Définition de l'énergie cinétique
Utiliser la deuxième loi de Newton avec des vecteurs de force et d'accélération pour décrire le mouvement d'un objet peut parfois être difficile. Les vecteurs peuvent compliquer les équations puisque nous devons tenir compte à la fois de leur magnitude et de leur direction. Pour les problèmes de physique difficiles à résoudre à l'aide des vecteurs de force et d'accélération, il est beaucoup plus facile d'utiliser l'énergie à la place. L' énergie ciné tique est la capacité d'un objet en mouvement à effectuer un travail. Il existe différents types d'énergie cinétique, comme l'énergie cinétique thermique et électrique, mais dans cet article, nous nous concentrerons sur l'énergie cinétique mécanique. L'unité SI de l'énergie cinétique est le joule, dont l'abréviation est. Un joule correspond à un newton-mètre, ou
. L'énergie cinétique est une quantité scalaire, ce qui la rend plus facile à manipuler qu'un vecteur. L'énergie cinétique de translation d'un objet dépend de la masse et de la vitesse de l'objet et est donnée par la formule suivante :
$$ K = \frac{1}{2} m \vec{v}^2 $$
Nous verrons plus en détail comment nous sommes arrivés à cette équation dans la section suivante. L'équation montre que l'énergie cinétique d'un objet ne peut être qu'une quantité positive ou nulle si l'objet n'est pas en mouvement. Elle ne dépend pas de la direction du mouvement.
Énergie cinétique: capacité d'un objet en mouvement à effectuer un travail.
Passons rapidement en revue ce qu'est le travail afin de mieux comprendre l'énergie cinétique. Pour cet article, nous nous concentrerons uniquement sur les forces constantes qui agissent sur les objets ; nous aborderons les forces variables dans un autre article. Le travail effectué sur un objet est le produit scalaire du vecteur force agissant sur l'objet et du vecteur déplacement.
Travail: le produit scalaire du vecteur force agissant sur l'objet et du vecteur déplacement .
Nous pouvons trouver le travail effectué sur un objet en faisant le produit scalaire de la force et du déplacement :
$$ W = \vec{F} \cdot \vec{d} $$
Si nous prenons simplement la composante du vecteur force qui est parallèle au vecteur déplacement, nous pouvons écrire notre formule comme suit :
$$ W = Fd \cos{\theta}$$.
Dans l'équation ci-dessus, \(F\) est la magnitude du vecteur force, \(d\) est la magnitude du vecteur déplacement, et \(\theta\) est l'angle entre les vecteurs. Remarque que le travail, comme l'énergie cinétique, est une quantité scalaire.
Maintenant que nous avons examiné ce qu'est le travail, nous pouvons discuter du lien entre l'énergie cinétique et le travail. Comme nous l'avons dit plus haut, l'énergie cinétique est la capacité d'un objet en mouvement à effectuer un travail. L'ampleur de la variation de l'énergie cinétique d'un objet est le travail total effectué sur l'objet :
$$ \begin{aligned} W &= \Delta K \\N &=K_2 - K_1 \Nend{aligned}$$
Les variables \(K_1\) et \(K_2\) dans cette équation représentent respectivement l'énergie cinétique initiale et l'énergie cinétique finale. Nous pouvons considérer l'équation de l'énergie cinétique, \(K = \frac{1}{2} m \vec{v}^2 \), comme le travail effectué pour amener un objet du repos à sa vitesse actuelle.
Seule la composante de la force qui est parallèle au vecteur de déplacement modifie l'énergie cinétique. Si l'objet a une composante de force qui est perpendiculaire au vecteur de déplacement, cette composante de force peut changer la direction du mouvement sans effectuer de travail sur l'objet. Par exemple, un objet en mouvement circulaire uniforme a une énergie cinétique constante, et la force centripète qui est perpendiculaire à la direction du mouvement maintient l'objet dans un mouvement circulaire uniforme.
Considérons un bloc de \(12\,\mathrm{kg}\) qui est poussé avec une force constante sur une distance de \(10\,\mathrm{m}\) à un angle de \(\theta = 35^{\circ}\) par rapport à l'horizontale. Quelle est la variation de l'énergie cinétique du bloc ? Prends l'ampleur de la force de la poussée comme étant \N(50\N,\Nmathrm{N}\N) et l'ampleur de la force de frottement comme étant \N(25\N,\Nmathrm{N}\N).
Fig. 1 : Un bloc poussé sur une surface
La variation de l'énergie cinétique est égale au travail net effectué sur l'objet, nous pouvons donc utiliser les forces pour trouver le travail net. La force normale et la force de gravité sont perpendiculaires au vecteur de déplacement, le travail effectué par ces forces est donc nul. Le travail effectué par la force de frottement est dans la direction opposée à celle du vecteur de déplacement et est donc négatif.
$$ \begin{aligned} W_f &= F_f d \cos(\theta) \\N &= -(25\N,\Nmathrm{N})(10\N,\Nmathrm{m}) \Ncos(180^{\circ}) \N &= -250\N,\Nmathrm{J} \Nend{aligned}$$
La composante du vecteur de la force de poussée qui est perpendiculaire au vecteur de déplacement n'agit pas sur le bloc, mais la composante qui est parallèle au vecteur de déplacement agit positivement sur le bloc.
$$ \begin{aligned} W_p&= F_p d \cos(\theta) \\N &= (50\N,\Nmathrm{N})(10\N,\Nmathrm{m}) \Ncos(35^{\circ}) \N &= 410\N,\Nmathrm{J} \N-end{aligned}$$
Le changement d'énergie cinétique est donc :
$$ \begin{aligned} \Delta K &= W_{net} \\N- &= W_g + W_n + W_f + W_p \N- &= 0,\Nmathrm{J} + 0,\Nmathrm{J} - 250,\Nmathrm{J} + 410,\Nmathrm{J} \N- &= 160,\Nmathrm{J} \N- end{aligned}$$
Élaboration d'une formule pour l'énergie cinétique
Comment en sommes-nous arrivés à la formule reliant l'énergie cinétique au travail ? Considère un objet auquel on applique une force constante et qui se déplace horizontalement. Nous pouvons alors utiliser la formule de l'accélération constante et résoudre l'accélération :
$$ \begin{aligned} \vec{v}_2^2 &= \vec{v}_1^2 + 2 \vec{a}_x \vec{d} \\N- \Nvec{a}_x &= \frac{\Nvec{v}_2^2 - \Nvec{v}_1^2}{2 \Nvec{d}} \Nend{aligned}$$
Dans cette équation, \(\vec{v}_1\) et \(\vec{v}_2\) sont les vitesses initiale et finale, \(\vec{d}\) est la distance parcourue, et \(\vec{a}_x\) est l'accélération dans la direction du déplacement. Nous pouvons maintenant multiplier les deux côtés de l'équation par la masse de l'objet :
$$ m \vec{a}_x = \frac{m \left(\vec{v}_2^2 - \vec{v}_1^2\right)}{2 \vec{d}} $$
Le côté gauche de cette équation représente la force nette dans la direction du déplacement. Ainsi, en assimilant le côté gauche à la force nette, puis en multipliant la distance par ce côté, nous obtenons :
$$ \vec{F} \cdot \vec{d} = \frac{1}{2}m \vec{v}_2^2 - \frac{1}{2} m \vec{v}_1^2 $$
Nous pouvons maintenant identifier le travail effectué sur l'objet et les énergies cinétiques finale et initiale :
$$W = K_2 - K_1$$
Cette équation nous montre que le travail effectué sur un objet est égal au changement d'énergie cinétique qu'il subit.
Jusqu'à présent, nous n'avons abordé la relation entre l'énergie cinétique et le travail que lorsqu'une force constante est appliquée à l'objet. Nous aborderons leur relation lorsqu'une force variable est appliquée dans un article ultérieur.
Types d'énergie cinétique
Nous avons parlé dans cet article de l'énergie cinétique de translation. Deux autres types d'énergie cinétique sont l'énergie cinétique de rotation et l'énergie cinétique de vibration. Pour l'instant, nous n'avons pas besoin de nous préoccuper de l'énergie cinétique vibratoire, mais nous allons parler un peu de l'énergie cinétique de rotation.
L'énergie cinétique de rotation d'un corps rigide en rotation est donnée par :
$$K = \frac{1}{2} I \vec{\omega}^2$$
Dans cette équation, \(I\) est le moment d'inertie du corps rigide et \(\vec{\omega}\) est sa vitesse angulaire. Le changement d'énergie cinétique de rotation est le travail effectué sur l'objet, et on le trouve en multipliant le déplacement angulaire, \(\Delta \theta\), et le couple net, \(\tau\) :
$$ \begin{aligned} W &= \Delta K \N &= \tau \Delta \theta \end{aligned}$$
Nous aborderons plus en détail les systèmes de rotation dans la section consacrée au mouvement de rotation.
Énergie cinétique et énergie potentielle
Nous avons vu que l'énergie cinétique dépend uniquement de la masse de l'objet et de sa vitesse. L'énergie potentielle est l'énergie qui est liée à la position du système et à sa configuration interne. L'énergie mécanique totale d'un système peut être trouvée en faisant la somme des énergies cinétique et potentielle. Si seules des forces conservatrices agissent sur un système, l'énergie mécanique totale est conservée.
Un exemple rapide est celui d'une balle en chute libre à partir d'une certaine hauteur, \(h\). Nous ne tiendrons pas compte de la résistance de l'air et considérerons que la gravité est la seule force agissant sur la balle. À la hauteur \(h\), la balle possède une énergie potentielle gravitationnelle. Au fur et à mesure que la balle tombe, l'énergie potentielle gravitationnelle diminue jusqu'à ce que la balle touche le sol, où elle est maintenant nulle. L'énergie cinétique de la balle augmente au fur et à mesure qu'elle tombe parce que sa vitesse augmente. L'énergie mécanique totale du système reste la même en tout point.
Fig. 2 : Énergie mécanique totale d'une balle en chute libre.
Nous aborderons plus en détail l'énergie potentielle et les différents types d'énergie potentielle dans les articles du kit d'étude, "Énergie potentielle et conservation de l'énergie".
Exemples d'énergie cinétique
Considérons une voiture de \(1000.0\,\mathrm{kg}\) se déplaçant à une vitesse de \(15.0\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\). Quelle quantité de travail est nécessaire pour que la voiture accélère à \(40\N,\Nfrac{\Nmathrm{m}}}{\Nmathrm{s}}}) ?
Rappelle-toi que le travail est équivalent à la variation de l'énergie cinétique. Nous pouvons trouver les énergies cinétiques initiale et finale pour calculer le travail nécessaire. L'énergie cinétique initiale et l'énergie cinétique finale sont données par :
$$ \begin{aligned} K_1 &= \frac{1}{2} m \vec{v}_1^2 \\ &= \frac{1}{2}\left(1000.0\N,\mathrm{kg}\Nright)\left(15.0,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\droite)^2 \N &= 1.13 \Nfois 10^5\N,\mathrm{J} \\N- K_2 &= \frac{1}{2} m \Nvec{v}_2^2 \N- &= \frac{1}{2}\Nà gauche(1000.0,\Nmathrm{kg}\Ndroit)\Ngauche(40,\Nfrac{\Nmathrm{m}}{\Nmathrm{s}}\Ndroit)^2 \N &= 8 \Nfois 10^5\N,\Nmathrm{J} \N- end{aligned}$$
Ensuite, nous trouvons le travail nécessaire en trouvant la différence entre les énergies cinétiques initiales et finales :
$$ \begin{aligned} W &= K_2 - K_1 \\N- &= 8 \times 10^5\,\Nmathrm{J} - 1.13 \N- fois 10^5\N,\Nmathrm{J} \N- &= 6.87 \N- fois 10^5\N,\Nmathrm{J} \end{aligned}$$
Deux luges identiques franchissent la même distance sur une glace sans frottement. L'un des traîneaux se déplace à une vitesse deux fois supérieure à celle de l'autre traîneau. De combien est plus grande l'énergie cinétique de la luge qui se déplace plus rapidement ?
Fig. 3 : Traîneaux identiques dont l'un se déplace à une vitesse deux fois supérieure à celle de l'autre.
L'énergie cinétique du traîneau le plus lent est donnée par \(K_s=\frac{1}{2}m\vec{v}^2\), et celle du traîneau le plus rapide est \(k_f=\frac{1}{2}m\left(2\vec{v}\right)^2 = 2m\vec{v}^2\). En prenant le rapport de ces valeurs, nous trouvons :
$$ \begin{aligned} \frac{K_f}{K_s} &= \frac{2m\vec{v}^2}{\frac{1}{2}m\vec{v}^2} \\N- &= 4 \N- end{aligned}$$
Ainsi \(K_f = 4K_s\), l'énergie cinétique de la luge la plus rapide est donc quatre fois plus importante que celle de la luge la plus lente.
Énergie cinétique - Points clés
- L'énergie cinétique est la capacité d'un objet en mouvement à effectuer un travail.
- La formule de l'énergie cinétique d'un objet est donnée par \(K=\frac{1}{2}m\vec{v}^2\).
- Le travail effectué sur un objet est la variation de l'énergie cinétique. Le travail de chaque force peut être trouvé en faisant le produit scalaire du vecteur force et du vecteur déplacement .
- L'énergie de translation, de rotation et de vibration sont tous des types d'énergie cinétique.
- L'énergie potentielle est l'énergie liée à la position et à la configuration interne du système.
- En faisant la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle, tu obtiens l'énergie mécanique totale d'un système.
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