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Dans cet article, nous allons expliquer ces questions en explorant des sujets tels que la charge électrique, le champ et le potentiel. Tout d'abord, nous mettrons l'accent sur les définitions de la charge électrique, du champ et du potentiel. Ensuite, nous examinerons leurs relations, la façon de les calculer et leurs propriétés à l'aide de quelques exemples.
Fig. 1 - Les éclairs peuvent transporter des milliards de volts d'électricité.
Définitions de la charge, du champ et du potentiel électriques
Commençons par quelques définitions clés. Ces concepts seront constamment utilisés dans cet article et dans la physique en général, il est donc important de bien les comprendre.
Charge électrique
La quantité fondamentale impliquée dans l'électricité est la charge électrique.
Lacharge électrique est une grandeur physique fondamentale et une propriété de la matière, qui peut prendre des valeurs positives et négatives, déterminant la façon dont une particule est affectée par les champs électriques ou magnétiques.
La charge électrique est représentée par \(q\) et elle est mesurée en unités de Coulombs \(\mathrm{C}\). Nous pouvons également décrire la charge des particules en utilisant l'unité de charge fondamentale, égale à la magnitude de la charge d'un électron ou d'un proton \(1.6\times10^19\,\mathrm{C}\). Ainsi, un proton a une charge de \(+1\) et un électron de \(-1\). Un neutron est neutre avec une charge de \(0\), car il est composé de particules plus petites, appelées quarks, dont la somme des charges est égale à zéro. De même, les atomes sont neutres parce qu'ils ont un nombre égal de protons et d'électrons dont les charges s'équilibrent. Cependant, d'autres particules fondamentales comme les photons ou les neutrinos n'ont pas de charge intrinsèque, ce qui signifie qu'elles n'interagissent pas du tout avec la force électromagnétique.
Champ électrique
Comme nous l'avons évoqué précédemment, les charges électriques interagissent avec les champs électriques. Un champ électrique peut être un concept difficile à comprendre, alors examinons-le de plus près.
Un champ électrique est une quantité physique vectorielle qui prend des valeurs en tout point de l'espace, définissant la force subie par une charge d'essai placée en ce point de l'espace. Les charges électriques sont des sources de champs électriques.
Les champs électriques, tout comme les champs magnétiques, sont considérés comme des manifestations d'un champ électromagnétique plus général. Les champs électriques exercent des forces conservatrices sur les charges, ce qui signifie que le travail effectué par un champ électrique sur une charge est indépendant de la trajectoire suivie par la charge, mais seulement de sa position initiale et finale.
Potentiel électrique
Comme le champ électrique produit des forces conservatrices, on peut aussi les expliquer en termes de ce qu'on appelle les potentiels électriques.
Lepotentiel électrique est une quantité scalaire attribuée à chaque point de l'espace qui définit la quantité d'énergie ou de travail qui serait fournie par le champ électrique pour déplacer une unité de charge d'essai d'un point de référence à ce point de l'espace.
Le potentiel résulte de ce que l'on appelle une force conservatrice - le travail effectué pour déplacer une particule d'un point à un autre dans le champ est indépendant du chemin qu'elle emprunte. La gravité est un autre exemple de force conservatrice. Elle effectue la même quantité de travail sur un objet, quelle que soit la façon dont cet objet arrive à une certaine hauteur.
Il est important de noter que le potentiel est toujours défini par rapport à un point de référence ; nous ne pouvons pas mesurer un potentiel absolu. C'est pourquoi nous nous intéressons généralement à la différence de potentiel entre deux points. Nous représentons le potentiel électrique avec une majuscule (V) et nous le mesurons avec l'unité de Volts (\mathrm{V}\), équivalente aux Joules par Coulomb (\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}\).
Nous savons que les charges similaires se repoussent et que les opposés s'attirent. Illustrons donc le concept de potentiel électrique avec deux charges ponctuelles : l'une positive et l'autre négative.
Fig. 2 - Les électrons se déplacent des zones à faible potentiel vers les zones à fort potentiel.
La figure 2 peut sembler un peu contre-intuitive. Un électron qui se rapproche d'un proton verra son énergie potentielle diminuer au fur et à mesure qu'il se rapproche du proton, convertissant son énergie en énergie cinétique. Il semblerait donc que le faible potentiel devrait se trouver près du proton. Cependant, par convention, les potentiels sont définis comme l'énergie nécessaire pour déplacer une charge positive vers cette position. Par conséquent, le potentiel élevé se trouve près du proton, car il faudrait beaucoup d'énergie pour surmonter la force de répulsion entre les deux charges positives.
Nous pouvons définir l'énergie potentielle \(U\) de l'électron, avec la charge \(q_e\), en termes de potentiel \(V\) en utilisant l'équation\[U=Vq_e.\].
Comme \(q_e\) est négatif, l'énergie potentielle de l'électron sera également négative, ce qui montre que lorsque l'électron se déplace vers des régions à fort potentiel, il perd de l'énergie potentielle qu'il convertit en énergie cinétique.
Maintenant, échangeons notre électron contre un proton en commençant près de notre premier proton. Nous appellerons le proton que nous avons remplacé par l'électron \(\text{Proton}_1\).
Fig. 3 - Les protons se déplacent des zones à fort potentiel vers les zones à faible potentiel.
Puisque nous mesurons le potentiel en fonction de la quantité de travail effectuée sur une charge positive, le fait de placer deux charges positives l'une près de l'autre augmente leur potentiel. Rapprocher deux charges semblables demande beaucoup d'énergie parce que les charges semblables se repoussent naturellement. Par conséquent, pour rapprocher deux charges similaires, il faut travailler sur le système ou y mettre de l'énergie ; cela signifie que des zones de potentiel élevé existent près des particules ou des objets chargés positivement, et des zones de faible potentiel autour des particules ou des objets chargés négativement. De même, il faut de l'énergie pour séparer deux charges différentes ; il faut travailler pour éloigner l'un de l'autre les corps qui s'attirent mutuellement.
Relations entre la charge électrique, le champ et le potentiel
Avant de nous plonger dans les calculs de la charge, du champ et du potentiel électriques, nous allons explorer une analogie qui nous aidera à mieux comprendre ces concepts. Pour cette partie de l'article, nous allons d'abord penser au potentiel, à la force et au champ en termes de gravité afin d'acquérir une intuition, puis nous l'appliquerons à l'électricité. Jette un coup d'œil à la figure 1 ci-dessous, qui montre un cycliste se préparant à monter une pente raide.
Fig. 4 - Nous pouvons établir un lien entre le potentiel électrique et le potentiel gravitationnel pour mieux comprendre.
Avec l'énergie potentielle gravitationnelle, une masse augmente son énergie potentielle à mesure que sa hauteur augmente, car la gravité de la Terre agit sur elle comme une force descendante. Par conséquent, il faut travailler pour aller à l'encontre de cette force et augmenter la hauteur d'un objet. C'est pourquoi le cycliste a l'air si inquiet. Pour conserver son énergie cinétique pendant qu'il gravit la colline, il devra fournir plus d'efforts (par l'intermédiaire de ses jambes) pour contrer l'augmentation du potentiel gravitationnel à mesure qu'il se déplace du point \(\text{A}\) au point \(\text{B}\). Cependant, une fois qu'ils ont atteint le sommet de la colline au point \(\text{B}\), le plus dur est fait et le potentiel gravitationnel va maintenant leur faciliter la vie sur le chemin vers \(\text{C}\). Au sommet de la colline, ils disposent d'une certaine quantité d'énergie potentielle gravitationnelle. Lorsqu'ils poussent vers le bas de la colline, cette énergie potentielle gravitationnelle est convertie en énergie cinétique. La conversion de l'énergie potentielle en énergie cinétique permet au cycliste de descendre la colline sans faire aucun effort, puisqu'il se déplace avec le champ gravitationnel plutôt que contre lui.
Fig. 5 - Les concepts de l'électricité sont très similaires à ceux de la gravitation.
Le potentiel électrique \(V\) fonctionne de façon très similaire. Regarde la figure 5 ; nous avons deux plaques chargées électriquement, la plaque rouge est chargée positivement et la bleue est chargée négativement. Nous pouvons considérer ces plaques un peu comme le sol ou le sommet de la colline de la figure 4. La grande différence ici est que la plaque qui est le sol et celle qui est le sommet de la colline dépendent du signe de la charge qui se déplace entre les plaques. Pour les charges positives, le "sol" est la plaque négative car elles ont une énergie potentielle nulle lorsqu'elles se trouvent sur cette plaque. Pour les charges négatives, le sol est la plaque positive. Considérons le chemin \(\text{A}\rightarrow\text{B}\rightarrow\text{C}\) emprunté par une particule positive. Au point \(\text{A}\), la particule a l'énergie potentielle la plus faible (elle est sur le sol), pour déplacer la particule vers \(\text{B}\) un travail externe doit être effectué pour déplacer la particule contre le champ électrique, ce qui augmente son énergie potentielle. À \(\text{B}\), la particule a son énergie potentielle la plus élevée, comme le cycliste au sommet de la colline, et donc, lorsqu'elle se déplace vers \(\text{C}\), le champ électrique agit sur la particule en convertissant l'énergie potentielle en énergie cinétique, car la particule est tirée vers \(\text{C}\) par la plaque négative. Pour une particule négative, le chemin est essentiellement le même mais en sens inverse, avec \(\text{A}\) le "sommet de la colline" et \(\text{B}\) le sol.
Fig. 6 - \(\text{A}\) se déplace contre le champ, donc son potentiel diminue et un travail doit être effectué sur lui pour qu'il se déplace.
Nous pouvons illustrer cela à l'aide de lignes de champ représentant les vecteurs de force d'un champ, qui indiquent la direction et l'ampleur de la force subie par une particule dans ce champ. Pour les champs électriques, nous traçons par convention des lignes de champ pour les particules positives, comme on peut le voir sur la Fig. 6. Remarque que les flèches sont de longueur égale, car le champ électrique entre deux plaques parallèles est un champ uniforme, qui a la même intensité en tout point. Le tracé des lignes de champ met en évidence la similitude des exemples électrique et gravitationnel ; sur la figure 7, nous voyons les lignes de champ gravitationnel pointer vers le bas, vers la surface de la terre. Là encore, les flèches sont de même longueur car nous pouvons considérer que le champ gravitationnel est uniforme près de la surface de la Terre.
Fig. 7 - Aller de \(\text{A}\) à \(\text{B}\), c'est aller à l'encontre du champ ; par conséquent, suivre ce chemin augmente le potentiel du cycliste et nécessite un travail.
Calculs de charge, de champ et de potentiel
Plus haut, nous avons comparé qualitativement la charge, le champ et le potentiel électriques. Nous allons maintenant les comparer mathématiquement, en examinant certaines des équations qui les définissent.
Force électrique et charges ponctuelles
Pour les charges ponctuelles, l'équation de la force électrique est donnée par la loi de Coulomb :
$$|\vec F_E | = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{|q_1 q_2 |}{r^2},$$
où \(\vec F_E\) est la force électrique nette agissant sur les charges, \(\epsilon_0=8.85\times 10^{-12}\N,\mathrm{C^2/(N\,m^2)}\) est une constante connue sous le nom de permittivité de l'espace libre, \(q_1\N) et \N(q_2\N) sont les charges des particules, et \N(r\N) est la distance qui les sépare.
Note que l'ampleur de la force est directement proportionnelle au produit des charges mais inversement proportionnelle au carré de la distance.
Force électrique et champ électrique
Si nous considérons un champ électrique général, l'intensité du champ électrique \(\vec{E}\) est liée à la force \(\vec{F}_E\) subie par une charge \(q\) dans ce champ à l'aide de l'équation\[\vec{E}=\frac{\vec{F}_E}{q}.\N].
Par exemple, si nous considérons le champ électrique produit par une charge \N(q_1\N), nous pouvons utiliser la loi de Coulomb et l'équation précédente pour trouver l'intensité du champ\N[\NBegin{align}\Nvec{E}&=\frac{\Nvec{F}_E}{q_2}\N&=\frac{1}{q_2}\frac{1}{4pi \epsilon_0} \frac{|q_1 q_2 |}{r^2}\N-&=\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{|q_1|}{r^2}\end{align}\]
Potentiel électrique
Comme nous l'avons vu précédemment, nous pouvons également décrire les champs électriques à l'aide du potentiel électrique. Si nous considérons le potentiel électrique associé au champ entourant une charge ponctuelle \(q\), alors le potentiel est donné par
$$V = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{r},$$
où \(V\) est le potentiel électrique, \(q\) est la charge produisant le champ, et \(r\) est la distance entre l'endroit où nous voulons mesurer le potentiel électrique et notre charge.
Propriétés de la charge, du champ et du potentiel électriques
La façon la plus simple de voir les propriétés électriques est de les comparer à leurs équivalents gravitationnels. Nous pouvons donc continuer à faire des liens avec la gravité, comme le montre le tableau 1.
Tableau 1 - Comparaison entre l'électricité et la gravité.
| Concept physique | Gravité | Électricité |
| Unité | Masse \(m\) en \(\mathrm{kg}\) | Charge \(q\) en \(\mathrm{C}\) |
| Distance | Hauteur \(h\) en \(\mathrm{m}\) | Distance de séparation \(r\) en \(\mathrm{m}\) |
| Champ | Champ gravitationnel \(\vec g\) en \(\mathrm{N/kg}\) | Champ électrique (\vec E\) en \(\mathrm{V/m}\) ou \(\mathrm{N/C}\) |
| Potentiel \(V\) pour les deux types | \N- V = \Nfrac{U}{m} \N- V = \Nfrac{U}{m}) | \(V = \frac{U}{q}\) |
| Force d'un champ uniforme | \(F_g = m\vec g\) | \(F_E = q\vec E\) |
| Force sur deux particules | \(F_g = \frac{Gm_1 m_2}{r^2}\) | \(|\vec F_E | = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{|q_1 q_2 |}{r^2}\) |
| Energie potentielle pour un champ uniforme \(U\) | \N(U=mg\NDelta h = F_g \NDelta h\N)\N(U=mg\NDelta h = F_g \NDelta h\N) | \N(U=Fr\N) |
Nous soulignons ici quelques points clés du tableau ci-dessus :
- Les forces gravitationnelles et électriques ont toutes deux besoin d'une unité sur laquelle agir : pour la gravité, sa masse, et pour les forces électriques, sa charge.
- La force d'un champ gravitationnel ou électrique est égale à l'unité avec laquelle nous travaillons multipliée par le champ.
- La force agissant sur deux particules (qu'il s'agisse de charge ou de masse) équivaut à multiplier nos unités par une certaine constante et à diviser par la distance qui les sépare au carré.
- Si le champ est L'énergie potentielle est égale à la force conservatrice multipliée par la distance de séparation (qu'il s'agisse de la hauteur du sol ou de la distance entre deux particules).
Exemples de charge électrique, de champ et de potentiel
Récapitulons ce que nous avons appris à l'aide de quelques exemples.
Un électron est directement placé dans un champ électrique constant de magnitude \(150\,\mathrm{N/C}\). Quelle est la force électrique du champ électrique sur l'électron ? La charge d'un électron est \N(-1,602 fois 10^{-19}\N,\Nmathrm{C}.\N)
Fig. 8 - Un champ électrique constant de \(150\N,\Nmathrm{N/C},\N) les flèches grises indiquent la direction du champ.
Rappelle-toi que notre formule pour la force d'un champ électrique est la suivante
$$\vec{F}_E = q\vec E.$$
Pour trouver la force, nous pouvons donc introduire nos valeurs. Représentons la direction gauche comme négative et la direction droite comme positive.
$$\begin{align*} \vec{F}_E &= q\vec E \\ \vec{F}_E &= (-1.602 \times 10^{-19} \,\mathrm{C})(150\,\mathrm{N/C}) \\ \vec{F}_E &= -2.4\times 10^{-17}\,\mathrm{N}. \N- \N- \N- \Nend{align*}}$$$
Par conséquent, l'électron ressent une force de \(2,4\Nfois 10^{-17}\N,\Nmathrm{N}\N) vers la gauche.
Voyons maintenant un exemple impliquant deux particules.
Trouve l'ampleur de la force électrique que le proton exerce sur l'électron représenté à la figure 9. Quelle est l'ampleur du potentiel électrique que le proton génère à la position de l'électron ? Utilise \(-1.602\times 10^{-19}\,\mathrm{C}\) pour la charge d'un électron et \ (1.602\times 10^{-19}\,\mathrm{C}\) pour la charge d'un proton. Rappelle-toi qu'un nanomètre équivaut à \(10^{-9}\) mètres.
Fig. 9 - Note que le graphique mesure la distance en nanomètres.
Avant de commencer à résoudre le problème, nous devons trouver la distance entre nos deux charges. Note que la grille ci-dessus a des unités de nanomètres. Pour trouver la distance entre le proton et l'électron, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore :
$$r = \sqrt{(4\rmathrm{nm})^2 + (4\rmathrm{nm})^2} = 4\sqrt{2} \,\mathrm{nm}.$$
Nous allons maintenant résoudre la force électrique en utilisant notre équation pour deux charges ponctuelles :
$$\begin{align*} \vec F_E | &= \frac{1}{4\pi \epsilon_0 } \frac{|q_1 q_2 |}{r^2} \N- &= \Nfrac{1}{4\pi (8.85\Nfois 10^{-12}\N,\Nmathrm{C^2/(N\N,m^2)}) } \frac{(1.602\times 10^{-19}\,\mathrm{C})^2}{(4\sqrt{2}\,\mathrm{nm})^2} \\N- &= \frac{1\Nmathrm{N\Nm^2}}{4\pi (8.85\Nfois 10^{-12}\Nmathrm{C^2}) } \frac{2.566\times 10^{-38}\N,\mathrm{C^2}}{(4\sqrt{2} \Ntimes 10^{-9}\N,\mathrm{m})^2} \\N- |vec F_E| &= 7.21\N- \N- fois 10^{-12}. \\N- \N- \Nend{align*}}$$$
Enfin, trouvons le potentiel électrique \(V\) que le proton génère à la position de l'électron :
$$\begin{align*} V&= \frac{1}{4\pi \epsilon_0 } \frac{q}{r} \\N- &= \frac{1}{4\pi (8.85\N fois 10^{-12}\N,\Nmathrm{C^2/(N\,m^2))}} \frac{1.602\times 10^{-19}\,\mathrm{C}}{4\sqrt{2}\times 10^{-9}\,\mathrm{m}} \N- V &= 0.25\N,\Nmathrm{V}. \N- \N- \N- \Nend{align*}}$$$
L'exemple ci-dessus nous donne la quantité de potentiel électrique qui existe entre un proton et un électron séparés de \(4\sqrt{2}\) nanomètres, soit environ \(0,25\,\mathrm{V}\). Pour mettre cela en perspective, ton ampoule moyenne contient environ \N(120\N,\Mathrm{V}\N), soit environ \N(473\N) fois le potentiel électrique entre notre proton et notre électron. Mais attends, n'avons-nous pas dit qu'un éclair génère \N(1) milliard de volts d'électricité ? Cela fait beaucoup d'ampoules ! Près de 8 milliards d'ampoules !
Champ et potentiel de charge électrique - Principaux enseignements
- Lacharge électrique est une quantité physique portée par des objets ou des particules qui peut être positive ou négative.
- Les objets neutres ont une quantité égale de charge électrique et négative, ce qui fait que leur charge électrique totale est nulle. Il existe toutefois des exceptions à cette règle, car certaines particules fondamentales ne portent aucune charge et sont neutres à cet égard.
- Leschamps électriques se propagent à partir d'un objet source et exercent une force électrique sur les particules chargées placées à l'intérieur.
- Une force électrique est une poussée ou une traction exercée sur un objet ou une particule en raison de la charge électrique de cette particule ou de cet objet.
- L'énergie potentielle est l'énergie inhérente à un objet en raison de ses caractéristiques physiques ou de sa position par rapport à d'autres objets.
- Lepotentiel électrique est l'énergie nécessaire pour déplacer une unité de charge électrique positive vers un certain point de référence.
- Tu peux relier les concepts gravitationnels aux concepts électriques.
- Les lignes de champ électrique partent des charges positives et convergent vers les charges négatives. Par conséquent, un électron s'écoulerait contre les lignes de champ électrique.
- Une force électrique est exercée dans la direction des lignes de champ électrique.
- Pour les charges ponctuelles, l'équation de la force électrique est la suivante :
$$|\vec F_E | = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{|q_1 q_2 |}{r^2}$$.
$$\vec F=q\vec E$$ est l'équation de la force exercée sur une particule ou un objet chargé dans un champ électrique.
Nous pouvons trouver le potentiel électrique dû à une charge ponctuelle (par rapport à un point de référence à l'infini) en utilisant l'équation ci-dessous :
$$V = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{r}$$$
Références
- Fig. 1 - Photo de bâtiments urbains frappés par la foudre (https://www.pexels.com/photo/photo-of-city-buildings-under-lightning-strike-2693284/) par Nick Kwan (https://www.pexels.com/@nickkwanhk/) sous licence Pexels (https://www.pexels.com/license/)
- Fig. 2 - Électrons, protons et potentiel, StudySmarter Originals
- Fig. 3 - Protons multiples et potentiel, StudySmarter Originals
- Fig. 4 - Le potentiel gravitationnel et le motard, StudySmarter Originals
- Fig. 5 - Potentiel électrique entre deux plaques, StudySmarter Originals
- Fig. 6 - Champ électrique entre deux plaques, StudySmarter Originals
- Fig. 7 - Champ gravitationnel et cycliste, StudySmarter Originals
- Fig. 8 - Electron se déplaçant dans un champ électrique constant, StudySmarter Originals.
- Fig. 9 - Proton et électron séparés par des nanomètres, StudySmarter Originals
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