Définition de la force centripète
La forcecentripète est définie comme la force nécessaire pour maintenir un objet en mouvement sur une trajectoire circulaire. Cette force agit en direction du centre de rotation de l'objet en orbite.
Le mot centripète signifie chercher le centre. Tous les objets qui se déplacent sur une trajectoire circulaire ont besoin d'une force nette agissant vers le centre de rotation pour les maintenir en orbite. Nous pouvons voir l'effet de cette force dans notre vie quotidienne.
La rotation de la terre autour du soleil est un bon exemple qui démontre les effets de la force centripète due à la gravité. Celle-ci est fournie par l'attraction de la gravité du soleil, qui maintient la terre sur une orbite elliptique et l'empêche de se perdre dans l'espace, ouf !
Comme tu peux le voir, il y a un changement continu dans la direction du vecteur vitesse au cours d'un mouvement circulaire, c'est ce qu'on appelle l'accélération directionnelle, StudySmarter Originals
Dans un mouvement circulaire, la vitesse de l'objet en orbite ne change pas, seule sa direction change. Mais alors pourquoi dit-on qu'une force est nécessaire pour qu'un objet se déplace dans un mouvement circulaire si la vitesse de l'objet est immuable ? Dans un mouvement circulaire, la direction de la vitesse change constamment. Cela signifie que tout objet se déplaçant sur une trajectoire circulaire subit une accélération directionnelle. L'accélération ne modifie pas la magnitude de la vitesse, mais seulement la direction de la vitesse de l'objet. L'accélération ne peut être produite que par une force extérieure déséquilibrée. Cette force nécessaire pour changer constamment la direction d'un objet en orbite la force centripète dont nous parlons. Examinons ce raisonnement plus en détail pour déterminer comment calculer la force centripète nécessaire pour maintenir un objet dans un mouvement circulaire.
Détermination de la force centripète
Imagine une pierre attachée à une ficelle que l'on fait tourner à une vitesse uniforme. Soit la longueur de la ficelle, qui est aussi le rayon de la trajectoire circulaire. Prends maintenant une photo de cette pierre que l'on fait tourner. Ce qui est intéressant à noter, c'est que la magnitude de la vitesse tangentielle de la pierre sera constante en tout point de la trajectoire circulaire. Cependant, la direction de la vitesse tangentielle ne cessera de changer. Qu'est-ce que cette vitesse tangentielle ?
Lavitesse tang entielle est définie comme la composante de la vitesse d'un objet à un moment donné, qui agit dans une direction tangentielle au cercle.
Le vecteur de vitesse tangentielle pointe vers la tangente à la trajectoire circulaire suivie par la pierre. Au fur et à mesure que la pierre tourne, ce vecteur vitesse tangentiel change constamment de direction.
Que signifie le fait que la vitesse change constamment ? La pierre accélère et comme seule la direction change, on parle d'accélération directionnelle. Selon lapremière loi dumouvement deNewton ( ), un objet continue à se déplacer en ligne droite à moins qu'une force extérieure n'agisse sur lui. Mais quelle est cette force qui fait que la pierre se déplace sur une trajectoire circulaire ? Tu te souviens peut-être que lorsque tu fais tourner la pierre, tu tires sur la ficelle. Cela crée une tension dans la ficelle et cette force exerce une traction sur la pierre. C'est cette force qui est responsable de l'accélération de la pierre vers toi, et cette force est connue sous le nom deforce centripète.
L'ampleur d'une force centripète ou d'une force radiale est donnée par la deuxième loi du mouvement de Newton
$$\overset{\mathit\rightharpoonup}{F_c}\mathit\;=\;m\overset{\mathit\rightharpoonup}{a_r}.$$
Où \(\overset{\mathit\rightharpoonup}{F_c}\) est la magnitude de la force centripète, \(m\) est la masse de l'objet subissant la force centripète et \(\overset{\mathit\rightharpoonup}{a_r}\) est l'accélération centripète . Tout objet se déplaçant dans un cercle subit une accélération radiale. Cette accélération radiale peut être représentée par
$$\overset\rightharpoonup{a_r}=\frac{v^2}r$$$.
$$\text{radiale}\;\text{accélération}\;=\;\frac{\text{tangentielle}\;\text{vitesse}}{\text{radius}\;\text{de}\;\text{circulaire}\;\text{chemin}}$$$.
Ajoute ceci à l'équation de la force centripète et nous obtenons $$\overset\rightharpoonup{F_c}=\frac{mv^2}r.$$.
La force centripète agit toujours perpendiculairement à la vitesse tangentielle. C'estainsi que cette force est capable de modifier continuellement la direction de l'objet vers le centre. La vitesse tangentielle peut également être représentée par :
$$v=r\omega$$ $$\mathrm{Tangentielle}\;\mathrm{vitesse}=\mathrm{rayon}\\N;\mathrm{de}\N;\mathrm{circulaire}\N;\mathrm{chemin}\N;\mathrm{angulaire}\N;\mathrm{vitesse}$$.
En substituant la vitesse à l'équation de la force centripète, on obtient une autre équation de la force centripète en termes de vitesse angulaire : $$\overset\rightharpoonup{F_c}=mr\omega^2$$$\text{centripetal}\;\text{force};=\;\text{masse}\times\text{radius}\times\text{angulaire}\\\\N- \text{vitesse}^2$$.
où la masse est mesurée en \(\mathrm{kg}\), le rayon en \ (\mathrm m\) et la vitesse angulaire, \(\omega\) en \(\text{radians}/\text{sec}\). Utilisons maintenant ces équations dans quelques exemples.
Nous devrons convertir l'unité de vitesse angulaire de degrés/sec en radians/sec avant de l'utiliser dans l'équation ci-dessus. Cela peut se faire à l'aide de l'équation suivante : \ (\text{Deg}\\N;\Ntemps\N;\Npi/180\N;=\N;\Ntext{Rad}\N).
Selon la troisième loi du mouvement de Newton, toute action entraîne une réaction égale et opposée. Qu'est-ce qui pourrait donc agir dans la direction opposée à la force centripète ?
La force centrifuge est une pseudo force subie par un objet qui se déplace sur une trajectoire courbe. La direction de la force agit vers l'extérieur du centre de rotation.
Équation de la force centripète
Examinons de plus près l'équation de la force centripète. La force centripète nécessaire pour maintenir un objet de masse (m) dans un mouvement circulaire de rayon (r) avec une vitesse angulaire de (\omega) est donnée par $$\overset{\mathit\rightharpoonup}{F_c}\mathit\;=\;mr\omega^{\mathit2}$$.
Comme tu peux le voir dans l'équation ci-dessus, l'ampleur de la force centripète dépend de la masse du corps. Plus la masse est importante, plus la force nécessaire pour maintenir l'objet dans un mouvement circulaire est grande. Il est important de faire la distinction entre la masse et le poids. La masse du corps est toujours la même. L'effet d'un champ gravitationnel sur la masse est ce que nous percevons comme le poids.
Exemples de force centripète
Une balle de \ (100\;\mathrm g\) , attachée à l'extrémité d'une ficelle, tourne en cercle avec une vitesse angulaire de \ (286\;\mathrm{degrees}/\sec\). Si la longueur de la ficelle est de \(60\;\mathrm{cm}\), calcule la force centripète nécessaire pour maintenir la balle dans un mouvement circulaire.
Étape 1 : Écris les quantités données. $$m=100\;\mathrm g,\;\omega=286\;\deg/\sec,\;r=60\;\mathrm{cm}$$
Étape 2 : Convertir les unités.
Conversion des degrés en radians. $$\mathrm{Radians}=\mathrm{Deg}\;\times\;\mathrm\pi/180\;$$ $$=286\;\times\mathrm\pi/180$$ $$=5\;\text{radians}$$
Par conséquent, \(286;\text{degrés}/\text{seconde}\) sera égal à \(5;\text{radians}/\text{seconde}\).
Conversion des centimètres en mètres $$1;\Nmathrm{cm}\N =\N0,01\Nmathrm m$$ $$60;\Nmathrm{cm}\N =\N0,6\Nmathrm m$$
Étape 3 : Calcule la force centripète à l'aide de la vitesse angulaire et du rayon.
En utilisant l'équation $$F\;=\;\frac{mV^2}r\$ $$F\;=\;m\;\omega^2\;r$$ $$F\;=100\;\mathrm g\times5^2\;\mathrm{rad}^2/\sec^2\times0.6\;\mathrm m$$ $$F\;=\;125\;\mathrm N$$$.
La force centripète nécessaire pour maintenir une boule des spécifications ci-dessus dans un mouvement circulaire est égale à \(125\mathrm N\).
Ceci nous amène à la fin de cet article, voyons ce que nous avons appris jusqu'à présent.
Force centripète - Principaux enseignements
- La force centripète est définie comme la force nécessaire pour maintenir un objet en mouvement sur une trajectoire circulaire. La force agit en direction d'un point appelé centre de rotation.
- La force centripète est la force qui permet à un objet de tourner autour d'un axe.
- La force centrifuge est égale à la magnitude de la force centripète mais agit dans la direction opposée.
- L'équation de la force centripète est donnée par \(\overset\rightharpoonup{F_c}=\frac{mv^2}r\).
- N'oublie jamais que l'unité de vitesse angulaire utilisée dans l'équation ci-dessus doit être exprimée en \(\text{radians}/\text{sec}\).
- Pour ce faire, on utilise le facteur de conversion suivant : \mathrm{Radians}=\mathrm{Deg}\\N;\Ntemps\N;\mathrm\pi/180\N).
- La force centripète agit toujours perpendiculairement à la vitesse tangentielle. C'est ainsi que cette force est capable de modifier continuellement la direction de l'objet vers le centre.
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