Fig. 1 : Le mouvement d'une pluie de météorites illustre l'énergie cinétique de translation.
Revue des termes clés
Avant de nous plonger dans l'énergie cinétique de translation, passons en revue quelques termes clés, en commençant par le terme scalaire.
Un scalaire se réfère à une quantité qui a une magnitude mais pas de direction.
L'énergie est une quantité scalaire.
L'énergie est la capacité d'un système à effectuer un travail.
Le travail mesure la quantité d'énergie transférée à la suite du déplacement d'un objet sur une certaine distance sous l'effet d'une force extérieure.
L'énergie existe sous de nombreuses formes ; cependant, toute énergie peut être classée comme cinétique ou potentielle. Par conséquent, lorsqu'on calcule l'énergie, la formule mathématique requise dépend du type d'énergie en question. Cependant, dans le cadre de cet article, nous nous concentrerons uniquement sur l'énergie cinétique et le mouvement de translation.
L'énergie cinétique est l'énergie associée au mouvement.
Le mot "cinétique" dérive du mot grec"kinētikos" qui signifie "se déplacer".
L'unité SI d'énergie est le joule, désigné par \( \mathrm{J}. \)
Définition de l'énergie cinétique de translation
Après avoir passé en revue l'énergie et l'énergie cinétique, définissons et discutons maintenant de l'énergie cinétique de translation.
Énergie cinétique de translation
L'énergie cinétique de translation est une quantité scalaire, ce qui signifie qu'elle n'a pas de direction. Elle n'a qu'une magnitude.
Lemouvement de translation correspond à un mouvement unidimensionnel le long d'une trajectoire rectiligne.
Formule de l'énergie cinétique de translation
La formule mathématique correspondant à la définition de l'énergie cinétique de translation est la suivante
\[K_{\mathrm{T}} = \frac{1}{2}mv^2\]
où \(m \N) est la masse mesurée en \N( \Nmathrm{kg}) et \N( v \N) est la vitesse mesurée en \N( \Nmathrm{\Nfrac{m}{s}}. \N) Notez que \N(v^2 = |\Nvec{v}|^2.\NCependant, comme l'énergie cinétique de translation est scalaire, la notation vectorielle peut être supprimée.
La masse et la vitesse sont proportionnelles à l'énergie cinétique de translation. Si la masse ou la vitesse augmente, l'énergie cinétique de translation augmentera. Inversement, si la masse ou la vitesse diminue, l'énergie cinétique de translation diminuera.
Énergie cinétique de translation et énergie cinétique de rotation
Avant de comparer l'énergie cinétique de translation et l'énergie cinétique de rotation, nous devons d'abord définir l'énergie cinétique de rotation et discuter de la formule correspondante.
Énergie cinétique de rotation
L'énergie cinétique de rotation est également une quantité scalaire, ce qui signifie qu'elle n'a pas de direction. Toutefois, contrairement à l'énergie cinétique de translation, son ampleur est déterminée par la vitesse angulaire d'un objet.
L'énergie cinétique derotation est l'énergie due au mouvement de rotation.
Le mouvement de rotation fait référence à des objets tournant autour d'un axe et est parfois appelé mouvement angulaire ou circulaire.
La formule mathématique correspondant à la définition de l'énergie cinétique de rotation est la suivante
\[K_{\mathrm{rot}} = \frac{1}{2}I\omega^2\]
où \( I \N) est le moment d'inertie mesuré en \N( \Nmathrm{kg}\N,{m^2}} \N) et \N( \Noméga \N) est la vitesse angulaire mesurée en \N( \Nmathrm{\Nfrac{rad}{s}}. \N).
Le moment d'inertie est la mesure de la résistance d'un objet à l'accélération angulaire. Les formules impliquant le moment d'inertie d'un objet varient en fonction de la forme de l'objet.
Relation entre l'énergie cinétique de rotation et l'énergie cinétique de translation
Les énergies cinétiques de rotation et de translation décrivent des types de mouvement différents, pourtant leurs formules sont très similaires. Pourquoi ? C'est le résultat de la relation entre le mouvement linéaire et le mouvement de rotation, qui sont des contreparties équivalentes l'une de l'autre. La vitesse linéaire, \( v \N), et la vitesse angulaire, \( \Noméga \N), sont liées l'une à l'autre par les formules suivantes
\[ v=\omega{r} \]
et
\[\omega = \frac{v}{r}.\]
Cependant, la relation entre la masse et l'inertie n'est pas aussi simple. L'analogue rotatif de la masse s'appelle le moment d'inertie. Le moment d'inertie d'un objet décrit la façon dont la masse est répartie par rapport à l'axe de rotation. Par ailleurs, la masse elle-même décrit la quantité de matière contenue dans un objet. La masse est donc la mesure de la résistance d'un objet à la modification de son mouvement. Par conséquent, plus un objet a d'inertie, plus il a de masse.
Énergie cinétique totale d'un système
Bien que les systèmes ne puissent contenir que de l'énergie cinétique de translation ou de rotation, les deux types d'énergie peuvent être présents dans un même système. Par exemple, les voitures se déplacent avec de l'énergie cinétique de translation, tandis que leurs pneus se déplacent avec de l'énergie cinétique de translation et de rotation. Par conséquent, l'énergie cinétique totale du système est la somme de l'énergie cinétique de rotation et de l'énergie cinétique de translation. La formule correspondante est la suivante
\[K_{\mathrm{total}} = K_{\mathrm{T}} + K_{\mathrm{rot}}.\]
Cadres de référence et énergie cinétique de translation
L'énergie cinétique de translation peut être mesurée différemment selon le cadre de référence de l'observateur.
Un cadre de référence est un système de coordonnées abstraites à partir duquel on peut spécifier le mouvement et l'emplacement des corps par rapport à un point d'origine choisi arbitrairement.
Lescadres de référence sont classés comme étant inertiels ou non inertiels . Les référentielsinertiels sont des référentiels dans lesquels la première loi de Newton s'applique, les objets au repos restent au repos et les objets en mouvement restent en mouvement. Ces types de cadres peuvent être stationnaires ou se déplacer à une vitesse constante. Un référentiel non inertiel est un référentiel en accélération, subissant soit une accélération linéaire, soit une accélération angulaire autour d'un axe.
Ce concept peut être difficile à comprendre, alors faisons une expérience de pensée. Imagine que tu es à bord d'un train, qui se déplace à vitesse constante. Tu remarques un enfant qui lance un ballon en l'air. Lorsque le train passe devant le quai suivant, les personnes qui se trouvent sur le quai le voient également. Cependant, bien que vous soyez tous deux témoins de la balle lancée en l'air au même moment, vous avez deux cadres de référence différents. Ton cadre de référence est en mouvement alors que celui des personnes sur le quai est immobile. Par conséquent, tu vois la balle se déplacer verticalement de haut en bas à cause de la gravité. Les personnes sur le quai, quant à elles, voient une parabole où la partie horizontale de la vitesse de la balle est égale à la vitesse du train.
Fig. 2 : Le mouvement d'un objet est perçu différemment selon le cadre de référence de l'observateur.
Exemples d'énergie cinétique de translation
Pour résoudre les problèmes d'énergie cinétique de translation, on peut appliquer la formule de l'énergie cinétique de translation à différents problèmes. Comme nous avons défini l'énergie cinétique de translation et l'énergie de rotation et discuté de leur relation, travaillons sur quelques exemples pour mieux comprendre les concepts. Note qu'avant de résoudre un problème, nous devons toujours nous rappeler ces étapes simples :
- Lis le problème et identifie toutes les variables données dans le problème.
- Détermine ce que le problème demande et quelles formules sont nécessaires.
- Applique les formules nécessaires et résous le problème.
- Fais un dessin si nécessaire pour fournir une aide visuelle.
Exemples
Appliquons nos nouvelles connaissances sur l'énergie cinétique de translation aux deux exemples suivants.
Un coureur de 40 kg se déplace à une vitesse de 1,7 m, soit 1,7 \Nmathrm{\Nfrac{m}{s}} \N. Calcule l'énergie cinétique de translation du coureur.
Fig. 3 : La course à pied illustre le concept d'énergie cinétique de translation.
Après avoir lu le problème, on nous donne la masse et la vitesse du coureur,
Par conséquent, en appliquant la formule de l'énergie cinétique de translation, nos calculs sont les suivants :
\[\begin{align} K_{\mathrm{T}} &= \frac{1}{2}mv^2\\ &= \frac{1}{2}\left(40\,\mathrm{kg}\right)\left(1.7\,\mathrm{\frac{m}{s}}\right)^2\\&=57.8\,\mathrm{J}.\end{align}\]
Le coureur a une énergie cinétique de translation de \N( 57,8\N,\Nmathrm{J}. \N).
Complétons maintenant un exemple un peu plus difficile.
Un train de \N7000 \Nmathrm{kg} \Nse déplace à une vitesse de \N42 \Nmathrm{\Nfrac{m}{s}} \Ntandis que ses \N12 \Nroues tournent à une vitesse angulaire de \N8,6 \Nmathrm{\Nfrac{rad}{s}} \Nchacune d'entre elles. Chaque roue a une masse de 106 kg et un rayon de 0,91 mm. Calcule l'énergie cinétique de rotation, de translation et totale de ce système. Le moment d'inertie d'une roue est \N(I_{{text{roue}} = \frac{1}{2}mr^2.\N).
Fig. 4 : Un train en mouvement illustre le concept d'énergie cinétique de translation.
Après avoir lu le problème, on nous donne les quantités suivantes :
- la masse du train et de ses roues
- la vitesse du train
- vitesse angulaire des roues
- rayon des roues
Par conséquent, en appliquant les formules de l'énergie cinétique de rotation et de translation, nos calculs seront les suivants :
Énergie cinétique de translation :
\[\begin{align}] K_{\mathrm{T}} &=\frac{1}{2}mv^2\\ &= \mathrm{\frac{1}{2}(7000\,kg)\left(42\,\frac{m}{s}\right)^2}\\&=\mathrm{6,174,000\,\mathrm{J}}.\\\end{align}\]
Énergie cinétique de rotation :
\[K_{\mathrm{rot}} = \frac{1}{2}I\omega^2\]
Avant d'utiliser cette équation, nous devons calculer le moment d'inertie de chaque roue.
$$\begin{align}I_\mathrm{wheel}& = \frac{1}{2}mr^2\\ &=\mathrm{\frac{1}{2}(106\,kg)(0.91\,m)^2}\\&= 43.89\,\mathrm{kg\,m^2}.\\\end{align}$$
Maintenant, multiplie la valeur ci-dessus par 12 afin de déterminer le moment d'inertie pour l'ensemble du système de roues.
$$\begin{align}I_\mathrm{system}&= (12)(43.89\,\mathrm{kg\,m^2})\\ &= 526.68\,\mathrm{kg\,m^2}.\end{align}$$
Utilise maintenant l'équation de l'énergie cinétique de rotation,
$$\begin{align}K_\mathrm{rot}&= \frac{1}{2}I\omega^2\\&= \frac{1}{2}(526.68\,\mathrm{{kg\,m^2}})\left(8.6 \mathrm{\frac{rad}{s}}\right)^2\\&= 19,476.63\,\mathrm{J}.\\\end{align}$$
Par conséquent, la cinétique totale du système est :
$$\begin{align}K_\mathrm{total}&= K_\mathrm{T}+ K_\mathrm{rot}\&= 6,174,000,\mathrm{J} + 19,476.63\,\mathrm{J}\\&= 6.19 \times 10^{6}\,\mathrm{J}.\\\end{align}$$
Énergie cinétique de translation - Principaux enseignements
L'énergie est la capacité d'un système à effectuer un travail.
Le travail mesure la quantité d'énergie transférée à la suite du déplacement d'un objet sur une certaine distance sous l'effet d'une force extérieure.
L'énergie cinétique est l'énergie associée au mouvement et peut être exprimée en termes de mouvement de translation ou de rotation.
L'énergie de rotation est l'énergie due au mouvement de rotation, c'est-à-dire au mouvement associé aux objets tournant autour d'un axe.
L'énergie cinétique de translation est l'énergie due à un mouvement linéaire.
Le mouvement linéaire est un mouvement unidimensionnel le long d'une trajectoire droite.
La formule de l'énergie cinétique de rotation est \( K_{rot}=\frac{1}{2}I\omega^2 \).
La formule de l'énergie cinétique de translation est \( K_{T}=\frac{1}{2}mv^2 \).
Les formules de l'énergie cinétique sont de la même forme car toutes les quantités associées au mouvement linéaire ont des équivalents en rotation.
Références
- Fig. 1 : Meteor Shower (https://www.pexels.com/photo/photo-of-sky-during-sunset-1937687/) par Felipe Helfstein (https://www.pexels.com/@felipe-helfstein-871817/) est sous licence CC0 1.0 Universal (CC0 1.0).
- Fig. 2 : Images de référence, StudySmarter Originals
- Fig. 3 : Running (https://www.pexels.com/photo/woman-with-white-sunvisor-running-40751/) par Pixabay (https://www.pexels.com/@pixabay/) est sous licence CC0 1.0 Universal (CC0 1.0).
- Fig. 4 : Train en mouvement (https://www.pexels.com/photo/passing-train-on-the-tracks-1598075/) par James Wheeler (https://www.pexels.com/@souvenirpixels/) sous licence CC0 1.0 Universal (CC0 1.0).
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