Trouver des contenus d'apprentissage
Resumes
Fonctionnalités
Découvrir
Le moment d'iner tie ou moment de masse d'inertie est une grandeur scalaire qui mesure la résistance à la rotation d'un corps en rotation. Plus le moment d'inertie est élevé, plus un corps est résistant à la rotation angulaire. Un corps est généralement constitué de plusieurs petites particules formant l'ensemble de la masse. Le moment d'inertie de la masse dépend de la répartition de chaque masse individuelle concernant la distance perpendiculaire à l'axe de rotation. Cependant, en physique, nous supposons généralement que la masse d'un objet est concentrée en un seul point appelé centre de masse.
Des millions de fiches spécialement conçues pour étudier facilement
Inscris-toi gratuitementQue représente r dans l'équation du moment d'inertie ?
Un moment d'inertie élevé signifie-t-il qu'un corps est moins susceptible de tourner ?
Un patineur sur glace essaie de faire de l'aérobic tout en patinant. Comment peut-il s'assurer qu'il reste stable une fois qu'il a effectué ses rotations ?
Un poids d'entraînement comporte deux disques reliés par une tige. Quand le poids d'entraînement sera-t-il plus facile à faire tourner ?
Deux personnes sont assises dans un petit bateau Comment doivent-elles s'asseoir pour résister à la rotation du bateau ?
Un objet a un moment d'inertie de 60kg-m2. Comment le moment d'inertie sera-t-il affecté si la distance perpendiculaire à l'axe de rotation ou à sa masse répartie est doublée ?
Que représente r dans l'équation du moment d'inertie ?
Un moment d'inertie élevé signifie-t-il qu'un corps est moins susceptible de tourner ?
Un patineur sur glace essaie de faire de l'aérobic tout en patinant. Comment peut-il s'assurer qu'il reste stable une fois qu'il a effectué ses rotations ?
Un poids d'entraînement comporte deux disques reliés par une tige. Quand le poids d'entraînement sera-t-il plus facile à faire tourner ?
Deux personnes sont assises dans un petit bateau Comment doivent-elles s'asseoir pour résister à la rotation du bateau ?
Un objet a un moment d'inertie de 60kg-m2. Comment le moment d'inertie sera-t-il affecté si la distance perpendiculaire à l'axe de rotation ou à sa masse répartie est doublée ?
Achieve better grades quicker with Premium
Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst
Review generated flashcards
pour commencer à apprendre ou créer tes propres flashcards d'IA
Commence à apprendre ou crée tes propres flashcards d'IA
Équipe enseignants Moment d'inertie
Sauter à un chapitre clé
Mathématiquement, le moment d'inertie peut être exprimé en termes de masses individuelles comme la somme du produit de chaque masse individuelle et du carré de la distance perpendiculaire à l'axe de rotation. Tu peux le voir dans l'équation ci-dessous. I est le moment d'inertie mesuré en kilogrammes mètres carrés (kg-m2), m est la masse mesurée en kilogrammes (kg) et r est la distance perpendiculaire à l'axe de rotation mesurée en mètres (m).
\[I = \sum_i^n m \cdot r^2_i\]
Nous pouvons également utiliser l'équation ci-dessous pour un objet dont la masse est supposée être concentrée en un seul point. L'image montre la distance de l'axe de rotation r.
Fig. 1 - Diagramme montrant la distance de l'axe de rotation r
\[I = m \cdot r^2\]
La loi de Newton stipule que l'accélération linéaire d'un objet est linéairement proportionnelle à la force nette qui agit sur lui lorsque la masse est constante. Nous pouvons l'énoncer avec l'équation ci-dessous, oùFt est la force nette, m est la masse de l'objet etat est l' accélération de translation.
\[F_t = m \cdot a_t\]
De même, , nous utilisons le couple pour les mouvements de rotation, qui est égal au produit de la force de rotation et de la distance perpendiculaire à l'axe de rotation. Cependant, l'accélération de translation pour le mouvement de rotation est égale au produit de l'accélération angulaire α et du rayon r.
\[\alpha_t = r \cdot \alpha \frac{T}{r} = m \cdot r \cdot \alpha \frac{T}{r} = m \cdot r^2 \cdot \alpha\].
Le moment d'inertie est la réciproque de la masse dans la deuxième loi de Newton pour l'accélération linéaire, mais il est appliqué à l'accélération angulaire. La deuxième loi de Newton décrit le couple agissant sur un corps, qui est linéairement proportionnel au moment d'inertie de la masse d'un corps et à son accélération angulaire. Comme le montre la dérivation ci-dessus, le couple T est égal au produit du moment d'inertie I et de l'accélération angulaire \(\alpha\).
\[T = I \cdot \alpha \]Le moment d'inertie est différent et spécifique à la forme et à l'axe de chaque objet. En raison de la variation des formes géométriques, un moment d'inertie est donné pour diverses formes couramment utilisées, que tu peux voir dans l'image ci-dessous.
Fig. 2 - Moment d'inertie pour différentes formes
Nous pouvons calculer le moment d'inertie pour n'importe quelle forme en intégrant (autour de l'axe des x) le produit de l'équation, qui décrit la largeur ou l'épaisseur d, le taux de variation de y, et A multiplié par le carré de la distance à l'axe.
\[I = \int dA \cdot y^2\]
Plus l'épaisseur est importante, plus le moment d'inertie est élevé.
Un disque mince d'un diamètre de 0,3 m et d'un moment d'inertie total de 0,45 kg-m2 tourne autour de son centre de masse. Il y a trois rochers avec des masses de 0,2 kg sur la partie extérieure du disque. Trouve le moment d'inertie total du système.
Solution
Le rayon du disque est de 0,15 m. Nous pouvons calculer le moment d'inertie de chaque pierre comme suit
\[I_{rock} = m \cdot r^2 = 0,2 kg \cdot 0,15 m^2 = 4,5 \cdot 10^{-3} kg \cdot m^2\]
Par conséquent, le moment d'inertie total sera de
\[I_{rocks} + I_{disk} = (3 \cdot I_{rock})+I_{disk} = (3 \cdot 4.5 \cdot 10^{-3} kg \cdot m^2) + 0.45 kg \cdot m^2 = 0.4635 kg \cdot m^2\]
Un athlète est assis sur une chaise rotative et tient un poids d'entraînement de 10 kg dans chaque main. À quel moment l'athlète aura-t-il plus de chances de tourner : lorsqu'il étend ses bras loin de son corps ou lorsqu'il rétracte ses bras près de son corps ?
Solution
Lorsque l'athlète étend ses bras, le moment d'inertie augmente à mesure que la distance entre le poids et son axe de rotation augmente. Lorsque l'athlète rétracte ses bras, la distance entre les poids et l'axe de rotation diminue, tout comme le moment d'inertie.
Par conséquent, l'athlète a plus de chances de tourner lorsqu'il rétracte ses mains car le moment d'inertie sera plus petit et le corps aura moins de résistance à la rotation.
Un disque très fin d'un diamètre de 5 cm tourne autour de son centre de masse, et un autre disque plus épais d'un diamètre de 2 cm tourne autour de son centre de masse. Lequel des deux disques a le plus grand moment d'inertie ?
Solution
Le disque ayant le plus grand diamètre aura un moment d'inertie plus important. Comme le suggère la formule, le moment d'inertie est proportionnel au carré de la distance à l'axe de rotation, donc plus le rayon est grand, plus le moment d'inertie est important.
Le moment d'inertie est une mesure de la résistance à la rotation d'un objet en rotation. Il dépend de la masse et de la répartition de sa masse autour de son axe de rotation.
Le moment d'inertie est la réciproque de la masse dans la deuxième loi de Newton appliquée à la rotation.
Le moment d'inertie est différent et spécifique à la forme et à l'axe de chaque objet.
Inertie de rotation. https://web2.ph.utexas.edu/~coker2/index.files/RI.htm
Inscris-toi gratuitement pour accéder à toutes nos fiches.
De Score
Accède à plus de 700 millions de ressources d'apprentissage
Étudie plus efficacement avec des flashcards
Obtiens de meilleures notes grâce l'IA
Tu as déjà un compte ? Connecte-toi
At StudySmarter, we have created a learning platform that serves millions of students. Meet the people who work hard to deliver fact based content as well as making sure it is verified.
Digital Content Specialist
Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
Get to know Lily
AI Engineer
Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
Get to know Gabriel
Flashcards 
StudySmarter IA 
Notes de cours 
Planning de révision 
Dossiers 
Examens 
Magazine 
Faire carrière 
App mobile 
