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Sauter à un chapitre clé
Le mouvement peut être unidimensionnel, bidimensionnel ou tridimensionnel. Pour cette explication, nous examinons le mouvement en une seule dimension, à savoir le mouvement (ou déplacement)en ligne droite .
Lemouvement linéaire est un changement de position d'un point à un autre en ligne droite dans une seule dimension. Conduire une voiture sur une autoroute droite est un exemple de mouvement en une dimension.
Mouvement linéaire : déplacement, vitesse et accélération
Examinons plus en détail le déplacement, la vitesse et l'accélération.
Déplacement
Un objet ne peut se déplacer que dans deux directions en ligne droite, à savoir vers l'avant ou vers l'arrière dans notre cas. Si nous changeons la position d'un objet dans une direction particulière, nous provoquons un déplacement.
Comme le déplacement est une quantité vectorielle, c'est-à-dire qu'il a une magnitude et une direction, il peut être positif ou négatif. Tu peux prendre n'importe quelle direction de référence comme positive ou négative, mais garde à l'esprit la direction que tu choisis comme positive ou négative. Pour calculer le déplacement, nous utilisons l'équation suivante, où Δx est le déplacement, xfest la position finale et xiest la position initiale.
\[\Delta x = \Delta x_f - \Delta x_i\]
Voir notre explication, Scalaire et vecteur, pour plus d'informations sur les quantités scalaires et vectorielles.
La vitesse
La vitesse est un changement de déplacement dans le temps.
Nous pouvons calculer la vitesse à l'aide de l'équation suivante, où v est la vitesse, Δx est le changement de position et Δt est le changement de temps.
\[v = \frac{\Delta x}{\Delta t}\]
L'équation ci-dessus concerne spécifiquement la vitesse moyenne, ce qui signifie qu'il s'agit du calcul de la vitesse sur l'ensemble du déplacement divisé par le temps total. Mais que se passe-t-il si tu veux connaître la vitesse à un certain instant et non sur l'ensemble de la période ? C'est là qu'intervient la notion de vitesse instantanée.
Vitesse instantanée
Nous pouvons calculer la vitesse instantanée en appliquant la vitesse moyenne, mais nous devons réduire le temps de façon à ce qu'il s'approche de zéro pour cet instant particulier. Si tu penses que pour faire ce calcul, il te faudrait des notions de calcul, tu as raison ! Cependant, discutons d'abord de quelques scénarios.
Si la vitesse est la même tout au long du déplacement, alors la vitesse moyenne est égale à la vitesse instantanée à n'importe quel moment.
Ainsi, la vitesse instantanée pour l'exemple ci-dessus est de 7 m/s (mètres par seconde) car elle ne change à aucun moment.
Le gradient d'un graphique déplacement-temps
La pente à un moment donné d'un graphique déplacement-temps est la vitesse à cet instant.
La pente à un moment donné d'un graphique déplacement-temps est la vitesse à cet instant.
Regarde le graphique déplacement-temps ci-dessous avec le déplacement sur l'axe des y et le temps sur l'axe des x. La courbe du graphique représente le déplacement en fonction du temps.
Pour calculer la vitesse instantanée au point p1, nous prenons le gradient de la courbe déplacement-temps et nous le rendons infiniment petit pour qu'il s'approche de 0. Voici le calcul, où x2 est le déplacement final,x1 est le déplacement initial,t2 est le temps au déplacement final, ett1 est le temps au déplacement initial.
Vitesse instantanée au point p1 \(= \lim_{x \à 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}\)
Si l'accélération est constante, nous pouvons utiliser l'une des équations cinématiques (équations du mouvement) pour trouver la vitesse instantanée. Jette un coup d'œil à l'équation ci-dessous.
\[v = u +at\]
Dans l'équation ci-dessus, u est la vitesse initiale, et v est la vitesse instantanée à tout instant t, à condition que l'accélération reste constante pendant toute la durée du mouvement.
Accélération
L'accélération est le taux de changement de la vitesse.
Nous pouvons calculer l'accélération comme suit :
\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\]
Tout comme la vitesse moyenne, l'équation ci-dessus concerne l'accélération moyenne. Qu'en est-il si tu veux calculer l'accélération à un moment donné et non sur une période donnée ? Examinons l'accélération instantanée.
Accélération instantanée
Un changement de vitesse à n'importe quel moment est une accélération instantanée. Le calcul de l'accélération instantanée est similaire à celui de la vitesse instantanée.
Si la vitesse d'un corps en mouvement est la même tout au long du déplacement, alors l'accélération instantanée est égale à zéro à tout moment.
Quelle est l'accélération instantanée d'un corps s'il se déplace à une vitesse constante de 7m/s tout au long de son trajet ?
Solution
L'accélération instantanée, dans ce cas, est de 0 m/s2 car il n'y a pas de changement de vitesse. Ainsi, l'accélération instantanée d'un corps qui a une vitesse constante est de 0.
Le gradient d'un graphique vitesse-temps
Le gradient à un moment donné d'un graphique vitesse-temps est l'accélération à cet instant.
Dans le graphique vitesse-temps ci-dessus (la vitesse est sur l'axe des y et le temps sur l'axe des x), la courbe est la vitesse. Supposons que tu veuilles calculer l'accélération au point p1. La pente au point p1 est l'accélération instantanée, et tu peux la calculer comme suit, où v2 est la vitesse finale, v1 est la vitesse initiale, t2 est le temps à la vitesse finale, et t1 est le temps à la vitesse initiale.
Accélération instantanée au point p1 \(= \lim_{v \à 0} \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}\)
La vitesse d'une particule en mouvement est donnée par \(v(t) = 20t - 5t^2 m/s\). Calcule l'accélération instantanée à t = 1, 2, 3 et 5s.
Puisque nous savons que le changement de vitesse est une accélération, nous devons prendre la dérivée de l'équation v(t). D'où ,
\[v(t) = 20t - 5t^2 \frac{dv(t)}{dt} = a = 20 -10t\]
En branchant les valeurs des temps 1, 2, 3 et 5 dans t, on obtient :
\[a = 20 - 10(1) = 10 ms^{-2} \rightarrow a= 20-10(2) = 0 ms^{-2} \rightarrow a = 20 - 10(3) = -10 ms^{-2} \rightarrow a = 20 - 10(5) = -30 ms^{-2}\].
Avec un peu de calcul et de dérivées, tu peux trouver l'accélération instantanée au point p1.
Equations du mouvement linéaire : quelles sont les équations du mouvement ?
Les équations du mouvement régissent le mouvement d'un objet en une, deux ou trois dimensions. Si tu veux un jour calculer la position, la vitesse, l'accélération ou même le temps, alors ces équations sont la solution.
La première équation du mouvement est la suivante
\[v = u +at\]La deuxième équation du mouvement est
\[s = ut + \frac{1}{2} at^2\]
Et enfin, la troisième équation du mouvement est la suivante
\[v^2 = u^2 + 2as\]
Dans ces équations, v est la vitesse finale, u est la vitesse initiale, a est l'accélération, t est le temps, et s est le déplacement.
Important ! Tu ne peux pas utiliser ces équations pour tous les mouvements ! Les trois équations ci-dessus ne fonctionnent que pour les objets dont l'accélération ou la décélération est uniforme.
Accélération uniforme : lorsqu'un objet augmente sa vitesse à un rythme uniforme (constant).
Décélération uniforme : lorsqu'un objet diminue sa vitesse à un rythme uniforme (constant).
Les graphiques ci-dessous définissent l'accélération uniforme et la décélération uniforme d'un objet.
Note également que pour les objets se déplaçant avec une vitesse et une vélocité constantes, tu n'as pas besoin d'utiliser les équations ci-dessus - de simples équations de vitesse et de déplacement suffisent.
Distance = vitesse ⋅ temps
Déplacement = vitesse ⋅ temps
Exemples de mouvements linéaires
Une fille lance une balle verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 20m/s et la rattrape quelque temps plus tard. Calcule le temps nécessaire pour que la balle revienne à la même hauteur que celle d'où elle a été lâchée.
Solution
Dans ce cas, nous considérerons que tout ce qui se déplace vers le haut est positif.
La distance parcourue dans le sens positif et négatif s'annule car la balle revient à sa position initiale. Le déplacement est donc nul.
La vitesse finale est la vitesse à laquelle la fille attrape le ballon. Puisque la fille attrape le ballon à la même hauteur (et à condition que l'air ait un effet négligeable sur le ballon), la vitesse finale sera de -20m/s (direction ascendante positive, direction descendante négative).
En ce qui concerne l'accélération, lorsque la balle est lancée vers le haut, elle décélère en raison de l'attraction gravitationnelle, mais comme la direction vers le haut est considérée comme positive, la balle décélère dans la direction positive. Lorsque la balle atteint sa hauteur maximale et se déplace vers le bas, elle accélère dans le sens négatif. Ainsi, en se déplaçant vers le bas, l'accélération sera de -9,81 m/s2, qui est la constante de l'accélération gravitationnelle.
Utilisons la première équation linéaire du mouvement : v = u+at
u = 20 m/s
v = -20 m/s
a = -9,81 m/s2
t = ?
En branchant les valeurs, on obtient :
\(-20 m/s = 20 m/s + (-9,81 m/s^2) \cdot t \rightarrow t = 4,08 \space s\)
Mouvement linéaire - Points clés
Le mouvement linéaire est un changement de position d'un point à un autre en ligne droite dans une seule dimension.
Le déplacement est une quantité vectorielle, et c'est la distance parcourue dans une direction donnée d'une position initiale à une position finale.
Un changement de déplacement dans le temps est la vitesse.
La vitesse moyenne est calculée sur toute la durée du mouvement, tandis que la vitesse instantanée est calculée pour un certain instant.
La pente à un moment donné d'un graphique déplacement-temps est la vitesse.
Un changement de déplacement à un moment donné est la vitesse instantanée.
Le taux de variation de la vitesse est l'accélération.
Un changement de vitesse à un moment précis est une accélération instantanée.
Le gradient d'un graphique vitesse-temps est l'accélération.
Lorsqu'un objet augmente sa vitesse à un rythme uniforme (constant), on dit qu'il se déplace avec une accélération uniforme.
Lorsqu'un objet diminue sa vitesse à un rythme uniforme (constant), on dit qu'il ralentit avec une décélération uniforme.
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