Force gravitationnelle

Force gravitationnelle : formule

Pour qu'une interaction gravitationnelle ait lieu, il faut que deux objets soient impliqués. La force gravitationnelle entre deux objets en orbite dépend de leur masse et de la distance qui les sépare.

L'influence exacte des masses et de la distance sur la force gravitationnelle est donnée par la loi de la gravitation universelle de Newton. Nous pouvons l'utiliser pour calculer la force gravitationnelle d'un objet quelconque agissant sur n'importe quel autre objet dans l'univers. Nous pouvons illustrer la loi de la gravitation universelle de Newton à l'aide de la figure ci-dessous.

Fig. 1 - Schéma illustrant la loi de la gravitation universelle de Newton.

Le schéma ci-dessus sert notamment à illustrer la façon dont les planètes et leurs lunes interagissent entre elles dans l'univers. Dans ce cas, imagine que le corps de masse \(m_1\) est la Terre et que le corps de masse \(m_2\) est la Lune. La force de l'interaction gravitationnelle dépend des masses concernées et de la distance qui les sépare de la manière suivante :

1. Si l'une des deux masses augmente, l'interaction gravitationnelle devient proportionnellement plus forte.
2. Si la distance entre les deux masses augmente, l'interaction gravitationnelle devient plus faible (selon le carré de la distance).

Force gravitationnelle : constante gravitationnelle

Nous avons parlé de la constante gravitationnelle, désignée par le symbole \(G\). Sa valeur est donnée par \(G=6,\!67430\times 10^{-11} \hspace{5px} \frac{N.m^2}{kg^2}\)

Expression vectorielle de la force gravitationnelle

Si nous voulons représenter le vecteur force gravitationnelle \(\overrightarrow F_g\), nous commençons par définir un vecteur unitaire \(\vec{e_r}\) suivant la direction de la droite qui relie les centres des objets massifs. La manière la plus commune de le faire est de choisir une origine confondue avec le centre de l'un des deux corps, et d'en tirer un vecteur unitaire dirigé vers l'autre centre. Par exemple, on peut prendre \(\vec{e_r}\) allant de l'objet 1 à l'objet 2.

Deux cas se présentent :

• La force gravitationnelle que l'objet 1 exerce sur l'objet 2 est dans le même sens que le vecteur unitaire : \[\overrightarrow F_{g \ 1/2} = +G \frac{m_1\times m_2}{r^2} \cdot \vec{e_r}\]
• La force gravitationnelle que l'objet 2 exerce sur l'objet 1 est dans le sens opposé au vecteur unitaire : \[\overrightarrow F_{g\ 2/1} = -G\frac{m_1\times m_2}{r^2}\cdot \vec{e_r}\]

Quelles sont les causes des interactions gravitationnelles ?

Les interactions gravitationnelles sont causées par une chose : la masse. Un champ gravitationnel est généré par un objet ayant une masse, de sorte que plus un objet est massif, plus l'intensité de son champ gravitationnel est importante. L'interaction gravitationnelle elle-même se produit lorsqu'un objet doté d'une masse entre dans le champ gravitationnel d'un autre objet. Cette interaction est visible à la fois à grande échelle, comme dans le cas des planètes se déplaçant autour du Soleil, et à notre échelle, comme dans le cas d'une pomme tombant d'un arbre.

Force gravitationnelle et poids

L'une des interactions les plus courantes auxquelles nous sommes confrontés au quotidien en tant qu'êtres humains est le poids.

Le poids est mesuré en newtons noté avec le symbole \(N\). La force générée par le champ gravitationnel agit vers le centre de la planète qui créé le champ. Ainsi, si tu es debout sur la Terre, ton poids agit vers le centre de la Terre. Or, la Terre est ronde, et donc tous les points à sa surface sont à peu près équidistants de son centre. On constate alors que lorsqu'on se trouve à la surface de la Terre, une forme plus simple d'interaction gravitationnelle se produit. Le poids d'un objet est partout dirigé vers le bas et directement proportionnel à la masse de cet objet.

Fig 2. Avion de la compagnie British Airways en plein vol

Intensité du champ gravitationnel

Tout objet ayant une masse génère un champ gravitationnel, et ce champ gravitationnel s'affaiblit à mesure que l'on s'éloigne de l'objet. À la surface de la Terre, l'intensité du champ gravitationnel est de 9,8 N/kg. La Lune, en revanche, a une intensité de champ gravitationnel de seulement 1,6 N/kg à sa surface. Cela explique également pourquoi les astronautes sur la Lune sont capables de sauter beaucoup plus haut qu'ils ne le feraient sur Terre : ils pèsent beaucoup moins dans la gravité lunaire et leur accélération gravitationnelle est donc beaucoup plus faible !

Exemples de force d'attraction gravitationnelle

Il existe des centaines d'interactions gravitationnelles différentes autour de nous, sur la planète et dans notre système solaire. Par exemple, la Lune tourne en orbite autour de la Terre à cause de la force gravitationnelle Terre-Lune.

Outre les interactions entre les planètes et les autres corps célestes, des interactions gravitationnelles peuvent avoir lieu entre un objet à la surface d'une planète et cette dernière, un peu comme si tu marchais sur la planète Terre !

Comme l'interaction gravitationnelle sur un objet lui fait avoir un poids, voyons un exemple où tu dois calculer le poids d'un objet à partir de sa masse.