Équilibre

Définition de l'équilibre

Deux conditions sont nécessaires pour qu'un objet soit en équilibre :

• Aucune force nette n'agit sur l'objet.
• Aucun couple net n'agit sur l'objet.

Nous pouvons donc donner une définition physique de base de l'équilibre comme suit :

Cela signifie que le mouvement des objets en équilibre ne changera pas avec le temps et qu'ils conserveront également la même quantité d'énergie. La force est un concept familier, mais le couple est peut-être nouveau pour toi. Le couple est un type de force qui tend à provoquer une rotation. Le couple \(\tau\) est donné par l'équation suivante

\[\tau=Fd\]

où \(F\) est la force perpendiculaire au pivot (\(\mathrm{N}\)) et \(d\) est la distance perpendiculaire au pivot (\(\mathrm{m}\)). Ainsi,le couple est mesuré en \(\mathrm{N\}\) plutôt qu'en \ (\mathrm{N}\ ) comme la force. Le diagramme ci-dessous montre comment tu peux appliquer une force à une clé à molette pour provoquer un couple.

Fig. 2. Une clé à molette peut être utilisée pour appliquer un couple à un autre objet. Source : via Wikimedia commons, CC0.

Étudions un exemple qui comprend ces deux quantités, la force et le couple, pour mieux comprendre l'équilibre. Considère une balançoire à bascule avec deux jumeaux assis à égale distance de chaque côté, comme illustré ci-dessous.

Fig. 3 : Si des jumeaux (représentés par des carrés dans ce diagramme), qui pèsent le même poids, sont assis de chaque côté d'une balançoire à bascule à égale distance du centre d'équilibre, le système sera en équilibre.

La force descendante due à la gravité (qui est le poids combiné des jumeaux et de leur balançoire) est équilibrée par la force ascendante au niveau du pivot de la balançoire, de sorte que la force nette est nulle. Si nous supposons qu'ils pèsent tous les deux le même poids, alors le couple dû à l'un ou l'autre des enfants sera égal et dans des directions opposées, de sorte que le couple net sera nul. La force nette et le couple net sur le système sont tous deux nuls, il est donc en équilibre.

Expression de l'équilibre

Un système est dit en équilibre s'il possède les deux propriétés suivantes :

1. Le moment linéaire \(p\) de son centre de masse est constant.
2. Le moment angulaire \(L\) autour de son centre de masse, ou de tout autre point, est constant.

Ces deux conditions peuvent également être représentées par les expressions suivantes :

\( \begin{align}) \vec{p}&=\mathrm{constant} \\N- \Nvec{L}&=\mathrm{constante} \Nend{align} \)

Dans les situations où les constantes de ces équations sont égales à zéro, on dit que le système est en équilibre statique. Par exemple, la balançoire de l'exemple ci-dessus n'a pas de mouvement de translation ni de mouvement de rotation (à partir du cadre de référence dans lequel nous l'observons), elle est donc en équilibre statique. Lorsqu'un système a une vitesse constante ou une vitesse angulaire constante (ou les deux), on dit qu'il est en équilibre dynamique. Un exemple de système en équilibre dynamique est une voiture qui se déplace sur une route à une vitesse constante. Dans cette situation, la force motrice est égale à la force de résistance de la voiture. De plus, le poids de la voiture est équilibré par la force de réaction de la route. La force nette est nulle et la voiture est en équilibre même si elle se déplace.

Formule d'équilibre

La deuxième loi de Newton, sous sa forme de quantité de mouvement linéaire, est donnée par l'équation suivante :

\[\vec{F}_{\mathrm{net}}=\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}\]

où \(\vec{F}_{\mathrm{net}}\) est la force nette sur un système et \( \Delta \) représente un changement dans la variable qu'il est à côté. Si un objet est en équilibre, l'expression ci-dessus nous indique que son élan linéaire doit être constant. Nous savons que si \(\vec{p}\) est constant, alors \(\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}\) est nul et donc la force nette doit être nulle,

\[\vec{F}_{\mathrm{net}}=0\]

et nous sommes revenus à ce que nous avions déclaré au début - la force nette sur un objet en équilibre est nulle. De même, pour les mouvements de rotation, nous pouvons relier le couple net d'un système à son moment angulaire à l'aide de l'équation suivante :

\[\tau_{\mathrm{net}}=\frac{\Delta L}{\Delta t}\].

Le couple net d'un objet est égal au taux de variation du moment angulaire de l'objet. C'est la deuxième loi de Newton appliquée au moment angulaire. Encore une fois, nous savons que si \(L\) est constant, alors \(\frac{\Delta L}{\Delta t}\) est nul et donc le couple net doit être nul.

\[\tau_{\mathrm{net}}=0\]

Nous pouvons donc énoncer les deux conditions requises pour qu'un système soit en équilibre :

1. La somme vectorielle de toutes les forces agissant sur le corps doit être nulle.
2. La somme vectorielle de tous les couples externes agissant sur le corps, mesurée autour d'un point quelconque, doit être nulle.

Nous sommes de nouveau arrivés aux deux conditions d'équilibre énoncées au début de l'article !

Nous pouvons également utiliser la condition d'équilibre selon laquelle le couple net doit être nul pour trouver les quantités inconnues pour les systèmes en équilibre. Considère à nouveau la balançoire à bascule vue du dessus. Imagine que l'un des jumeaux a été remplacé par son frère aîné, qui pèse deux fois plus. Il s'assoit à une certaine distance du centre de la balançoire de façon à ce qu'elle reste équilibrée. Comment pouvons-nous trouver cette distance ? Nous connaissons l'équation du couple

\[\tau=Fd\]

La force a doublé parce que le poids du frère aîné est le double, ce qui signifie qu'il doit s'asseoir à la moitié de la distance pour que le couple soit le même qu'avant !

Equilibre stable

Tu as peut-être déjà entendu parler de l'équilibre stable, mais ne le confonds pas avec l'équilibre statique ! Les systèmes en équilibre stable ont la propriété de revenir à cet état d'équilibre statique une fois que la force s'est dissipée, s'ils sont légèrement déplacés de leur position d'équilibre statique par une force.

Tu peux probablement deviner ce qui arrivera à un système en équilibre instable. Si un système en équilibre instable est légèrement déplacé par une force, l'objet ne sera plus en équilibre lorsque la force sera supprimée.

Exemples d'équilibre

Les conditions d'équilibre ci-dessus peuvent être utilisées pour simplifier de nombreuses situations et résoudre de nombreux problèmes en termes d'équations simples.