Définition de l'énergie potentielle élastique
Dans l'article "Énergie potentielle et conservation de l'énergie", nous expliquons comment l'énergie potentielle est liée à la configuration interne d'un objet. L'élasticité d'un objet fait partie de sa configuration interne qui affecte l'énergie d'un système. Certains objets, comme les élastiques ou les ressorts, ont une grande élasticité, ce qui signifie que l'objet peut être étiré ou comprimé de façon importante et reprendre sa forme initiale après déformation. Lorsqu'un objet est étiré ou comprimé, il emmagasine de l'énergie potentielle élastique qui peut être utilisée ultérieurement.
Énergie potentielleélastique : énergie stockée dans un objet élastique, comme un élastique ou un ressort, et qui peut être utilisée ultérieurement.
Unités de l'énergie potentielle élastique
L'énergie potentielle élastique a les mêmes unités que toutes les autres formes d'énergie. L'unité SI de l'énergie est le joule, \(\mathrm{J}\), et équivaut à unnewton-mètre de sorte que \(\mathrm{J} = \mathrm{N}\,\mathrm{m}\).
Formule de l'énergie potentielle élastique
Pour l'énergie potentielle en général, la variation de l'énergie potentielle d'un système est proportionnelle au travail effectué par une force conservatrice. Ainsi, pour un objet élastique, nous trouvons la formule de l'énergie potentielle élastique en considérant le travail que l'objet élastique peut effectuer une fois comprimé ou étiré. Dans cet article, nous nous concentrerons sur l'énergie potentielle élastique d'un ressort.
La force du ressort ramène un ressort à sa position d'équilibre, StudySmarter Originals
La loi de Hooke nous dit que la force nécessaire pour maintenir un ressort étiré à une distance, \(x\), de sa position naturelle est donnée par \(F=kx\), où \(k\) est la constante du ressort qui nous indique à quel point le ressort est rigide. L'image ci-dessus montre un bloc sur un ressort qui est étiré avec une force, \(F_p\), puis comprimé avec la même force. Le ressort se rétracte avec une force \(F_s\) de la même ampleur dans une direction opposée à celle de la force appliquée. Nous effectuons un travail positif sur le ressort en l'étirant ou en le comprimant, tandis que le ressort effectue un travail négatif sur nous.
Le travail effectué sur le ressort pour l'amener dans la position étirée est la force multipliée par la distance à laquelle il est étiré. L'ampleur de la force du ressort change en fonction de la distance, alors considérons la force moyenne qu'il faut pour étirer le ressort sur cette distance. La force moyenne nécessaire pour étirer un ressort de sa position d'équilibre, \(x=0,\rmathrm{m}\), à une distance, \(x\), est donnée par
$$ \begin{aligned} F_{avg} &= \frac{1}{2}\left(0\,\mathrm{m} + kx\right) \\N &= \frac{1}{2}kx \Nend{aligned}$$.
Le travail effectué pour étirer le ressort est donc le suivant
$$ \begin{aligned} W &= F_{avg}x \N- &= \left(\frac{1}{2}kx\right)x \N- &= \frac{1}{2}kx^2 \end{aligned}$$.
Équation de l'énergie potentielle élastique pour un ressort
Nous avons trouvé le travail effectué pour étirer le ressort de l'équilibre à une certaine distance, et le travail est proportionnel à la variation de l'énergie potentielle élastique. L'énergie potentielle élastique initiale est nulle à la position d'équilibre, l'équation de l'énergie potentielle élastique d'un ressort étiré est donc :
$$ U_{el} = \frac{1}{2}kx^2 $$
Comme la distance est au carré, pour une distance négative, comme lorsqu'on comprime un ressort, l'énergie potentielle élastique est toujours positive.
Remarque que le point zéro de l'énergie potentielle élastique est la position à laquelle le ressort est en équilibre. Avec l'énergie potentielle gravitationnelle, nous pouvons choisir un point zéro différent, mais pour l'énergie potentielle élastique, c'est toujours là où l'objet est en équilibre.
Considère un bloc sur un ressort idéal glissant sur une surface sans frottement. L'énergie stockée sous forme d'énergie potentielle élastique, \(U_{el}\), dans le ressort se transforme en énergie cinétique, \(K\), au fur et à mesure que le bloc se déplace. L'énergie mécanique totale du système, \(E\), est la somme de l'énergie potentielle élastique et de l'énergie cinétique à n'importe quelle position, et elle est constante dans ce cas puisque la surface est sans frottement. Le graphique ci-dessous montre l'énergie potentielle élastique du système ressort-bloc en fonction de la position. L'énergie potentielle élastique est maximale lorsque le ressort est dans la position d'étirement ou de compression la plus élevée, et elle est nulle lorsque \(x=0\,\mathrm{m}\) à la position d'équilibre. L'énergie cinétique est maximale lorsque le ressort est en position d'équilibre, ce qui signifie que la vitesse du bloc est maximale à cette position. L'énergie cinétique est nulle dans les positions les plus étirées et les plus comprimées.
Énergie mécanique totale d'un système bloc-ressort, StudySmarter Originals
Exemples d'énergie potentielle élastique
Nous voyons tous les jours des exemples d'énergie potentielle élastique dans la vie, comme dans les trampolines, les élastiques et les balles rebondissantes. Sauter sur un trampoline utilise l'énergie potentielle élastique car le trampoline est étiré lorsque tu atterris dessus et te pousse vers le haut lorsque tu sautes à nouveau. Les ressorts sont utilisés dans les appareils médicaux, les matelas à ressorts et de nombreuses autres applications. Nous utilisons l'énergie potentielle élastique des ressorts dans de nombreux domaines !
L'énergie potentielle élastique est utilisée lorsque l'on saute sur un trampoline, car les ressorts et le matériau s'étirent et emmagasinent de l'énergie, Pixabay.
Un bloc de 0,5 kg attaché à un ressort est étiré jusqu'à 10 cm. La constante du ressort est \(k=7.0\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}}) et la surface est sans frottement. Quelle est l'énergie potentielle élastique ? Si le bloc est relâché, quelle est sa vitesse lorsqu'il atteint \N(x=5\N,\Nmathrm{cm}\N) ?
Nous pouvons utiliser l'équation de l'énergie potentielle élastique d'un ressort pour trouver l'énergie potentielle élastique du système à \(x=10\,\mathrm{cm}\). L'équation nous donne :
$$ \begin{aligned} U_{el} &= \frac{1}{2}kx^2\\N &= \frac{1}{2}\Nà gauche(7.0\N,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\Nà droite) \Nà gauche(0.10\N,\mathrm{m}\Nà droite) \N &= 0.035\mathrm{J} \N- end{aligned}$$
Lorsque le bloc est libéré, nous devons également tenir compte de l'énergie cinétique du système. L'énergie mécanique totale est constante à n'importe quelle position, de sorte que la somme de l'énergie potentielle élastique initiale et de l'énergie cinétique initiale est équivalente à leur somme lorsque \(x=5,\mathrm{cm}\). Comme le bloc ne bouge pas au départ, l'énergie cinétique initiale est nulle. Soit \(x_1 = 10\N,\Nmathrm{cm}\Net \N(x_2 = 5\N,\Nmathrm{cm}\N).
$$ \begin{aligned} K_1 + U_1 &= K_2 + U_2 \\N- 0 + \frac{1}{2}kx_1^2 &= \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx_2^2 \N- kx_1^2 &= mv^2 + kx_2^2 \N- k\Nleft(x_1^2 - x_2^2\right) &= mv^2 \N- v &= \Nsqrt{\Nfrac{ k\Nleft(x_1^2 - x_2^2\right)}{m}} \N- v &= \sqrt{\frac{7,0\N,\Nfrac{\Nmathrm{N}}{\Nmathrm{m}}\à gauche((0,10\Nmathrm{m})^2 - (0,05\Nmathrm{m})^2\Ndroite)}{0,5\Nmathrm{kg}} \\N- v &= 0.3\N- \Nfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \Nend{aligned}$$
La vitesse à \N(x=5\N,\Nmathrm{cm}\N) est donc \N(v=0,3\N,\Nfrac{\Nmathrm{m}}{\Nmathrm{s}}).
Énergie potentielle élastique - Principaux enseignements
- L'énergie potentielle élastique est l'énergie qui est stockée dans un objet élastique, comme un élastique ou un ressort, et qui peut être utilisée plus tard .
- L'élasticité d'un objet est la mesure dans laquelle il peut être étiré avant de reprendre sa forme initiale.
- L'équation de l'énergie potentielle élastique d'un ressort est \(U_{el} = \frac{1}{2}kx^2\).
- L'énergie mécanique totale d'un système ressort-masse comprend l'énergie cinétique et l'énergie potentielle élastique.
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