Force centripète et centrifuge

Différence entre la force centripète et la force centrifuge

La force centripète est la composante de la force agissant sur un corps en rotation qui est dirigée vers l'axe de rotation. La force centrifuge est une pseudo-force dans le cadre de référence du corps en rotation qui agit vers l'extérieur le long du rayon de rotation, repoussant le corps loin de l'axe de rotation.

La différence entre la force centripète et la force centrifuge est que la force centripète s'applique à n'importe quel cadre de référence, alors que la force centrifuge ne s'applique qu'à un cadre de référence en rotation. Le cadre de référence de l'observateur est appelé cadre de référence inertiel, ce qui signifie que la loi de l'inertie, la première loi de Newton, s'applique. Un référentiel en rotation est un référentiel non inertiel car la loi de l'inertie ne s'applique pas.

Si nous considérons une balle placée sur une plateforme rotative sans frottement, la balle sera poussée hors de la plateforme. Cela est logique pour un observateur qui regarde la balle parce que la balle avait une vitesse initiale à partir de la plate-forme en rotation. Mais dans le cadre de référence rotatif de la balle, la balle commence à se déplacer radialement vers l'extérieur de la plate-forme sans qu'aucune force n'agisse sur elle. Ainsi, dans un cadre de référence non inertiel, les lois du mouvement de Newton ne s'appliquent pas. Nous pouvons cependant utiliser les lois du mouvement de Newton dans un cadre de référence non inertiel si nous introduisons des "forces fictives" telles que la force centrifuge. Les forces fictives facilitent les calculs dans les référentiels non inertiels car elles nous permettent d'utiliser les lois de Newton sur le mouvement.

Élaboration de formules pour la force centripète et la force centrifuge

Pour trouver les formules de la force centripète et de la force centrifuge, examinons de plus près les équations qui décrivent l'accélération centripète. Considère la balle sur une ficelle en deux points différents,$P_1$et$P_2$sur un cercle de rayon$R$. À ces points, la balle a des vitesses correspondantes que nous appellerons$v_1$et$v_2$. Nous appellerons également la distance parcourue par la balle$∆x$et l'angle$∆\theta$. Le temps que la balle a mis pour aller de$P_1$à$P_2$est$∆t$.

À partir de l'image ci-dessus, nous pouvons dessiner deux triangles similaires pour le changement de vitesse$∆v$et la variation de la distance$∆x$. Puisque les triangles sont semblables, le rapport des côtés semblables des triangles est égal et nous donne :

$\frac{∆x}{R}=\frac{∆v}{v_1}$

$\frac{\left|\overrightarrow{∆v}\right|}{\overrightarrow{v_1}}=\frac{∆x}{R}\Rightarrow \left|\overrightarrow{∆v}\right|=\frac{∆x}{R}\overrightarrow{v_1}$

Réfléchissons maintenant à l'accélération moyenne. L'accélération est définie comme le changement de vitesse divisé par le changement de temps. On peut donc écrire :

$$\begin{gathered} a=\frac{∆v}{∆t} \\ =\frac{∆x}{R}\frac{v_1}{∆t} \\ =\frac{v_1}{R}\frac{∆x}{∆t} \end{gathered}$$

Si nous considérons de très petits changements de distance et de temps, nous pouvons prendre la limite lorsque le changement de temps se rapproche de zéro. Lorsque la variation du temps se rapproche de zéro, la variation de la distance par rapport à la variation du temps se rapproche de$v_1$.

$\underset{∆t\to 0}{lim}\frac{∆x}{∆t}\Rightarrow v_1$

Nous pouvons maintenant écrire l'accélération comme suit :

$$\begin{gathered} a=\frac{v_1}{R}\underset{∆t\to 0}{lim}\frac{∆x}{∆t} \\ =\frac{v_1}{R}\left(v_1\right) \end{gathered}$$

Puisque nous avons pris la limite lorsque le changement de temps se rapproche de zéro, nous pouvons laisser tomber les indices. Nous arrivons maintenant à l'équation de l'accélération centripète :

$a_c=\frac{v^2}{R}$

Nous trouvons l'équation de l'ampleur de la force centripète,$F_c$

L'équation de la force centripète est tirée de la deuxième loi de Newton mentionnée plus haut :

$$\begin{gathered} F_c=m{a}_c \\ =m\frac{v^2}{R} \end{gathered}$$

La force centripète pointe dans la même direction que l'accélération centripète, vers le centre du cercle.

La force centrifuge,$F_{cf}$utilisée uniquement dans un cadre de référence non inertiel, a la même ampleur que la force centripète :

$F_{cf}=m\frac{v^2}{R}$

Bien que la force centripète et la force centrifuge soient égales en magnitude, elles pointent dans des directions opposées. La force centrifuge est dirigée radialement vers l'extérieur.

Exemple de force centripète et de force centrifuge

Considérons à nouveau une balle sur une ficelle, mais cette fois-ci, nous en ferons un pendule, comme indiqué ci-dessous.

Pour l'instant, nous allons considérer le pendule dans un cadre de référence inertiel. Les seules forces qui agissent sur la bille sont la gravité et la force de tension de la corde. Comme nous l'avons vu plus haut, l'accélération centripète pointe vers le centre du cercle dessiné sur l'image, et la force centripète doit donc également pointer dans cette direction. Pour calculer la force centripète, nous devons trouver la composante x de la force de tension. Dessine quelques triangles pour nous aider !

Notre premier triangle montre que la bille fait un angle de$\theta$par rapport à la normale. L'hypoténuse du triangle est donnée par la longueur de la ficelle ; nous l'appellerons pour l'instant$L$pour l'instant. Le rayon du cercle,$R$définit également un côté du triangle. Nous pouvons créer notre deuxième triangle à partir des forces qui s'exercent sur la balle. Nous avons le même angle$\theta$par rapport à la normale, la force de tension$T$est l'hypoténuse et la force de gravité$F_g$est le côté adjacent. Notre dernier triangle divise la force de tension en ses composantes x et y. En utilisant la trigonométrie, nous obtenons ces équations :

$$\begin{gathered} \sin \theta =\frac{R}{L} \\ \cos \theta =\frac{F_g}{T} \\ \sin \theta =\frac{T_x}{T} \end{gathered}$$

Puisque nous cherchons la force centripète, nous devons résoudre la composante x de la force de tension car c'est la composante qui pointe vers le centre du cercle. En résolvant$T_x$en fonction des variables connues nous donne :

$\theta ={\sin }^{-1}\left(\frac{R}{L}\right)$

$$\begin{gathered} T=\frac{F_g}{\cos \theta } \\ =\frac{mg}{\cos \theta } \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} T_x=T\sin \theta \\ =\left(\frac{mg}{\cos \theta }\right)\sin \theta \\ =mg\tan \theta \end{gathered}$$

Applications de la force centripète et de la force centrifuge

Une application courante qui fait intervenir la force centripète et la force centrifuge est celle d'une voiture roulant dans une courbe plate à une vitesse constante. Dans un cadre de référence inertiel, les forces agissant sur la voiture sont la gravité, la force normale et le frottement, qui empêche la voiture de glisser. La force centripète est fournie par le frottement, ce qui permet à la voiture de se déplacer en cercle. Un passager de la voiture pourrait dire qu'il ressent une force extérieure qui le pousse vers la portière lorsque la voiture prend le virage, mais dans un cadre de référence inertiel, il n'y a pas de force centrifuge qui pousse vers l'extérieur. Ce que ressent le passager provient de la loi de l'inertie. Le passager a une vitesse initiale provenant de la voiture en mouvement et veut se déplacer en ligne droite, mais comme la voiture prend un virage, le côté de la voiture empêche le passager de se déplacer en ligne droite. Si nous considérons un référentiel non inertiel du point de vue du passager, le passager et la voiture sont au repos alors que tout le reste est en mouvement. La force extérieure ressentie par le passager peut être appelée force centrifuge dans son cadre de référence, mais nous devons nous rappeler qu'il ne s'agit pas d'une force réelle puisqu'il n'y a pas d'objet qui l'applique.