Énergie cinétique de translation

Revue des termes clés

Avant de nous plonger dans l'énergie cinétique de translation, passons en revue quelques termes clés, en commençant par le terme scalaire.

L'énergie est une quantité scalaire.

L'énergie existe sous de nombreuses formes ; cependant, toute énergie peut être classée comme cinétique ou potentielle. Par conséquent, lorsqu'on calcule l'énergie, la formule mathématique requise dépend du type d'énergie en question. Cependant, dans le cadre de cet article, nous nous concentrerons uniquement sur l'énergie cinétique et le mouvement de translation.

L'unité SI d'énergie est le joule, désigné par \( \mathrm{J}. \)

Définition de l'énergie cinétique de translation

Après avoir passé en revue l'énergie et l'énergie cinétique, définissons et discutons maintenant de l'énergie cinétique de translation.

Énergie cinétique de translation

L'énergie cinétique de translation est une quantité scalaire, ce qui signifie qu'elle n'a pas de direction. Elle n'a qu'une magnitude.

Formule de l'énergie cinétique de translation

La formule mathématique correspondant à la définition de l'énergie cinétique de translation est la suivante

\[K_{\mathrm{T}} = \frac{1}{2}mv^2\]

où \(m \N) est la masse mesurée en \N( \Nmathrm{kg}) et \N( v \N) est la vitesse mesurée en \N( \Nmathrm{\Nfrac{m}{s}}. \N) Notez que \N(v^2 = |\Nvec{v}|^2.\NCependant, comme l'énergie cinétique de translation est scalaire, la notation vectorielle peut être supprimée.

Énergie cinétique de translation et énergie cinétique de rotation

Avant de comparer l'énergie cinétique de translation et l'énergie cinétique de rotation, nous devons d'abord définir l'énergie cinétique de rotation et discuter de la formule correspondante.

Énergie cinétique de rotation

L'énergie cinétique de rotation est également une quantité scalaire, ce qui signifie qu'elle n'a pas de direction. Toutefois, contrairement à l'énergie cinétique de translation, son ampleur est déterminée par la vitesse angulaire d'un objet.

La formule mathématique correspondant à la définition de l'énergie cinétique de rotation est la suivante

\[K_{\mathrm{rot}} = \frac{1}{2}I\omega^2\]

où \( I \N) est le moment d'inertie mesuré en \N( \Nmathrm{kg}\N,{m^2}} \N) et \N( \Noméga \N) est la vitesse angulaire mesurée en \N( \Nmathrm{\Nfrac{rad}{s}}. \N).

Relation entre l'énergie cinétique de rotation et l'énergie cinétique de translation

Les énergies cinétiques de rotation et de translation décrivent des types de mouvement différents, pourtant leurs formules sont très similaires. Pourquoi ? C'est le résultat de la relation entre le mouvement linéaire et le mouvement de rotation, qui sont des contreparties équivalentes l'une de l'autre. La vitesse linéaire, \( v \N), et la vitesse angulaire, \( \Noméga \N), sont liées l'une à l'autre par les formules suivantes

\[ v=\omega{r} \]

et

\[\omega = \frac{v}{r}.\]

Cependant, la relation entre la masse et l'inertie n'est pas aussi simple. L'analogue rotatif de la masse s'appelle le moment d'inertie. Le moment d'inertie d'un objet décrit la façon dont la masse est répartie par rapport à l'axe de rotation. Par ailleurs, la masse elle-même décrit la quantité de matière contenue dans un objet. La masse est donc la mesure de la résistance d'un objet à la modification de son mouvement. Par conséquent, plus un objet a d'inertie, plus il a de masse.

Énergie cinétique totale d'un système

Bien que les systèmes ne puissent contenir que de l'énergie cinétique de translation ou de rotation, les deux types d'énergie peuvent être présents dans un même système. Par exemple, les voitures se déplacent avec de l'énergie cinétique de translation, tandis que leurs pneus se déplacent avec de l'énergie cinétique de translation et de rotation. Par conséquent, l'énergie cinétique totale du système est la somme de l'énergie cinétique de rotation et de l'énergie cinétique de translation. La formule correspondante est la suivante

\[K_{\mathrm{total}} = K_{\mathrm{T}} + K_{\mathrm{rot}}.\]

Cadres de référence et énergie cinétique de translation

L'énergie cinétique de translation peut être mesurée différemment selon le cadre de référence de l'observateur.

Lescadres de référence sont classés comme étant inertiels ou non inertiels . Les référentielsinertiels sont des référentiels dans lesquels la première loi de Newton s'applique, les objets au repos restent au repos et les objets en mouvement restent en mouvement. Ces types de cadres peuvent être stationnaires ou se déplacer à une vitesse constante. Un référentiel non inertiel est un référentiel en accélération, subissant soit une accélération linéaire, soit une accélération angulaire autour d'un axe.

Ce concept peut être difficile à comprendre, alors faisons une expérience de pensée. Imagine que tu es à bord d'un train, qui se déplace à vitesse constante. Tu remarques un enfant qui lance un ballon en l'air. Lorsque le train passe devant le quai suivant, les personnes qui se trouvent sur le quai le voient également. Cependant, bien que vous soyez tous deux témoins de la balle lancée en l'air au même moment, vous avez deux cadres de référence différents. Ton cadre de référence est en mouvement alors que celui des personnes sur le quai est immobile. Par conséquent, tu vois la balle se déplacer verticalement de haut en bas à cause de la gravité. Les personnes sur le quai, quant à elles, voient une parabole où la partie horizontale de la vitesse de la balle est égale à la vitesse du train.

Fig. 2 : Le mouvement d'un objet est perçu différemment selon le cadre de référence de l'observateur.

Exemples d'énergie cinétique de translation

Pour résoudre les problèmes d'énergie cinétique de translation, on peut appliquer la formule de l'énergie cinétique de translation à différents problèmes. Comme nous avons défini l'énergie cinétique de translation et l'énergie de rotation et discuté de leur relation, travaillons sur quelques exemples pour mieux comprendre les concepts. Note qu'avant de résoudre un problème, nous devons toujours nous rappeler ces étapes simples :

1. Lis le problème et identifie toutes les variables données dans le problème.
2. Détermine ce que le problème demande et quelles formules sont nécessaires.
3. Applique les formules nécessaires et résous le problème.
4. Fais un dessin si nécessaire pour fournir une aide visuelle.

Exemples

Appliquons nos nouvelles connaissances sur l'énergie cinétique de translation aux deux exemples suivants.

Complétons maintenant un exemple un peu plus difficile.