Frottement cinétique

Une voiture se déplace à une vitesse uniforme avec une force normale de \(2000 \, \mathrm{N}\). Si le frottement cinétique appliqué à cette voiture est de \ (400 \, \mathrm{N}\). Calcule alors le coefficient de frottement cinétique impliqué ici ?

Solution

Dans l'exemple, les amplitudes de la force normale et de la force de frottement cinétique sont données. Ainsi, \(\vec{F}_{\mathrm{f,k}}=400 \, \mathrm{N}\) et \(F_\mathrm{N}= 2000 \, \mathrm{N}\). Si nous introduisons ces valeurs dans la formule du frottement cinétique

$$ \vec{F}_{\mathrm{f,k}}=\mu_{\mathrm{k}} \vec{F_\mathrm{N}},$$

nous obtenons l'expression suivante

$$400 \, \mathrm{N} =\mu_{\mathrm{k}} \cdot 2000 \, \mathrm{N}, $$

ce qui peut être réarrangé pour trouver le coefficient de frottement

$$ \begin{align} \mu_{\mathrm{k}} &= \frac{400\,\cancel{N}}{2000 \cancel{N}} \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- &=0,2.\N- end{align} $$

Une boîte \N(200,0\N, \Nmathrm{N}\N) doit être poussée sur une surface horizontale. Imagine que tu traînes la corde vers le haut et \N(30 ^{\circ}\r) au-dessus de l'horizontale pour déplacer la boîte. Quelle est la force nécessaire pour maintenir une vitesse constante ? Assume \(\mu_{\mathrm{k}}=0.5000\).

Fig. 2 - Toutes les forces agissant sur la boîte - la force normale, le poids et une force à \(30 ^{\circ}\) de la surface horizontale. La force de frottement cinétique est dans la direction opposée à la force.

Solution

Dans l'exemple, il est dit que nous voulons maintenir une vitesse constante. Une vitesse constante signifie que l'objet est en état d'équilibre (c'est-à-dire que les forces s'équilibrent). Traçons un diagramme de corps libre pour mieux comprendre les forces et examinons les composantes horizontales et verticales.

Fig. 3 - Diagramme de corps libre de la boîte. Les forces s'exercent à la fois dans le sens horizontal et dans le sens vertical.

Lorsque nous examinons les composantes perpendiculaires de la force, les forces ascendantes devraient être égales aux forces descendantes en termes de magnitude.

Maintenant, nous pouvons écrire deux équations distinctes. Nous utiliserons le fait que la somme des forces dans les directions \(x\) et \(y\) est égale à zéro. Les forces horizontales sont donc

$$ \sum F_\mathrm{x} = 0,$$

ce qui, d'après le diagramme du corps libre, peut être exprimé comme suit

$$ T \cdot \cos 30 ^{\circ} = F_{\mathrm{f,k}}=\mu_{\mathrm{k}} F_\mathrm{N}.$$

Les forces verticales sont également

$$ \sum F_\mathrm{y} = 0,$$

et nous donnent l'équation suivante

$$ F_\mathrm{N} + T \cdot \sin 30 ^{\circ} = w.$$

Donc \(F_\mathrm{N} = w - T \cdot \sin 30 ^{\circ}\). Nous pouvons insérer la valeur de \(F_\mathrm{N}\) dans l'équation des composantes horizontales

$$ \begin{align} T \cdot \cos 30 ^{\circ} &= \mu_\mathrm{k} (w - T \cdot \sin 30 ^{\circ} ) \cdot \cos 30 ^{\circ} &= \mu_\mathrm{k} w - \mu_\mathrm{k} \cdot \sin 30 ^{\circ} ), \end{align} $$

et rassemble et simplifie tous les termes similaires du côté gauche

$$ \begin{align}T ( \cos 30 ^{\circ} + \mu_\mathrm{k} \cdot \sin 30 ^{\circ} ) &= \mu_\mathrm{k} w \ T(\cos 30 ^{\circ} + \mu_\mathrm{k} \cdot \sin 30 ^{\circ}) &= \mu_\mathrm{k} w. \Nend{align} $$

Nous pouvons maintenant introduire toutes les valeurs correspondantes et calculer la force \(T\) :

$$ \begin{align} T &= \frac{\mu_\mathrm{k} w}{\cos 30 ^{\circ} + \mu_\mathrm{k} \cdot \sin 30 ^{\circ}} \N- T &= \Nfrac{0.5000 \Ncdot 200.0 \N, \Nmathrm{N}}{0.87 + 0.5000 \Ncdot 0.5} \N- T &= 89,29 \N, \Nmathrm{N}. \Nend{align}$$

Une boîte glisse à une vitesse constante depuis un plan incliné qui fait un angle \(\alpha\) avec l'horizontale. La surface a un coefficient de frottement cinétique de \(\mu_{\mathrm{k}}\). Si le poids de la boîte est \(w\), trouve l'angle \ (\alpha\).

Fig. 4 - Une boîte glisse sur un plan incliné. Elle se déplace à une vitesse constante.

Examinons les forces qui agissent sur la boîte dans la figure ci-dessous.

Fig. 5 - Toutes les forces agissant sur une boîte glissant sur un plan incliné. Nous pouvons appliquer un nouveau système de coordonnées pour écrire les équations correspondantes.

Si nous obtenons de nouvelles coordonnées (\(x\) et \(y\)), nous voyons que dans la direction \(x\), il y a une force de frottement cinétique et une composante horizontale du poids. Dans la direction \(y\), il y a la force normale et la composante verticale du poids. Comme la boîte se déplace à une vitesse constante, elle est en équilibre.

1. Pour la direction \(x) : \(w\cdot\sin\alpha=F_\mathrm{f,k} = \mu_{\mathrm{k}}F_\mathrm{N}\)
2. Pour la direction \(y\)- : \(F_\mathrm{N}=w\cdot\cos\alpha\)

Nous pouvons insérer la deuxième équation dans la première :

$$ \begin{align} w \cdot \sin\alpha & =\mu_\mathrm{k}w \cdot \cos\alpha \cancel{w}\cdot\sin\alpha & =\mu_\mathrm{k} \cancel{w} \cdot \cos\alpha \\mu_\mathrm{k} & = \tan\alpha \end{align}$$.

L'angle \(\alpha\) est alors égal à

$$ \alpha = \arctan\mu_\mathrm{k}.$$

Une boîte lourde repose sur une table et reste immobile jusqu'à ce qu'une force soit appliquée horizontalement pour la faire glisser sur la table. Comme la surface de la table est assez bosselée, la boîte ne bouge pas au début, malgré la force appliquée. Par conséquent, la boîte est poussée encore plus fort jusqu'à ce qu'elle commence à se déplacer sur la table. Explique les différentes étapes des forces subies par la boîte et représente la friction en fonction de la force appliquée.

Solution

• Au début, aucune force n'est appliquée à la boîte, qui ne subit donc que l'attraction gravitationnelle vers le bas et la force normale de la table qui la pousse vers le haut.
• Ensuite, une force de poussée \ (F_\mathrm{p}\) est appliquée horizontalement à la boîte. Il en résulte une résistance dans la direction opposée, connue sous le nom de frottement \(F_\mathrm{f}\).
• Si l'on considère que la boîte est lourde et que la surface de la table est bosselée, la boîte ne glissera pas facilement, car ces deux caractéristiques affecteront le frottement.

• Ainsi, selon l'ampleur de la force appliquée, la boîte restera immobile en raison du frottement statique \(F_\mathrm{f,s}\).
• Lorsque la force appliquée augmente, \ (F_\mathrm{p}\) et \ (F_\mathrm{f,s}\) finissent par avoir la même ampleur. Ce point est connu sous le nom de seuil de mouvement , et une fois atteint, la boîte commencera à bouger.
• Une fois que la boîte commence à se déplacer, la force de frottement qui affecte le mouvement sera le frottement cinétique \(F_\mathrm{f,k}\). Ildeviendra plus facile de maintenir son mouvement, car le coefficient de frottement des objets en mouvement est généralement inférieur à celui des objets immobiles.

Graphiquement, toutes ces observations peuvent être vues dans la figure ci-dessous.

Fig. 6 - Représentation graphique du frottement en fonction de la force appliquée.