Lunette astronomique

Comment fonctionnent les lentilles ?

Avant de voir comment les lunettes astronomiques nous permettent de grossir des objets éloignés, nous devons comprendre le fonctionnement de base des lentilles.

Une lentille est caractérisée par sa distance focale. La position des objets par rapport à cette distance détermine ce qu'il advient des rayons lumineux qui sont réfractés par la lentille.

Il existe deux grands types de lentilles : convergentes et divergentes. Alors que le premier type concentre la lumière incidente vers un point, le second la disperse. Dans cette explication, nous ne nous intéressons qu'aux lentilles convergentes, car ce sont celles qui peuvent être utilisées pour construire le modèle le plus simple de télescope astronomique.

Nous verrons ci-dessous le fonctionnement schématique des lentilles convergentes et leur description mathématique pour comprendre le pouvoir de grandissement des télescopes.

Schéma des lentilles convergentes

Voici deux schémas décrivant la formation d'images par une lentille convergente :

Ces schémas résument les images possibles formées avec une lentille convergente. Voici les règles que tu dois suivre pour apprendre à reproduire ces schémas :

• Trace d'abord un axe horizontal que l'on appelle axe optique et dessine la lentille convergente. Tu peux la représenter schématiquement en traçant une flèche verticale.
• Place le centre \(O\) de la lentille ainsi que son foyer objet \(F\) et son foyer image \(F'\) sur l'axe optique à égale distance de la lentille. Ces points sont tels que :
  • Tout rayon passant par \(O\) n'est pas dévié.
  • Tout rayon issu de \(F\) sort de lentille horizontalement.
  • Tout rayon incident horizontal sort de la lentille en passant par \(F'\).

• Dessine l'objet et ses extrémités \(A\) et \(B\) d'un côté de la lentille. Le choix est arbitraire mais par convention on place l'objet à gauche et on dessine les rayons lumineux allant de la gauche vers la droite.

• Trace deux rayons particuliers issus de B :
  • Un premier passant par \(O\) qui n'est pas dévié.
  • Un deuxième qui se déplace horizontalement de l'objet vers la lentille et qui, après avoir été réfracté par la lentille, est dévié vers le foyer image \(F'\).
• Si les rayons lumineux se croisent à droite de l'objectif, c'est au point \(B'\), image de \(B\) par la lentille. Tu peux alors le relier au point correspondant \(A'\) sur l'axe optique et c'est là que se forme l'image agrandie de l'objet.
• Si les rayons ne se croisent pas à droite, tu dois les prolonger vers la gauche jusqu'au point d'intersection \(B'\). Pour un observateur qui se trouve tout à droite et qui capte les rayons lumineux que l'on a représenté, l'image formée par la lentille se trouve derrière l'objet. Mais les rayons ne sont pas vraiment issus de ce point \(B\), c'est son cerveau qui interprète la situation comme cela. C'est pourquoi on parle d'image virtuelle.

Récapitulons :

• Si l'objet se trouve au-delà du foyer objet, les rayons lumineux se rencontrent de l'autre côté de la lentille et une image réelle s'y forme. Cette image est retournée, à l'envers. Plus l'objet est placé proche de la distance focale, plus l'image sera grande. Puis il se trouve loin au-delà de cette distance, plus l'image sera petite.
• Si l'objet se trouve entre le foyer objet et la lentille, les rayons lumineux ne se rencontrent à la sortie de la lentille. En prolongeant les lignes en pointillés vers la gauche comme le montre la figure 2, on constate que l'image se forme du même côté de la lentille que l'objet. L'image a la même orientation que l'objet et est toujours plus grande que l'objet. Comme c'est le prolongement des rayons et pas les rayons eux-mêmes qui se croisent, on parle d'image virtuelle.
• On peut également placer l'objet au niveau du foyer objet. Dans ce cas, les rayons sortent de la lentille parallèle entre eux et cela signifie que l'image se forme de l'autre côté de la lentille à une distance infinie.

Lorsque l'image est formée a l'opposé de l'objet par rapport à la lentille, cette image peut être visualisée sur un écran (tel que, par exemple, une feuille de papier). On parle d'image réelle. À l'inverse, lorsque l'image d'un objet se forme du même côté que l'objet, cette image ne peut pas être visualisée sur un écran que l'on placerait à cet endroit, car les rayons lumineux ne s'y croisent pas vraiment. En effet, ils ne reviennent pas en arrière, mais c'est notre cerveau qui interprète que l'image se trouve à cet endroit quand notre œil capte les rayons issus de l'objet. On parle d'image virtuelle.

Description mathématique des lentilles convergentes

Les lentilles convergentes obéissent à l'équation suivante que l'on appelle relation de conjugaison :

\[\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'} \]

Ici, \(\overline{OA}\) est la distance de la lentille à l'objet, \(\overline{OA'}\) est la distance de la lentille à l'image et \(f'\) est la distance focale de la lentille.

On dessine une barre horizontale sur \(\overline{OA}\) et \(\overline{OA'}\) pour indiquer que ce sont des quantités algébriques, c'est-à-dire qui peuvent être soit positives soit négatives. Si \(A'\) est à droite de \(O\), alors \(\overline{OA'}\) est positif, mais si \(A'\) est à gauche de \(O\), alors \(\overline{OA'}\) est négatif. De même pour \(\overline{OA}\).

On peut également définir le grandissement, souvent noté avec la lettre grecque gamma, comme le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet :

\[\gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\]

Le signe de \(\gamma\) détient une information intéressante car si l'image est renversée alors \(\overline{A'B'}\) et \(\overline{AB}\) sont de signes opposés et \(\gamma\) est négatif tandis que si l'image est dans le même sens que l'objet, alors ces quantités sont de même signe et \(\gamma\) est positif.

D'après le théorème de Thalès (voir figure 1 ou 2), on peut écrire

\[\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\]

Donc on a également :

\[\gamma=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\]

Qu'est-ce qu'une lunette astronomique réfringente ?

Les lunettes astronomiques sont utilisées depuis l'invention de Galilée pour observer l'univers. La première conception de Galilée utilisait la réfraction combinée de deux lentilles pour agrandir les images, mais de nombreux développements ont eu lieu depuis, pour améliorer les propriétés d'observation de ces appareils. Néanmoins, l'étude de télescopes réfracteurs simples permet de bien comprendre le fonctionnement général des télescopes.

Définition et caractéristiques d'une lunette astronomique à deux lentilles

• L'objectif collecte la lumière incidente et crée une image en focalisant la lumière. Idéalement, il devrait être très grand pour collecter plus de lumière (plus de résolution et d'intensité), et il devrait avoir une distance focale considérable.
• L'oculaire grossit l'image et crée une image virtuelle à l'infini afin qu'elle puisse être vue par un observateur. Elle doit avoir une faible distance focale.

Lunette astronomique afocale

Le schéma ci-dessous illustre la disposition des deux lentilles et la façon dont les rayons lumineux sont réfractés.

Les angles α et β sont très petits pour les observations astronomiques, ils peuvent donc être négligés. Dans l'image, \(f_o\) est la distance focale de l'objectif, et \(f_e\) est la distance focale de l'oculaire. La distance entre les lentilles doit être la somme de leurs distances focales pour que l'image virtuelle d'un objet à l'infini se forme à l'infini. Dans ce cas, le foyer image de l'objectif correspond au foyer objet de l'oculaire et on parle de système afocal.

Grossissement d'une lunette astronomique afocale

Enfin, examinons la puissance des lunettes astronomiques. Pour une lunette astronomique, les calculs habituels avec des lentilles ne donnent pas d'informations utiles, car nous travaillons avec des objets si éloignés que nous pouvons considérer que leurs rayons lumineux sont parallèles et se croisent ainsi à l'infini.

Plutôt que de travailler avec le grandissement \(\gamma\) qui est égal au rapport des tailles ou des distances, comme celles-ci sont infinies, on introduit plutôt le grossissement \(G\) défini comme le rapport des angles \(\alpha\) et \(\beta\) de la figure 3. Ainsi,

\[G=\frac{\beta}{\alpha}\]

Étant donné que les angles sont petits, on peut les approximer à leur tangente elle-même égale au côté opposé sur le côté adjacent. Si l'on note \(y\) la taille de l'image intermédiaire dans le plan focal entre les deux lentilles, on a alors :

\[\alpha = \frac{y}{f_o} \textrm{ et } \beta = \frac{y}{f_e}\]

Si l'on fait le rapport de ces angles, on trouve ainsi que :

\[G=\frac{\beta}{\alpha}=\frac{f_o}{f_e}\]

Nous pouvons maintenant voir pourquoi il est utile que la lentille de l'objectif ait une grande distance focale et que la lentille de l'oculaire ait une petite distance focale.

Figure 4. Image composite du spectre lumineux visible et proche infrarouge du télescope spatial Hubble, Wikimedia Commons

Différence entre télescope et lunette astronomique

Une lunette astronomique, comme tu l'as déjà vu, fonctionne par l'intermédiaire de lentilles qui utilisent la réfraction de la lumière, obéissant à la loi de Snell-Descartes de la réfraction. C'est pourquoi la lunette astronomique est un réfracteur.

Quant au télescope, il fonctionne grâce à un miroir concave sur l'objectif qui réfléchit la lumière, obéissant aux lois de la réflexion. Ainsi, le télescope est un réflecteur.

Figure 4. Image composite du spectre lumineux visible et proche infrarouge du télescope spatial Hubble, Wikimedia Commons

Notons que le télescope est utilisé pour observer le ciel profond comme les étoiles et les galaxies lointaines, alors que la lunette astronomique est utilisée pour observer les planètes et surtout celles de notre système solaire. Ainsi tout simplement, un télescope nous permet d'observer plus loin qu'une lunette astronomique ! Mais d'autre part, sa luminosité est plus faible que celle de la lunette !