Lois de Newton

Première loi de Newton : Principe d'inertie

La première loi de Newton sur le mouvement saisit les causes du mouvement et l'équivalence fondamentale entre les systèmes où (a) nous ne bougeons pas et (b) nous nous déplaçons à une vitesse constante. La première loi de Newton peut être formulée de la façon suivante :

L'explication est simple : un objet a tendance à rester dans son état si aucune force extérieure n'agit sur lui. Si le corps est au repos, il le restera. S'il se déplace à une certaine vitesse et dans une certaine direction, il continuera à le faire jusqu'à ce qu'une force extérieure agisse sur lui.

Deuxième loi de Newton : type de mouvement

La deuxième loi de Newton donne une description complète de l'évolution d'un système qui s'applique à tous les systèmes n'incluant pas d'effets quantiques, relativistes ou électrodynamiques. La deuxième loi de Newton peut être formulée de la façon suivante :

Cependant, tu es peut-être plus familier avec ceci :

Les deux formulations sont généralement équivalentes, bien que la formulation "officielle" soit plus rigoureuse. Voici l'expression mathématique de la deuxième loi de Newton :

\[\vec{F}=\frac{d \vec{p}}{dt} = \frac{d(m. \vec{v})}{dt}\]

\(\vec{F}\) est la force résultante, p est la quantité de mouvement (la masse multipliée par la vitesse), et d/dt indique la dérivation par rapport au temps (le taux de variation).

Considérons que la masse ne change pas dans le temps. La dérivée temporelle de la quantité de mouvement (c'est-à-dire son taux de variation) est égale à la masse multipliée par la dérivée de la vitesse, que nous appelons également accélération. Ainsi, si la masse est constante dans le temps, l'expression ci-dessus est équivalente à :

\[\vec{F} = m \frac{d \vec{v}}{dt} = m. \vec{a}\]

Si l'accélération est positive, on dit que le mouvement est accéléré, et si elle est négative, on dit qu'il est décéléré.

Le billard illustre parfaitement les lois de Newton. La force exercée sur la boule doit être égale à la masse de la boule multipliée par son accélération.

Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques

La troisième loi de Newton contient le principe de conservation, qui est fondamental dans la nature. Elle a posé les bases de tous les théorèmes de conservation basés sur les symétries développés au cours du XXᵉ siècle. La formulation officielle de la troisième loi de Newton est la suivante :

Qu'est-ce que la loi de la gravitation de Newton ?

Outre les trois lois du mouvement, Newton a formulé la loi de l'attraction gravitationnelle. Son équation est la suivante :

\[\vec{F_g}= \frac{G m_1 . m_2}{r^2} \vec{e_r}\]

\(G\) est la constante universelle de la gravitation (avec une valeur approximative de 6,67 × 10^-11 m³/kg × s²), \(m_1\) est l'une des masses attirées et \(m_2\) est l'autre, \(r\) est la distance radiale séparant les masses, et le vecteur \(\vec{e_r}\) est le vecteur unitaire joignant les masses.

Que se passe-t-il lorsque l'on relie cette idée aux deuxième et troisième lois de Newton ?

Commençons par la troisième loi de Newton, qui met en équation les forces que les corps exercent l'un sur l'autre, ce qui est une expression de la conservation de la quantité de mouvement. La formulation de la gravité ci-dessus répond à cette exigence, car les deux masses jouent des rôles équivalents dans l'équation. L'échange des masses \(m_1\) et \(m_2\) équivaut à la même force puisque la distance \(r\) est la même. Cependant, nous devons nous rappeler que le vecteur \(\vec{e_r}\) est le vecteur unitaire pointant d'une des masses vers l'autre. Si l'on échange leurs rôles, le vecteur reste le même, à l'exception d'un signe négatif correspondant au sens opposé.

Considérons maintenant la deuxième loi de Newton. Si nous supposons que la force exercée sur le corps de masse m est constante, nous obtenons l'égalité suivante :

\[m. \vec{a} = G. \frac{m_1 . m_2}{r^2}. \vec{e_r}\]

Nous pouvons simplifier la masse m des deux côtés et constater que l'accélération du corps dépend de la masse de l'autre corps et de la distance qui les sépare. C'est pourquoi l'accélération à la surface de la Terre est constante et que tous les objets tombent à la même vitesse. (La raison pour laquelle cela ne se produit pas exactement dans la réalité est le frottement de l'air, ce qui signifie que nous devons tenir compte de l'aérodynamisme des objets).

Les technologies spatiales offrent un magnifique exemple de la loi de la gravitation lors du lancement. Les fusées doivent exercer une force supérieure à celle de la Terre et atteindre une vitesse spécifique pour se mettre en orbite. Cette force est opposée à la force de gravité.

Schéma des forces

On commence systématiquement un exercice en traçant un schéma de la situation sur lequel on représente les forces. L'objet ou "corps" est généralement représenté par une boîte ou un point. Les forces sont représentées par des flèches fines partant de l'endroit où elles s'appliquent, typiquement le centre de la boîte ou du point. L'accent étant mis sur les forces, celles-ci doivent être dessinées avec précision et à l'échelle. On peut même étiqueter chaque flèche pour indiquer l'ampleur de la force qu'elle représente. Le type de force en jeu peut également être indiqué.

Voici un exemple très simple de schéma des forces. Note qu'il ne montre pas toutes les forces agissant sur l'objet (par exemple, tu montres généralement aussi la force normale et la force gravitationnelle agissant sur l'objet).

Exemple de diagramme de corps libre.

Les étapes dans la résolution d'un exercice de mécanique sont :

• faire un schéma de la situation ;
• préciser le système ;
• préciser le référentiel ;
• effectuer le bilan des forces et les représenter sur le schéma ;
• appliquer le principe fondamental de la dynamique ou un théorème énergétique.