Trouver des contenus d'apprentissage
Resumes
Fonctionnalités
Découvrir
La forme standard (également connue sous le nom de forme d'indice standard) te permet de représenter des nombres très grands et très petits en utilisant un système de notation numérique. Elle est similaire à l'utilisation des préfixes SI.
Des millions de fiches spécialement conçues pour étudier facilement
Inscris-toi gratuitementQu'est-ce qu'un formulaire standard ?
Comment utilises-tu la forme standard pour exprimer de grandes quantités ?
Comment utilises-tu la forme standard pour exprimer de petites quantités ?
Quels sont les symboles standard ?
Qu'est-ce qu'un formulaire standard ?
Comment utilises-tu la forme standard pour exprimer de grandes quantités ?
Comment utilises-tu la forme standard pour exprimer de petites quantités ?
Quels sont les symboles standard ?
Achieve better grades quicker with Premium
Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst
Did you know that StudySmarter supports you beyond learning?
Review generated flashcards
pour commencer à apprendre ou créer tes propres flashcards d'IA
Commence à apprendre ou crée tes propres flashcards d'IA
Équipe enseignants Forme standard
Sauter à un chapitre clé
Merci pour votre intérêt pour l'apprentissage audio !
Cette fonctionnalité n'est pas encore prête, mais nous aimerions savoir pourquoi vous préférez l'apprentissage audio.
Pourquoi préférez-vous l'apprentissage audio ? (optionnel)
Retour envoyé avec succès
Envoyer des commentairesPar exemple, cent mètres peuvent être exprimés par 100 m, mais ils peuvent aussi être exprimés par \(1 \cdot 10^3\) mètres en utilisant la forme standard. Le principe de cette équivalence est simple et consiste à multiplier la quantité par dix et à l'élever à une puissance qui te donne le nombre correct. Vois les deux exemples suivants :
\(1000 \space grammes = 1 \space kilogramme = 1 \cdot 10^3 \space g\)
\(0,0000023 \space mètres = 2,3 \space micromètres = 2,3 \cdot 10^{-6} m\)
Les derniers chiffres représentent le facteur. Ainsi, par exemple, si tu multiplies \(1 \cdot 10^3\) g, tu obtiens 1000 grammes. La forme standard nous aide également à réduire les grands nombres à une notation plus petite, comme dans les exemples ci-dessous.
\N(1 530 000 \Nwatts spatiaux = 1,53 \Ncdot 10^6 \Nwatts spatiaux\N)
\(45,500,000 \space calories = 45.5 \cdot 10^6 \space calories\)
\N(120,000 \Nspace kg = 12 \Ncdot 10^4 \Nspace kg\N)
La forme standard est utilisée différemment selon la taille du nombre. Si le nombre est plus petit que l'unité, l'exposant est négatif. Si le nombre est plus grand que l'unité, l'exposant est positif.
Voici une explication sur la façon d'utiliser la forme standard pour les petits nombres.
Tout d'abord, vérifie combien de décimales ton nombre est inférieur à l'unité.Prenonsl'exemple de 0,0003.
Pour que le chiffre 3 apparaisse avant la virgule, tu dois déplacer la virgule de 4 places vers la droite.
Ensuite, tu multiplies trois par dix. Ton exposant est -4, ce qui te donne \(3 \cdot 10^{-4}\).
Et voici une explication sur la façon d'utiliser la forme standard pour les grands nombres.
Tout d'abord, vérifie combien de décimales ton nombre se trouve au-dessus de l'unité.Prenonsl'exemple de \(32476.0\).
Pour que le nombre 3 apparaisse immédiatement avant la virgule, tu dois déplacer la virgule de 4 places vers la gauche.
Ensuite, tu multiplies trois par dix. L'exposant est cette fois 4, ce qui donne \N(3.2476 \cdot 10^4\).
Le système SI te permet d'échanger les préfixes et la forme standard contre des symboles lorsque c'est nécessaire. Les symboles standard sont des symboles utilisés pour remplacer les formes factorielles et les préfixes.
Par exemple, 2,3 micromètres (préfixe micro) est égal à la fois à 2,3μm (symbole) et à \(2,3 \cdot 10^{-6}\) m (forme standard).
Tu trouveras ci-dessous un tableau avec les préfixes, les facteurs et les symboles utilisés pour toutes les unités.
| Tableau 3. Symboles, forme standard et représentation des grandes quantités. | |||
|---|---|---|---|
| Symbole | Forme standard | Représentation | Nom |
| Y | \(10 ^ {24}\) | 1,000,000,000,000,000,000,000,000 | Septillion |
| Z | \(10 ^ {21}\) | 1,000,000,000,000,000,000,000 | Sextillion |
| E | \(10 ^ {18}\) | 1,000,000,000,000,000,000 | Quintilion |
| P | \(10 ^ {15}\) | 1,000,000,000,000,000 | Quadrillion |
| T | \(10 ^ {12}\) | 1,000,000,000,000 | Trllion |
| G | \(10 ^ 9\) | 1,000,000,000 | Milliard |
| M | \(10 ^ 6\) | 1,000,000 | millions |
| k | \(10 ^ 3\) | 1,000 | Mille |
| H | \(10 ^ 2\) | 100 | Cent |
| 'là' | \(10 ^ 1\) | 10 | Dix |
| Tableau 4. Symboles, forme standard, représentation de petites quantités. | |||
|---|---|---|---|
| Symbole | Forme standard | Représentation | Nom |
| y | \(10 ^ {-24}\) | 0,000,000,000,000,000,000,000,001 | septillionième |
| z | \(10 ^ {-21}\) | 0,000,000,000,000,000,000,001 | sextillionième |
| a | \(10 ^ {-18}\) | 0,000,000,000,000,000,001 | quintième |
| f | \(10 ^ {-15}\) | 0,000,000,000,000,001 | quadrillionième |
| p | \(10 ^ {-12}\) | 0,000,000,000,001 | trllionième |
| n | \(10 ^ {-9}\) | 0,000,000,001 | milliardième |
| μ | \(10 ^ {-6}\) | 0.000.001 | millionième |
| m | \(10 ^ {-3}\) | 0.0001 | millième |
| c | \(10 ^ {-2}\) | 0.01 | centième |
| d | \(10 ^ {-1}\) | 0.1 | dixième |
La forme standard est très utile lorsqu'il s'agit d'unités et de calculs en physique, en mathématiques ou en ingénierie. De nombreuses quantités sont très petites, comme la charge d'un électron, sa masse ou même la pression en pascals. Les exemples suivants illustrent l'utilisation de la forme standard.
Calcule la charge totale en coulombs d'une particule alpha et exprime le résultat à l'aide de la forme standard.
Une particule alpha est composée de deux protons et de deux neutrons. Les seules particules chargées sont les protons, qui ont une charge de \(1.602176634 \cdot 10^{-19}\) C.
La charge totale est la charge du proton multipliée par deux.
\(\text{Charge totale} = (1.602 \cdot 10^{-19} C) \cdot 2 = 3.204 \cdot 10 ^{-19} C\)
Exprime la pression atmosphérique au niveau de la mer de pascals en grammes par mètre carré en utilisant la forme standard.
La valeur acceptée pour la pression atmosphérique au niveau de la mer est 101325 Pa, et un pascal est égal à un newton appliqué sur un mètre carré.
\(101325 \space Pa = 101325 \space N/m^2\)
Nous savons également qu'un newton est égal à un kilogramme par mètre sur une seconde carrée.
\(101325 \space N/m^2 = 101325 (kg \cdot m)/s^2m^2 = 101325 kg/s^2m\)
Et nous savons qu'un kilogramme correspond à 1000 grammes.
\(101325 kg/s^2 m = 101325000 g/s^2 m\)
Cette quantité est très importante, nous pouvons donc l'exprimer sous forme standard.
\(101325000 g/s^2m = 1,01 \cdot 10^8 g/s^2m\)
C'est une façon beaucoup plus courte et meilleure d'exprimer la pression si tu utilises des grammes.
Inscris-toi gratuitement pour accéder à toutes nos fiches.
De Score
Accède à plus de 700 millions de ressources d'apprentissage
Étudie plus efficacement avec des flashcards
Obtiens de meilleures notes grâce l'IA
Tu as déjà un compte ? Connecte-toi
At StudySmarter, we have created a learning platform that serves millions of students. Meet the people who work hard to deliver fact based content as well as making sure it is verified.
Digital Content Specialist
Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
Get to know Lily
AI Engineer
Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
Get to know Gabriel
StudySmarter est une entreprise de technologie éducative mondialement reconnue, offrant une plateforme d'apprentissage holistique conçue pour les étudiants de tous âges et de tous niveaux éducatifs. Notre plateforme fournit un soutien à l'apprentissage pour une large gamme de sujets, y compris les STEM, les sciences sociales et les langues, et aide également les étudiants à réussir divers tests et examens dans le monde entier, tels que le GCSE, le A Level, le SAT, l'ACT, l'Abitur, et plus encore. Nous proposons une bibliothèque étendue de matériels d'apprentissage, y compris des flashcards interactives, des solutions de manuels scolaires complètes et des explications détaillées. La technologie de pointe et les outils que nous fournissons aident les étudiants à créer leurs propres matériels d'apprentissage. Le contenu de StudySmarter est non seulement vérifié par des experts, mais également régulièrement mis à jour pour garantir l'exactitude et la pertinence.
En savoir plus
Équipe enseignants Physique-chimie
Sauvegarde des cours dans ton espace personnalisé pour y accéder à tout moment, n'importe où !
S'inscrire avec un e-mail S'inscrire avec AppleEn t'inscrivant, tu acceptes les et la de StudySmarter.
As-tu déjà un compte ? Se connecter
Inscris-toi gratuitement et commence à réviser !
La première appli d'apprentissage qui a réunit vraiment tout ce dont tu as besoin pour réussir tes examens.
Tu as déjà un compte ? Connecte-toi
La première plateforme d'apprentissage avec tous les outils et supports d'étude dont tu as besoin.
Tu as déjà un compte ? Connecte-toi
Flashcards 
StudySmarter IA 
Notes de cours 
Planning de révision 
Dossiers 
Examens 
Magazine 
Faire carrière 
App mobile 
