Loi de Faraday

La loi d'induction de Faraday

Michael Faraday est l'un des scientifiques les plus importants de l'histoire. Il a formulé la loi de l'induction après sa première démonstration expérimentale de l'induction électromagnétique. Dans cette expérience, il a enroulé deux fils sur le côté opposé d'un anneau de fer, puis il a branché un fil sur un galvanomètre et l'autre sur une pile.

Il a observé la déviation lorsqu'il a allumé la pile, puis lorsqu'il l'a éteinte. Cette expérience a montré l'induction d'un courant électrique à travers le fil, lorsqu'une variation du flux magnétique(\(\phi_\mathrm{B}\)) passe à travers le fil pendant que la pile est allumée et éteinte.

Pour un champ magnétique constant à travers une zone, il peut être exprimé comme suit

\[\phi_\mathrm{B}= \vec{B}\, \mathrm{d} \vec{A},\]

où \(B\) est le champ magnétique et \(A\) la surface.

Cette expression peut être généralisée pour les surfaces non uniformes en appliquant l'intégrale de surface sur les sections différentielles de la surface :

\[\phi_\mathrm{B}=\int \vec{B}\, \mathrm{d} \vec{A}.\N].

En gardant tout cela à l'esprit, définissons la loi !

Définition de la loi de Faraday

Alors, que signifie exactement la loi de Faraday ? Chaque fois qu'il y a un changement dans le flux magnétique (le nombre de lignes de champ magnétique passant par la bobine) lié au circuit, une force électromotrice/un courant électrique est induit dans le circuit.

Prenons un exemple, pour la comprendre plus en détail

L'exemple ci-dessus explique comment les lignes de champ magnétique traversant la bobine sont liées au courant électrique induit dans la bobine. Nous allons apprendre la loi de Faraday à l'aide d'équations dans la partie suivante.

Équation de la loi de Faraday

Selon la loi d'induction de Faraday, la magnitude de la force électromotrice induite dans la bobine en termes de flux magnétique est la suivante

\[\left|\mathcal{E}\right|=\left|k\frac{\mathrm{d}\phi_\mathrm{B}}{\mathrm{d}t}\right|\] où \(k\) est la constante de proportionnalité.

Ce flux magnétique à travers une surface quelconque de superficie \(\vec{A}\) est mesuré par le nombre total de lignes de force magnétiques traversant normalement la surface :

\[\phi_\mathrm{B}=\vec{B}\cdot\vec{A}.\]

Dans le cas d'un solénoïde composé de \(N\) nombre de spires, la magnitude de la force électromagnétique induite en fonction du flux magnétique qui le traverse est la suivante

\[\left|\mathcal{E}\right|=N\left|\frac{\mathrm{d}\phi_\mathrm{B}}{\mathrm{d}t}\right|.\]

Fig. 3 - Lignes de champ magnétique traversant la surface d'aire \(\vec{A}\) à un angle de \(\theta\) par rapport au vecteur d'aire.

D'après le diagramme ci-dessus, le flux magnétique traversant la surface de l'aire \(\vec{A}\) est le suivant

\[\phi_\mathrm{B}=\vec{B}\cdot\vec{A}=BA\cos{\theta},\]

où \(\theta\) est l'angle entre les lignes de champ magnétique \(\left(\vec{B}\right)\) et le vecteur de surface \(\left(\vec{A}\right)\) de la bobine.

Sur la figure 3, on peut voir que le vecteur aire de la bobine est perpendiculaire à la surface de la bobine.

1. Lorsqu'une bobine est placée perpendiculairement à la direction du champ magnétique, l'angle entre son vecteur surface et le champ magnétique est de \(\theta=0^\circ\). \Ce qui correspond à la valeur maximale du flux magnétique traversant la bobine.

2. Lorsqu'une bobine est placée parallèlement à la direction du champ magnétique, l'angle entre son vecteur de surface et le champ magnétique est de \(\theta=90^\circ\). \Par conséquent, la valeur minimale du flux magnétique traversant la bobine est de \N=0,\N.

Par conséquent, l'amplitude de la force électromotrice induite dans la bobine lorsque la surface de la bobine forme un angle de \(\theta\) par rapport aux lignes du champ magnétique est la suivante

\[\left|\mathcal{E}\right|=\left|\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\vec{B}\cdot\vec{A}\right)\right|=\left|\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}BA\cos{\theta}\right|.\]

Cette équation montre de quoi dépend la force électromagnétique induite :

1. de l'intensité du champ magnétique \(B\),

2. de la surface d'une bobine \(A\), et

3. de l'alignement d'une bobine par rapport aux lignes du champ magnétique.

Une f.é.m. est donc induite dans la bobine si ces trois paramètres changent.

Supposons que la surface d'une bobine parallèle à la direction des lignes du champ magnétique reste constante, alors l'ampleur de la force électromotrice induite dans la bobine en raison du changement de l'intensité du champ magnétique est \[\N-{align*}\left|\mathcal{E}\right|&].=\left| \frac{\mathrm{d}\left(BA\cos{\left(0^\circ\right)}\right)}{\mathrm{d}t}\right|\\e\left|\mathcal{E}\right|&=\left|\frac{\mathrm{d}\left(BA\right)}{\mathrm{d}t}\right|\\\left|\mathcal{E}\right|&=\left|A\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}\right|\end{align*}\]

Selon la loi de Faraday, l'ampleur d'une force électromotrice induite dans la bobine est le produit de la surface et du taux de variation de la composante d'un champ magnétique par rapport au temps lorsque la bobine de surface constante est placée perpendiculairement à la direction des lignes du champ magnétique.

Si le champ magnétique reste constant mais que la surface de la bobine change, alors \(\left|\mathcal{E}\right|=\left|B\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t}\right|\).

Dans la partie suivante, nous allons comprendre l'induction électromagnétique à l'aide de quelques expériences réalisées par Faraday et Joseph Henry.

Expérience de la loi de Faraday

Plusieurs expériences peuvent expliquer la loi de Faraday sur l'induction, alors dans cette section, nous allons en découvrir deux.

Courant induit par le courant

Dans cette expérience, une bobine \(\left(\mathrm{C}\right)\N reliée à un galvanomètre est placée près d'une autre bobine \(\left(\mathrm{C'}\right)\N reliée à une batterie.

Fig. 4 - En raison du mouvement de la bobine \(\mathrm{C'}\) vers la bobine \(\mathrm{C'}\), une force électromotrice opposée est induite dans la bobine \(\mathrm{C'}\).

Dans le diagramme ci-dessus, nous pouvons voir que la bobine \(\mathrm{C'}\) est connectée à une batterie, grâce à laquelle un courant électrique circule dans la bobine. Ce courant qui traverse la bobine induit ensuite un champ magnétique enfermé dans la bobine. La bobine \(\mathrm{C'}\) est alors connectée à un galvanomètre qui montre une déviation chaque fois qu'un courant électrique circule dans cette bobine.

Lorsque la bobine \(\mathrm{C'}\) se rapproche de la bobine \(\mathrm{C'}\), le flux magnétique traversant la bobine \(\mathrm{C'}\) augmente. En raison de cette variation du flux magnétique, une force électromotrice opposée/un courant électrique est induit dans la bobine \(\mathrm{C}\), comme le montre la déviation du galvanomètre.

De même, lorsque la bobine \(\mathrm{C'}\) s'éloigne de la bobine \(\mathrm{C}\), le flux magnétique traversant la bobine diminue. Cette diminution du flux magnétique traversant la bobine \(\mathrm{C}\) induit un courant électrique dans le même sens que le courant dans la bobine \(\mathrm{C'}\), ce qui se traduit par une déviation du galvanomètre dans le sens opposé à celui du cas précédent.

Cette force électromotrice induite due à la variation du flux magnétique observée dans l'expérience prouve la loi d'induction de Faraday.

De plus, le galvanomètre montre une grande déviation lorsque la bobine \(\mathrm{C'}\) se rapproche ou s'éloigne plus rapidement de la bobine \(\mathrm{C}\), ce qui prouve que la force électromotrice induite dans la bobine \(\mathrm{C}\) dépend de la vitesse de variation du flux magnétique.

Courant induit par un changement de courant

Dans cette expérience, au lieu de déplacer la bobine \(\mathrm{C'}\) vers ou loin de la bobine \(\mathrm{C}\), le flux magnétique est modifié dans la bobine \(\mathrm{C}\) en raison de la variation du courant électrique qui traverse la bobine \(\mathrm{C'}\).

Fig. 5 - Lorsque la clé est fermée dans le circuit contenant la bobine \(\mathrm{C'}\), une force électromotrice est induite dans la bobine \(\mathrm{C'}\) en raison de la variation du flux magnétique qui la traverse.

Dans le schéma ci-dessus, nous pouvons voir qu'une clé est connectée dans le circuit contenant \(\mathrm{C'}\). Lorsque la clé est fermée, un courant électrique circule dans le circuit. En raison de ce courant, le flux magnétique commence à passer dans la bobine \(\mathrm{C}\) placée près de la bobine \(\mathrm{C'}\). Ce changement de flux magnétique dans la bobine \(\mathrm{C}\) de zéro à une certaine valeur induit une force électromotrice/un courant électrique dans la bobine, ce qui est illustré par la déviation du galvanomètre.

Une fois que le courant électrique traversant la bobine \(\mathrm{C'}\) devient stable, le galvanomètre ne montre plus aucune déviation, ce qui indique que la force électromotrice/le courant électrique traversant la bobine \(\mathrm{C'}\) devient nulle. De même, lorsque nous ouvrons la clé du circuit, le flux magnétique traversant la bobine \(\mathrm{C}\) diminue, ce qui induit une force électromotrice/un courant électrique dans la bobine \(\mathrm{C}\).

Ce courant électrique induit dans la bobine \(\mathrm{C}\) en raison de la variation du flux magnétique prouve une fois de plus la loi de Faraday sur l'induction.

Exemples d'application de la loi de Faraday sur l'induction

Tous les gadgets électriques dans lesquels un courant électrique est induit sont des exemples d'applications de la loi de Faraday sur l'induction. En voici quelques exemples.

1. Cuisiner à l'aide d'une plaque à induction ou d'une cuisinière à induction où une casserole est chauffée par induction électrique.

2. Les transformateurs sont constitués de bobines qui fonctionnent sur le principe de la loi de Faraday sur l'induction.

3. Les écouteurs dans lesquels la variation du courant électrique est due à la variation d'un champ magnétique produit par des électroaimants.

4. Les moteurs électriques utilisent la loi d'induction de Faraday pour convertir l'énergie électrique en énergie mécanique.