L'énergie cinétique de rotation ou énergie cinétique de rotation est l'énergie que possède un objet lorsqu'il est en rotation. L'énergie cinétique de rotation est liée au mouvement de rotation et fait partie de l'énergie cinétique totale d'un objet.
Des millions de fiches spécialement conçues pour étudier facilement
Inscris-toi gratuitementQuelle est l'unité de l'énergie cinétique de rotation ?
Quel est le rapport entre l'énergie cinétique de translation et l'énergie cinétique de rotation ?
Quelles sont les différences entre l'énergie cinétique de rotation et l'énergie cinétique de translation ?
Quelle est la relation entre la vitesse de translation et la vitesse angulaire ?
Quelle est la relation entre la vitesse angulaire et la période ?
Une balle tourne dans l'air avec une vitesse linéaire de 10m/s et une masse de 1 kg. L'objet a un moment d'inertie de 0,5 kg. La vitesse angulaire de l'objet est de 5 rad/s. Trouve l'énergie cinétique totale de la balle.
Quelle est l'unité de l'énergie cinétique de rotation ?
Quel est le rapport entre l'énergie cinétique de translation et l'énergie cinétique de rotation ?
Quelles sont les différences entre l'énergie cinétique de rotation et l'énergie cinétique de translation ?
Quelle est la relation entre la vitesse de translation et la vitesse angulaire ?
Quelle est la relation entre la vitesse angulaire et la période ?
Une balle tourne dans l'air avec une vitesse linéaire de 10m/s et une masse de 1 kg. L'objet a un moment d'inertie de 0,5 kg. La vitesse angulaire de l'objet est de 5 rad/s. Trouve l'énergie cinétique totale de la balle.
Achieve better grades quicker with Premium
Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst
Review generated flashcards
pour commencer à apprendre ou créer tes propres flashcards d'IA
Commence à apprendre ou crée tes propres flashcards d'IA
Équipe enseignants Énergie cinétique de rotation
Sauter à un chapitre clé
La formule de l'énergie cinétique de translation (Et) est la suivante, où m est la masse et v la vitesse de translation.
\[E_t = \frac{1}{2} \cdot m[kg] \cdot v^2 [m/s]^2\]
Bien que la formule de l'énergie cinétique de rotation soit très similaire à celle de l'énergie cinétique de translation, elles diffèrent en ce qui concerne la composante de vitesse de l'équation.
Figure 1. Un manège et les planètes du système solaire sont des exemples d'objets ayant une énergie cinétique de rotation.
Lorsque nous étudions le mouvement de rotation des objets, nous pouvons observer que la vitesse linéaire est différente pour chaque point du cycle de rotation d'un corps autour de son axe. La raison en est que la vitesse linéaire est une quantité vectorielle qui, dans un mouvement de rotation, est toujours tangente au cercle du mouvement. Elle change donc toujours de direction. C'est ce que montre la figure 2 ( ), où la vitesse d'un corps varie (v1, v2) à deux moments différents (t1, t2).
Figure 2. Vitesse de translation dans un mouvement de rotation. Source : Oğulcan Tezcan, StudySmarter.
Par conséquent, une nouvelle variable, appelée vitesse angulaire, est nécessaire pour décrire plus précisément le mouvement de rotation. Cette variable est liée à la magnitude de la vitesse de translation v et au rayon r, comme le montre l'équation ci-dessous. Il est également utile de noter que la vitesse angulaire peut aussi être exprimée en termes de période T en secondes ou de fréquence f en Hertz. Cette dernière relation est particulièrement utile pour les mouvements périodiques.
\[v = \omega \cdot r \quad \omega = \frac{2 \pi}{T} = 2 \pi ƒ\]
Figure 3. Vitesse angulaire dans un mouvement de rotation. Source : Oğulcan Tezcan, StudySmarter.
Pour obtenir l'énergie cinétique de rotation (Er), nous devons substituer la vitesse angulaire dans la formule de l'énergie cinétique (Et), où m est la masse, ω est la vitesse angulaire, r est le rayon et v est la vitesse de translation.
\[E_t = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
La relation entre la vitesse de translation et la vitesse angulaire peut être exprimée comme suit :
\[v=\oméga \cdot r\]
Si nous remplaçons la vitesse de translation par la relation donnée, nous obtenons :
\[E_r = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (\omega r)^2\]
En développant les parenthèses, nous obtenons ce qui suit pourEr:
\[E_r = \frac{1}{2} \cdot m [kg] \cdot \omega^2 [rad/s]^2 \cdot r^2 [m]^2\]
Dans le cas d'un corps fixe en rotation, où l'on peut supposer que la masse est concentrée en un seul point tournant autour d'un axe fixe, on peut utiliser le moment d'inertie comme équivalent à sa masse.
Le moment d'inertie (I) est la résistance d'un corps au mouvement de rotation, qui peut être exprimée comme le produit de sa masse m et de la distance perpendiculaire r de l'axe de rotation, comme indiqué ci-dessous.
\[I = m[kg] \cdot r^2[m]^2\]
Nous pouvons encore simplifier la formule de l'énergie cinétique de rotation dérivée ci-dessus en remplaçant la masse et le rayon par le moment d'inertie. L'équation ci-dessous montre que les formules de l'énergie cinétique linéaire et de l'énergie cinétique de rotation ont la même forme mathématique.
\[E_r [J] = \frac{1}{2} \cdot m[kg] \cdot r^2[m]^2 \cdot \omega^2 [rad/s]^2 = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2\]
Le rapport entre l'énergie cinétique de rotation et l'énergie cinétique de translation est l'énergie cinétique de rotation sur l'énergie cinétique de translation, comme indiqué ci-dessous, oùEt est l'énergie cinétique de translation tandis queEr est l'énergie de rotation. L'énergie cinétique totale d'un système qui se déplace à la fois linéairement et en rotation est la somme de l'énergie cinétique linéaire et de l'énergie de rotation.
\[E_{total} = E_r + E_t\]
Ce rapport est utilisé dans les cas où un objet roule ou se déplace de façon linéaire avec une énergie cinétique de translation et également de façon rotative avec une énergie cinétique de rotation. Pour trouver la fraction de l'énergie cinétique d'un objet qui est rotationnelle, nous devons diviser l'énergie cinétique de rotation sur l'énergie cinétique totale. Pour trouver la fraction de l'énergie cinétique qui est de translation, nous divisons l'énergie de translation sur l'énergie cinétique totale.
\[E_r = \frac{E_r}{E_r + E_t} ; \space E_t = \frac{E_t}{E_r + E_t}\]
Un ventilateur pesant 10 kg possède trois pales, où chaque pale mesure 0,5 m de long et pèse 1 kg. Les pales tournent autour d'un axe perpendiculaire à leur longueur. Le moment d'inertie de chaque pale peut être trouvé en utilisant la formule d'une tige mince, où m est la masse et l est la longueur de chaque tige.
\[I_{lame} = \frac{m_{lame} \cdot r^2}{3}\]
a) Quelle est l'énergie cinétique de rotation des pales lorsqu'elles tournent à une vitesse de 70 tr/min ?
b) Quelle est l'énergie cinétique de translation du ventilateur lorsqu'il se déplace horizontalement à 0,5 m/s ? Trouve le rapport entre l'énergie cinétique de translation et l'énergie cinétique de rotation.
Solution (a)
Nous utilisons la formule de l'énergie cinétique de rotation dérivée ci-dessus.
\[E_r = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2\]
Cependant, la vitesse de rotation a été indiquée en tr/min au lieu de rad/s, comme l'exige la formule. Par conséquent, la vitesse de rotation doit être convertie en rad/s. Une rotation par minute est égale à 2π radians par 60 secondes.
\[\noméga = \frac{70 rpm}{1 min} \cdot \frac{2 \pi rad}{1 rev} \cdot \frac{1 min}{60 s} = 7,33 rad/s\].
Nous pouvons ensuite calculer le moment d'inertie de chaque pale à l'aide de la formule fournie.
\[I_{lame} = \frac{m \cdot r^2}{3} = \frac{1 kg \cdot (0,5 m)^2}{3} = 0,0833 kgm^2\]
Nous multiplions par le nombre de pales pour trouver le moment d'inertie de toutes les pales.
\[I = 3 \cdot 0,0833 kgm^2 = 0,25 kgm^2\]
Enfin, nous substituons la valeur trouvée dans l'expression de l'énergie cinétique de rotation.
\[E_r = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \comega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.25 kgm^2 \cdot (7.33 s^{-1})^2 = 6.72 J\]
Solution (b )
Nous substituons les valeurs données dans l'équation de l'énergie cinétique de translation.
\[E_t = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 kg \cdot (0,5 m/s)^2 = 1,25 J\]
Pour trouver le rapport entre l'énergie de translation et l'énergie de rotation, nous divisons l'énergie de translation par l'énergie de rotation.
\[\frac{E_t}{E_r} = \frac{1,25 J}{6,72J} = 0,186\]
Ce rapport indique que la majeure partie de l'énergie cinétique du ventilateur est utilisée pour faire tourner ses pales.
Un disque d'un rayon de 0,5 m et d'une masse de 2 kg tourne à une vitesse de translation de 18 m/s. Trouve le moment d'inertie et l'énergie cinétique de rotation.
Nous commençons par utiliser la relation concernant les vitesses de translation et les vitesses linéaires afin de trouver la vitesse angulaire.
\[v = \oméga \cdot r\]
Si nous remplaçons les variables données dans l'équation ci-dessus, nous obtenons la valeur suivante pour la vitesse angulaire :
\[\noméga = \frac{v}{r} = \frac{18 m/s}{0,5 m} = 36 rad/s\].
Pour calculer l'énergie cinétique de rotation, nous calculons d'abord le moment d'inertie du disque :
\[I = mr^2 = 2 kg \cdot (0,5 m)^2 = 0,5 kgm^2\].
En substituant le moment d'inertie dans la formule de l'énergie cinétique de rotation, on obtient :
\[E_r = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \comega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 kgm^2 \cdot (36 rad/s)^2 = 324 J\]
Une balle de 0,3 kg est lancée en l'air avec une vitesse horizontale de 10,0 m/s. Elle tourne à une vitesse de 5 rad/s. La formule du moment d'inertie de la balle est donnée par la formule ci-dessous, où m est la masse, et r le rayon de la balle qui est égal à 0,4 m.
\[I_{ball} = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2\]
Quelle est l'énergie totale de la balle lorsqu'elle quitte la main ?
Nous utilisons la formule du moment d'inertie.
\[I_{ball} = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2 = \frac{2}{5} \cdot 0,3 kg \cdot (0,4 m)^2 = 0,0192 kgm^2\]
L'énergie cinétique de rotation est trouvée en substituant le moment d'inertie dans la formule.
\[E_r = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \comega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,0192 kgm^2 \cdot (5 rad/s)^2 = 0,24 J\]
L'énergie cinétique de translation est trouvée en substituant les valeurs données de la masse et de la vitesse de translation dans la formule de l'énergie de translation.
\[E_t = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,3 kg \cdot (10 m/s)^2 = 15J\]
L'énergie totale est trouvée par la somme de l'énergie de rotation et de l'énergie de translation.
\[E_{total} = E_r + E_t = 0,24 J + 15 J = 15,24 J\]
L'énergie cinétique de rotation est l'énergie d'un corps en rotation.
L'équation de l'énergie cinétique de rotation a la même forme que l'équation de l'énergie cinétique linéaire.
L'énergie cinétique de rotation peut également être exprimée en termes de moment d'inertie d'un corps.
Inscris-toi gratuitement pour accéder à toutes nos fiches.
De Score
Accède à plus de 700 millions de ressources d'apprentissage
Étudie plus efficacement avec des flashcards
Obtiens de meilleures notes grâce l'IA
Tu as déjà un compte ? Connecte-toi
At StudySmarter, we have created a learning platform that serves millions of students. Meet the people who work hard to deliver fact based content as well as making sure it is verified.
Digital Content Specialist
Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
Get to know Lily
AI Engineer
Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
Get to know Gabriel
Resumes 
Flashcards 
StudySmarter IA 
Notes de cours 
Planning de révision 
Dossiers 
Examens 
Magazine 
Faire carrière 
App mobile