Fig. 1 - Une imprimante laser utilise l'électrostatique pour imprimer une image sur une feuille de papier.
Définition de la force électrique
Tous les matériaux sont constitués d'atomes, qui contiennent des protons, des neutrons et des électrons. Les protons sont chargés positivement, les électrons sont chargés négativement et les neutrons n'ont pas de charge. Les électrons peuvent être transférés d'un objet à un autre, ce qui entraîne un déséquilibre entre les protons et les électrons dans un objet. Nous appelons un tel objet avec un déséquilibre de protons et d'électrons un objet chargé. Un objet chargé négativement a un plus grand nombre d'électrons, et un objet chargé positivement a un plus grand nombre de protons.
Il existe une force électrique dans un système lorsque des objets chargés interagissent avec d'autres objets. Les charges positives attirent les charges négatives, la force électrique entre elles est donc attractive. La force électrique est répulsive pour deux charges positives ou deux charges négatives. Un exemple courant est la façon dont deux ballons interagissent après avoir été frottés contre une couverture. Les électrons de la couverture sont transférés aux ballons lorsque tu frottes les ballons contre elle, laissant la couverture chargée positivement et les ballons chargés négativement. Lorsque tu places les ballons l'un à côté de l'autre, ils se repoussent et s'éloignent l'un de l'autre, car ils ont tous deux une charge négative totale. Si, au contraire, tu poses les ballons sur le mur, qui a une charge neutre, ils s'y colleront parce que les charges négatives des ballons attirent les charges positives du mur. C'est un exemple d'électricité statique.
Laforce électrique est la force d'attraction ou de répulsion entre des objets chargés ou des charges ponctuelles.
Nous pouvons considérer un objet chargé comme une charge ponctuelle lorsque l'objet est beaucoup plus petit que les distances impliquées dans un problème. Nous considérons que toute la masse et la charge de l'objet sont situées en un point singulier. De nombreuses charges ponctuelles peuvent être utilisées pour modéliser un objet de grande taille.
Les forces électriques provenant d'objets qui contiennent un grand nombre de particules sont traitées comme des forces non fondamentales connues sous le nom de forces de contact, telles que la force normale, la friction et la tension. Ces forces sont fondamentalement des forces électriques, mais nous les traitons comme des forces de contact pour des raisons de commodité. Par exemple, la force normale d'un livre sur une table résulte du fait que les électrons et les protons du livre et de la table se poussent l'un contre l'autre, de sorte que le livre ne peut pas se déplacer à travers la table.
Direction de la force électrique
Considère la force électrique entre deux charges ponctuelles. Les deux charges ponctuelles exercent l'une sur l'autre une force électrique égale mais opposée, ce qui signifie que les forces obéissent à la troisième loi du mouvement de Newton. La direction de la force électrique entre les deux charges se situe toujours le long de la ligne entre les deux charges. Pour deux charges de même signe, la force électrique d'une charge sur l'autre est répulsive et s'éloigne de l'autre charge. Pour deux charges de signes différents, l'image ci-dessous montre la direction de la force électrique entre deux charges positives (en haut) et une charge positive et une charge négative (en bas).
Fig. 2 - La force électrique des charges de même signe est répulsive et celle des charges de signes différents est attractive.
Équation de la force électrique
L'équation de la force électrique, \(\vec{F}_e,\) d'une charge stationnaire sur une autre est donnée par la loi de Coulomb :
\[|\vec{F}_e|=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2},\]
où \(\epsilon_0\) est la constante de permittivité qui a une valeur de \(\epsilon_0=8.854 fois10^{-12}, \mathrm{\F}{m}}, \N \N(q_1\N) et \N(q_2\N) sont les valeurs des charges ponctuelles en coulombs, \N(\mathrm{C},\N) et \N(r\N) est la distance entre les charges en mètres, \N(\mathrm{m}), \N(\mathrm{m}).La force électrique, \N(\Nvec{F}_e,\N) est exprimée en newtons, \N(\Nmathrm{N}.\N)et \N(r) est la distance entre les charges en mètres, \N(\Nmathrm{N}.
Laloi de Coulomb stipule que la force électrique exercée par une charge sur une autre charge est proportionnelle au produit de leurs charges et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
Pour trouver la force électrique d'une charge sur une autre charge, nous calculons d'abord l'ampleur de la force à l'aide de la loi de Coulomb. Ensuite, nous ajoutons la direction de la force selon qu'elle est attractive ou répulsive afin que la force électrique soit exprimée sous la forme d'un vecteur :
\[\vec{F}_e=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2}\hat{r},\]
où \(\hat{r}\) est un vecteur unitaire dans la direction radiale. Ceci est particulièrement important lorsque nous trouvons la force électrique totale agissant sur une charge ponctuelle à partir de plusieurs autres charges ponctuelles. La force électrique nette agissant sur une charge ponctuelle est simplement obtenue en faisant la somme vectorielle de la force électrique exercée par plusieurs autres charges ponctuelles :
\[\vec{F}_{e_{net}}=\vec{F}_{e_1}+\vec{F}_{e_2}+\vec{F}_{e_3}+...\]
Remarquez que la loi de Coulomb pour les charges est similaire à la loi de Newton sur la gravitation entre les masses, \(\vec{F}_g=G\frac{m_1m_2}{r^2},\) où \(G\) est la constante gravitationnelle \(G=6.674 fois10^{-11}, \mathrm{\frac{N\cdot m^2}{kg^2},\N) \(m_1\) et \(m_2\) sont les masses en \(\mathrm{kg},\N) et \(r\) est la distance qui les sépare en mètres, \(\mathrm{m}.\N) Elles suivent toutes deux la loi de l'inverse du carré et sont proportionnelles au produit des deux charges ou des deux masses.
Force d'un champ électrique
Les forces électriques et gravitationnelles sont différentes de beaucoup d'autres forces avec lesquelles nous avons l'habitude de travailler car ce sont des forces sans contact. Par exemple, alors que pour pousser une boîte en bas d'une colline, il faut être en contact direct avec la boîte, la force entre des charges ou des masses sphériques agit à distance. Pour cette raison, nous utilisons l'idée d'un champ électrique pour décrire la force exercée par une charge ponctuelle sur une charge d'essai, qui est une charge si minuscule que la force qu'elle exerce sur l'autre charge n'affecte pas le champ électrique.
Considérons la force exercée par une charge d'essai, \(q_0,\) sur une charge ponctuelle, \(q.\) D'après la loi de Coulomb, l'ampleur de la force électrique entre les charges est :
\[|\vec{F}_e|=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|qq_0|}{r^2}.\]
La magnitude du champ électrique est trouvée en prenant la force électrique divisée par la charge d'essai, \(q_0,\N) dans la limite où \N(q_0\Nrightarrow0\N) de sorte que \N(q_0\N) n'affecte pas le champ électrique :
\[\begin{align*}|\vec{E}|&=\frac{F}{q_0}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|qq_0|}{q_0r^2}\\[8pt] xml-ph-0001@deepl.internal &=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|q|}{r^2}.\end{align*}\]
C'est l'équation de l'amplitude du champ électrique d'une charge ponctuelle. La direction du champ électrique dépend du signe de la charge. Le champ électrique s'éloigne toujours des charges positives et se dirige vers les charges négatives.
Lorsqu'une charge, \(q,\) est placée dans un champ électrique, nous pouvons trouver la force électrique sur la charge en utilisant la même relation que précédemment :
\[\vec{F}_e=q\vec{E}.\]
Si la charge est positive, la force qui s'exerce sur elle pointe dans la même direction que le champ électrique. Si la charge est négative, elles pointent dans des directions opposées, comme le montre l'image ci-dessous.
Fig. 3 - Force électrique sur une charge positive et une charge négative en présence d'un champ électrique.
Exemples de force électrique
Prenons quelques exemples pour nous entraîner à trouver la force électrique entre les charges !
Compare l'ampleur des forces électriques et gravitationnelles d'un électron et d'un proton dans un atome d'hydrogène qui sont séparés par une distance de \(5,29\times10^{-11}\N,\Nmathrm{m}.\La masse d'un électron est de \N(m_e=9.11\times10^{-31}\N,\Nmathrm{kg}\N) et la masse d'un proton est de \N(m_p=1.67\times10^{-27}\N,\Nmathrm{kg}.\N).
Nous allons d'abord calculer l'ampleur de la force électrique entre eux en utilisant la loi de Coulomb :
\[\begin{align*}|\vec{F}_e|&=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|q_pq_e|}{r^2}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|e(-e)|}{r^2}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{r^2}\\[8pt] xml-ph-0001@deepl.internal &=\frac{1}{4\pi(8.854\times10^{-12}\,\mathrm{\frac{F}{m}})}\frac{(1.60\times10^{-19}\,\mathrm{C})^2}{(5.29 \times10 ^{-11}\,\mathrm{m})^2}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=8.22\times10^{-8}\,\mathrm{N}.\end{align*}\]
Comme un électron et un proton ont des signes opposés, nous savons que la force est attractive et que les forces se dirigent l'une vers l'autre.
Maintenant, l'ampleur de la force gravitationnelle est :
\[\begin{align*}|\vec{F}_g|&=G\frac{m_pm_e}{r^2}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=\left(6.674\times10^{-11}\,\mathrm{\frac{N\cdot m^2}{kg^2}}\right)\frac{(1.67\times10^{-27}\,\mathrm{kg})(9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg})}{(5.29\times10^{-11}\,\mathrm{m})^2}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=3.63*10^{-47}\,\mathrm{N}.\end{align*}\]
Nous concluons que la force électrique entre l'électron et le proton est beaucoup plus forte que la force gravitationnelle puisque \(8.22\times10^{-8}\N,\mathrm{N}\gg3.63\\Ntimes 10^{-47}\N,\mathrm{N}.\N) Nous pouvons généralement ignorer la force gravitationnelle entre un électron et un proton puisqu'elle est si petite.
Considère les trois charges ponctuelles qui ont la même magnitude, \(q\), comme le montre l'image ci-dessous. Elles se trouvent toutes sur une ligne, la charge négative se trouvant directement entre les deux charges positives. La distance entre la charge négative et chaque charge positive est de \(d.\) Trouver l'ampleur de la force électrique nette sur la charge négative.
Fig. 4 - Force électrique nette exercée par deux charges positives sur une charge négative située au milieu d'elles.
Pour trouver la force électrique nette, nous prenons la somme de la force de chacune des charges positives sur la charge négative. D'après la loi de Coulomb, la force électrique exercée par la charge positive de gauche sur la charge négative est de :
\[\begin{align*}|\vec{F}_1|&=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|q(-q)|}{d^2}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{d^2}.\end{align*}.\]
La force entre eux est attractive, elle pointe donc vers la charge positive dans la direction négative \(x\) et a un signe moins :
\[\vec{F}_1=-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{d^2}\hat{x}.\]
L'ampleur de la force électrique de la charge positive de droite sur la charge négative est égale à celle de \(\vec{F}_1\) :
\[\begin{align*}|\vec{F}_2|&=|\vec{F}_1|\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{d^2}.\end{align*}.\]
La force entre eux est également attractive, elle pointe donc vers la charge positive dans la direction positive \(x\) :
\[\vec{F}_2=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{d^2}\hat{x}.\]
Les vecteurs sont donc égaux en magnitude, mais opposés en direction :
\[\vec{F}_1=-\vec{F}_2.\]
En faisant la somme de ces vecteurs, nous obtenons la force électrique nette sur la charge négative :
\[\begin{align*}\vec{F}_\mathrm{net}&=\vec{F}_1+\vec{F}_2\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=-\vec{F}_2+\vec{F}_2\\[8pt] xml-ph-0001@deepl.internal &=0\,\mathrm{N}.\end{align*}\]
Force électrique - Points clés
- La force électrique est la force d'attraction ou de répulsion entre des objets chargés ou des charges ponctuelles .
- Les forces telles que la force normale et la friction sont fondamentalement des forces électriques, mais nous les traitons comme des forces de contact pour des raisons de commodité.
- Deux charges ponctuelles exercent l'une sur l'autre des forces électriques égales mais opposées, ce qui signifie que ces forces obéissent à la troisième loi du mouvement de Newton.
- La direction de la force électrique entre deux charges se situe le long de la ligne qui les sépare. Pour les charges de même signe, la force est répulsive, et pour les charges de signe opposé, elle est attractive.
- La loi de Coulomb stipule que l'ampleur de la force électrique d'une charge sur une autre charge est proportionnelle au produit de leurs charges et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare : \(|\vec{F}_e|=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2}.\)
- Nous utilisons un champ électrique pour décrire la force ressentie par une charge ponctuelle sur une charge d'essai.
Références
- Fig. 1 - Imprimante laser (https://pixabay.com/photos/printer-desk-office-fax-scanner-790396/) par stevepb (https://pixabay.com/users/stevepb-282134/) sous licence Pixabay (https://pixabay.com/service/license/).
- Fig. 2 - Force électrique répulsive et attractive, StudySmarter Originals.
- Fig. 3 - Force électrique sur des charges dans un champ électrique, StudySmarter Originals.
- Fig. 4 - Champ électrique net sur trois charges, StudySmarter Originals.
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