Lignes de champ électrique

Lignes de champ électrique de deux charges différentes

Les définitions et les règles ne nous aident que dans une certaine mesure à comprendre, mais visualiser les lignes de champ serait beaucoup plus utile. Une particule chargée positivement peut souvent être représentée comme une charge ponctuelle dans l'espace libre. Nous pourrions utiliser les règles ci-dessus pour nous aider à construire les lignes de champ, comme dans l'exemple ci-dessous.

Note que les objets sphériques chargés peuvent être traités comme des charges ponctuelles, la charge étant concentrée au centre de l'objet.

Lignes équipotentielles et champ électrique

Le potentiel électrique \(V\) dû à une charge ponctuelle à une distance \(r\) de celle-ci est donné par \[V=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q}{r},\] où la permittivité de l'espace libre \(\varepsilon_0=8.85\\Nfois 10^{-12}\N,\mathrm{F\N,m^{-1}).\L'unité SI de mesure du potentiel est le \(\text{joule par coulomb,}\r) \(\mathrm{J\,C^{-1}},\r) qui est équivalent au \(\text{volt},\r) \(\mathrm{V}.\r) Conceptuellement, le potentiel est le travail effectué par unité de charge dans le champ. Pour un champ électrique uniforme, les lignes de champ électrique sont parallèles entre elles et pointent dans la même direction. Cela montre que l'intensité du champ est constante et que la direction est la même en tout point de la région où se trouve le champ. Cette direction sera déterminée par le signe de la charge à la surface de l'objet qui génère le potentiel.

L'équation du potentiel électrique nous indique qu'à différentes distances \(r\) de la surface contenant la charge, il y aura différents potentiels. Cependant, le long d'une ligne parallèle à la surface, le potentiel sera constant, car tous les points de cette ligne sont équidistants de la surface. Ces lignes de potentiel constant sont appelées isolignes, et pour un champ uniforme, elles apparaissent comme sur la Fig. 3 ci-dessous.

Fig. 3 - Les lignes de champ pour un champ électrique uniforme sont parallèles entre elles. Les isolignes d'équipotentielle sont également parallèles entre elles mais sont perpendiculaires aux lignes de champ en tout point.

Note que les isolignes sont toujours perpendiculaires aux lignes de champ. Cela est toujours nécessaire car toute composante du champ électrique le long de la direction d'une isoligne provoquera une force électrique sur une charge le long de cette ligne. Un travail serait effectué le long de cette isoligne et le potentiel ne resterait pas constant, ce qui ne peut pas se produire.

Le scénario est différent pour une charge ponctuelle. Les lignes de champ seraient radiales, mais nous exigerions que les isolignes leur soient toujours perpendiculaires. Les isolignes formeraient donc des cercles concentriques centrés sur la charge ponctuelle \(q.\) La figure 4 ci-dessous montre les lignes de champ et les isolignes dues à une charge ponctuelle positive.

Fig. 4 - Les lignes de champ électrique d'une charge positive pointent radialement vers l'extérieur et les lignes d'équipotentialité leur sont toujours perpendiculaires et forment donc des cercles concentriques centrés sur la charge.

Les isolignes circulaires signifient que le potentiel est constant le long d'une trajectoire circulaire de rayon \(r\) entourant la charge ponctuelle. Si l'on raisonne de façon classique et que l'on suppose que les électrons gravitent autour du noyau d'un atome selon une trajectoire circulaire, cela expliquerait pourquoi le noyau ne travaille pas sur les électrons. L'amplitude du champ électrique moyen est donnée par \[\left|\vec{E}\right|=\left|\frac{\Delta V}{\Delta r}\right|,\] dans une région entre deux points séparés par une distance \(\Delta r\) et ayant une différence de potentiel \(\Delta V\) entre eux. L'unité SI de mesure de l'intensité du champ électrique est \(\text{volts par mètre},\) \(\mathrm{V\,m^{-1}}.\N- \N- \N- \N).

Dessiner des isolignes pour une charge ponctuelle

Il y a quelques éléments à prendre en compte lorsque l'on dessine une isoligne d'équipotentielle. Tout d'abord, les isolignes sont circulaires plutôt que polygonales parce qu'il y a de nombreuses lignes de champ qui ne sont pas dessinées dans le diagramme. La seule façon pour que les isolignes soient perpendiculaires à toutes ces lignes est qu'elles soient circulaires. Les étapes suivantes peuvent être suivies lorsqu'on te demande de dessiner des isolignes :

• Considère le signe de la charge et trace les lignes de champ électrique, comme sur la figure 5 ci-dessous.

Fig. 5 - La première étape du tracé des isolignes d'équipotentielle consiste à dessiner les lignes de champ électrique qui sont radialement orientées vers l'extérieur pour une charge positive.

• Construis de minuscules segments de ligne qui sont perpendiculaires à toutes les lignes de champ et à égale distance de la charge, comme dans la figure 6 ci-dessous. Tu n'en as dessiné que quelques-uns, mais tu peux compléter l'image en dessinant les autres.

Fig. 6 - La deuxième étape du dessin des isolignes consiste à tracer de courts segments de ligne parallèles aux lignes de champ.

• Joins les segments aussi doucement que possible pour créer les lignes électriques d'équipotentialité, comme sur la Fig. 7 ci-dessous.

Fig. 7 - La dernière étape du dessin des isolignes consiste à joindre les segments pour former des courbes lisses. Dans le cas d'une charge ponctuelle positive, on obtient des cercles concentriques.

Note qu'il y a beaucoup de lignes de champ, mais leur nombre n'est pas définitif ; elles ne servent qu'à comparer les forces de deux champs ou plus. Il y a une infinité d'isolignes puisqu'il devrait y en avoir une pour chaque valeur de l'énergie.

Différences entre le champ électrique et le champ gravitationnel

Les champs électriques ne sont pas le seul type de champ en physique, il serait donc difficile de croire que les lignes de champ électrique seraient le seul type de lignes de champ. En fait, les champs gravitationnels sont assez semblables aux champs électriques. Les lignes de champ sont radiales pour les masses ponctuelles, et les lignes équipotentielles sont toujours perpendiculaires aux lignes de champ. Les lignes équipotentielles sont des lignes d'énergie potentielle constante par unité de masse et non par unité de charge comme dans le cas des champs électriques.

À grande échelle, nous pouvons considérer la Terre comme une masse ponctuelle dont la masse est concentrée en son centre (appelé centre de masse). Les lignes de champ, vues de loin, seraient radialement orientées vers l'intérieur. Contrairement à la charge, la masse ne peut être que positive, et les lignes de champ ne peuvent donc jamais pointer que vers l'intérieur pour représenter la force d'attraction de la gravité. Les lignes de champ représentent la direction dans laquelle une autre masse se déplacerait en entrant dans le champ. La figure 8 ci-dessous montre les lignes de champ gravitationnel et les lignes équipotentielles gravitationnelles pour une masse isolée \(m.\)

Fig. 8 - Les lignes du champ gravitationnel pour une masse ponctuelle pointent radialement vers l'intérieur et les lignes d'équipotentielles forment des cercles concentriques centrés sur la masse.

Les lignes de champ et les lignes équipotentielles peuvent se ressembler, et même la loi de Coulomb présente des similitudes avec la loi de la gravitation de Newton, \N(F\propto \Nfrac{1}{r^2},\Nmais il existe de nombreuses différences significatives entre les deux champs. Le tableau ci-dessous décrit certaines des différences entre le champ électrique et le champ gravitationnel.

Tableau 1 - Différences entre les champs électriques et les champs gravitationnels

Les lignes de champ sont utilisées pour représenter les lignes de force pour tous les types de champs et ne sont pas limitées aux seuls champs électriques et gravitationnels.

Exemple de lignes de champ électrique

Maintenant que nous avons vu des illustrations des lignes de champ et des isolignes équipotentielles pour le champ électrique, nous pouvons tester nos connaissances sur l'exemple suivant.