Équilibre Rotatif

Équation de l'équilibre de rotation

Pour qu'un système soit en équilibre de rotation, la somme de tous les couples agissant sur un système doit être égale à zéro.

$$\sum \vec{\tau}=0.$$

En raison de cette formule, il est important de discuter des trois formules correspondant au couple.

• Formule du produit croisé, \( \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}, \) où \(\vec{r}\) est le bras de levier mesuré en mètres \ (\mathrm{m}\) et \(\vec{F}\) est laforce appliquée mesurée en newtons, \(\mathrm{N}\).
• Formule de l'amplitude, \( |\tau| = |\vec{r}| |\vec{F}| \sin\theta \) où \ (|\vec{r}|) est l'amplitude du bras de levier, \(|\vec{F}|\) est l'amplitude de la force appliquée, et \ (\theta\) est l'angle entre le bras de levier et la force appliquée.

• Formule de la deuxième loi de Newton, \(\tau=I\alpha, \) où \(\tau\) est l'ampleur du couple appliqué à un corps, \(I\) est le moment d'inertie, et \ (\alpha\) est l'accélération angulaire du corps qui en résulte. Note que le moment d'inertie joue le rôle de la masse lorsque la deuxième loi de Newton est écrite sous forme de rotation.

Équilibre de rotation et équilibre de translation

Pour qu'il y ait équilibre, trois conditions doivent être remplies. Ces conditions diffèrent légèrement en fonction du mouvement, car les objets subissent un mouvement de translation ou de rotation. Le mouvement de translation est un mouvement unidimensionnel le long d'une trajectoire droite et correspond à l'équilibre de translation.

Un objet est en équilibre de translation si sa vitesse est constante, s'il est stationnaire ou se déplace à vitesse constante et si la somme de toutes les forces agissant sur l'objet est égale à zéro. Cela signifie que les forces de gauche et de droite sont égales ou que les forces de haut et de bas sont égales. Lorsque la force nette est égale à zéro, nous savons que l'objet n'accélère pas conformément à la deuxième loi de Newton, \( F=ma \).

Fig. 2 - Diagramme de corps libre représentant des forces égales et opposées qui s'annulent.

À l'inverse, l'équilibre rotatoire correspond à un mouvement de rotation, c'est-à-dire un mouvement circulaire autour d'un axe. Un objet est en équilibre rotatif si sa vitesse angulaire est constante, si l'objet est au repos ou se déplace à une vitesse angulaire constante, et si la somme de tous les couples agissant sur l'objet est nulle. Cela signifie que toutes les forces dansle sens des aiguilles d'une montre et dans le sens inverse sont égales. Lorsque le couple net est égal à zéro, nous savons que l'objet n'a pas d'accélération angulaire selon la deuxième loi de Newton sous forme de rotation, \( \tau=I\alpha \).

Fig. 3 - Cette balançoire est en équilibre rotatif car le couple total autour du point d'équilibre est nul.

Équilibre de rotation et équilibre statique

Statique signifie stationnaire ou au repos, tandis qu'équilibre signifie équilibre.

Lorsqu'un objet est en équilibre statique, il est au repos. L'objet ne se déplace pas le long d'un axe ou ne tourne pas autour d'un axe. L'objet est complètement immobile. Deux conditions sont nécessaires pour qu'un objet soit en équilibre statique. \( \text{Condition 1} \) se réfère à l'équilibre de translation et stipule que toutes les forces agissant sur l'objet le long de n'importe quel axe doivent être égales à zéro. Cela signifie que

\N- Début{alignement} \sum{F_x}=0, \sum{F_y}=0, \sum{F_z}=0. \sum{F_z}=0. \sum{Fend{align}

\N( \N-text{Condition 2} \N) se réfère à l'équilibre rotationnel et stipule que tous les couples agissant sur l'objet le long de n'importe quel axe doivent être égaux à zéro. Cela signifie que

\begin{align}\sum{\tau_x}=0, \sum{\tau_y}=0, \sum{\tau_z}=0.\Nend{align}

Si ces conditions sont remplies, on dit que les objets sont en équilibre statique.

Applications concrètes de l'équilibre statique

L'équilibre statique est un concept extrêmement important lors de la construction de ponts suspendus. Prends l'exemple du Golden Gate Bridge. Pendant la construction, les ingénieurs ont beaucoup travaillé pour déterminer les forces en chaque point du pont. Cela leur permet de déterminer la force des câbles de suspension le long du pont. Les câbles doivent être suffisamment solides pour suspendre le pont sans être trop lourds. L'équilibre statique leur permet de déterminer les forces qui agissent sur le pont en tout point et de choisir le câble approprié et/ou les autres matériaux nécessaires pour construire le pont avec succès. C'est une bonne chose pour nous, car je ne voudrais pas conduire sur un pont en mouvement, n'est-ce pas ?

Exemples d'équilibre de rotation

À l'aide de nos nouvelles connaissances sur l'équilibre rotatif, complétons deux exemples pour aider à solidifier ce concept.

Essayons un exemple un peu plus complexe.