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Cependant, en imposant plusieurs restrictions sur le type d'interaction entre les particules (pas de perte d'énergie) et en assimilant les particules à un corps infiniment petit, on peut obtenir un modèle simple pour l'évolution des gaz dans certaines conditions thermodynamiques. Ce modèle est appelé modèle des gaz idéaux, et les lois qui rendent compte de la relation entre les propriétés thermodynamiques sont appelées lois des gaz idéaux. Ce modèle peut décrire avec précision le comportement de nombreux gaz dans certaines conditions.
Les propriétés thermodynamiques des gaz
L'étude thermodynamique approfondie de différents systèmes implique de nombreuses propriétés qui ont des significations différentes. Cependant, il suffit d'étudier un nombre limité de propriétés pour caractériser complètement les caractéristiques du système. Dans le cas des gaz idéaux, ces propriétés sont la température, la pression et le volume. La thermodynamique étant l'étude statistique de systèmes comportant de nombreuses particules, toutes les propriétés thermodynamiques sont des caractéristiques statistiques qui émergent de la structure microscopique.
La température en tant que propriété thermodynamique
Latempérature est unemesure de l'énergie cinétique moyenne des particules dans un système. Elle est désignée par la lettre T . En thermodynamique, nous utilisons l'unité Kelvin (K) pour la température.
L'échelle Kelvin utilise le zéro absolu comme point zéro. Cela signifie que 0K est la température la plus basse possible (où les particules n'ont pas d'énergie cinétique), ce qui équivaut à -273,15°C.
En général, toutes les particules ont des énergies cinétiques différentes (associées à leur état de mouvement). En raison des distributions typiques de l'énergie cinétique, la température moyenne donne une mesure importante de la forme de cette distribution. La distribution typique des gaz idéaux suit une loi nommée d'après James Clerk Maxwell et Ludwig Boltzmann, à savoir la distribution de Maxwell-Boltzmann.
Distribution de Maxwell-Boltzmann pour différents gaz, commons.wikimedia.org
Le volume en tant que propriété thermodynamique
Le volume est désigné par la lettre V. C'est la somme des volumes de toutes les particules qui constituent un système ou le volume spatial total occupé par les particules qui se déplacent de façon aléatoire. Contrairement à la température, le volume est une propriété extensive, ce qui signifie que si la quantité de matière qui forme le système change, la température restera la même, mais le volume changera.
La pression en tant que propriété thermodynamique
La pression, généralement désignée par la lettre P, est la mesure de la force moyenne par unité de surface exercée par les particules sur les limites du volume qu'elle occupe. Comme la température, la pression est une propriété intensive, et elle peut aussi être interprétée comme une mesure de la densité d'énergie du système.
Tu peux aussi voir un p minuscule pour pression. Les deux termes p et P sont utilisés, mais tu dois toujours t'en tenir à ce que ton professeur ou ton manuel utilise !
Les lois et formules des gaz idéaux
Dans le cas des gaz idéaux, trois lois décrivent les relations entre la température, la pression et le volume, à savoir la loi de Boyle, la loi de Charles et la loi de Gay-Lussac. Chaque loi montre la relation entre deux propriétés et une troisième qui est maintenue constante.
La loi de Boyle
La loi de Boyle rend compte de la relation entre la pression et le volume pour un processus isotherme (température constante). L'expression mathématique de cette loi est
\[P = \frac{k}{V} \space \text{ou} \space P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]
où k est une constante, et 1 et 2 indiquent deux configurations différentes du système.
La loi de Boyle indique que lorsque la température d'un gaz idéal est maintenue constante, la pression dépend inversement du volume (et vice-versa).
La loi de Charles
La loi de Charles rend compte de la relation entre la température et le volume pour un processus isobare (pression constante). L'expression mathématique de cette loi est la suivante
\[V = k \cdot T \space \text{or} \space \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\]
où k est une constante, et 1 et 2 indiquent deux configurations différentes du système.
La loi de Charles indique que lorsque la pression d' un gaz idéal est maintenue constante, le volume est directement proportionnel à la température (et vice-versa).
Loi de Gay-Lussac
La loi de Gay-Lussac rend compte de la relation entre la pression et la température pour un processus isochore (volume constant). L'expression mathématique de cette loi est la suivante
\[P = k \cdot T \space \text{or} \space \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\]
où k est une constante, et 1 et 2 indiquent deux configurations différentes du système.
La loi de Gay-Lussac indique que lorsque le volume d'un gaz idéal est maintenu constant, la pression est directement proportionnelle à la température (et vice-versa).
Consulte notre explication sur les diagrammes PV, qui sont des diagrammes utilisés pour représenter les étapes thermodynamiques d'un processus .
Loi des gaz combinés
Les trois lois ci-dessus ont été découvertes expérimentalement en laboratoire. Ce n'est que plus tard qu'elles ont été théoriquement comprises comme faisant partie d'une loi générale combinée pour les gaz idéaux. L'expression mathématique de cette loi combinée générale est la suivante
\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]
où n est la quantité de substance qui forme le système et R est la constante des gaz idéaux (avec une valeur approximative de 8,314J/K-mol). Puisque R est une constante, et si nous gardons le nombre de particules constant, nous pouvons réécrire l'équation comme suit
\[P \cdot V = k \cdot T\]
Nous voyons ici que si nous fixons la pression, le volume ou la température, nous pouvons dériver les trois lois à partir de cette expression.
Equations de la loi des gaz
Voici quelques exemples d'utilisation de chaque loi dans des calculs. Note que la température est mesurée en K, la pression en N/m2 et le volume enm3. Conseil utile : étiquette chaque propriété dans l'exemple comme V1,P2,T1, etc. Cela te permettra d'insérer facilement les valeurs dans la bonne équation.
Exemple 1
Considérons un gaz idéal dont la température est de 100K. Au départ, le gaz a une pression de 50N/m2 et un volume de 10m3. Si nous augmentons le volume à 50m3, quelle est la pression finale du gaz ?
Solution
Si nous utilisons la loi de Boyle, le volume final sera de
\[V_1 \cdot P_1 = V_2 \cdot P_2 \crightarrow P_2 = \frac{V_1 \cdot P_1}{V_2} = \frac{10 m^3 \cdot 50 N/m^2}{50 m^3} = 10 N/m^2\].
Exemple 2
Considérons un gaz idéal occupant un volume de 10m3. Au départ, le gaz a une pression de 50N/m2 et une température de 100K. Si nous augmentons la pression à 100N/m2, quelle est la température finale du gaz ?
Solution
Si nous utilisons la loi de Gay-Lussac, la température finale sera la suivante
\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \crightarrow T_2 = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1} = \frac{100 N/m^2 \cdot 100 K}{50 N/m^2} = 200 K\]
Exemple 3
Considérons un gaz idéal à 50 N/m2de pression. Nous commençons avec un gaz à 100K et 10m3. Si nous diminuons la température à 10K, quel est le volume final occupé par le gaz ?
Si nous utilisons la loi de Charles, le volume final sera de
\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \cdot V_2 = \frac{T_2 \cdot V_1}{T_1} = \frac{10 K \cdot 10 m^3}{100 K} = 1 m^3\]
Lois sur les gaz - Principaux enseignements
- La thermodynamique est l'étude statistique des systèmes à particules multiples. Les gaz font partie des systèmes les plus étudiés en raison de la liberté de leurs particules.
- Une approximation des gaz nous permet de modéliser simplement leurs propriétés. Cette approximation est appelée approximation des gaz idéaux.
- En général, il suffit d'utiliser trois propriétés thermodynamiques : la température, la pression et le volume. Nous disposons de trois lois qui rendent compte de la relation entre ces quantités pour les gaz idéaux, à savoir la loi de Boyle, la loi de Charles et la loi de Gay-Lussac.
- Il existe une loi générale pour les gaz idéaux qui exprime la relation entre les trois quantités et la quantité de substance du système.
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