Fig. 1 - Les détecteurs de métaux des aéroports utilisent l'induction électromagnétique pour détecter les objets métalliques transportés par les passagers.
Définition de la loi de Lenz
Pour comprendre comment la loi de Lenz joue un rôle dans l'induction électromagnétique, il faut d'abord définir le phénomène de l'induction.
L'induction électromagnétique est la formation d'une force électromotrice, ou FEM, due au mouvement d'un champ électromagnétique à proximité d'un conducteur électrique .
On peut également définir la FEM comme suit .
La force électromotrice (FEM) est la différence de potentiel entre deux points communiquée par une source d'énergie. En d'autres termes, la FEM est l'énergie transmise par coulomb de charge par une source d'énergie.
L'induction électromagnétique est un phénomène clé dans les technologies que nous utilisons au quotidien ; comme nous l'avons mentionné dans l'introduction, les cuisinières à induction génèrent de la chaleur dans les casseroles en induisant une force électromotrice dans le métal ferreux, plutôt qu'en utilisant le feu. Cette force électromotrice génère un courant parcourant la casserole qui, en raison de la résistance du matériau, crée ensuite de la chaleur, te permettant ainsi de faire cuire ton petit déjeuner !
La loi de Lenz établit la direction de la force électromotrice induite dans le conducteur.
Laloi de Lenz stipule que la direction d'un courant induit sera toujours telle qu'elle s'opposera au mouvement qui en est la cause.
Qu'entendons-nous par "s'oppose au mouvement qui en est la cause" ? Examinons un cas d'induction électromagnétique pour que ce soit plus clair. Considère un aimant que l'on laisse tomber dans un tube cylindrique fait d'aluminium, un matériau conducteur. Lorsque l'aimant tombe en raison de son poids, ses lignes de champ interceptent les bords du cylindre, créant ainsi un courant induit dans le matériau d'aluminium. En raison de la gravité, l'aimant devrait accélérer au fur et à mesure qu'il tombe dans le tube, sa vitesse augmentant régulièrement au fur et à mesure qu'il descend. Cependant, si la vitesse de l'aimant est réellement mesurée, et si le cylindre est suffisamment long, nous verrons que l'accélération de l'aimant diminue.
Fig. 2 - Un aimant tombant dans un tube conducteur subira une force ascendante en raison de la loi de Lenz.
Ce phénomène est dû à la direction du courant induit dans le tube ! Lorsque le courant le traverse, le tube lui-même génère son propre champ magnétique. Cependant, cette fois-ci, la direction du champ magnétique est opposée à celle de l'aimant qui tombe dans le tube. À son tour, cela provoque une force opposée au poids de l'aimant, réduisant la force nette appliquée et diminuant ainsi l'accélération totale de l'aimant. C'est une conséquence directe de la loi de Lenz.
Fig. 3 - Lorsque l'aimant pénètre dans le tube, il subit une force ascendante due à la loi de Lenz.
Formule et équation de la loi de Lenz
Maintenant que nous comprenons comment la loi de Lenz fonctionne et joue un rôle dans l'induction électromagnétique, nous pouvons également l'exprimer sous sa forme mathématique. Cette équation est donnée par
\[ \epsilon = - \frac{\mathrm{d} \Phi_{\text{B}}}{\mathrm{d} t} ,\]
où \(\epsilon\) est la force électromotrice induite mesurée en volts \(\mathrm{V}\), \(\Phi_{text{B}} \) est le flux magnétique du champ magnétique mesuré en webers \(\mathrm{Wb}\), et \(t\) est le temps nécessaire pour le changement du flux magnétique mesuré en unités de secondes \(\mathrm{s}.\N- Ici, le signe différentiel indique que nous prenons la dérivée de l'expression du flux magnétique par rapport au temps.
En revenant sur d'autres sujets relatifs à l'induction électromagnétique, l'équation ci-dessus est en fait notre équation pour l'induction électromagnétique. La contribution de la loi de Lenz dans cette équation est indiquée par le signe négatif du côté droit. Ce petit détail nous indique que la force électromotrice induite est dans la direction opposée à celle du flux magnétique changeant.
Règle de droite de la loi de Lenz
Nous avons maintenant établi comment calculer la loi de Lenz à partir de l'équation, mais comment déterminer la direction de la force électromotrice induite, si nous connaissons la direction du flux magnétique changeant, et vice-versa ? Pour cela, nous disposons d'une astuce pratique appelée la règle de la poignée droite.
Suppose que l'aimant est lâché avec son pôle nord orienté vers le bas. Pour utiliser cette méthode, recroqueville les doigts de ta main droite comme si tu enfermais un tube. La direction de tes doigts doit suivre celle du courant induit. Etends ensuite ton pouce ; la direction de ton pouce indique le pôle nord du conducteur, car le courant a essentiellement transformé le conducteur en aimant. Comme nous savons que le conducteur doit repousser l'aimant qui tombe, cela signifie que le pôle nord du conducteur doit être dirigé vers le haut afin de repousser l'aimant qui tombe avec un pôle similaire. En pointant notre pouce vers le haut, nous constatons que la courbure résultante de nos doigts est dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, ce qui correspond à la direction du courant induit dans le tube. Cela repousse le pôle nord de l'aimant qui tombe dans le tube, créant ainsi une force opposée qui réduit l'accélération.
La règle de la poignée droite peut également être utilisée pour déterminer la direction du champ magnétique généré par un courant circulant dans un fil. Dans ce cas, le pouce pointe dans la direction du courant tandis que la direction de tes doigts indique la courbure du champ magnétique généré.
Exemples de la loi de Lenz
Examinons maintenant quelques exemples où nous pouvons appliquer la loi de Lenz.
En se référant à la figure ci-dessous, on voit un aimant se déplacer le long d'un tube stationnaire fait d'un matériau conducteur.
Fig. 4 - Le flux magnétique changeant dû à l'aimant en mouvement induit une FEM dans le tube conducteur.
En raison du mouvement de l'aimant, le tube conducteur subit une variation du flux magnétique au fil du temps. Nous pouvons exprimer ce flux magnétique comme suit
\[ \NPhi_{\text{B}} = at^2 + bt ,\N]
où \(a\) est une constante donnée par une valeur de \( - 12 \, \mathrm{\frac{Wb}{s^2}} \) et \(b\) est une constante donnée par une valeur de \(5.0 \, \mathrm{\frac{Wb}{s}}\).
Compte tenu de ces informations, résous la question suivante
- La force électromotrice induite dans le tube conducteur à l'instant \N(t = 1,5 \N, \Nmathrm{s}\N).
- La valeur indiquée sur l'ampèremètre étant donné que la résistance du tube conducteur est \N(R = 1,5 \N, \NOmega \N).
1. Tout d'abord, en utilisant l'expression donnée pour le flux magnétique, nous calculons la dérivée temporelle comme suit
\[ \frac{\mathrm{d} \Phi_{{text{B}}}{\mathrm{d} t} = 2at + b .\]
Nous savons donc maintenant que l'équation de la force électromotrice induite est la suivante
\[ \epsilon = - \frac{\mathrm{d} \Phi_{\text{B}}{\mathrm{d} t} = -2at - b .\N]
En substituant les valeurs de la constante et du temps \N(t = 1,5 \N, \Nmathrm{s} \N), on obtient
\[ \begin{align} \epsilon &= - (2 fois -12 \Nmathrm{\Nfrac{Wb}{s^2} \Nmathrm{s}) - ( 5.0 \Nmathrm{\Nfrac{Wb}{s}}) \Nmathrm{\Nmathrm{\Nfrac{Wb}{s}}) \Nmathrm{\Nmathrm{\Nfrac{Wb}{s}} \Nmathrm{\Nfrac{Wb}{s}} \Nmathrm{\Nmathrm{\Nfrac{Wb}{s}} \Nmathrm{\Nfrac{Wb}{s}}) \\ \epsilon &= 31 \, \mathrm{V} , \end{align} \]
où nous avons utilisé le fait que \( 1 \Nmathrm{\frac{Wb}{s}} = 1 \Nmathrm{V} \N).
2. Étant donné que nous disposons de la FEM induite, nous pouvons maintenant calculer le courant qui circule dans le circuit en utilisant la loi d'Ohm. En substituant les valeurs que nous avons calculées, nous obtenons
\[ \begin{align} I &= \frac{V}{R}, \N I &= \frac{31 \N, \Mathrm{V}}{1.5 \N, \NOmega}, \N I &= 21 \N, \Nmathrm{A} . \Nend{align} \]
Loi de Faraday et loi de Lenz
Pour finir, abordons brièvement les différences entre la loi de Faraday et la loi de Lenz. Nous pouvons définir la loi de Faraday comme suit .
Laloi de Faraday stipule que la force électromotrice induite dans un conducteur, due à l'induction électromagnétique, est proportionnelle au taux de variation du flux magnétique.
Si l'on compare les deux définitions des deux lois, on constate que la loi de Faraday s'attache à quantifier la quantité de force électromotrice induite dans le conducteur, tandis que la loi de Lenz s'attache à déterminer la direction de la force électromotrice induite. La loi de Lenz est importante car elle garantit que le phénomène de l'induction électromagnétique obéit à la conservation de l'énergie, une loi fondamentale dans tout système physique. Il est important de noter que ces deux lois sont fondamentales pour déterminer l'induction électromagnétique.
Loi de Lenz - Principaux enseignements
- Laloi de Lenz stipule que la direction d'un courant induit sera toujours dans la direction opposée au mouvement qui le provoque.
- La loi de Faraday et la loi de Lenz sont toutes deux essentielles au phénomène de l'induction électromagnétique.
- Nous pouvons définir mathématiquement la loi de Lenz comme \( \epsilon = - \frac{\mathrm{d} \Phi_{\text{B}}}{\mathrm{d} t} \), où le signe négatif sur le côté droit est la contribution due à la loi de Lenz.
- La direction de la force opposée due à la loi de Lenz peut être déterminée à l'aide de la règle de la poignée droite.
- La loi deFaraday s'intéresse à l'ampleur de la force électromotrice induite, tandis que la loi de Lenz s'intéresse à la direction de la force électromotrice induite.
Références
- Fig. 1 - Sécurité dans les aéroports, Wikimedia Commons (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:FEMA_-_37752_-_Residents_at_the_airport_preparing_to_leave_Louisiana.jpg) Public Domain.
- Fig. 2 - Aimant tombant dans un tube conducteur, StudySmarter Originals.
- Fig. 3 - Aimant tombant à l'intérieur du tube, StudySmarter Originals.
- Fig. 4 - Règle de la poignée droite, StudySmarter Originals.
- Fig. 5 - Aimant en mouvement à côté du tube, StudySmarter Originals.
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