La désintégration radioactive entraîne la libération d'énormes quantités d'énergie, comme par exemple les bombes atomiques, Wikimedia commons Public Domain.
Définition de l'énergie de désintégration
Pour comprendre ce qu'est exactement l'énergie de désintégration, nous devons d'abord rappeler ce qu'est la désintégration radioactive.
Ladésintégration radioactive est un processus naturel par lequel de gros noyaux instables réduisent leur énergie interne en se divisant et en émettant un rayonnement sous la forme d'une particule alpha (\(alpha\)), bêta (\(bêta\)) ou gamma (\(gamma\)).
Tous les noyaux ne sont pas radioactifs, la désintégration radioactive se produit le plus souvent dans les éléments les plus lourds du tableau périodique, tels que l'uranium et le plutonium.
Certains éléments sont radioactifs parce que leur noyau est instable, ils sont surlignés en jaune dans le tableau, Wikimedia commons Public Domain.
La désintégration radioactive se produit dans les gros noyaux parce que la force d'attraction qui maintient les protons et les neutrons ensemble, connue sous le nom de force nucléaire forte, ne peut plus l'emporter sur la force électrostatique répulsive due au fait qu'un grand nombre de protons chargés positivement sont entassés les uns sur les autres. Pour devenir stables, les noyaux doivent réduire leur énergie interne soit en :
- libérant deux neutrons et deux protons (désintégration alpha), en transformant un proton en neutron,
- ou inversement (désintégration \Nbêta\N), ce qui émet un électron énergétique,
- ou en émettant un photon de haute énergie (désintégration \(\gamma\)).
Au cours de ce processus, l'énergie interne excédentaire du noyau instable est libérée sous forme d'énergie de désintégration.
L'énergie de désintégration est le changement d'énergie d'un noyau lorsqu'il subit une désintégration radioactive.
L'énergie de liaison
Pour comprendre pourquoi les noyaux deviennent plus stables, nous devons comprendre l'énergie de liaison d'un noyau. Les noyaux sont formés de nucléons (protons et neutrons) liés entre eux par la force nucléaire forte, ce qui signifie qu'ils sont plus stables, avec une énergie interne plus faible, qu'ils ne le seraient en tant qu'ensemble de particules séparées. Cette différence d'énergie est due à l'équivalence entre la masse et l'énergie, donnée par la célèbre équation d'Einstein \(E=mc^2\), cette énergie interne plus faible signifie que la masse d'un noyau est plus faible que la masse combinée des nucléons individuels. C'est cette différence de masse, ou défaut de masse, qui détermine l'énergie de liaison d'un noyau.
L'énergie de liaison, \(\Delta E\), d'un noyau est l'énergie associée à la différence de masse entre un noyau et ses nucléons constitutifs, \(\Delta m\).
\[\Delta E=\Delta mc^2\]
où \(\Delta E\) est l'énergie de liaison mesurée en électron-volts \(\mathrm{eV}\), \(\Delta m\) est le changement de masse du noyau avant et après la désintégration mesuré en unités de masse \(\mathrm{u}\), et \(c\) est la vitesse de la lumière, mesurée en \(\mathrm{m/s}\). L'énergie de liaison est généralement définie comme étant négative.
En physique nucléaire, un ensemble spécial d'unités est souvent utilisé. La masse est généralement mesurée dans l'unité de masse uniforme \(\mathrm{u}\) où \(1\,\mathrm{u}=1.66\times10^{-27}\,\mathrm{kg}\) et l'énergie est mesurée en mégaélectron-volts où \(1\,\mathrm{MeV}=1.6\times 10^{-13}\,\mathrm{J}\). Essayons de comprendre toutes ces équations à l'aide d'un exemple.
La masse d'un proton est \(m_p=1.00728\,\mathrm{u}\) et la masse d'un neutron est \(m_n=1.00866\,\mathrm{u}\). Quel est le défaut de masse et l'énergie de liaison d'une particule \(\alpha\) \(\ce{^{4}_{2}\alpha\), formée de deux protons et de deux neutrons, si sa masse est \(m_{\alpha}=4.00153\,\mathrm{u}\) ?)
Un défaut de masse est une façon courante de décrire la différence entre la masse prédite d'un noyau et sa masse réelle, en raison de la présence d'énergie de liaison.
\[\Delta m=m_{\alpha}-m_{\text{nucleons}}=m_{\alpha}-(2m_p+2m_n)\]
\[\Delta m=4.00153\;\mathrm{u}-(2\cdot1.00728\;\mathrm{u}-2\cdot1.00866\;\mathrm{u})=-0.03035\,\mathrm{u}\]
Pour calculer l'énergie de liaison associée au défaut de masse, convertis le défaut de masse en kilogrammes, puis utilise l'équation d'Einstein.
\[\Delta m_{\mathrm{kg}}=-0.03035\,\mathrm{u}\cdot1.66\times10^{-27}\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{u}}=-5.04\times10^{-29}\,\mathrm{kg}\]
En introduisant ce résultat dans l'équation d'Einstein, on obtient :
\[\N- Début{alignement}\NDelta E&=\NDelta m_{mathrm{kg}}c^{2} \\ &=-5.04\times10^{-29}\,\mathrm{kg}\cdot(3.0\times10^{8}\,\mathrm{m/s})^{2} \\&=-4.5\times10^{-12}\,\mathrm{J} \N- &=-28\N,\Nmathrm{MeV} \N- [end{align}\N]
Rappelle-toi que nous avons souligné précédemment que notre énergie de liaison est généralement négative. Cela s'explique par le fait qu'il faut injecter de l'énergie dans le noyau pour le désintégrer en ses constituants.
Formule de l'énergie de désintégration
Les noyaux ayant une énergie de liaison plus élevée sont plus stables, ce qui signifie que lorsqu'un noyau instable se désintègre en un ou plusieurs noyaux stables, les nouveaux noyaux ont une masse globale inférieure à celle du noyau instable. C'est cette différence de masse entre le noyau "parent" et le noyau "fille" qui détermine l'énergie de désintégration, car l'excès de masse-énergie est libéré au cours du processus. À partir de là, nous pouvons établir la formule de l'énergie de désintégration.
\[E_{\text{disintegration}}=(m_{\text{parent}}-m_{\text{daughter}})\times c^2\]
où \(E_{text{disintegration}}\) est l'énergie de désintégration mesurée en électron-volts \(\mathrm{eV}\), \(m_{text{fille}}\) est la masse du noyau fille résultant après désintégration mesurée en unités de masse \(\mathrm{u}\), \(m_{{text{parent}}\) est la masse du noyau parent initial avant désintégration, mesurée en unités de masse \(\mathrm{u}\), et \(c\) est la vitesse de la lumière mesurée en \(\mathrm{m/s}\). Autrement dit, l'énergie de désintégration est la différence de masse entre les noyaux produits par la désintégration et le noyau en désintégration multipliée par la vitesse de la lumière au carré. Comme nous pouvons le constater, plus les produits sont stables, plus leur masse sera faible et plus l'énergie de désintégration sera importante. Il est important de noter que lorsque nous parlons du noyau fils, nous faisons référence à toutes les particules résultantes produites par la désintégration radioactive.
Énergie de désintégration d'une particule alpha
Lorsque nous avons commencé notre discussion sur l'énergie de désintégration, nous avons établi que l'une des formes de désintégration radioactive est la libération de particules alpha du noyau parent.
Une particule alph a est une particule de désintégration radioactive composée de deux protons et de deux neutrons.
Examinons l'équation de la désintégration radioactive impliquant une particule alpha
\[\ce{^232_92X} = \ce{^228_90Y} + \ce{^4_2\alpha}\]
où le noyau parent \(\mathrm{X}\) sur le côté gauche a un numéro de masse de 232 et un numéro atomique de 92. Du côté droit, le noyau fils \(\mathrm{Y}\) a un numéro de masse de 228 et un numéro atomique de 90, tandis que la particule alpha \(\alpha\) a un numéro de masse de 4 et un numéro atomique de 2. Cette équation nous indique que la désintégration radioactive du noyau \(\mathrm{X}\) entraîne la formation du noyau \(\mathrm{Y}\) et d'une particule alpha \(\alpha\) supplémentaire. Il est important de noter que le nombre total d'atomes et de masses est toujours conservé dans l'équation. En effet, le nombre total de nucléons (protons et neutrons) et d'électrons doit être conservé.
Le processus de désintégration alpha du noyau parent Americium-241 au Neptunium-237, Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0
Pour calculer l'énergie de désintégration résultant de la désintégration alpha, nous devons calculer la différence de masse entre le noyau parent et le noyau fils due à la désintégration.
Ensuite, pour calculer l'énergie de désintégration de cette désintégration nucléaire, nous devons d'abord connaître les masses de tous les noyaux impliqués. Comme l'énergie de désintégration de ces particules correspond à de très petits nombres, nous devons être très précis quant aux masses des particules que nous considérons. La masse exacte de la particule \(\mathrm{X}\) est donnée par \(232.037\;\mathrm{u}\), la particule \(\mathrm{Y}\) est \(228.028\;\mathrm{u}\), et la particule alpha \(\alpha\) est \(4.001\;\mathrm{u}\).
Nous introduisons maintenant ces valeurs de masse dans notre équation de l'énergie de désintégration,
\N- [\N- Début{align} \Delta E_{text{désintégration}} &= (m_{\mathrm{X}} - m_{\mathrm{Y}} - m_{\alpha})\cdot c^2 \cdot c^2 &= (232.0371 - 228.028 - 4.001)\cdot(1.66\times10^{-27})\cdot(3\times10^8)^2 \cdot &= 1.195\times10^{-12};\mathrm{J}.\cend{align}\c]
Pour faciliter un peu la lecture, nous pouvons convertir cette valeur en électron-volts \(\mathrm{eV}\),
\[ 1.195\times10^{-12}\;\mathrm{J} \cdot 6.242\times10^{18}\\rmathrm{\frac{eV}{J}} = 7.459\times10^6\rmathrm{eV} = 7.459\rmathrm{MeV}.\nbsp;\nbsp;\nbsp;\nbsp;\nbsp;\nbsp;\nbsp;\nbsp;\n ;]
L'énergie de désintégration d'une particule alpha est donc de \(7,459\\N;\Nmathrm{MeV}\N).
Énergie de désintégration d'une particule bêta
Maintenant que nous avons abordé l'énergie de désintégration d'une particule alpha, nous nous intéressons à une autre forme de désintégration radioactive, la désintégration bêta. Commençons par une définition formelle.
Une particule bê ta est une particule de désintégration radioactive composée d'un électron singulier.
Le processus de désintégration bêta \(\bêta\) du Césium-137 en Baryum-137, adapté de Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0
Examinons à nouveau une équation de désintégration nucléaire qui implique la désintégration bêta \(\bêta\).
\[ \ce{^137_55X} = \ce{^137_56Y} + \ce{^0_-1\beta}\]
où le noyau parent \(\mathrm{X}\) sur le côté gauche a un nombre de masse de 137 et un numéro atomique de 55. Du côté droit, le noyau fils \(\mathrm{Y}\) a un nombre de masse de 137 et un numéro atomique de 56, tandis que la particule bêta \(\bêta\) a un nombre de masse de 0 et un numéro atomique de -1.
Il est important de noter la différence entre l'équation nucléaire pour la désintégration alpha (alpha) et la désintégration bêta (bêta) ; bien que le nombre de masse et le numéro atomique soient toujours conservés dans les deux équations, les nombres réels varient. Comme une particule bêta n'est constituée que d'un seul électron, on dit qu'elle a un nombre de masse de 0 car les électrons sont extrêmement légers par rapport aux nucléons. Ils pèsent environ 9,05 fois 10^{-28}\N;\Nmathrm{g}\N ; à titre de comparaison, une épingle pèse 10\N;\Nmathrm{g}\N !
De plus, la particule de désintégration bêta \(\bêta\) a un numéro atomique de -1. Cela semble étrange, pourquoi est-il négatif ? C'est parce que le numéro atomique est aussi parfois appelé numéro de charge. Les électrons ont une charge négative, le numéro de charge d'une particule bêta est donc -1.
Maintenant, calculons l'énergie de désintégration de la désintégration bêta \(\bêta\). D'après l'équation de désintégration radioactive ci-dessus, la masse exacte de la particule \(\mathrm{X}\) est \(136.907\;\mathrm{u}\), la masse de la particule \(\mathrm{Y}\) est \(136.905\;\mathrm{u}\), et celle de la particule bêta \(\bêta\) est \(0.0005\;\mathrm{u}\). Note que la masse de la particule bêta \(\bêta\) est extrêmement faible ! En introduisant ces chiffres dans la formule de l'énergie de désintégration, on obtient ,
\[\begin{align} \NDelta E_{{text{désintégration}} \\N&= (m_{\mathrm{X}} - m_{\mathrm{Y}} - m_{\beta})\cdot c^{2}) \N-= (136.907-136.905- 0.0005)\Ncdot (1.66\Nfois 10^{-27})\Ncdot (3\Nfois10^8)^2 \N&= 2.241\Nfois10^{-13};\Nmathrm{J}.\Nend{align}\N- [2.241\N-]\N- [2.241\Nfois10^{-13};\N- [2.241\N-]\N- [2.241\N-].
Encore une fois, nous pouvons convertir cela en électron-volts \(\mathrm{eV}\),
\[ 2.241\times10^{-13}\;\mathrm{J} \cdot 6.242\times10^{18}\\rmathrm{\frac{eV}{J}} = 1.399\rm fois 10^6\rmathrm{eV} = 1.399\rmathrm{MeV}.\nbsp;\nbsp;\nbsp;\nbsp;\nbsp;\nbsp;\nbsp;\n;\n ;]
L'énergie de désintégration d'une particule bêta est donc de \N(1,399 \N;\Nmathrm{MeV}\N).
Exemples d'énergie de désintégration
Nous avons vu comment calculer l'énergie de désintégration d'une particule alpha (alpha) et d'une particule bêta (bêta). Examinons une question d'exemple plus compliquée.
Considère l'équation de désintégration
\[ \ce{^210_84Po} = \ce{^?_?X} + \ce{^4_2\alpha}\]
qui décrit la désintégration du Polonium en un élément mystérieux \(\mathrm{X}\) par l'émission d'une particule alpha \(\alpha\).
Tout d'abord, déterminons l'élément mystérieux afin de pouvoir calculer l'énergie de désintégration pour la désintégration. Rappelle-toi que le numéro atomique et le numéro de masse doivent toujours être conservés dans les équations de désintégration. Nous pouvons donc utiliser les informations sur le polonium et la particule alpha pour les calculer.
Le nombre de masse \(mn_X\) est donné par
\N- 210 = mn_X + 4\N]
\N- [mn_X = 210 - 4 = 206\N]
et le numéro atomique \(an_X\) est donné par
\[ 84 = an_X + 2\]
\N- [an_X = 84 - 2 = 82.\N]
Notre élément mystère \(X\) a donc un numéro de masse de 206 et un numéro atomique de 82, ce qui signifie qu'il s'agit de plomb (ou Pb).
Sachant que la masse précise d'une particule de polonium est \N(209,983\N;\Nmathrm{u}\N), qu'une particule de plomb est \N(205,974\N;\Nmathrm{u}\N) et qu'une particule alpha \N(\Nalpha\N) est \N(4,001\N;\Nmathrm{u}\N), nous pouvons à présent calculer l'énergie de désintégration de cette désintégration.
Une fois de plus, nous introduisons cette énergie dans notre équation
\[\begin{align}\Delta E_{text{disintegration}} &= (m_{\mathrm{Po}} - m_{\mathrm{Pb}} - m_{\alpha})\cdot c^2 \cdot c^2 \&= ( 209.983-205.974- 4.001)\cdot (1.66\times10^{-27})\cdot(3\times10^8)^2 \&= 1.195\times10^{-12}\N;\Nmathrm{J}.\Nend{align}\N]
Que nous pouvons ensuite convertir en électron-volts \(\mathrm{eV}\) comme suit
\[ 1.195\times10^{-12}\;\mathrm{J}\cdot 6.242\times10^{18}\;\mathrm{\frac{eV}{J}} = 7.459\times10^6\;\mathrm{eV} = 7.459\;\mathrm{MeV}.\]
L'énergie de désintégration pour la désintégration alpha du polonium 210 est donc \(7,459\;\mathrm{MeV}\).
Énergie de désintégration - Principaux enseignements
- Les particules instables subissent un processus de désintégration radioactive au cours duquel un nouvel élément est formé et des particules radioactives sont émises.
- La masse et l'énergie sont liées par l'équation d'Einstein.
- Parfois, la masse n'est pas conservée dans la désintégration radioactive et est émise sous forme d'énergie de désintégration.
- Pour calculer l'énergie de désintégration, il faut connaître la masse exacte des particules.
- Le nombre de masse et le numéro atomique sont toujours conservés dans les équations de désintégration.
Références
- Fig.3 Désintégration alpha de l'américium(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Alpha-decay-example.svg) Licence CC BY-SA 4.0(https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/)
- Fig.4 Désintégration bêta du césium(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Beta-decay-example.svg) Licence CC BY-SA 4.0(https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/)
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