

\N- [t = 14,45 s\N]

Comme la résistance de l'air est négligeable, la vitesse dans la direction x sera constante, c'est-à-dire qu'elle sera de 90cos53 tout au long du mouvement. Nous pouvons calculer la distance parcourue en multipliant la vitesse dans la direction x par le temps écoulé. Par conséquent,

\[d_x = (90 \cos 53 m/s) \cdot 14.45 s\]

\N- [d_x =

La distance horizontale parcourue par le boulet de canon tiré est donc de 782,66 m.

Supposons que tu aies deux objets à des hauteurs différentes, et que tu veuilles lancer chacun d'eux de manière à ce que les deux objets couvrent la même distance. Il n'y a pas de résistance de l'air, les deux objets ont la même taille et la même masse, et ils sont lancés à la même vitesse.

L'objet lancé d'une plus grande hauteur devra être lancé à un angle décroissant et vice versa pour l'objet lancé d'une plus petite hauteur. Il existe donc une relation entre la hauteur de lancement et la distance parcourue horizontalement.