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Sauter à un chapitre clé
Cependant, l'énergie mécanique s'avère un nouveau concept que nous allons traiter.
Le but de ce résumé de cours est de te communiquer :
- la définition de l'énergie mécanique ;
- le théorème de l'énergie mécanique ;
- la conservation de l'énergie mécanique.
Alors toi, le féru de physique, es-tu prêt pour une nouvelle découverte ? Allons-y !
Énergie cinétique
Tout système se déplaçant à une vitesse \(V\), possède une énergie appelée cinétique et exprimée par la relation : \[\boxed{E_c=\frac{1}{2}mV^2}\]
Soit un bloc rectangulaire de masse \(10 kg\), se déplaçant le long d'une ligne horizontale avec une énergie cinétique qui demeure constante durant son mouvement ayant une valeur de \(125 J\).
En supposant que le bloc soit parti de l'origine à la date initiale (\(t=0\)) ; détermine la position de son centre de masse à \(t=3 s\).
Solution :
Tout d'abord, comme tout problème de physique, nous commençons toujours par tirer les points essentiels de l'énoncé :
- La masse du bloc \(m=10 kg\)
- Le mouvement se produit suivant une ligne horizontale, on conclut que c'est un mouvement rectiligne.
- L'énergie cinétique est constante, ce qui implique que la vitesse du bloc est constante. En effet, à ce niveau-là, nous travaillons dans un cas non-relativiste où la masse est considérée constante. Et, puisque l'énergie cinétique n'est qu'une fonction que de la masse et de la vitesse, alors c'est la vitesse qui détermine si cette énergie est constante.
Ensuite, nous pouvons dessiner un schéma pour illustrer le problème et mieux imaginer la situation.
Fig.1- Un corps se déplaçant à une certaine vitesse \(\vec{V}\) possède une énergie cinétique notée \(E_c\)
Calculons la vitesse du bloc :
\[E_c= \frac{1}{2} mV^2 \rightarrow V^2 = \frac{2E_c}{m} \rightarrow V = \sqrt{\frac{2E_c}{m}}\]
Faisons l'application numérique :
\[V=\sqrt{\frac{2\times125}{10}}=\sqrt{\frac{250}{10}}=\sqrt{25}=5 m/s\]
Étant donné que c'est un mouvement rectiligne uniforme, nous pouvons utiliser l'équation horaire du mouvement rectiligne uniforme pour déterminer la position du centre de masse à \(t=3 s\). Révise bien ton cours de Cinématique !
\[x=V.t+x_0\]
\[x=5\times3 + 0=15 m\]
Alors, le bloc s'est déplacé de \(15 m\).
Dans cet exemple, on a fourni une quantité de mouvement et, de manière équivalente, une vitesse au bloc rectangulaire. Ainsi, l'énergie cinétique transférée au bloc a permis de générer son mouvement horizontal.
Maintenant, une nouvelle problématique se pose :
Si tu prends le même bloc que dans l'exemple précédent, mais cette fois, au lieu de lui donner une vitesse, tu le tiens simplement au repos à une hauteur \(h\) de la terre. Imagine maintenant que tu retires la main, qu'observeras-tu ?
Bien sûr, le bloc se mettra en chute libre et tombera par terre. Un mouvement sera généré. Mais si cette fois l'énergie cinétique n'est pas à l'origine du mouvement, alors qu'est-ce qui l'est ?
Qu'est-ce que l'énergie potentielle ?
L'énergie potentielle est l'énergie due à une certaine force, emmagasinée dans un système physique et susceptible de se transformer en une autre forme d'énergie, en particulier, en énergie cinétique. L'énergie potentielle est toujours définie à une constante près, c'est-à-dire que seule la variation d'énergie potentielle a un sens physique.
Les types d'énergie potentielle
Énergie potentielle de pesanteur
À cause de la force de pesanteur de la Terre, tout système ayant une masse possède une énergie potentielle de pesanteur qui varie avec l'altitude par rapport à un certain niveau horizontal que l'on appelle niveau de référence de l'énergie potentielle de pesanteur. Celle-ci est définie par l'expression suivante :\[\boxed{E_{pp} = \pm mgz}\] m étant la masse du système étudié, g étant l'accélération de la pesanteur et \(z\) la position verticale de la masse.
Prenons le même exemple dont nous avons parlé à la fin du paragraphe sur l'énergie cinétique.
Fig.2 - Un bloc rectangulaire à une hauteur h du niveau de référence possède une énergie potentielle de pesanteur non nulle.
Calcule \(h\) sachant que l'énergie potentielle vaut \(980 J\).
Solution:
Rappelons que la masse du bloc est de \(10 kg\) et que l'accélération de la pesanteur vaut approximativement \(9{,}8 m/s^2\).
Orientons l'axe vertical vers le haut et appelons \(h\) la hauteur au-dessus du sol : \[E_{pp} = +mgh\] \[\rightarrow h=\frac{E_{pp}}{mg}\] \[\rightarrow h=\frac{980}{10\times9,8}\] \[\rightarrow h=10 m\]
Énergie potentielle élastique
L'énergie potentielle élastique est l'énergie qu'un système avec des propriétés élastiques emmagasine et convertit en une autre forme d'énergie.
L'énergie potentielle élastique peut être rencontrée dans différents cas, parmi lesquels, le plus courant est celui d'un ressort étiré ou comprimé, ou celui d'un fil élastique étiré.
Fig.3 - Ressort comprimé emmagasinant de l'énergie potentielle élastique.
L'expression de cette énergie prend une forme similaire à l'énergie cinétique et elle est définie par : \[E_{pe} = \frac{1}{2}k(\Delta x)^2\] Où \(k\) représente la constante de raideur caractéristique du ressort et \(\Delta x\) représente l'étirement ou la compression du ressort par rapport à sa position d'équilibre.
Cette énergie est de même apte à se convertir en énergie cinétique et à mettre la masse en un mouvement de va-et-vient appelé "oscillation" car à l'instant où l'on enlève la force qui comprime le ressort, on observe des oscillations.
À noter qu'il existe d'autres formes d'énergie potentielle. Cependant, pour se limiter au domaine de la mécanique, nous nous contenterons de l'exemple du ressort et de la pesanteur.
Qu'est-ce que l'énergie mécanique ?
Maintenant que nous avons vu deux types d'énergie qui peuvent générer un mouvement, as-tu déjà une idée de ce à quoi peut correspondre l'énergie mécanique être ?
Définition de l'énergie mécanique
L'énergie mécanique englobe les formes d'énergie susceptibles de générer le mouvement. Elle est définie par la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle d'un système, soit : \[E_m = E_c + E_{pp} + E_{pe}\]
L'énergie mécanique englobe toute forme d'énergie susceptible de générer un mouvement. Si un système n'est freiné par aucune force de frottement et n'a pas d'apport d'énergie extérieur, alors l'énergie mécanique reste constante. On parle alors de système conservatif.
Énergie mécanique : exemple
Imagine que tu tiens une balle à une certaine altitude par rapport à la Terre, cette balle a une énergie potentielle de pesanteur. À un moment donné, tu décides de la lâcher, et alors elle tombera par terre. Au fur et à mesure que son altitude diminue, son énergie potentielle diminue aussi et est convertie en énergie cinétique qui, elle, augmente. Tu peux voir cela en remarquant que lorsqu'un objet tombe, sa vitesse augmente jusqu'à ce qu'il heurte la surface au-dessous de lui : son énergie potentielle initiale se transforme graduellement en énergie cinétique. Lorsque la balle atteint le sol, elle rebondira ensuite vers le haut.
Fig.4 - La balle a une énergie mécanique égale à l'énergie potentielle initiale qui sera transformée en énergie cinétique, jusqu'à ce qu'elle rebondisse et le processus sera renversé : cette fois l'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle.
À ton avis, est-il logique que cette balle atteigne un niveau plus élevé que celui où elle a été lâchée ? Si la balle est lâchée sans vitesse initiale, alors certainement pas ! Pour voir cela, prenons d'abord le niveau de référence de l'énergie potentielle de pesanteur au niveau du sol. Quand la balle atteint cette hauteur-là, l'énergie potentielle a été totalement convertie en énergie cinétique et la vitesse est maximale. Ensuite, vient le rebond, et alors l'énergie cinétique est à nouveau progressivement convertie en énergie potentielle. Pour que la balle atteigne une altitude supérieure à son altitude initiale, il faudrait que l'énergie cinétique ait augmenté pendant le rebond, c'est-à-dire que le sol renvoie la balle avec plus d'élan. Mais ce n'est pas possible. Au mieux, l'énergie cinétique avant et après le rebond peuvent être égales s'il n'y a pas de perte d'énergie pendant le rebond. Mais, avoir une énergie cinétique au moment du rebond plus importante que l'énergie potentielle de base est absurde et représente une violation de la loi de conservation de l'énergie !
Si tu essaies cette simple expérience toi-même, tu remarqueras qu'en réalité, la balle n'atteint pas ta main après avoir rebondi. Nous avons décrit ici un jeu de conversions entre énergie cinétique et énergie potentielle, et le fait que la balle rebondisse à un niveau plus bas que ta main implique qu'il y a une certaine quantité d'énergie perdue. Cela apparaît clairement après quelques rebonds, car la hauteur maximale diminue à chaque fois et après un certain temps, le mouvement s'arrête et la balle reste par terre !
Cette diminution de l'énergie mécanique est due principalement à une conversion des énergies potentielle et cinétique, et donc de l'énergie mécanique, en d'autres formes d'énergie, ce qui fera cesser le mouvement.
Voici une liste des principales causes derrière la perte d'énergie mécanique :
- La résistance de l'air. Rappelle-toi que l'air est un fluide et qu'il est un milieu visqueux capable d'exercer des forces de frottements, c'est-à-dire de résister au mouvement. Même si l'on a du mal à apprécier son effet intuitivement, on peut imaginer le fait que lorsque l'on essaie de jeter une plume à une grande vitesse, la résistance de l'air nous en empêche. Cet effet augmente avec la vitesse des objets en mouvement et s'y oppose.
- Le frottement statique de la balle avec la surface de la Terre à l'instant du choc qui se traduira par une onde d'énergie thermique, c'est-à-dire un peu de chaleur dégagée. Pour mieux imaginer la situation, pense au fait que lorsque tu applaudis en tapant les mains fortement, après un certain moment, tu sentiras que tes mains sont devenues toutes chaudes. Une partie de l'énergie mise du choc s'est transformée en chaleur, et c'est à cause du frottement statique entre tes mains lors de leur contact.
- L'énergie sonore. Bien entendu, la plupart des chocs sont accompagnés par un son qui peut être de petite ou de grande intensité selon la nature des objets qui rentrent en choc. C'est une cause qui peut être mineure, mais elle existe ! Il y a aussi des vibrations qui se propagent dans le sol suite à l'impact.
Les forces qui ont pour effet de résister ou d'arrêter le mouvement sont dites dissipatives, car elles font diminuer l'énergie mécanique du système. Alors que les forces qui conservent l'énergie mécanique sont dites conservatives.
Théorème de l'énergie mécanique
Rappelle-toi qu'une force agissant sur un système le long d'un mouvement d'une certaine distance communique effectivement, ce que l'on appelle un travail mécanique au système.
Ce travail est noté \(W\) et est exprimé, dans le cas d'une force constante, par :
\[W_{AB}(\vec{F}) = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{AB}\]
A et B étant respectivement les points de départ et d'arrivée du mouvement et \(\vec{F}\) la force qui s'applique sur le système le long de ce mouvement.
Si la force est conservative, alors son travail est l'opposé de la variation d'énergie potentielle associée. C'est en fait comme cela que l'on introduit une énergie potentielle : \[W(F)=-\Delta E_p\]
Rappelons le théorème de l'énergie cinétique. La variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces : \[\Delta E_c = \sum_{F} W(F) \]
où le symbole \(\sum\) indique que l'on additionne le travail de chaque force. On peut séparer les forces en deux catégories, les forces conservatives et les forces non conservatives : \[\Delta E_c = \sum_{F \textrm{ conservatives}} W(F) + \sum_{F\textrm{ non conservatives}} W(F) \]
Or, puisque le travail des forces conservatives est l'opposé de l'énergie potentielle :
\[\Delta E_c = -\Delta E_p + \sum_{F\textrm{ non conservatives}} W(F)\]
En faisant passer l'énergie potentielle au membre de gauche, on a : \[\Delta E_c + \Delta E_p = \sum_{F\textrm{ non conservatives}} W(F)\]
Or : \[\Delta E_c + \Delta E_p = \Delta (E_c+E_p) = \Delta E_m\]
C'est là qu'apparait le théorème de l'énergie mécanique exprimé par la relation : \[\boxed{\Delta E_m = \sum_{F\textrm{ non conservatives}} W(F)}\]
Cette équation dit que la variation ou la non-conservation de l'énergie mécanique est égale à la somme des travaux des forces non conservatives agissant sur un certain système.
Conservation de l'énergie mécanique
La conservation de l'énergie mécanique est un cas très idéal, rarement rencontré dans la vie quotidienne. Si l'énergie mécanique est conservée, alors sa variation est nulle. En prenant l'équation précédente, si la variation de l'énergie mécanique est nulle, alors la somme des travaux des forces non conservatives est nulle, et donc en particulier, il n'y a pas de forces de frottement ou de résistance agissant sur le système.
Prends l'exemple précédent de la balle. Imagine un cas idéal ou aucune force dissipative n'agit sur la balle. Alors, l'énergie est convertie uniquement entre l'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie cinétique. Nous allons décomposer cet exemple en quatre parties successives :
- Tout d'abord, l'énergie mécanique est égale à l'énergie potentielle initiale, car la balle est au repos, et donc son énergie cinétique est nulle.
- Ensuite, l'énergie potentielle commence à diminuer tant que l'altitude diminue. Cette diminution de l'énergie potentielle s'accompagne d'une augmentation de l'énergie cinétique — ce qui est explicitement visible par le fait que la vitesse de la balle augmente tant qu'elle descend — de sorte que l'énergie mécanique de la balle est conservée.
- Puis, l'énergie potentielle devient nulle au niveau de la surface de la Terre pris comme niveau de référence de l'énergie potentielle de pesanteur puisque la balle ne peut pas continuer son chemin pour descendre plus bas que le sol. À ce moment-là, l'énergie cinétique sera maximale et égale à l'énergie mécanique totale, et la balle rebondit vers le haut sans perdre aucune partie de cette énergie cinétique.
- Enfin, tant que la balle monte, son énergie potentielle augmente et son énergie cinétique diminue jusqu'à retrouver la situation de départ à la hauteur \(h\) où l'énergie cinétique est nulle et l'énergie potentielle est à nouveau maximale !
Démontrons simplement que dans le cas où il y a uniquement des forces conservatives agissant sur le système, nous observons une conversion totale entre énergie cinétique et énergie potentielle de manière à conserver une valeur constante de l'énergie mécanique.
S'il n'y a pas de forces dissipatives et plus généralement de forces non conservatives : \[\Delta E_m = 0\] \[\rightarrow \Delta (E_c + E_{pp})=0\] \[\rightarrow \Delta E_c + \Delta E_{pp} =0\] \[\rightarrow\boxed{\Delta E_c = - \Delta E_{pp}}\]
Cette équation montre que dans le cas de l'existence de forces conservatives exclusivement, le gain en énergie cinétique correspond à une perte en énergie potentielle et vice versa.
Énergie mécanique – Points-clés
- L'énergie cinétique d'un système est l'énergie liée à sa vitesse et exprimée par : \(E_c = \frac{1}{2}mV^2\).
- L'énergie potentielle d'un système est l'énergie emmagasinée dans le système et apte à se transformer en énergie cinétique.
- Il existe plusieurs types d'énergie potentielle, parmi lesquelles, l'énergie potentielle de pesanteur exprimée par : \(E_{pp} = \pm mgh\), et l'énergie potentielle élastique emmagasinée dans un ressort et exprimée par : \( E_{pe}=\frac{1}{2} k (\Delta x)^2\)
- L'énergie mécanique d'un système est l'énergie qui englobe toute autre énergie apte à mettre le système en mouvement. Elle est ainsi exprimée par la somme des énergies cinétique et potentielles, soit : \(E_m = E_c + E_{pp} + E_{pe}\).
- Le théorème de l'énergie mécanique affirme que la variation de cette dernière est égale à la somme des travaux des forces non conservatives agissant sur le système, soit : \(\Delta E_m = \sum_{F\textrm{ non conservatives}} W(F)\).
- La conservation de l'énergie mécanique est une situation idéale, souvent utilisée comme approximation, qui implique que le gain en énergie cinétique correspond à une perte en énergie potentielle s'il n'y a que des forces conservatives agissant sur le système, ce qui permet de conserver l'énergie mécanique.
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Questions fréquemment posées en Énergie mécanique
Comment fonctionne l'énergie mécanique ?
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et potentielle d'un certain système. Sa variation est égale au travail des forces non conservatives.
Quelle est l'unité de l'énergie mécanique ?
Comme toute forme d'énergie, l'énergie mécanique a pour unité dans le Système International (SI) le joule.
Comment varie l'énergie mécanique ?
La variation de l'énergie mécanique est exprimée par la somme des travaux des forces non conservatives.
Quelle est la source de l'énergie mécanique ?
L'énergie mécanique admet le mouvement comme source.
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